ENGENHARIA FÍSICA FENÔMENOS DE TRANSPORTE B

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1 ENGENHARIA FÍSICA FENÔMENOS DE TRANSPORTE B Pf. D. Ségi R. Mnt segi.mnt@usp.b smnt@dequi.eel.usp.b

2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENGENHARIA FÍSICA AULA 7 RAIO CRÍTICO DE ISOLAMENTO 2

3 Cnsidee um tub de pequen diâmet, um cab, u um fi cuja supefície extena tem uma tempeatua apximadamente cnstante e dissipa cal p cnvecçã paa a cicundante. Supnha que a supefície esteja ecbeta p uma camada islante. Em algumas situações, acéscim de islament aumenta a peda de cal até uma espessua cítica de islament na qual a peda de enegia atinge um máxim. Outs acéscims de islament, além da espessua cítica, pvcam a diminuiçã da peda de enegia. P iss, a espessua cítica pde se utilizada paa ppicia esfiament de um cab, u um fi u tub. Entetant, se islament f usad paa eduzi a peda de cal de um tub, é essencial que a espessua final d islament seja mai que a espessua cítica de islament. 3

4 Vams examina a espessua cítica de islament num cilind e numa esfea. CILINDRO: Paa deduzi uma expessã da espessua cítica de islament, cnsideems um tub cicula de ai i mantid a uma tempeatua unifme T i e ecbet p uma camada islante de ai, cm está na Figua 1. O cal é dissipad cnvectivamente da supefície extena d islante paa um ambiente à tempeatua T, cm um ceficiente de tansfeência de cal h 0 : 4

5 CILINDRO: Figua 1: Nmenclatua paa ai cític d islament de um tub. 5

6 CILINDRO: A taxa de peda de cal Q n tub é dada p: Q T R i is T (Equaçã 1) R 6

7 CILINDRO: Se H f cmpiment d tub e k, a cndutividade témica d islante, as esistências témicas R is e R d islament e da cnvecçã na supefície extena, sã: R is 1 2kH ln i e R 1 2 Hh (Equaçã 2) (Equaçã 3) 7

8 CILINDRO: Aga admitams que T i, T, k, H, h e i pemaneçam cnstantes e que vaie (ist é, i ). Ntams que, à medida que cesce, a esistência R decesce, mas R is cesce. Ptant, Q pde te um máxim paa um cet val de c. Detemina-se este val cític d ai c deivand-se a Equaçã 1 em elaçã a e igualand a ze a expessã esultante: dq d ln / 2kH T i i T k /( h ) 1 k 2 2 h 0 (Equaçã 4) 8

9 CILINDRO: A sluçã da Equaçã 4 em dá ai cític de islament c cm qual a taxa de tansfeência d cal é um máxim; encntams: c k h (Equaçã 5) Rai Cític de Islament paa um cp cilíndic. Onde k é a cndutividade témica d islante. 9

10 CILINDRO: OBSERVAÇÃO: Na pática, significad físic deste esultad é seguinte: se ai f mai que ai cític definid pela Equaçã 5, qualque acéscim de islante sbe a supefície d tub diminui a peda de cal, cm se espea. Mas, se ai f men d que ai cític, cm em tubs, cabs u fis de pequen diâmet, a peda de cal aumentaá cntinuamente cm acéscim de islante até que ai da supefície extena d islament seja igual a ai cític. A peda de cal atinge um máxim na espessua cítica de islament e pincipia a decesce cm aument de islament além d ai cític. 10

11 CILINDRO: OBSERVAÇÃO: Há numesas aplicações páticas d ai cític de islament. Ns fis e cabs elétics, a espessua cítica d evestiment pde se utilizada paa cnsegui um máxim de esfiament. Se islament em um tub de vap f umedecid, a cndutividade témica d islament cesce, que aumenta ai cític. Entã, é pssível que, cm ai cític esultante, a peda de cal d tub seja mai cm islament úmid d que sem nenhum islament. 11

12 ESFERA: Na análise pecedente discutims a espessua cítica de um islament num cp cilíndic. N cas de uma esfea, seguind pcediment semelhante, pdems demnsta que ai cític de islament é dad p: c 2k h (Equaçã 6) Rai Cític de Islament paa um cp esféic. Onde k é a cndutividade témica d islante. 12

