Halliday & Resnick Fundamentos de Física

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1 Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1

2 O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense, Métd, EPU, Atlas e Frense Universitária O GEN-IO GEN Infrmaçã Online é repsitóri de material suplementar ds livrs dessas editras

3 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Capítul 5 Frça e Mviment I Cpyright 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

4 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn 2014 Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

5 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Objetivs d Aprendizad 5.01 Saber que uma frça é uma grandeza vetrial e, prtant, tem um módul e uma rientaçã Dadas duas u mais frças que agem sbre a mesma partícula, smar vetrialmente as frças para bter a frça resultante Cnhecer a primeira e a segunda lei de Newtn Cnhecer s referenciais inerciais Desenhar diagrama de crp livre de um bjet, representand as frças que agem sbre bjet na frma de vetres Aplicar a relaçã entre a frça resultante que age sbre um bjet, a massa d bjet e a aceleraçã prduzida Saber que apenas frças externas pdem prduzir aceleraçã.

6 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Uma frça: É um puxã u um empurrã Prduz aceleraçã Vams estudar as três leis de Newtn A mecânica newtniana é válida para situações d dia a dia Nã é válida para velcidades próximas da velcidade da luz Nã é válida para bjets de dimensões atômicas u subatômicas Pde ser encarada cm uma aprximaçã da relatividade geral

7 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Antes da mecânica newtniana: Acreditava-se que era necessária uma influência (frça) para manter um crp em mviment O estad natural ds bjets era estad de repus As bservações pareciam cnfirmar essa ideia (pr causa d atrit) Imagine, prém, uma superfície sem atrit O bjet cntinua a se mver para sempre cm velcidade cnstante O atrit é uma frça!

8 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Características das frças: Unidade: a unidade de frça d SI é newtn (N); 1 N = 1 kg m/s 2 A aceleraçã de um bjet é prprcinal à frça aplicada A frça é uma grandeza vetrial A frça resultante é a sma vetrial de tdas as frças aplicadas a um bjet Princípi de superpsiçã para frças: Uma frça resultante tem mesm efeit sbre um crp que tdas as frças agind simultaneamente Assim, um enunciad mais rigrs da Primeira Lei de Newtn é seguinte:

9 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn A primeira lei de Newtn nã é válida em tds s referenciais Referenciais inerciais: (a): um disc sem atrit, que ruma para sul a partir d pl nrte, vist d espaç (b): a mesma situaçã, vista da superfície da Terra Para grandes distâncias, a superfície da Terra é um referencial nã inercial N cas (b), é precis intrduzir uma frça fictícia para descrever desvi Figura Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

10 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Geralmente, supms que sl é um referencial inercial Respsta: (c), (d), (e)

11 Fundaments de Física Mecânica Vl A Primeira e a Segunda Lei de Newtn O que é a massa? Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida a massa de um crp é a prpriedade que relacina a frça aplicada a crp à aceleraçã resultante A massa é uma medida da resistência de um crp a qualquer mudança de mviment (variaçã de velcidade) A massa é inversamente prprcinal à aceleraçã Exempl Aplicaçã de uma frça de 8,0 N a váris bjets: Massa: 1 kg aceleraçã: 8 m/s 2 Massa: 2 kg aceleraçã: 4 m/s 2 Massa: 0,5 kg aceleraçã: 16 m/s 2 Aceleraçã: 2 m/s 2 massa: 4 kg

12 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn O efeit das frças pde ser express pr uma lei: Em frma de equaçã, tems: Identifique bjet de interesse e inclua apenas as frças que agem sbre esse bjet! Separe s eixs (sã independentes): Eq. (5-1) Eq. (5-2)

13 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Se a frça resultante que age sbre um crp é nula, a aceleraçã d crp é zer as frças que agem sbre crp estã em equilíbri mas as frças cntinuam a existir! Unidades de frça:

14 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Para reslver prblemas que envlvem frças, pdems usar um diagrama de crp livre O únic crp mstrad é crp de interesse As frças sã representadas pr vetres cm a rigem n crp Os eixs d sistema de crdenadas sã mstrads n desenh A aceleraçã NUNCA aparece em um diagrama de crp livre Figura Jhn Wiley & Sns, Inc. All rights reserved.

