Electrostática. Programa de Óptica e Electromagnetismo. OpE - MIB 2007/2008. Análise Vectorial (revisão) 2 aulas

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1 Ectostática OpE - MB 2007/2008 Pogama d Óptica Ectomagntismo Anáis ctoia (visão) 2 auas Ectostática Magntostática 8 auas Campos Ondas Ectomagnéticas 6 auas Óptica Gomética 3 auas Fibas Ópticas 3 auas Lass 3 auas Ec 2

2 Ectostática (5 auas) Campo éctico ciado po distibuiçõs disctas contínuas d cagas (1ª aua) Li d Gauss Potncia éctico Ectostática na matéia (2ª aua) (3ª aua) Capacidad Engia ctostática (4ª aua) Conts écticas stacionáias Lis d Ohm d Jou Rsistência sistividad (5ª aua) Equação da continuidad Ec 3 Dnsidad d cont éctica Consid-s o movimnto stacionáio d cagas d vao q com vocidad v atavés d um mnto d supfíci cagas dsocam-s duant intvao t q Q t v todas as cagas no intio do ciindo dfinido po atavssam no intvao t Q q N n cagas po unidad d voum ( v u ˆ ) t vso noma a voum do ciindo Q t q N ( v ˆ ) u n 2 J q N v ( A/m ) ˆ q N v u n dnsidad d cont Ec 4

3 Cont éctica J q N v dnsidad d cont q N v q v J cont éctica atavés d uma supfíci é dada po fuxo da dnsidad d cont atavés dssa supfíci J ds ( A) Ec 5 Li d Ohm Em condutos mtáicos as cagas ivs são ctõs ( q ), podndo scv-s v µ E mobiidad dos ctõs (m 2 /s) J q N v q v J q N µ E N µ E J E N µ Li d Ohm (foma pontua) condutividad (m) Nota: cicuitos écticos R Li d Ohm sistência (W) Ec 6

4 Rsistividad sistência fio conduto Consid-s um fio conduto d compimnto áa d scção tansvsa, fito d um matia com condutividad ao qua é apicado uma difnça d tnsão nas xtmidads + J E E J E J E ( + ) ( + ) ( + ) ( ) E d E d ( ) ( ) J ds J ds J E E J Nota: sistividad 1 ρ ( Ωm) 1 R 1 R sistência do fio conduto Ec 7 Rsistência d um fio conduto xmpo abndo qu a sistividad do cob é ρ Ωm, min a sistência po unidad d compimnto d um fio d cob com mm d diâmto 8 1 R ρ R ρ Ω / m π 2 Ec 8

Equação da continuidad Consid-s um voum imitado po uma supfíci contndo uma caga tota Q. Q s uma cont atavssa m dicção ao xtio (intio), a caga m iá diminui (aumnta). J ds v dv, d Q ρ J ds ρv dv dq to.

5 Equação da continuidad Consid-s um voum imitado po uma supfíci contndo uma caga tota Q. Q s uma cont atavssa m dicção ao xtio (intio), a caga m iá diminui (aumnta). J ds v dv, d Q ρ J ds ρv dv dq to. divgência d J dv ρ dv v quação da continuidad dρv J nota dρ conts stacionáias v 0 J 0 Ec 9 Tmpo d axamnto Em condiçõs d quiíbio, as cagas no intio d conduto distibum-s d foma qu no su intio ρ v 0 Esta distibuição d cagas não oco d foma instantâna pod s studada a pati da q. da continuidad. E 0 dρv J J E const. dρv E ρ E v dρ v dρv ρv + ρv 0 ρ v ρ v0 soução ρ v0 τ t ρ t v ρv0 Tmpo d axamnto, t tmpo qu a caga dmoa a passa paa 1/ do su vao inicia τ v0 τ ρv0 ρ 1 τ 1 τ Ec 10

6 Tmpo d axamnto xmpo 7 abndo qu paa o cob /m π F/m, min o tmpo d axamnto do cob. τ s Ec 11 Dissipação d potência i d Jou O tabaho aizado po campo éctico ao dsoca uma caga q ao ongo d uma distância é dado po W qe A st tabaho cospond uma potência p W im t 0 t qe im t 0 t qe v xistim N cagas po unidad d voum, a potência tota ntgu às cagas contidas no voum dv é dp Ndv qe v cagas m dv E Nq v dv J E J dp dnsidad d dv E J dv potência P o dp P E J dv o i d Jou Ec 12

7 Li d Jou fio conduto Consid-s um fio conduto d compimnto áa d scção tansvsa, fito d um matia com condutividad ao qua é apicado uma difnça d tnsão nas xtmidads + J E E J E ( + ) ( + ) ( ) E d ( ) J ds J ds J E J E i d Jou P E J dv o o J E dv ds d E J ds d E d J ds E J P R 2 P R Ec 13 Excício cácuo d sistência 1. O spaço nt duas supfícis sféicas concênticas condutoas d aios a b (a<b) stá pnchido com um matia d condutividad. abndo qu uma cont nta no dispositivo pa supfíci condutoa intio sai pa xtio, min a) a dnsidad d cont nt as duas supfícis condutoas; b) o campo éctico nt as duas supfícis condutoas; c) a difnça d tnsão nt as duas supfícis condutoas; d) a sistência nt as duas supfícis condutoas; ) a potência dissipada. a b Ec 14

8 Póxima aua Magntostática Foça d Lontz Divgência otaciona do campo d indução magnética Li d Biot-avat Li d Ampè Ec 15

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