Capítulo 5. Força e Movimento I. Copyright 2014 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Transcrição

1 Capítul 5 Frça e Mviment I Cpyright

2 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn Uma frça: É um empurrã r puxã atuand em um bjet Causa aceleraçã Ns cncentrarems nas três leis de mviment de Newtn: Mecânica Newtniana é válida para as situações d ctidian Nã é válida para velcidades cmparáveis à velcidade da luz Nã é válida para estruturas na escala atômica É vista cm uma aprximaçã para a Relatividade Geral

3 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn Antes da Mecânica Newtniana: Pensava-se que alguma influência (frça) seria necessária para manter um crp em mviment O estad natural ds bjets era repus E ist parece mesm razavelmente intuitiv (devid a atrit) Mas imagine uma superfície sem atrit Nã freia bjet O bjet cntinhará em mviment para sempre e cm velcidade cnstante O atrit é uma frça! Primeira Lei de Newtn: Se nenhuma frça age sbre um crp, a velcidade deste crp nã se altera, ist é, crp nã está acelerad.

4 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn Características das frças: Unidade: N, newtn; 1 N = 1 kg m/s 2 Aceleraçã de uma massa é prprcinal à frça exercida Frças sã vetres Frça resultante é vetr sma de tdas as frças sbre um bjet Princípi de superpsiçã de frças: Uma frça resultante tem mesm impact que uma frça única cm iguais módul, direçã e sentid. Entã pdems afirmar que: Primeira Lei de Newtn: Se nenhuma frça resultante age em um crp (F r =0), a velcidade deste crp nã se altera, ist é, crp nã está acelerad.

5 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn A 1a. Lei de Newtn nã vale para tds s referenciais Um referencial inercial é aquele n qual as leis de Newtn sã válidas. Referenciais Inerciais: (a): um disc que escrrega a partir d pl nrte, vist d espaç (b): a mesma situaçã, vista a partir d sl Para lngas distâncias percrridas, sl é um referencial nãinercial Em (b), uma frça fictícia é necessária para explicar desvi Figura 5-2 A rtaçã da Terra causa uma aparente desvi

6 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn Genericamente, assuma que sl é um referencial inercial Quais ds seis arranjs das figuras mstram crretamente vetr sma das frças F 1 e F 2 para resultar num terceir vetr, qual representa a frça resultante F r? Respsta: (c), (d), (e)

7 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn O que é massa? a massa de um crp é a característica que relacina a frça sbre crp cm a aceleraçã resultante Massa é uma medida da resistência d crp a uma mudança em seu mviment (mudança na velcidade) Nã é a mesma cisa que pes, densidade, tamanh etc. Massa é inversamente prprcinal à aceleraçã Exempl Aplica-se uma frça de 8,0 N a diverss crps: Massa: 1kg aceleraçã: 8 m/s 2 Massa: 2kg aceleraçã: 4 m/s 2 Massa: 0,5kg aceleraçã: 16 m/s 2 Aceleraçã: 2 m/s 2 massa: 4 kg

8 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn Sumarizand estes cmprtaments: Segunda Lei de Newtn: A frça resultante em um crp é igual a prdut da massa d crp pr sua aceleraçã. Na frma de uma equaçã escrevems: Eq. (5-1) Identifique crp em questã e inclua apenas as frças atuantes neste crp! Separe s eixs d prblema (sã independentes): Eq. (5-2) A cmpnente da aceleraçã a lng de um dad eix é causada apenas pela sma de cmpnentes de frças a lng d mesm eix e nã pr cmpnentes de frças a lng de quaisquer utrs eixs.

9 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn Se a frça resultante em um crp é zer: Sua aceleraçã é zer As frças e crp estã em equilíbri Mas ainda existem frças! Unidades de frça: Tab. (5-1)

10 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn A frça hrizntal causa uma aceleraçã hrizntal Este é um diagrama de crp livre Estas frças cmpetem. A frça resultante causa a aceleraçã hrizntal. Este é um diagrama de crp livre Apenas a cmpnente hrizntal de F 3 cmpete cm F 2 Para reslver prblemas cm frças, desenhams diagrama d crp livre O únic crp mstrad é aquele que desejams reslver Frças sã desenhadas cm vetres a partir d crp O sistema de crdenadas é mstrad Aceleraçã NUNCA é parte d diagrama d crp livre apenas as frças estã representadas. Este é um diagrama de crp livre Figura 5-3

