5ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CINEMÁTICA

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I E SEMESTRE: ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CINEMÁTICA Cnsidee g=10 m/s 2 paa a esluçã de tdas as questões. Mv. Unidimensinal: 01) Um ca, patind d epus, mve-se cm aceleaçã de 1 m/s 2 duante 15 s. Desliga-se mt, e ca passa a te mviment etadad, devid a atit, duante 10 s cm aceleaçã de 50 cm/s 2. Em seguida, s feis sã aplicads e ca páa após 5s. Calcula a distância ttal pecida pel ca. Repesenta gaficamente x, v e a x t. 02) A psiçã de um bjet que se mve a lng de um eix x é dada p x=3t -4t 2 +t 3, nde x está em mets e t em segunds. (a) Qual a psiçã d bjet em t=1 e t=4 s? (b) Qual a deslcament d bjet ente 0 e 4 s? (c) Qual a velcidade média paa inteval de temp de t=2 s e t=4 s? 03) Um pótn se mve a lng d eix x segund a equaçã x= 50 t + 10 t 2, nde x está em mets e t está em segunds. Calcule: (a) a velcidade média d pótn duante s pimeis 3,0 segunds d seu mviment, (b) a velcidade instantânea d pótn em t=3,0 s, e (c) a aceleaçã instantânea d pótn em t=3 s. 04) Um elétn que se mve a lng d eix x tem uma psiçã p x= 10t e -t m, nde t está em segunds. A que distância da igem está elétn quand ele páa mmentaneamente. 05) Um cp mve-se a lng de uma eta de acd cm a lei: v = t t Se x = 4 m quand t = 2 s, detemina val de x quand t = 3 s. Detemina, também, a aceleaçã neste instante. 06) Quand se desliga mt de uma lancha, ela sfe uma aceleaçã n sentid pst a da velcidade e dietamente ppcinal a quadad dessa velcidade. Seja k a cnstante de ppcinalidade. a) Msta que a velcidade n instante t depis de desliga mt da lancha é dada p: 1 = 1 + k t v v ; 1 b) Msta que a distância pecida em um temp t é: x = ln ( v k t + 1), k se em t = 0, x = 0; c) Msta que a velcidade, depis de pece uma distância x é: v v e k x =. 07) Deixa-se cai uma bla de pinque-pnque de uma altua de 1,50 m. Depis d impact cm sl, a bla se eflete e sbe até uma altua h=1,20 m. A bla

2 pemanece em cntat cm chã duante um inteval de 0,01 s. (a) Calcule val desta aceleaçã média. 08) Um ca sbe um m na velcidade cnstante de 40 km/h, e vlta, descend, a 60 km/h. Calcule a velcidade escala média de td pecus. 09) Uma pessa vê um vas de fles passa em fente a uma janela de 2,0 m de altua, pimei paa cima e depis paa baix. Se temp ttal em que vas pemanece visível é 0,5 s, detemine a altua que ele atinge, acima da janela. 10) Um balã sbe cm velcidade de 15 m/s e está a 100 m de altua em elaçã a sl quand dele se deixa cai um pacte. Quant temp deceá até que pacte atinja sl? 11) Uma peda é lagada de uma pnte, situada a 50 m acima d nível da água. Uma uta peda é lançada veticalmente paa baix 1,5 s após a saída da pimeia. Ambas atingem a água n mesm temp. Qual fi a velcidade inicial da segunda peda? 12) Deixa-se cai uma peda num pç pfund. O baulh da queda é uvid 2 s depis. Sabend que a velcidade d sm n a é de 300 m/s, calcule a pfundidade d pç. 13) Um cp é lançad veticalmente paa cima cm velcidade 40 m/s. N mesm instante, d pnt mais alt que pimei pde alcança, lança-se cm a mesma velcidade inicial, um segund cp veticalmente paa baix. Depis de quant temp s dis cps se encntaã? A que altua acima d pnt d pimei lançament iá ce chque? Qual a velcidade de cada cp n mment d chque? 14) Gtas de água caem de um chuvei sbe pis, situad a 2,0 m abaix. As gtas caem em intevals egulaes e quand a pimeia atinge chã a quinta gta está cmeçand a cai. Detemine as psições da segunda e da teceia gtas em elaçã a chuvei, n instante em que a pimeia bate n chã: 15) Um elevad sbe cm uma aceleaçã, paa cima, de 2 m/s 2. N instante em que sua velcidade é de 4,0 m/s, um paafus slt cai d tet d elevad, que está a 2,5 m d seu pis. Calcule: (a) temp que paafus gasta paa atingi pis; (b) seu deslcament em elaçã a pç d elevad. 16) Dis tens, cada um cm uma velcidade de 30 km/h, estã se diigind um a encnt d ut n mesm tilh et. Um pássa que cnsegue va a 60 km/h pate vand da fente de um tem quand eles estã afastads a 60 km e se diige dietamente paa ut tem. Quand alcança ut tem ele va dietamente de vlta paa pimei tem, e assim p diante. Qual a distância ttal pecida pel pássa? 17) Uma peda é lançada de um ched que tem 200 m de altua. Duante últim mei segund de queda ele pece a distância de 45 m. Calcule a velcidade inicial da peda.

