Campo Magnetostático

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1 Nesta pática, vams estuda camps magnétics geads p centes cntínuas. nicialmente intduziems a lei de Bit e Savat e a lei de Ampèe. Em seguida, calculaems camp paa um fi etilíne e paa um slenóide. Os camps magnétics seã medids p uma snda de efeit Hall, cuj pincípi de funcinament também seá apesentad. Sempe que sugi uma dúvida quant à utilizaçã de um instument u cmpnente, alun deveá cnsulta pfess paa esclaeciments.. Camp Magnétic Leis de Ampèe e Bit-Savat Em julh de 1820, Oested, um físic dinamaquês, pecebeu que pntei de sua bússla ea defletid quand estava póxim de um fi cnduzind cente elética. Essa fi a pimeia evidência de uma ligaçã ente a eleticidade e magnetism, que até entã eam tidas cm fenômens distints. Oested publicu seus esultads, sem lança uma explicaçã paa fenômen. Uma das bsevações de Oested é que efeit d fi sbe a agulha pdia se epesentad p um camp cm linhas de fça ciculaes (ele deduziu iss pque a deflexã da agulha ea psta cnfme fi estava num plan acima u abaix dela). Apenas algumas semanas depis, em setemb de 1820, Andé-Maie Ampèe, físic fancês, apesentu um tabalh sbe expeiment de Oested, usand s cnceits de tensã elética e cente elética, e apntand que a cente elética gea camp magnétic, que deflete uma agulha imantada. Ampèe chegu a uma elaçã ente cente elética e camp magnétic, que é cnhecida cm lei de Ampèe. Essa lei elacina camp magnétic cm a densidade de cente, e em sua fmulaçã integal pde se expess pela seguinte elaçã: S B. d = µ J.ˆ n. ds = µ S (1) 1

2 A integal de linha d camp magnétic sbe uma cuva fechada é ppcinal à cente que atavessa uma supefície (abeta) que tenha essa cuva cm fnteia. O sentid da integal de linha é dad pela ega da mã dieita: cuvand s deds da mã dieita n sentid da cuva, plega apnta na dieçã que a cente deve se cnsideada psitiva. A lei de Ampèe também pde se escita na fma difeencial: B = µ J (2) Uma bsevaçã imptante a se faze é quant à nmenclatua: estams aqui chamand B de camp magnétic, mas alguns autes usam nme induçã magnética paa B e usam camp magnétic paa designa H, que nas situações de magnetstática vale H = B / µ. A lei de Ampèe nã é suficiente paa detemina camp magnétic. A idéia das linhas de fça ciculaes de Öested deu igem a pincípi da inexistência de mnpóls magnétics, que diz que as linhas de camp magnétic nã se iginam nem teminam em nenhum pnt d espaç; sã fechadas (cm as linhas ciculaes de Öested) u cntinuam até infinit. A expessã matemática paa esse pincipi é: B = 0 (3) Ainda em utub de 1820, Bit e Savat fizeam expeiments sbe a açã de cente elética sbe agulhas imantadas. As bsevações de Bit e Savat levaam a uma fómula que pemite calcula camp magnétic gead p um fi que cnduz cente: B ( ) = µ 0. dl (4) 3 4π C 1 Nessa equaçã, dl epesenta um element difeencial de cmpiment d cicuit, é um vet apntand d cicuit (pnt que vaia duante a integaçã) até 2

3 pnt nde camp está send calculad, e é módul desse vet. A integal deve se feita em td cicuit (fechad). Essa fma da lei de Bit-Savat é válida quand fi é cnsidead de espessua despezível. Se esse nã f cas, é pecis usa uma fma mais geal: B µ J (5) 3 4π 0 ( ) = dv C1 Paa ve cm a expessã 5 ecai na 4, basta pecebe que J. dv =. dl. A expessã de Bit-Savat é a sluçã das equações de Ampèe e da divegência nula d camp magnétic. Entetant, as leis de Ampèe e de Bit-Savat nã sã válidas n cas geal, mas apenas quand se lida cm centes estacináias. Uma cente é estacináia quand cumpe duas cndições: é cnstante n temp, e nã pvca mudança na distibuiçã de cagas eléticas (em utas palavas, nã pvca acúmul nem peda líquida de cagas em nenhum pnt). A cndiçã paa iss é: J = 0 t J = 0 (6a) (6b) A genealizaçã da lei de Ampèe paa centes nã estacináias fi feita p Maxwell, na década de 1860, e fi vital paa que se pudesse peve a existência de ndas eletmagnéticas. Após iss, a lei de Ampèe passu a se cnhecida cm lei de Ampèe-Maxwell, send uma das equações de Maxwell que gvenam eletmagnetism: E B = µ J + µ ε t (7) 3