11 A figura a lad mstra duas frças hrizntais atuand em um blc num pis sem atrit. Se uma terceira frça hrizntal F 3 também atua sbre blc, qual é a magnitude e direçã de F 3 também quand blc (a) está parad e (b) se mvend para a esquerda cm uma velcidade cnstante de 5 m/s? Answer: F 3 = 2 N t the left in bth cases

12 5-1 Primeira e Segunda Leis de Newtn Um sistema cnsiste de um u mais crps Qualquer frça atuand ns crps de um sistema exercida pr crps fra d sistema é uma frça externa Frça resultante num sistema é sma das frças externas Frças entre s crps pertencentes a sistema sã as frças internas Nã incluídas num diagrama de crp livre de um sistema, uma vez que as frças internas nã causam aceleraçã n sistema Nta: nã cnfunda diagrama d crp livre de um sistema cm diagrama d crp livre ds crps individuais d sistema.

13 5-2 Algumas frças particulares A Frça gravitacinal: Puxã que atua num crp e direcinad a um segund crp Geralemente cnsiderams situações em que segund crp é a Terra Em queda livre (direçã y, sem atrit cm ar): Esta frça ainda atua n crp em repus! Eq. (5-8) Pdems escrever na frma de um vetr: Eq. (5-9)

14 5-2 Algumas frças particulares Pes: O nme dad à frça gravitacinal que um crp (cm a Terra) exerce em um bjet É uma frça medida em newtns (N) É direcinada para baix e para centr Eq. (5-12) O pes P de um crp é igual a módul F g da frça gravitacinal em um crp.

15 Exempl Para relacinar pes cm a massa, cnsidere uma maçã em queda livre. A única frça na maçã é a frça gravitacinal, que resulta em uma aceleraçã de g. Aplicand a 2a. Lei Entã, F r = ma F g = P = mg nde F r = F g = P e a = g P = mg (relaçã massa-pes)

16 5-2 Algumas frças particulares Medind pes: Usa-se uma balança para cmparar um crp cm utras massas cnhecidas, encntra-se sua massa e calcula-se seu pes Usa-se uma balança de mla, a qual mede pes numa escala calibrada Pes nã é a mesma cisa que massa: uma balança de prats medirá a mesma cisa para valres diferentes de g, uma balança de mla medirá valres diferentes para diferentes g Pes só pde ser medid quand crp nã está acelerad verticalmente P. ex., em um banheir u num trem Mas nã em um elevadr se mvend aceleradamente

17 5-2 Algumas frças particulares Frça nrmal: Se vcê está sbre uma superfície, empurrã cntrári em vcê pela superfície (devid à defrmaçã) é a frça nrmal Nrmal significa perpendicular Quand um crp é pressinad cntra uma superfície, a superfície (mesm parecend ser rígida) se defrma e empurra de vlta crp cm uma frça nrmal que é perpendicular à superfície. A frça nrmal é a frça n blc a partir da mesa de suprte. frça nrmal Blc Blc Figura 5-7 A frça gravitacinal n blc é devida à atraçã da Terra para baix. O balanç das frças.

18 5-2 Algumas frças particulares Exempl A frça nrmal para um blc em repus numa superfície hrizntal, qual está: Acelerand cm a y : Eq. (5-13) Verticalmente em repus: Eq. (5-14) Na Fig. 5-7, a magnitude da frça nrmal é mair, menr u igual a mg se blc e a mesa estã em um elevadr se mvend para cima (a) em velcidade cnstante e (b) em velcidade crescente?