13 EFEITOS DA RADIAÇÃO: Os esultads dads anteimente paa ai cític nã incluem s efeits da adiaçã témica. Supnha que ceficiente de tansfeência de cal h na supefície extena d islament seja apximad pela sma de uma pacela de cnvecçã (h c ) e uma pacela de adiaçã (h ), na fma: h (Equaçã 7) h c h 13

14 EFEITOS DA RADIAÇÃO: Entã ai cític dad pelas Equações 5 e 6 se tnam, espectivamente: c h c k h Paa um cilind (Equaçã 8) c k 2 h h c Paa uma esfea (Equaçã 9) 14

15 OBSERVAÇÃO IMPORTANTE ESPESSURA CRÍTICA DE ISOLAMENTO EM ÁREAS PLANAS: Islante Paede Nã tem pblemas de islament paa áeas planas (nã envlve ai cític), pis a áea nã aumenta em vitude d aument da espessua d islament. 15

16 EXEMPLO 1: Um tub cm diâmet exten D = 2 cm é mantid a uma tempeatua unifme e está ecbet p um tub islante [k = 0,18 W/(m.ºC)] a fim de eduzi a peda de cal. O cal é dissipad pela supefície extena da cbetua, p cnvecçã natual paa a ambiente a tempeatua cnstante cm h = 12 W/(m 2.ºC). Detemine a espessua cítica d islament. Calcule a azã ente a peda de cal d tub cm islament e a peda sem qualque islament, send (1) a espessua de islament igual espessua cítica. à espessua cítica e (2) a espessua de islament 2,5 cm mai d que a 16

17 EXEMPLO 2: Um tub de diâmet d = 2,5 cm deve se islad cm uma camada de amiant de cndutividade témica k a = 0,2 W/m.ºC. O ceficiente da tansfeência cnvectiva de cal da supefície d amiant paa a ambiente é h = 12 W/m 2.ºC. A) Calcule ai cític de islament. B) Se uta camada de amiant, cm 3 mm de espessua, f acescentada sbe tub, a tansfeência de cal aumenta u diminui? 17

18 EXEMPLO 3: Um cndut cm diâmet = 0,8 cm, pecid p uma cente elética, passa atavés de um ambiente a T = 30ºC cm um ceficiente de tansfeência de cal h = 120 W/m 2.ºC. A tempeatua d cndut deve se mantida em T i = 130ºC. Calcule a taxa de peda de cal p met de cmpiment d cndut cm: A) cndut sem evestiment; B) cndut ecbet cm baquelite (k i = 1,2 W/m.ºC) cm ai cespndente a ai cític de islament. (Resp.: A) q s = 301,59 W/m ; B) q c = 393,46 W/m.) 18

19 EXEMPLO 4: Detemine ai cític de um tub ecbet p uma camada de amiant, cm a cndutividade témica k = 0,2 W/m.ºC, se ceficiente da tansfeência cnvectiva de cal exten f h = 10 W/m 2.ºC. (Resp.: c = 2 cm). 19

20 EXEMPLO 5: Um fi elétic, de diâmet D = 3 mm, deve se ecbet p um islante de bacha, cm cndutividade témica k = 0,15 W/m.ºC. Se ceficiente de tansfeência de cal exten é h = 50 W/m 2.ºC, qual é a espessua ótima d islament de bacha paa pvca a máxima peda de cal pel fi? (Resp.: 1,5 mm) 20

21 EXEMPLO 6: Uma baa cilíndica de cbe, cm diâmet 5 mm, é aquecida pela passagem de uma cente elética. A tempeatua supeficial da baa é mantida a 175ºC enquant está dissipand cal p cnvecçã paa um ambiente a 25ºC, cm h = 150 W/m 2.ºC. (a) Se a baa f cbeta cm uma película de 1 mm de espessua e cndutividade témica 0,6 W/m.ºC, a tca de cal aumentaá u diminuiá? Relacine sua espsta a ai cític. (b) Qual ai de islament a pati d qual teems eduçã na tca de cal? (c) E qual a espessua de islament necessáia paa eduzi em 30% cal inicialmente tcad? (Resp.: (a) peda aumenta, c = 4 mm; (b) a pati de 6,98 mm; (c) espessua 17,5 mm). 21