3 18) Uma peda é lagada de uma altua H e gasta um 1s paa pece, a final da queda, a altua de 1/3 da altua inicial H. Detemine a altua H. 19) Um métd pssível paa medi a aceleaçã da gavidade g cnsiste em lança uma blinha paa cima em um tub nde se faz vácu e medi cm pecisã s instantes t 1 e t 2 de passagem ( na subida e na descida, espectivamente) p uma altua z cnhecida, a pati d instante d lançament. Mste que g=2z/(t 1 t 2 ). 20) O mviment de um cp caind em um fluid pssui aceleaçã dada p: dv a = = b cv, dt nde b e c sã cnstantes e v(0) = v 0. Detemine a velcidade em funçã d temp. Mv. Bidimensinal: 21) Um ca pece uma cuva plana de tal md que suas cdenadas etangulaes, cm funções d temp, sã dadas p: x = 2 t 3 3 t 2, y = t 2 2 t + 1. Admitind t cm dad em segunds e x e y em mets, calcula: a) a psiçã d ca quand t = 1 s; b) vet velcidade em um instante qualque; c) s cmpnentes etangulaes d vet velcidade paa t = 1 s; d) instante em que a velcidade é ze; e) s cmpnentes etangulaes d vet aceleaçã em um instante qualque; f) instante em que a aceleaçã é paalela a eix y. 22) Um pjétil é lançad de um pnt de cdenadas (2, 3, 1) cm velcidade v = 3 i + 4 j, em um luga nde vet aceleaçã da gavidade é g = - 10 j m/s 2 (MKS). Pede-se: a) paa um instante genéic t, s vetes aceleaçã, velcidade e psiçã, em cdenadas catesianas; b) a equaçã da tajetóia; 23) De um pnt O situad n pé de uma ampa plana, que faz cm a hizntal um ângul α, deve-se lança uma peda, impimind-lhe uma velcidade inicial v. Calcula que ângul θ a velcidade inicial da peda deve fma cm a hizntal a fim de que seja máxim seu alcance sbe a ampa. 24) Um menin faz gia uma peda em um cícul hizntal a 1.5 m acima d sl, p mei de um babante de 1,2 m de cmpiment. O babante aebenta e a peda clide cm sl a 10 m de distância. Calcule a aceleaçã centípeta da peda duante mviment cicula. 25) Uma patícula mvimenta-se de md que sua psiçã em funçã d temp é dada p = i + 2 t j t k. a) Esceva as expessões paa a sua velcidade e aceleaçã em funçã d temp; b) Qual é a equaçã da tajetóia da patícula?

4 26) Um aviã em megulh slta uma bmba, send a psiçã inicial d aviã dada p =1000 j (m) e sua velcidade neste instante, v = 100î 50 ĵ (m/s). Esceva s vetes psiçã e velcidade da bmba 2 segunds após lançament. Qual alcance da mesma? 27) Dis pjéteis sã lançads n mesm plan, send: A B v = 10î + 20 ĵ e v = 5î + 30 ĵ A B = 0 e = 50 î a) Qual pnt cmum d plan em que ambs passam? Após pimei passa p este pnt quants segunds depis ut passa? b) Qual a distância que s sepaa após a queda? 28) Uma gata chuta uma bla que estava paada n sl. A bla sai cm velcidade v = 10 m/s e ângul de 30 cm elaçã à hizntal. A bla se chca cnta uma paede situada a uma distância de 3 m da gata. (a) A bla atinge a paede quand está subind u quand está descend? (b) Duante quant temp a bla pemanece n a antes d chque? (c) Calcule módul da velcidade n mment d impact. 29). Uma bla é atiada d chã paa a. Quand ela atinge uma altua de 9,0 m a v v v velcidade é dada p = 6 i +3 j (m/s). (a) Até que altua a bla subiá; (b) Qual seá a distância ttal pecida pela bla? (c) Qual a velcidade da bla (módul e dieçã) n instante que ela tca chã? 30) Um helicópte está sbevand, em linha eta, numa planície cm velcidade cnstante de 6 m/s e a uma altitude de 8 m. Um fad é atiad paa fa hizntalmente cm uma velcidade inicial de 10 m/s em elaçã a helicópte e em dieçã psta a seu mviment. (a) Ache a velcidade inicial d fad em elaçã a sl. (b) Calcule a distância hizntal ente helicópte e fad n instante que este cai n sl. (c) Detemine ângul que vet velcidade d fad faz cm sl n instante imediatamente antei a impact. 31) As pás de um ventilad cmpletam 1200 vltas p minut. Cnsidee a pnta de uma pá, que está em um ai de 0,15 m. (a) Que distância a pnta da pá pece em uma vlta? Quais s móduls (b) da velcidade e (c) da aceleaçã da pnta? (d) Qual peíd d mviment? 32) Uma da-gigante pssui ai de 15 m e cmpleta cinc vltas em tn d seu eix hizntal p minut. (a) Qual é peíd d mviment? Qual a aceleaçã centípeta de um passagei n (b) pnt mais alt e (c) n pnt mais baix, supnd que passagei esteja em um ai de 15 m? Mv. Relativ: 33) Um bac leva um temp t = 20 s paa i de um pnt A a um pnt B situad sbe a mesma magem de um i, se deslcand n sentid cntái a da centeza. Quand ele vlta d pnt B a pnt A, bac gasta um temp igual a t/2. A velcidade d bac em elaçã à água é cnstante e igual a 8 m/s. Calcule a distância AB.

