Mais problemas resolvidos! Atrito e força centrípeta:

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1 Mais prblemas reslvids! Atrit e frça centrípeta: Prblema 04. a figura a lad, um prc brincalhã escrrega em uma ο rampa cm uma inclinaçã de 35 e leva dbr d temp que levaria se nã huvesse atrit. Qual é ceficiente de atrit cinétic entre prc e a rampa? Dica: Veja equaçã -5 da página 3 d PLT. Use que Δ x = at, ande Δ x é cmpriment da rampa. Respsta: μ k 0,53 Cm atrit:, u seja Entã, usand que e que ( temp que gasta quand tem atrit é dbr d temp que levareia se nã huvesse atrit) terems Fig. 0 Prblema 4 Entã, sem atrit: Cm é mesm ns dis cass, Prblema 05. Um blc de,5kg está inicialmente em repus em uma superfície hrizntal. Uma frça hrizntal F de módul 6 e uma frça vertical P sã aplicadas a blc (Fig. a lad). Os ceficientes de atrit entre blc e a superfície sã μ s=0,4 e μ k =0,5. Determine módul da frça de atrit que age sbre blc se módul de P é (a) 8, (b) 0 e (c). Respsta: (a) 6,0 (b)3,6 (c) 3, Fig. 0 Prblema 5

2 a) b) a vertical terems P + F_ = F_g kg a vertical terems P + F_ = F_g m/s Assim: Entã respsta c) a vertical terems P + F_ = F_g Entã aplicand 6 mviment nã se inicia. Prtant Assim: respsta respsta

3 Sears & Zemansky (a. ediçã)

4 (a) Em B: T P B=mB a T P B =0 T =P B T = (b) Em A, na direçã y: F P A=m A a y F 44=0 F =44 Em A, na direçã x: T f s=ma a x f s=0 f s= Definiçã de f s =μ s F fs F = μs F= 0,0 F =0 Em B (psitiv para baix): P B T =mb a Em A, na direçã x: T f k =ma a fs : Em A, na direçã y: F P A PC =m A a y 0 44 PC =0 P C =66 Das duas últimas equações ( P B T )+(T f k )=(m B +m A)a P f k a= B mb + ma P μ F a= B k mb + ma 0,5 44 a= (+ 44)/9,8 a,3 m/ s

5 Prblema 49. a figura, um carr passa cm uma velcidade cnstante pr uma clina circular e pr um vale circular de mesm rai. alt da clina, a frça nrmal exercida sbre mtrista pel assent d carr é zer. A massa d mtrista é 70,0 kg. Qual é módul da frça nrmal exercida pel assent sbre mtrista quand carr passa pel fund d vale? pnt mais alt da clina: F =m a( psitiv para baix) P F =ma m g F =ma mg 0=ma a=g=9,8 m/s fund d vale: F =m a( psitiv para cima) F P=ma F =m(a+ g ) F =70,0 (9,8+9,8) F,37 03 Energia Cinética e Trabalh Prb. 5 da pág 65 d PLT 690 Dads (9a. ed) Em uma crrida, um pai tem metade da energia cinética d filh, que tem metade da massa d pai. Aumentand sua velcidade em,0 m/s, pai passa a ter a mesma energia cinética d filh. Quais sã as velcidades escalares iniciais d pai e d filh? mp Kf K p= u seja m p v p = m f v f 4 entã mp v =v f mf p usand a infrmaçã das massas 4 v p=v f u seja v p=v f fi dad também que mf= m p (v p +) = m f v f u mp ( v +)=v f mf p entã (v p +)=(v p ) v p+ v p+ =v p v p v p =0 entã + 8 v p= v p,4 m/s entã v f = v p prtant v f 4,8 m/s