15 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Respsta: F 3 = 2 N para a esquerda em ambs s cass

16 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A Primeira e a Segunda Lei de Newtn Um sistema é frmad pr um u mais crps Uma frça que um crp, que nã pertence a sistema, exerce sbre um crp d sistema é chamada de frça externa A frça resultante que age sbre sistema é a sma das frças externas Uma frça que um crp, que pertence a sistema, exerce sbre utr crp que pertence a sistema é chamada de frça interna O diagrama de crp livre de um sistema nã inclui frças internas, prque elas nã pdem acelerar sistema Nta: nã cnfunda diagrama de crp livre de um sistema cm s diagramas de crp livre ds crps que pertencem a sistema.

17 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Algumas Frças Especiais

18 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Objetivs d Aprendizad 5.08 Determinar módul e a rientaçã da frça gravitacinal que age sbre um crp cm dada massa, cuja aceleraçã de queda livre é cnhecida Saber que pes é módul da frça necessária para evitar que um crp entre em queda livre, medida n referencial d sl Saber que uma balança só frnece pes crret de um crp quand a medida é executada em um referencial inercial. Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Determinar módul e a rientaçã da frça nrmal a que um crp é submetid quand exerce uma frça perpendicular a uma superfície Saber que a frça de atrit é uma frça a que um crp é submetid quand desliza u tenta deslizar em uma superfície Saber que uma crda esticada está submetida a uma frça de traçã nas duas extremidades.

19 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A frça gravitacinal é um tip especial de atraçã que um crp exerce sbre utr em geral, um ds crps é a Terra Em queda livre (na direçã y, desprezand a resistência d ar): A frça gravitacinal também age sbre crps em repus! Pdems escrever a frça gravitacinal em frma vetrial: Eq. (5-8) Eq. (5-9)

20 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Pes: É nme dad à frça gravitacinal que um astr (cm a Terra) exerce sbre um crp é uma frça medida em newtns apnta para centr d astr

21 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Algumas Frças Especiais Exempl Para relacinar pes à massa, cnsidere uma maçã em queda livre. A única frça que age sbre a maçã é a frça gravitacinal, que prduz uma aceleraçã g. Aplicand a Segunda Lei de Newtn Prtant, F res = ma em que F res = F g = P e a = g F g = P = mg P = mg (relaçã entre pes e massa)

22 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Pesagem: Usams uma balança de prats para cmparar a massa d crp cm massas cnhecidas, determinams a massa e calculams pes Usams uma balança de mla que mede pes em uma escala calibrada Pes nã é sinônim de massa: uma balança de prats mede mesm valr para diferentes valres de g, enquant uma balança de mla mede valres diferentes para diferentes valres de g O pes deve ser medid sem que crp esteja sujeit a uma aceleraçã vertical Pr exempl: n banheir de casa, u de um trem, mesm que em mviment, mas nã em um elevadr

23 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais A frça nrmal: Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Se vcê está de pé em um pis, a frça que a superfície exerce sbre vcê (devid à defrmaçã) é chamada de frça nrmal Nrmal significa perpendicular Figura 5-7

24 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Exempl Frça nrmal experimentada pr um blc em repus em uma superfície hrizntal que está cm uma aceleraçã vertical a y : Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida em repus na direçã vertical: Eq. (5-14) Eq. (5-13) Respstas: (a) igual (a aceleraçã é zer) (b) mair (veja a Eq para a y > 0)

25 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Frça de atrit: Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aparece quand um bjet desliza u tenta deslizar sbre utr É paralela à superfície e tem a direçã cntrária à d mviment Figura 5-8