5 34) D ancadu C a T cm vel. de 3 km/h, elativa à água, mve-se um bac de caga. D ancadu T a C simultaneamente cm bac de caga sai uma lancha, cuja velcidade elativa à água é de 10 km/h. Duante temp de mviment d bac de caga ente s ancadus, a lancha pece quat vezes e chega a ancadu T junt cm bac de caga. Detemine a centeza d i. 35). Está caind neve na dieçã vetical a uma velcidade cnstante de 8 m/s. Cm que ângul medid a pati da vetical s flcs de neve paecem esta caind quant vists pel mtista de um ca que viaja em uma estada eta e sem desníveis a uma velcidade de 50 km/h? 36) Uma pessa sbe caminhand em 90 s uma escada-lante enguiçada que pssui 15 m de cmpiment. Quand paada em elaçã à mesma escada-lante, aga em mviment, a pessa é tansptada paa cima em 60 s. Quant temp essa pessa levaia paa subi caminhand na escada lante em mviment? GABARITO: 01) 262,5 m 02) a) x(1)=0 e x(4)=12 m; b) 12 m; c) 7 m/s 03) a) 80 m/s; b)110 m/s; c) 20 m/s 2 04) x = 10 e -1 = 3,67 m 05) 571/12 m e 51 m/s 2 07) a m =1036 m/s 2 08) v m =48 km/h. 09)2,34 m 10) 6,3 s. 11) v =21,3 m/s 12) h=18,5 m 13) t=1 s; h=35 m; v 1 =30 m/s e v 2 =50 m/s. 14) 2 a gta: 1,25 m; 3ª gta: 0,5 m. 15) (a) 0,65 s; (b) 2,99 m. 16) t=1 h; d=60 km 17) ± 67,5 m/s 18) 148,5 m 20) v(t) = -1/c [ (b +c v ) e -ct b] 21) a) (-1, 0) m ; b) 6 t (t 1) i + 2 (t 1) j ; c) 0 e 0 ; d)1 s ; e) 12 t 6 e 2 m/s 2 ; f) 0,5 s 2 22) a) a = 10 j ; v = 3 i + ( 4 10t) j ; s = ( t) i + ( 3 + 4t 5t ) j + k 5 x x 17 b) y = (paábla n plan Z = 1) 9 π α 23) + 24) 276 m/s ) a) v = 2 j k e a = 0 b) y = - 2 z (uma eta n plan X = 1) 26) ( 2) = 200i j ; v( 2) = 100i 70 j (m/s); alcance é de 1000 m 27) a) x=23,6 m, y=19,5 m; b)2,92 s; c)20 m 28) a) subind; b) t=0,35 s; c) 8,7 m/s 29) a) 9,42 m ; b) 16,7 m; c) 14,9 m/s; 66 cm eix x; sentid de cima paa baix. 30) : a) -4 m/s; b) 12,8 m ; c) 72,3

6 31) (a) 0,94 m. (b) 19 m/s ; (c) 2,4 x10 3 m/s 2 e (d) 50 ms 32) (a) 12 s; (b) 4,1 m/s 2 (c) mesm val de (b), mas apntand paa cent da da-gigante de baix paa cima. 33) 320/3 m 34) v c = -0,5 m/s. 35) 60 36) 36 s