19 5-2 Algumas frças particulares Na Fig. 5-7, a magnitude da frça nrmal é mair, menr u igual a mg se blc e a mesa estã em um elevadr se mvend para cima (a) em velcidade cnstante e (b) em velcidade crescente? A frça nrmal é a frça n blc a partir da mesa de suprte. frça nrmal Blc Blc Figura 5-7 A frça gravitacinal n blc é devida à atraçã da Terra para baix. O balanç das frças. Answer: (a) equal t mg (n acceleratin) (b) greater than mg (see 5-13, with psitive acceleratin)

20 5-2 Algumas frças particulares Frça de atrit r atrit: Ocrre quand um bjet desliza u tenta deslizar sbre utr Direcinada a lng da superfície, em psiçã à direçã d mviment pretendid Direçã d mviment pretendid Figura 5-8

21 5-2 Algumas frças particulares Frça de tensã: Uma crda (u linha, etc.) é presa a um crp e esticada A crda puxa crp cm frça T direcinada a lng da crda A crda é dita estar sb tensã A tensã na crda é T Uma crda sem massa e inextensível existe apenas cm uma cnexã entre dis crps Ela puxa ambs cm a mesma frça, T Verdade mesm que s crps e a crda estejam acelerand, e mesm se a crda passar pr uma plia sem massa e sem atrit Estas simplificações sã úteis

22 5-2 Algumas frças particulares As frças ns extrems da crda sã iguais em módul. Figura 5-9 O crp suspens na Fig. 5-9c pesa 75 N. T é igual, mair u menr que 75 N quand crp está se mvend para cima (a) cm velcidade cnstante, (b) cm velcidade crescente e (c) cm velcidade decrescente? Answer: (a) equal t 75 N (b) greater than 75 N (c) less than 75 N

23 5-3 Aplicand as Leis de Newtn Objets interagem quand eles se empurram u se puxam entre si: Terceira Lei de Newtn: Quand dis crps interagem, as frças exercidas ns crps de cada um sã sempre de igual módul e mesma direçã, mas sentids psts. Pdems reescrever esta lei cm uma relaçã escalar u vetrial: Eq. (5-15) Pdems chamar estas duas frças cm um par açã e reaçã Em qualquer situaçã em que dis crps interajam há um par açã e reaçã

24 5-3 Aplicand as Leis de Newtn Figura 5-11 Este é um par de frças da terceira lei. Estas frças se cancelam, mas nã sã par açã e reaçã. Este também é um par. Pares açã e reaçã: Ist inclui as frças gravitacinais entre a Terra e melã!

25 5-3 Aplicand as Leis de Newtn Supnha que melã e a mesa da Fig estã em um elevadr que cmeça a acelerar para cima. (a) Os móduls de F TC e F CT aumentam, diminuem u permanecem as mesmas? (b) Estas frças ainda sã iguais em módul e direçã e cm sentids psts? (c) Os móduls de F CE e F EC aumentam, diminuem u permanecem s mesms? (d) Estas duas frças ainda sã iguais em módul e direçã e cm sentids psts? Answer: (a) they increase (b) yes (c) they begin t decrease slwly (the gravitatinal frce f Earth decreases with height negligible in an actual elevatr) (d) yes

26 5-3 Aplicand as Leis de Newtn Exempl Um blc de massa M = 3,3 kg, cncectad pr uma crda e plia a um blc pendurad de massa m = 2,1 kg, desliza a lng de uma superfície sem atrit Blc deslizante D Blc D Superfície sem atrit Blc pendente P Blc H Figura 5-12 Figura 5-13

27 5-3 Aplicand as Leis de Newtn Desenhe as frças envlvidas Cnsidere a crda cm inextensível, a plia cm sem massa e sem atrit, e cada blc cm partícula Desenhe um diagrama d crp livre para cada massa Aplique a 2ª. Lei de Newtn (F = ma) para cada blc 2 equações simultâneas Elimine as descnhecidas (T) que sã as mesmas e reslva para a aceleraçã Figura 5-14 Blc deslizante D Blc pendente P

28 5-3 Aplicand as Leis de Newtn Para blc que desliza Eq. (5-18) Para blc pendurad: Eq. (5-20) Cmbinand btems: Eq. (5-21) Eq. (5-22) Substituind encntrams a = 3,8 m/s 2 e T = 13 N Faz sentid? Verifique que as unidades estã crretas, verifique que a < g, verifique que T < mg (cas cntrári a aceleraçã seria para cima), verifique cass limites (p.ex., g = 0, M = 0, m = )

29 5-3 Aplicand as Leis de Newtn Exempl Um blc send puxad rampa acima: Figura 5-15