6 Prbl. 0 da pág. 65 d PLT 690 (9a. Ediçã) Uma meda desliza sbre um plan sem atrit através de um sistema de crdenadas xy,da rigem até pnt de crdenadas (3,4) enquant uma frça cnstante atua sbre a mesma.a frça tem um módul de e está dirigida em um ângul de 00 graus n sentid anti-hrári em relaçã a sentid psitiv d eix x.qual trabalh realizad pela frça sbre a meda nesse deslcament? Segund s dads, pdems mntar sistema a lad. y (3,4) γ β α 4 α=tan 53 3 β=90 α 37 γ=00 90 =0 W =Fd cs θ W =()(5)cs 47 W 6,8 J () x Trabalh Realizad pr frças cnstantes e variáveis (Prblema 7, PLT 690, 9a ed., pág. 66) Um helicópter levanta verticalmente uma caixa de 7 kg 5 m acima da superfície d sl, pr mei de um cab. A aceleraçã da caixa é g/0. Qual é trabalh realizad sbre a caixa (a) pela frça d helicópter e (b) pela frça gravitacinal? Imediatamente antes da caixa chegar a helicópter quais sã (c) sua energia cinética e (d) sua velcidade?

7 (a) Dads m = 7 kg a = g/0 = 9,8/0 = 0,98 m/s² P = mg (c) Δ K =K f K i=w helicpter+w g K f 0= A+ B K f, 03 J F res=m a ande F é a frça que helicópter u F P=ma K f, kj aplica (guarde valr exat na memória, digams C) F =mg+ ma Outra maneira F =m(g + a) W =Δ K =F res d cs φ K f K i =ma d cs φ W helicpter=f d cs φ K f 0=7 0,98 5 cs 0ο W helicpter=m( g +a) d cs φ ο K f, 03 J W helicpter=7(9,8+0,98) 5 cs 0 u W helicpter, 0 4 J K f, kj u (d) W helicpter kj K f = m v f K f (b) vf= m W g=m g d cs φ ο lembre-se que armazenu valr de K f em C. W g =7 9,8 5cs 80 C W g, 04 J v f= 7 u v 5,4 m/ s f W kj g (Prblema 9, pág. 67) arranj da figura a lad, puxams gradualmente blc de x=0 até x= +30cm,nde fica em repus.a figura mstra trabalh que nssa frça realiza sbre blc.a escala vertical d grafic é definida pr Ws=,0J.Em seguida,puxams blc até x=+5cm e liberams a partir d repus.qual é trabalh realizad pela mla sbre blc quand este se deslca de xi=+5,0cm, até (a)x=+4,0cm, (b)x=-,0cm e (c)x=-5,0cm?

8 W= kx (b) k (5 0 ) k = 03 /m 0,9= (a) k W s= (x i x f ) 3 0 W s= [(5 0 ) ( 4 0 ) ] W s=0,90 J 03 W s= [(5 0 ) ( 0 ) ] W s=, J (c) 03 W s= [(5 0 ) ( 5 0 ) ] W s =0,0 J (Prblema 37, pág. 68) A figura a lad mstra a aceleraçã de uma partícula de,00 kg sb a açã de uma frça F a que deslca a partícula a lng de um eix x, a partir d repus, de x = 0 a x = 9,0 m. A escala vertical d gráfic é definida pr a s=6,0 m/s². Qual é trabalh realizad pela frça sbre a partícula até a partícula atingir pnt (a) x = 4,0 m, (b) x = 7,0 m e (c) x = 9,0 m? Quais sã módul e sentid da velcidade da partícula quand ela atinge pnt (d) x = 4,0 m, (e) x = 7,0 m e (f ) 9,0 m? na próxima página

9 A massa é cnstante n interval x=,0 m até (c) W =ATRAP ' ' ATRAP ' x=4,0 m e n interval x=6,0 m até x=8,0 m. (5+3) (4+) Multiplicand a aceleraçã pela massa terems a W = frça aplicada pela partícula. Assim, gráfic W = J a s versus x se trnaria F a vesus x (d) F a =m a s W =Δ K F a=,00 6,0 m W = ( v v 0) F a=,0 4= (v 0 ) v 6,5 m/ s (e) m ( v v 0) 4= (v 0 ) v 6,5 m/ s (f) m W = ( v v 0) = ( v 0 ) v 3,5 m/ s W= Entã terems gráfic: (a) W =ATRAP (4+3) W= W =4 J (b) W = ATRAP ' Atriângul (5+3) W= W =4 J