4 Quand a cente é estacináia, a densidade de caga e de cente nã vaiam n temp. Assim, camp elétic também nã vaia n temp, e últim tem da equaçã 7 é nul, ecaind na fma iginal de Ampèe.. Aplicações da lei de Bit-Savat Vams calcula camp magnétic pduzid em algumas situações de bastante inteesse: de um fi etilíne infinit, de uma espia cicula, de duas bbinas nas cnfiguações denminadas Helmhltz e anti-helmhltz e de um slenóide. a) Fi etilíne infinit Vams calcula camp magnétic gead p um fi etilíne unifme que cincide cm eix z, a uma distancia ρ d fi, utilizand a equaçã 4. A figua 1 msta essa situaçã, e a dieçã d camp magnétic. z' ρ B Figua 1 Gemetia paa calcula camp magnétic de um fi infinit Em cdenadas cilíndicas, caminh de integaçã é dad pela vaiável z, que vaia de a +. O pnt nde ce a integaçã é dad p: l = z ' zˆ (8) A difeencial d caminh de integaçã é: 4

5 dl = dz ' zˆ (9) Pdems cnsidea que pnt nde queems calcula camp tenha cdenada z = 0, pque a igem pde se psicinada em qualque pnt d fi. Lg: = ρ. ρ (10) O vet apnta d pnt nde está send feit a integaçã a pnt fix nde camp está send calculad. = l = ρ. ˆ ρ z' zˆ (11) O módul desse vet é: 2 2 (12) = = ρ + z' Lg, numead d integand vale: ρ (13) dl ˆ = ˆ ϕdz ' 2 2 ρ + z ' ntegand a lei de Bit-Savat sbe z de a +, esultad é: µ 1 (14) ( ) B ρ = ˆ ϕ 2π ρ N seu tabalh de 1820, Bit e Savat bsevaam que a fça execida sbe a agulha é pependicula tant a eix d fi que cnduz a cente cm à dieçã d fi a cent da agulha, e é ppcinal a inves da distância fi-agulha. Vems que 5

6 ealmente a expessã matemática da lei de Bit-Savat leva a esse esultad, cnsideand que a fça sbe uma agulha imantada é ppcinal a camp magnétic. O fi etilíne é um cas inteessante paa se aplica dietamente a lei de Ampèe em sua fma integal. Cm cuva paa efetua a integaçã, esclhems uma cicunfeência cm cent n fi, ai ρ e que está num plan pependicula a fi. A cente que atavessa cícul deteminad p essa cuva é simplesmente a cente que passa pel fi. Pela simetia de taçã, se camp magnétic pssui uma cmpnente adial, ela deve se igual em tds s pnts da cicunfeência. ss pém vila a inexistência de mnpóls magnétics, pque haveia linhas de camps cmeçand u teminand n fi. Ptant, nã há cmpnente adial d camp. Também p essa simetia, as cmpnentes tangencial e paalela a fi sã iguais em tda a cicunfeência. A integal de linha d camp magnétic é simplesmente val de sua cmpnente tangencial multiplicad pel cmpiment da cuva (2πρ). Ptant: πρ = µ (15) 2 Bϕ Lg: µ 1 B( ) B ϕ ˆ (16) ρ = ϕ = ˆ ϕ 2π ρ Esse é mesm esultad btid pela lei de Bit-Savat. b) Espia cicula Vams cnsidea uma espia cicula de ai a, e vams calcula camp magnétic num pnt d eix de simetia, a uma distância z d plan da espia. A figua 2 msta essa situaçã. 6