30 5 Sumári Mecânica Newtniana Frças sã puxões e empurrões Frças causam aceleraçã Primeira Lei de Newtn Se nã existe frça resultante num crp, crp permanece em repus se inicialmente em repus, u mve-se numa linha reta cm velcidade cnstante se em mviment. Frça Vetres 1 N = 1 kg m/s 2 Frça resultante é a sma de tdas as frças agind n crp Referenciais Inerciais Referenciais ns quais a mecânica Newtniana é válida

31 5 Sumári Massa A prpriedade que relacina a aceleraçã d crp à frça resultante Grandeza escalar Segunda Lei de Newtn Eq. (5-1) Diagrama d crp livre representa as frças atuantes em um crp Algumas Frças Particulares Pes: Eq. (5-12) Frça nrmal cm a superfície Atrit a lng da superfície Tensã em uma crda Terceira Lei de Newtn Par açã-reaçã Se existe uma frça de B em C, entã existe uma frça de C em B: Eq. (5-15)

32 5 Prblemas Sunjamming. Um veleir slar é uma espaçnave cm uma vela enrme, a qual é empurrada pela luz slar. Apesar de que este empurrã é muit pequen em circunstâncias ctidianas, ele pde ser grande suficiente para remeter a espaçnave para fra lnge d Sl numa viagem sem cust, mas vagarsa. Supnha que a espaçnave tem uma massa de 900 kg e recebe um empurrã de 20 N. (a) Qual módul da aceleraçã resultante? Se a espaçnave inicia a partir d repus, (b) quã distante viajará em 1 dia e (c) quã rápid estará se mvend?

33 5 Prblemas A tensã para a qual uma linha de pesca arrebenta é cmumente chamada de resistência da linha. Qual a mínima resistência necessária para uma linha para pescar um salmã de pes 85 N em 11 cm se peixe está inicialmente nadand a 2,8 m/s? Assuma desaceleraçã cnstante.

34 5 Prblemas Em abril de 1974, Jhn Massis da Bélgica cnseguiu mver dis vagões de passageirs. Ele fez puxand cm s própris dentes uma crda presa as vagões e se inclinand para trás enquant pressinava cm s pés cntra s drmentes ds trilhs. Os vagões junts pesavam 700 kn. Assuma que ele puxu cm uma frça cnstante que era 2,5 vezes pes d seu crp, num ângul de 30 graus para cima a partir da hrizntal. Sua massa era de 80 kg e ele mveu s carrs pr 1,0 m. Despreze quaisquer frça de atrit nas rdas e encntre a velcidade ds vagões n final d puxã.

35 5 Prblemas A figura abaix mstra 3 blcs unids pr crdas que passam pr plias sem atrit. O blc B está sbre uma mesa sem atrit; as massas sã m A = 6,00 kg, m B = 8,00 kg e m C = 10,0 kg. Quand s blcs sã slts, qual é a tensã na crda da direita?

36 5 Lista de exercícis Halliday 9ª. Ediçã Cap. 5: Prblemas 6; 16; 23; 30; 42; 49; 51; 56; 78; 89 OU Halliday 10ª. Ediçã Cap. 5: Prblemas 6; 16; 23; 30; 42; 49; 51; 56; 78; 89

37 Prblema 5-6 Em um cab de guerra bidimensinal, Alexandre, Bárbara e Carls puxam hrizntalmente um pneu de autmóvel nas rientações mstradas na vista superir da Fig Apesar ds esfrçs da trinca, pneu permanece n mesm lugar. Alexandre puxa cm uma frça A de módul 220 N e Carls puxa cm uma frça C de módul 170 N. Observe que a rientaçã de C nã é dada. Qual é módul da frça B exercida pr Bárbara?

38 Prblema 5-16 Alguns insets pdem caminhar embaix de um galh fin se dependurand nele. Supnha que um inset tem massa m e se dependura em um galh hrizntal cm mstrad na figura a lad, cm um ângul q de 40 graus. Suas 6 pernas estã tdas sb a mesma tensã e as seções das pernas mais próximas a crp estã na hrizntal. (a) Qual é a razã entre a tensã em cada tíbia (parte mais baixa da perna) e pes d inset? (b) Se inset estica suas pernas de alguma frma, a tensã em cada tíbia aumenta, diminui, u permanece a mesma?

