Capítulo 4 Crescimento de gotículas a partir. Difusão de Vapor e Condução de Calor

Transcrição

1 Capítulo 4 Cescimento de gotículas a pati da Condensação: Difusão de Vapo e Condução de Calo

2 Assumindo um estado estável de cescimento, temos que uma gotícula de aio cesce a uma taxa d/dt. T 0 T 1 +d

3 O cescimento pode se analisado tanto a pati da Difusão de Vapo ou da Condução de Calo

4 Difusão de Vapo

5 Assumimos que a gotícula de água iá cesce a pati da difusão do vapo d água do a ambiente disponível A segui temos as seguintes definições T tempeatua da gota ρ v densidade do vapo d água na supefície da gota T tempeatua do ambiente ρ v densidade do vapo d água do a ambiente. Finalmente, vamos assumi também que não existe inteação ente as gotículas, ou seja, elas cescem isoladamente.

6 Definindo a Lei de Fick A Lei de Fick define que a taxa de difusão ou fluxo (vapo d água paa a gotícula) é popocional ao gadiente da concentação. Paa o nosso caso temos que a lei de difusão de vapo ou simplesmente a lei de Fick pode se descita como: F D d D - coeficiente de difusão do vapo d água no a. w d ρ v

7 O fluxo contínuo de vapo d água sobe uma gotícula de aio popocionaá um aumento de massa da gotícula. Dessa maneia temos que fluxo de massa ou a taxa de tanspote de massa atavés da supefície esféica é cte e pode se definido como: T w Áea x Fluxo T 4π 2 F cte c* w w dm dt

8 Além disso, temos que o Fluxo de massa atavés das bodas é constante e isotópico a qualque distância R da gotícula. R dm dt 4 π 2 F c* w Mas d/dt, não é constante. dt 4 2 d D c* d dm ρ π v

9 4 2 dρ π D v c* d Integando desde a gota até o ambiente 4πD ρ ρ v dρ v c * d 2 * πd( ρv ρ v ) c c * c* 4πD( ρ ρ v v )

10 dm dt π ρ ρ D ( ) (1) 4 v v Esta equação desceve o aumento ou a edução de massa atavés da difusão de vapo paa uma gota isolada embebida em um ambiente com vapo d água. Condensa/Aumenta Evapoa/Diminui ρ ρ v > v ρ < ρ v v

11 Condução de Calo

12 Como T T A medida que a gotícula aumenta ou diminui de tamanho podemos te libeação de calo latente duante a condensação ou peda de calo latente duante a evapoação. Potanto, temos vaiações na taxa de calo a medida que a massa da gotícula sofe alteações Dessa maneia, a taxa de libeação de calo latente paa este pocesso de condensação pode se expesso como: dq dm L (2) v dt

13 Assumindo que o calo é dissipado atavés da condução de calo. Áea dt dq 4π 2 K (3) d K é a condutividade témica Taxa de Vaiação de tempeatua no meio

14 dt dm 4π 2 K dq Lv c1* d dt c1* 4π 2 K dt d Integando desde a gota até o ambiente T 4π KdT T c * 1 d 2 * π ( T T ) c1 c K 1 *

15 Eq. de Condução de Calo dm 4 K( T T ) π (4) dt L v

16 Cescimento da Gotícula A pati das 4 equações abaixo podemos esolve a equação de cescimento (d/dt) a) Clausius Clapeyon b) Kohle c) Difusão de vapo e; d) Condução de calo

17 Clausius Clapeyon e s ( T ) e s e s ( T L )exp R v v 1 T 1 T Kohle e e s S 1 + a b 3 Difusão de Vapo Condução de Calo dm dt 4πD ( ρ v ρ v ) dm 4 K( T T ) π dt L v

18 S e d e s dt F d + F k e e s F d ρ l R T v De s F k L 2 v KR T v ρ l 2 Fk temo temodinâmico que está associado a condução de calo e Fd temo de difusão do vapo

19 S e d e s dt F d + F k e e s A gotícula iá cesce quando o ambiente estive supe satuado, ouseja, a condensação só ocoeá quando: S > e e s

20 Se e 1 d S 1 e s dt F + F k d Podemos intega a equação acima e avalia como uma gotícula de aio0 iá cesce até um aio em um tempo t ( t) F + 0 d t 0 S k 1 F d dt

21 t F F S t d k ) ( Logo a Equação de cescimento po Logo a Equação de cescimento po condensação pode se descita po uma condensação pode se descita po uma lei/cuva paabólica lei/cuva paabólica t F F S t d k ) ( 2 0

22 ( t) F S 1 k + F d t Se S > 1 Condensação Se S < 1 Evapoação

23 S1,015 S1,01 S1,005 R0 1 um

24 Incluindo o Soluto d dt a ( S 1) F d + F k + e s e s b 3 Quando as gotas são pequenas ( < 10µm) Paa gotas maioes (S-1) é dominante. a + b 3

25 Massa nucleada(g) Raio (um) 1,00E-13 1,00E-12 1,00E ,4 0,15 0, , ,75 micons T 273 K, P 900mb, S 0,05% Tempo (seg gundos) Mason, 1971, Tab 3.3 pp 124

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27 hoa 2 hoas Raio (um) Tempo (segundos) 1,00E-13 g 1,00E-12 g 1,00E-11 g1

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29 Agoa podemos avalia a Satuação quando uma população de gotículas esta cescendo ds dt P C Sendo que Pé a podução po levantamento e Ca edução po condensação. Abindo os temos temos: ds dt Q dz 1 1º temo é o aumento da satuação devido ao esfiamento adiabático; 2 o temo é a diminuição da satuação devido à condensação d água. χé é o conteúdo de água líquida total e dz/dtdt é velocidade vetical dt Q 2 d χ dt

30 d dt ( S a 1) + F k + F d Utilizando as equações de cescimento da gotícula que leva em conta o efeito da satuação, cuvatua e solutoe a equação da vaiação da satuação, podemos avalia a evolução do especto de gotículas a pati da definição de uma distibuição de CCN e uma velocidade vetical. b 3

31 Po exemplo, assumindo uma velocidade vetical (udz/dt) de 15 cm/s e uma concentação de CCN modeada na base da nuvem, Mody (1959) obsevou os seguintes esultados, Figua 1.

32 S Figua 1. Cescimento de gotículas de nuvens (cuva contínua peta) paa difeentes massas e vaiação da supe-satuação acima da base da nuvem (Adaptado de Mody, 1959) (linha tacejada em vemelho)

33 Em outo exemplo, temos uma simulação com 2 velocidades veticais, 0,5 e 2 m/s. Sendo que a população de CCN de cloeto de sódio é epesentado pela equação abaixo: CCN 3 [ cm ] 650S 0,7, onde S é a satuação.

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