7 B z a Figua 2 Gemetia paa calcula camp magnétic de uma espia cicula O caminh de integaçã seá expess atavés da vaiável φ (das cdenadas cilíndicas), que vaia de 0 a 2π na espia cmpleta. O pnt nde ce a integaçã é dad p: l = aρˆ (17) A difeencial d caminh de integaçã é: dl = a ˆ ϕdϕ (18) O pnt nde camp seá calculad está n eix z: = zzˆ (19) O vet apnta d pnt nde está send feit a integaçã a pnt fix nde camp está send calculad. = l = zzˆ aρˆ (20) 7

8 Esse vet nã é cnstante pque ves ρˆ nã é cnstante. Seu módul, n entant, é cnstante duante a integaçã (nã depende de φ): = = z a (21) Essa equaçã pdeia se btida dietamente da figua 1. O numead d integand é: dl = ( az ˆ ρ + a zˆ ) dϕ ˆ 2 (22) esultad é: Cm essas definições, a integal da equaçã 4 nã é difícil de se ealizada, e 2 a B ( z) = µ (23) zˆ 2 2 3/ 2 ( z + a ) 2 Na equaçã acima, a cente é psitiva se, a cuva s deds da mã dieita n sentid da cente, plega apnta na dieçã d eix z. Esse é sentid mstad na figua 1. Se a invés de uma única espia tivems uma bbina cm váias espias bastante cmpactas, de md que pdems cnsidea que tdas estã num mesm plan (dit de uta maneia: a espessua da bbina é muit men d que ai), esultad acima deve se multiplicad pel núme de espias. ss é cnseqüência d pincípi de supepsiçã. c) Pa de bbinas na cnfiguaçã de Helmhltz Uma pa de bbinas na cnfiguaçã de Helmhltz cnsiste de duas espias ciculaes idênticas paalelas tal que a distância ente elas seja igual a seu ai. As centes que atavessam cada uma sã iguais e têm mesm sentid. A figua 3 msta a cnfiguaçã. 8

9 a a z B a Figua 3 Gemetia paa calcula camp magnétic de uma bbina de Helmhltz. O camp magnétic n eix cmum às duas espias pde se calculad pel pincípi da supepsiçã: camp esultante é simplesmente a sma ds camps geads p cada espia. De acd cm a figua, estams cnsideand que eix cmum é eix z e que z = 0 cespnde a pnt médi d cent das espias (que ptant se lcalizam em z = a/2 e z = a/2). Lg camp magnétic em uma psiçã z a lng d eix é: a B z) = µ (( z a / 2) + a ) 1 + (( z + a / 2) 2 ( 3 / 2 2 3/ a ) zˆ (24) A figua 4 msta camp magnétic d pa de bbinas de Helmhltz. A caacteística mais imptante é que ele é paticamente cnstante na egiã ente as bbinas; suas deivadas até a dem tês sã nulas n pnt médi (z = 0). Essa é uma fma fácil e pática de gea um camp magnétic cnstante numa egiã d espaç, e cm ampl acess a essa egiã. O val apximad d camp magnétic ente as espias é facilmente btid cnsideand z = 0 na equaçã 24: 8 µ µ (25) Bap =. zˆ 0,715. zˆ 3 / 2 5 a a 9

10 Camp magnétic Apximaçã B a / µ z / a Figua 4 Camp magnétic (nmalizad) gead p uma bbina de Helmhltz. As bbinas estã lcalizadas em z / a = ± 0,5. d) Pa bbinas na cnfiguaçã anti-helmhltz N pa de bbinas na cnfiguaçã de anti-helmhltz, a cnfiguaçã é a mesma da bbina de Helmhltz, mas uma das centes é invetida, cm mstad na figua 5. a a z B a Figua 5 Gemetia paa calcula camp magnétic de uma bbina anti-helmhltz. magnétic é: Seguind as mesmas cnvenções usadas n pa de Helmhltz, camp 10