39 Prblema 5-23 Tarzan, que pesa 820 N, salta de um rched na pnta de um cipó de 20,0 m que está pres a galh de uma árvre e faz inicialmente um ângul de 22,0 cm a vertical. Supnha que um eix x seja traçad hrizntalmente a partir da brda d rched e que um eix y seja traçad verticalmente para cima. Imediatamente após Tarzan pular da encsta, a traçã d cipó é 760 N. Para esse instante, determine (a) a frça que cipó exerce sbre Tarzan na ntaçã ds vetres unitáris e a frça resultante que age sbre Tarzan (b) na ntaçã ds vetres unitáris e cm (c) módul e (d) ângul da frça em relaçã a sentid psitiv d eix x. Qual é (e) módul e (f) ângul da aceleraçã de Tarzan nesse instante?

40 Prblema 5-30 Os vents vilents de um trnad pdem fazer cm que pequens bjets fiquem encravads em árvres, paredes de edifícis, e até mesm em placas de sinalizaçã de metal. Em uma simulaçã em labratóri, um palit cmum de madeira fi disparad pr um canhã pneumátic cntra um galh de carvalh. A massa d palit era de 0,13 g, a velcidade d palit antes de penetrar n galh era de 220 m/s, e a prfundidade de penetraçã fi de 15 mm. Se palit sfreu uma desaceleraçã cnstante, qual fi módul da frça exercida pel galh sbre palit?

41 Prblema 5-42 Ns temps antigs, cavals puxavam embarcações a lng de canais da maneira mstrada na figura abaix. Supnha que caval puxa a crda cm uma frça de N num ângul de 18 graus na direçã d mviment da embarcaçã, a qual é direcinada a lng d canal n sentid psitiv d eix x. A massa da embarcaçã é de kg e a magnitude de sua aceleraçã é de 0,12 m/s 2. Quais sã (a) módul e (b) direçã e sentid (relativ a eix x) da frça na embarcaçã?

42 Prblema 5-49 Na Figura, um blc de massa m = 5,00 kg é puxad a lng de um pis hrizntal sem atrit pr uma crda que exerce uma frça de módul F = 12,0 N e ângul θ = 25,0. (a) Qual é módul da aceleraçã d blc? (b) O módul da frça F é aumentad lentamente. Qual é valr d módul da frça imediatamente antes de blc perder cntat cm pis? (c) Qual é módul da aceleraçã d blc na situaçã d item (b)?

43 Prblema 5-51 A Figura mstra dis blcs ligads pr uma crda (de massa desprezível) que passa pr uma plia sem atrit (também de massa desprezível). O cnjunt é cnhecid cm máquina de Atwd. Um blc tem massa m 1 = 1,3 kg; utr tem massa m 2 = 2,8 kg. Qual é (a) módul da aceleraçã ds blcs e (b) qual a traçã da crda?

44 Prblema 5-56 Na Fig. (a), uma frça hrizntal cnstante a é aplicada a blc A, que empurra um blc B cm uma frça de 20,0 N dirigida hrizntalmente para a direita. Na Fig. (b), a mesma frça F a é aplicada a blc B; desta vez, blc A empurra blc B cm uma frça de 10,0 N dirigida hrizntalmente para a esquerda. Os blcs têm massa ttal de 12,0 kg. Qual é módul (a) da aceleraçã na figura (a) da esquerda e (b) da frça F a?

45 Prblema 5-78 Na Figura, uma frça de módul 12 N é aplicada a uma caixa de massa m 2 = 1,0 kg. A frça é dirigida para cima paralelamente a um plan inclinad de ângul θ = 37. A caixa está ligada pr uma crda a utra caixa de massa m 1 = 3,0 kg apiada em um pis hrizntal. O plan inclinad, pis e a plia nã têm atrit, e as massas da plia e da crda sã desprezíveis. Qual é a traçã da crda?

46 Prblema 5-89 Uma turbina a jat de 1400 kg está presa à fuselagem de um aviã cmercial pr apenas três parafuss (essa é a prática cmum). Supnha que cada parafus suprta um terç da carga. (a) Calcule a frça a que cada parafus é submetid enquant aviã está parad na pista, aguardand permissã para declar. (b) Durante v, aviã encntra uma turbulência que prvca uma aceleraçã brusca para cima de 2,6 m/s 2. Calcule a frça a que é submetid cada parafus durante essa aceleraçã.