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1 Referência: Sears e Zemansky Física I Mecânica Capítul 6: TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Resum: Prfas. Bárbara e Márcia. INTRODUÇÃO A imprtância d cnceit de energia se baseia n princípi da cnservaçã da energia: a energia é uma grandeza que pde ser cnvertida de uma frma para utra, mas que nã pde ser criada nem destruída. Pr exempl, n mtr de um autmóvel, a energia química armazenada n cmbustível é cnvertida parcialmente em energia térmica e parcialmente em energia mecânica que acelera autmóvel. Nesse e em utrs prcesss, a energia ttal permanece cnstante, u seja, a sma de tdas as frmas de energia envlvidas permanece a mesma. Neste capítul estudarems a energia cinética, u energia d mviment e cm ela se relacina cm cnceit de trabalh.. TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA CONSTANTE F θ Direçã d deslcament Embra existam utras frças atuand n crp que se deslca, estams calculand apenas trabalh executad pela frça F. θ Direçã d deslcament O Trabalh (W) realizad pela frça F cnstante sbre a caixa é definid pela expressã: W = F. s.csθ = F. s Onde F e s sã s móduls ds vetres F( frça que realiza trabalh) e s (deslcament d crp enquant a frça F estiver agind ). Observações: Unidades de medida de Trabalh Unidade SI newtn-metr ( N.m ) jule (J) J é trabalh realizad pr uma frça de módul N que atua num crp que se deslca em m. Justificativa:

2 A palavra Trabalh usada para definir esta grandeza física é cnsistente cm significad da palavra usada n ctidian, pis alguém cntribuiu de certa frma cm um esfrç para realizar deslcament. SINAIS DO TRABALHO a) θ é ângul agud : 0 θ < 90 b) θ é ângul ret : θ = 90 Trabalh W + Trabalh W = 0 c) θ é ângul btus : 90 < θ 80 Trabalh W - 3. TRABALHO REALIZADO POR VÁRIAS FORÇAS Exempl 0: Jsé deseja impressinar Elaine cm seu nv carr, prém carr mrre n mei de um cruzament. Enquant Elaine gira vlante, Jsé empurra carr 9m para desimpedir cruzament. Sabend que ele empurra carr cm uma frça de 0 N na mesma direçã e n mesm sentid d deslcament, qual é trabalh realizad pr esta frça sbre carr? Exempl 0: O Fazendeir Jhnsn amarra seu tratr a um trenó carregad de madeira e puxa até uma distância de 0m a lng de um terren hrizntal cm neve. O pes ttal d trenó carregad é igual a 4700 N. O tratr exerce uma frça cnstante de 5000N frmand um ângul de 36,9º. Acima da hrizntal, cm indicad. Existe uma frça de atrit de 3500 N que se põe a mviment. Calcule trabalh que cada frça realiza sbre trenó e trabalh ttal realizad pr tdas as frças.

3 3 4. TEOREMA DO TRABALHO-ENERGIA CINÉTICA Demnstraçã: (em sala) K =. m. v ( definiçã de energia cinética) K = energia cinética m = massa v = velcidade A energia cinética de uma partícula é igual a trabalh ttal realizad para acelerá-l a partir d repus até sua velcidade presente. W TOT = K K = K (terema d trabalh-energia) Observações:. Quand W tt é psitiv, K é mair que K, a energia cinética aumenta e a velcidade final da partícula é mair d que sua velcidade inicial. Quand W tt é negativ, K é menr que K, a energia cinética diminui e a velcidade final da partícula é menr d que sua velcidade inicial. Quand W tt = 0, a energia cinética final K é igual a K e a velcidade nã se altera.. Referencial inercial 3. Demnstrams terema para cas especial d mviment retilíne unifrme, mas ele é válid mesm quand as frças nã sã cnstantes e a trajetória é uma curva. Exempl 03: Examinand nvamente trenó d exercíci anterir. Encntrams para trabalh ttal de tdas as frças valr 0000J = 0KJ, de md que a energia cinética d trenó aumentu de 0 KJ, a massa d trenó é 500 Kg. Supnha que a velcidade inicial v = m/s. Qual é sua velcidade final v? 5. TRABALHO E ENERGIA COM FORÇAS VARIÁVEIS Um exempl de trabalh e energia cm frças variáveis seria cas de defrmaçã de mlas. Para esticar uma mla de uma distância x além de sua psiçã nã defrmada, devems aplicar uma frça F em cada uma de suas extremidades (Figura 6.3). Quand alngament x nã é muit grande, verifica-se que módul F é diretamente prprcinal a módul d deslcament x: F = k. x (frça necessária para esticar a mla) nde k é a cnstante da mla

4 4 Graficamente pdems bservar na figura 6.4 que trabalh ttal realizad pela frça é igual a área abaix da curva: W =. k. x Exempl 4: Uma mulher pesand 600N está em pé sbre uma balança de mla cntend uma mla dura. N equilíbri, a mla está cmprimida,0 cm sb a açã d seu pes. Calcule a cnstante da mla e trabalh ttal realizad pela frça de cmpressã sbre a mla. 5. POTÊNCIA Na mairia das vezes cálcul d trabalh que um sistema realiza nã é tã imprtante, mas sim a rapidez cm que um determinad trabalh é realizad pel sistema. Define-se entã uma grandeza que represente a variaçã tempral d Trabalh. Essa grandeza é denminada Ptência média d sistema, e express pr: W Ptência Média : P = medida em t Também sã ainda utilizadas as unidades: J = W ( watt) s Caval-vapr - cv - cv = 735,5 W Hrsepwer - hp - hp = 746 W Relaçã entre Ptência Média e Velcidade : Na mecânica pdems escrever a ptência em funçã da frça e da velcidade. P = F. v med

5 5 Exempl 05: Cm parte de uma campanha para angariar funds para uma instituiçã de caridade, uma velcista de Chicag cm massa de 50 Kg sbe crrend as escadas da Trre Sears em Chicag, edifíci mais alt ds EUA cm altura de 443 m. Para que ela atinja tp em 5 minuts, qual deve ser sua ptência média em Watts? E em quilwatts? Exercícis para entregar n dia da prva:. Um velh balde de carvalh cm massa igual a 6,75 Kg está pendurad em um pç na extremidade de uma crda. A crda passa sbre uma plia sem atrit n tp d pç, e vcê puxa hrizntalmente a extremidade da crda para elevar lentamente balde até uma altura de 4 m. a) Qual trabalh realizad pela sua frça a puxar balde para cima? b) Qual trabalh realizad pela frça de gravidade sbre balde? c) Qual trabalh ttal realizad pel balde?. a) Calcule a energia cinética, em jules, de um autmóvel de 600 Kg viajand a 3,88 m/s. b) Qual é fatr da variaçã da energia cinética quand a velcidade dbra? 3. Seu trabalh é clcar em um caminhã engradads de 30 Kg, elevand-s 0,90m d chã até caminhã. Quants engradads vcê clca n caminhã em um minut supnd que sua ptência média seja de 00 W? 4. Um martel de um bate-estaca pesa 3800N e deve ser elevad verticalmente,80m cm velcidade cnstante durante um interval de 4s. Qual é a ptência em watts e em c.v. que mtr deve frnecer a martel? Respstas:. a) 46,6J b) - 46,6J c) =0 (nul). a) 543,5J u,5x0 5 J b) 4 vezes mair 3. 3 engradads W u 3,6 c.v.