11 a B z) = µ (( z a / 2) + a ) (( z + a / 2) + a ) 2 ( 3 / 2 3 / 2 zˆ (26) O camp magnétic d pa anti-helmhltz está mstad na figua 6. A caacteística imptante desse camp é que ele vaia apximadamente de fma linea n espaç. N pnt médi (z = 0), camp é nul, e a segunda deivada também, de md que a apximaçã usand uma funçã linea é muit ba. O esultad é: B ( 48 µ µ (27) ap z) =. z.ˆ z 0,859. z. zˆ 5 / a a Camp magnétic (eq. 26) Apximaçã (eq. 27) 0.2 B a / µ z / a Figua 6 Camp magnétic (nmalizad) gead p uma bbina anti-helmhltz. As bbinas estã lcalizadas em z / a = ± 0,5. e) Slenóide Um slenóide (u bbina slenidal) é uma bbina lnga, caacteizad p tês paâmets: ai das espias R, núme de espias N e cmpiment L. P cnveniência, pdems defini a densidade linea de espias: n = N / L. A figua 7a msta uma epesentaçã esquemática de um slenóide. 11

12 (a) (b) L R R z Figua 7 Slenóide. (a) Vista em pespectiva. (b) Vista p cima. O eix d slenóide a se cnsidead seá eix z, e a igem seá tmada n pnt médi d slenóide (cm mstad na figua 7b). Vams cnsidea uma fatia d slenóide, na psiçã z de espessua dz. O núme de espias nessa fatia é N = N.dz / L = n.dz. O camp magnétic que ela exece num pnt sbe eix de simetia d slenóide, de cdenada z, é dad p: 2. n. a db = µ zˆ. dz' (28) / 2 2 (( z z') + R ) Paa acha camp ttal, basta intega em z de L/2 a +L/2. O esultad é: n L z L z B (.. / 2 / 2 + z) zˆ 2 2 1/ / 2 (( L / 2 z) R ) (( L / 2 z) R ) 2 = µ (29) A figua 8 msta esse camp, paa dis vales d ai a das espias em elaçã a cmpiment ttal L d slenóide. Uma apximaçã cmum é a d slenóide lng, n qual L >> R. Nesse cas, camp é cnstante na egiã intei (excet quand muit póxim das bdas) e vale: B = µ. n.. zˆ (30) 12

13 Camp magnétic (R = L / 10) Camp magnétic (R = L / 50) 0.8 B / µ n z / L Figua 8 camp magnétic (nmalizad) n intei de um slenóide, paa dis vales de R / L. As extemidades d slenóide estã lcalizadas em z / L = ± 0,5. Da figua 8, vems também que camp na extemidade d slenóide é metade d seu val n intei. Uma uta c aacteístic inteessante é que quant mai f a azã ente cmpiment e ai d slenóide mais cnstante seá camp n seu intei. A cnfiguaçã de slenóide é a fma mais eficiente de se pduzi um camp magnétic cnstante a pati de cente elética send muit utilizada em váias aplicações. P exempl, na maiia ds tmógafs de essnância magnética utilizad paa btençã de imagens n intei d cp, camp magnétic intens e unifme necessái a exame é gead p um slenóide (p iss a fma de tubula d equipament). As cnfiguações aqui estudadas têm gande aplicaçã pática, pis sã maneias simples de pduzi camps magnétics cnstantes (bbina de Helmhltz, slenóide) u cm vaiaçã linea (bbina de anti-helmhltz) e cm intensidade que pde se cntlada.. Efeit Hall Atualmente, uma das maneias mais páticas paa se medi camp magnétic faz us d efeit Hall, bsevad p Edwin Hall, físic ameican, em