26 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Frça de traçã: Uma crda é presa a um crp e esticada A crda exerce sbre crp uma frça T Dizems que a crda está send tracinada A traçã exercida sbre a crda é T Uma crda inextensível e de massa desprezível existe apenas cm um mei de ligaçã entre dis crps A crda exerce a mesma frça T sbre s dis crps A frça cntinua a ser a mesma se s crps e a crda frem acelerads, e mesm se a crda passar pr uma plia sem atrit e de massa desprezível As expressões em itálic sã hipóteses simplificadras

27 Fundaments de Física Mecânica Vl Algumas Frças Especiais Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Figura 5-9 Respstas: (a) igual (b) mair (c) menr

28 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn

29 Fundaments de Física Mecânica Vl Aplicações das Leis de Newtn Objetivs d Aprendizad 5.14 Cnhecer a terceira lei de Newtn e s pares de frças da terceira lei N cas de um bjet que se mve na vertical, na hrizntal u em um plan inclinad, aplicar a segunda lei de Newtn a um diagrama de crp livre d bjet. Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Em um sistema n qual váris bjets se mvem rigidamente ligads uns as utrs, desenhar diagramas de crp livre e aplicar a segunda lei de Newtn as bjets isladamente e também a sistema cm um td.

30 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn Dis crps interagem quand empurram u puxam um a utr: Pdems escrever essa lei cm uma relaçã entre escalares u uma relaçã entre vetres: Chamams essas duas frças de par de frças da terceira lei Eq. (5-15) Sempre que dis bjets interagem, existe um par de frças da terceira lei

31 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn Figura 5-11 Pares de frças da terceira lei: Iss inclui as frças gravitacinais entre a Terra e a laranja!

32 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn Respstas: (a) aumentam; (b) sim; (c) diminuem ligeiramente (a frça gravitacinal da Terra diminui cm a altitude, mas esse efeit é imperceptível para pequenas variações, cm n cas d elevadr); (d) sim

33 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn Exempl Um blc de massa M = 3,3 kg, ligad pr uma crda e uma plia a um blc de massa m = 2,1 kg, desliza em uma superfície sem atrit Figura 5-12 Figura 5-13

34 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn Desenhe as frças envlvidas Trate a crda cm inextensível, a plia cm sem massa e sem atrit, e s blcs cm partículas Desenhe um diagrama de crp livre para cada blc Aplique a segunda lei de Newtn (F = ma) a cada blc para bter um sistema de duas equações Elimine uma incógnita (T) e reslva sistema de equações resultante para calcular a aceleraçã Figura 5-14

35 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Para blc deslizante: Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn Para blc pendente: Cmbinand, btems: Eq. (5-21) Eq. (5-18) Eq. (5-20) Eq. (5-22) Reslvend, btems a = 3,8 m/s 2 e T = 13 N Iss faz sentid? Verifique se as dimensões estã crretas, se a < g, se T < mg (cas cntrári, a aceleraçã seria para cima), e s cass-limite (g = 0, M = 0, m = )

36 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Aplicações das Leis de Newtn Exempl Um blc send puxad em uma rampa: Figura 5-15

37 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Resum

38 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 5 Resum Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Mecânica Newtniana As frças sã puxões u empurrões As frças prduzem aceleraçã Primeira Lei de Newtn Se a frça resultante que age sbre um crp é zer, crp permanece em repus u se mve em linha reta cm velcidade cnstante. Frça É uma grandeza vetrial 1 N = 1 kg m/s 2 A frça resultante é a sma de tdas as frças que agem sbre crp Referenciais Inerciais Sã s referenciais para s quais as leis de Newtn sã válidas

39 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 5 Resum Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Massa É a prpriedade que relacina a frça aplicada a crp à aceleraçã resultante É uma grandeza escalar Segunda Lei de Newtn Eq. (5-1) O diagrama de crp livre representa as frças que agem sbre um bjet Algumas Frças Especiais Pes: Frça nrmal Frça de atrit Frça de traçã Eq. (5-12) Terceira Lei de Newtn Lei ds pares de frças Se B exerce uma frça sbre C, entã C exerce uma frça sbre B dada pr Eq. (5-15)