14 Um cndut pecid p cente elética é cnstituíd p cagas lives em mviment na dieçã da cente (mviment médi cm velcidade v m, supepst a um mviment aleatói). As cagas lives psitivas se mvem n sentid da cente, e as negativas se mvem n sentid pst. Na pesença de um camp magnétic pependicula à dieçã da cente, as cagas lives sentem uma fça F = qv B ; e sã desviadas em uma dieçã m pependicula às dieções da cente e d camp magnétic. Vams cnsidea que cndut seja finit nessa dieçã, cm lagua w. Entã, haveá acúmul de cagas num ds lads nessa dieçã e apaece uma difeença de ptencial ente s dis lads d cndut. A figua 9 msta um cndut de lagua w, pecid p uma cente da esqueda paa a dieita, e um camp magnétic entand n plan d papel. A figua 9a msta também uma caga live negativa, que se mve da dieita paa a esqueda e sfe uma fça magnética paa cima. Cm esultad d deslcament de cagas, depis deum cet temp a pate de baix da placa a um ptencial mais elevad. g g B in F - -q v d w B in F +q + v d w Figua 9 Efeit Hall. (a) Cagas lives negativas. (b) Cagas lives psitivas Entetant, se as cagas lives fssem psitivas (cm na figua 9b) entã elas se mvimentaiam da esqueda paa a dieita. Nesse cas, a caga d ptad teia sinal cntái e a velcidade também, de md que a fça magnética cntinua a mesma. O esultad é que as cagas psitivas iiam paa cima, e a pate de cima ficaia a um ptencial mais elevad. Até aqui, tds s fenômens sbe cente elética se pcessavam d mesm md, nã imptand quem eam s ptades. ss nã ce cm efeit Hall: 14

15 esultad é difeente se s ptades têm caga psitiva u negativa. Histicamente, efeit Hall fi a pimeia pva de que a cente elética ns metais é devid a cagas lives negativas ( elétn ainda nã havia sid descbet em 1879). Paa calcula a difeença de ptencial ente a pate de cima e a pate de baix d cndut, tems que lemba que, na situaçã de equilíbi, a fça elética devid a distibuiçã de cagas (que é pependicula a cente) anula a fça magnética: qe = qv B (31) m Cm a difeença de ptencial ente as placas, chamada de tensã Hall, é simplesmente VH = E w e camp magnétic é pependicula a cente, tems: V = H wvmb (32) Num cndut de seçã tansvesal A, há uma elaçã simples ente a cente e a velcidade média v m ds ptades (ve pática sbe esistência e cente elética), se f feita a hipótese de que há apenas um tip de ptad ( que é vedade paa s metais, mas nã paa sluções iônicas). Deste md: = nqav m (33) Nessa equaçã, n é a densidade de ptades e q é a caga de cada um. Lg: V 1 w = B nq A (34) Vems que sinal de V depende d sinal de q. As gandezas w, A e sã macscópicas e pdem se medidas de maneia independente. Ptant, aplicand um camp magnétic cnhecid e medind a tensã Hall é em pincípi pssível calcula a densidade de cagas lives (nq) d mateial cndut, uma gandeza micscópica. N entant, inteesse aqui é usa efeit Hall paa medida de camp magnétic, u seja, 15

16 desejams medi a tensã Hall V H e a pati dela detemina camp magnétic que a geu. Paa iss pecisaems faze uma calibaçã de md a detemina a cnstante de ppcinalidade. V. Snda Hall De acd cm a equaçã 32, a vltagem é dietamente ppcinal a camp magnétic. Esse é pincípi da snda Hall, que é cnstituída de uma tia plana cnduta e uma bateia, que estabelece uma cente sbe essa tia. A difeença de ptencial ente s lads da tia pde se medida cm um vltímet cmum. Um expeiment de calibaçã da snda Hall (usand camps magnétics cnhecids) pemite bte ceficiente de ppcinalidade ente a vltagem lida e camp magnétic na dieçã pependicula à tia. As sndas Hall mdenas cntêm um chip de mateial semicndut, de alt gau de pueza ( semicndut tem n men, entã a vltagem Hall é mai paa um dad camp, em cmpaaçã cm um cndut metálic). O chip utilizad na snda que utilizaems na pática é mdel CSA-1V da Sentn, cuj data-sheet está dispnível em 1V.pdf. As caacteísticas d seu sens de camp magnétic sã: Figua 10 Especificações d sens de camp magnétic d chip CSA-1V 16

17 Esse chip fnece uma vltagem que é ppcinal a camp magnétic na dieçã paalela a sua supefície. A azã ente a vltagem de saída e camp magnétic tem val típic de 280 V/T. O ffset máxim na vltagem é de 15 mv, que cespnde a um camp de 50 µt. A elaçã ente vltagem e camp se mantém linea paa camps de até 5 mt, e a snda se satua paa camps magnétics de 7,5 mt. Na figuas 11 está mstada a apaência extena da snda Hall que seá utilizada n cus: Figua 11 Snda Hall A snda pssui um cp lng em uma dieçã e sens Hall encnta-se lcalizad na extemidade. A dieçã de medida d camp neste sens é a lng d eix da snda. Paa faze as medidas, é pecis, além de liga btã de liga-desliga, apeta btã de acinament. ss existe paa evita que a bateia se descaegue muit apidamente, j. A figua 12 msta cnect BNC, que é a saída da snda e deve se ligad a um scilscópi u vltímet, atavés de cabs appiads, e btã de acinament, que deve se apetad paa faze as medidas. Figua 12 Snda Hall. À dieita está cnect BNC, e à esqueda btã de acinament 17

18 Em geal estams inteessads apenas n camp magnétic gead p uma cnfiguaçã, e queems despeza camp magnétic da Tea e de utas fntes póximas. Entã, tems que faze uma medida pelimina, cm a fnte de camp magnétic que queems medi desligada, paa medi camp de fund, que deve se subtaíd da medida feita cm a fnte ligada. Paa utiliza a snda Hall na medida de camps magnétics é necessái calibála. ss pde se ealizad usand uma fnte de camp magnétic unifme e cnhecid. Este é cas d camp magnétic n cent de um slenóide, que pde se calculad cm ba pecisã em funçã da cente que pece e de suas dimensões geméticas usand a equaçã 29. Assim, fazems a calibaçã da snda Hall atavés da utilizaçã d camp gead p um slenóide. 18

19 Expeiments Atençã: tdas as medidas de cente deveã se ealizadas cm um ampeímet. Nã utilize indicad de cente das fntes de tensã. 1. Calibaçã da snda Hall a) Cnecte um slenóide lng de cmpiment L e ai R em séie cm ampeímet paa medi a cente. Alimente cnjunt cm uma fnte de tensã (cmece cm 0 V e aumente lentamente a tensã até que a cente seja de 0,25 A). Nunca deixe a cente ultapassa 3 A. b) Psicine a snda Hall n cent d slenóide (cm na figua 12) e meça a tensã ns teminais da snda cm um vltímet. Meça também camp de fund, sem cente n slenóide. A tensã Hall é a difeença ente esses vales. Figua 12 Cnfiguaçã paa calibaçã da snda Hall. c) Repita item antei, vaiand a cente em passs de 0,25 A, até 2,5 A, antand as espectivas leituas d vltímet. d) Cm s vales da cente, d cmpiment e núme de vltas d slenóide, calcule camp magnétic n cent d mesm. Faça um gáfic d camp magnétic cm funçã da tensã V ns teminais da snda. Deste gáfic btenha a cuva de calibaçã da snda Hall em Vlts/Tesla. 19

20 Essa mesma snda Hall seá utilizada pel seu gup em páticas futuas, ptant identifique pecisamente a snda Hall que está utilizand. Resultad das medidas de calibaçã da snda Hall Cente (A) Tensã Hall (mv) Cente (A) Tensã Hall (mv) Núme de vltas d Slenóide = Cmpiment = Razã camp magnétic / cente = Fat de calibaçã = 2. Medida d camp magnétic de um fi etilíne O fi etilíne infinit seá simulad, na pática, p uma bbina quadada cm N espias (N 30), cm mstad na figua 13. a) nicialmente, ajuste a fnte paa que a cente na bbina seja apximadamente 1A. b) Cnsidee uma das faces d quadad cm send um fi a lng da dieçã z. Utilizand a snda Hall, meça camp magnétic A meia altua d cmpiment da face e na dieçã pependicula a mesma (dieçã ϕˆ ). Faça as medidas em funçã da distância adial n lad de fa da bbina. Cuidad: deve se tmad cm a distância cent d sens Hall (chip n intei da snda) e cent d cnjunt de fis da bbina. Meça 10 vales, espaçads de 1 cm. Lembe-se sempe de descnta s camps de fund. c) Em seguida, inveta a cente da bbina, aumente-a paa 2 A e epita pcediment d item antei. d) Faça um gáfic d camp magnétic medid, em funçã de, e camp espead (calculad utilizand a equaçã 14). Analise a cncdância ente esultad calculad e expeimental. 20

21 Figua 13 Bbina quadada utilizada n expeiment de Lei de Ampèe; Resultad das medidas d camp magnétic de um fi infinit (1) (cm) Tensã Hall (V) Camp magnétic (T) Cente = Resultad das medidas d camp magnétic de um fi infinit (1) (cm) Tensã Hall (V) Camp magnétic (T) Cente = 21

22 3. Medida d camp magnétic de uma bbina. a) Apanhe uma das bbinas dispníveis em sua bancada e meça as suas caacteísticas (diâmet, núme de espias). b) Clque a snda Hall n cent desta bbina (cm na figua 14) e faça uma medida sem a aplicaçã de cente. Nessa situaçã, a snda estaá medind camps extens (camp da Tea, p exempl) que deveã se descntads ds vales medids duante expeiment. c) Ajuste a cente na fnte paa 1 A e veifique se a leitua d vltímet cnectad a snda está abaix da tensã de satuaçã da mesma. Cas sens Hall esteja satuad eduza a cente. d) Em seguida, meça camp magnétic, n eix, em funçã de z. Meça 20 vales cmeçand de z = -20 cm até z = 20 cm, espaçads de 2 cm. Cm camp lcal pde vaia paa difeentes vales de z, faça também uma medida de camp de fund paa cada psiçã. e) nveta sentid da cente na bbina e bseve que acntece. f) Faça um gáfic d camp magnétic medid e d camp espead (calculad utilizand a equaçã 23). Analise a cncdância ente esultad calculad e medid. (a) (b) Figua 14 (a) Bbina; (b) Medida d camp magnétic gead pela bbina usand uma snda Hall. 22

23 Resultad das medidas d camp magnétic de uma bbina z (cm) Tensã Hall (V) Camp magnétic (T) Rai da bbina = Cente = 4. Medida d camp magnétic paa um pa de bbinas na cnfiguaçã de Helmhltz. a) Apanhe as duas bbinas dispníveis em sua bancada e meça as suas caacteísticas (diâmet, núme de espias). b) Cm essas duas bbinas mnte um pa de Helmhltz (figua 15) bedecend igsamente as elações de distâncias mstada na figua 3. Cuidad cm sentid das centes na bbina, que deve se tal que s camps magnétics de cada uma se smem n cent d cnjunt. c) Ajuste a cente na fnte paa 1A e veifique se a leitua d vltímet cnectad a snda está abaix da tensã de satuaçã da mesma. Cas sens Hall esteja satuad eduza a cente. 23

24 d) Em seguida, meça camp magnétic, n eix, em funçã de z, cm ze n cent das duas bbinas, tal cm mstad na figua 15. Meça 10 vales cmeçand de z = -10 cm até z = 10 cm, espaçads de 2 cm. e) Faça um gáfic d camp magnétic medid e d camp espead (calculad utilizand a equaçã 24). Analise a cncdância ente esultad calculad e medid. Use também a expessã paa camp magnétic paa qualque z e cmpae cm esultad expeimental. Em que egiã camp pde se cnsidead unifme (expesse em tems de fações d ai da bbina)? Figua 15 Cnfiguaçã paa mapeament d camp magnétic de uma bbina de Helmhltz. Resultad das medidas d camp magnétic de uma bbina de Helmhltz z (cm) Tensã Hall (V) Camp magnétic (T) Cente = 24

25 5. Medida d camp magnétic de uma bbina anti-helmhltz. a) nveta a cente em apenas uma das bbinas e meça camp magnétic, n eix, em funçã de z, cm ze n cent das duas bbinas. Meça 10 vales cmeçand de z = -10 cm até z = 10 cm, espaçads de 2 cm. b) Faça um gáfic d camp magnétic medid e d camp espead (calculad utilizand a equaçã 26). Analise a cncdância ente esultad calculad e medid. Em que egiã a dependência d camp magnétic cm z pde se cnsideada linea? Expesse em tems de fações d ai da bbina. Resultad das medidas d camp magnétic de uma bbina anti-helmhltz z (cm) Tensã Hall (V) Camp magnétic (T) Cente = 25