Aula 03 Modelização de Sistemas

Transcrição

1 Aula 03 Mdelizaçã de Sistemas

2 Mdelizaçã de Sistemas entrada (input) saída (utput)

3 carr / massa / mla

4 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla

5 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla frça aplicada deslcament entrada (input) saída (utput)

6 Mdelizaçã de Sistemas ª Lei de Newtn Sir Isaac Newtn, lg m k µ u,

7 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla e prtant, m µ k u, u d m µ d k u,

8 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla Agra, se derms valres para m, µ e k : m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m

9 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m d m (0) µ d a, k (0) m b µ k u,

10 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m e mdel trna-se em: d (0) d 4 a, 3 (0) b 4 3 u,

11 mviment translacinal mecânic

12 Mdelizaçã de Sistemas mviment translacinal mecânic prblema similar a anterir carr / massa / mla

13 Mdelizaçã de Sistemas mviment translacinal mecânic prblema similar a anterir carr / massa / mla (frma equivalente na vertical)

14 Mdelizaçã de Sistemas mviment translacinal mecânic frça aplicada deslcament entrada (input) saída (utput)

15 Mdelizaçã de Sistemas mviment translacinal mecânic Nvamente, usand a ª Lei de Newtn, btém-se: m µ k u, u d m µ d k u,

16 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla u mviment translacinal mecânic Prtant, estes sistemas sã descrits pela mesma equaçã diferencial (de ª rdem), u seja, têm mesm mdel: d m µ d k m µ k u cndições iniciais: (0) a, (0) b

17 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla u mviment translacinal mecânic d m (0) µ a, d k (0) m b µ k u,

18 Mdelizaçã de Sistemas mviment translacinal mecânic Agra, dand s mesms valres para m, µ e k que fram dads para prblema carr / massa / mla, tems: m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m

19 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla u mviment translacinal mecânic m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m d m (0) µ a, d k (0) m b µ k u,

20 Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla u mviment translacinal mecânic m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m (ambs pssuem mesm mdel) d (0) 4 d a, 3 (0) b 4 3 u,

21 Mdelizaçã de Sistemas mviment translacinal mecânic Observaçã: Nte que se µ 0 Este sistema trna-se sciladr harmónic.

22 circuit RLC série

23 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série tensã na entrada tensã na saída

24 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série tensã na entrada tensã na saída entrada (input) saída (utput)

25 Mdelizaçã de Sistemas Lei de Kirchhff para malhas: Gustav Kirchhff, lg v LC v RC v v i 0,

26 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série e prtant, LC v RC v v v i, u LC d v RC dv v v i, Lg, este sistema também é descrit pr uma equaçã diferencial (de ª rdem).

27 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série Ou seja, mdel deste sistema é uma equaçã diferencial (de ª rdem): LC d v RC dv v RC v LCv v v i cndições iniciais: v (0) a, v (0) b

28 b (0) v a, (0) v, v v RCv LCv v dv RC v d LC i circuit RLC série Mdelizaçã de Sistemas

29 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série Dand valres para R, L e C: R 1000 Ω L 50 H C 1, F

30 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série d LC v v (0) RC a, dv v v (0) b LCv RCv v R 1000 Ω L 50 H C 1, F v i,

31 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série d LC v v (0) RC a, dv v v (0) b LCv RCv v v R 1000 Ω L 50 H C 1, F i,

32 Mdelizaçã de Sistemas circuit RLC série d v v (0) 4 dv a, v 3v (0) b v 4v 3v 3v R 1000 Ω L 50 H C 1, F i,

33 mviment rtacinal mecânic

34 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic (t) mment aplicad a sistema entrada/input [N m]; ω(t) velcidade angular saída/utput [rad/s]; J mment de inércia [kg m ]; µ ceficiente de fricçã viscsa [N m /rad/s]

35 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic mment (u trque) aplicad velcidade angular entrada (input) saída (utput)

36 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic Usand a Lei de Newtn para sistemas rtacinais mments J ω', tem-se que J ω µ ω,

37 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic Lg, este sistema é descrit pr uma equaçã diferencial (de 1ª rdem): J dω µ ω Jω µω cndiçã inicial: ω( 0) a

38 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic Ou seja, mdel deste sistema é uma equaçã diferencial (de 1ª rdem): J dω ω(0) µω a Jω µω,

39 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic Agra, dand valres para J e µ: J 0,5 kg/m µ N m /rad/s J dω ω(0) µω a Jω µω,

40 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic Agra, dand valres para J e µ: J 0,5 kg/m µ N m /rad/s J dω ω(0) µω a Jω µω,

41 Mdelizaçã de Sistemas mviment rtacinal mecânic dω ω(0) 4 ω a ω 4 ω,

42 um sismógraf

43 Mdelizaçã de Sistemas sismógraf i (t) deslcament da caia em relaçã a espaç inercial; (t) deslcament da massa m em relaçã a espaç inercial; y(t) deslcament da massa m em relaçã à caia. y(t) [ (t) - i (t)]

44 Mdelizaçã de Sistemas sismógraf deslcament da caia deslcament da massa m entrada (input) saída (utput)

45 Mdelizaçã de Sistemas Nvamente, pela ª Lei de Newtn Sir Isaac Newtn, m µ ( ) i k( i ), e prtant, m( ) µ ( i ) i k( i ) m i, y (t) y (t) y(t)

46 Mdelizaçã de Sistemas sismógraf lg, u, m y µ y k y m i, d y dy d m µ k y m i,

47 Mdelizaçã de Sistemas µ µ b (0) y, a y(0), m y k y m y ky dy y d m i sismógraf

48 um servmtr hidráulic

49 Mdelizaçã de Sistemas servmtr hidráulic entrada d sistema (input) saída d sistema (utput)

50 Mdelizaçã de Sistemas servmtr hidráulic btém-se, u, m y (t) µ A K ρ y (t) AK K 1 (t), m d y µ A K ρ dy AK K 1 (t),

51 Mdelizaçã de Sistemas servmtr hidráulic m y (t) µ A K ρ y (t) AK K 1 (t), A área d pistã [m ]; ρ densidade d óle [kg/m 3 ]; Q taa d caudal d óle que vai para cilindr de ptência (taa de flu de massa)[kg/s]; P (P 1 P ) diferença de pressã n cilindr de ptência (queda na pressã d óle)[n/m ]. Q K 1 K P

52 um sistema térmic

53 Mdelizaçã de Sistemas sistema térmic entrada d sistema (input) saída d sistema (utput)

54 Mdelizaçã de Sistemas sistema térmic btém-se, RC dθ θ(t) R h i (t), nde, h i (t) taa de entrada de calr [cal/s]; θ(t) temperatura d líquid que sai [ºC]; R resistência térmica (ganh d sistema) [ºC s/cal]; C capacitância térmica [cal/ºc]; T RC cnstante de temp d sistema [s].

55 utrs eempls

56 Mdelizaçã de Sistemas pr equações diferenciais parciais: t u k u y u z u k ( u u yy u zz ) sistema linear cntínu, invariante n temp, cm memória e causal este sistema descreve a prpagaçã de uma nda n espaç

57 Mdelizaçã de Sistemas u pr equações de diferenças: [ n ] [ n ] ( ) n [ n ] y 4 Sistema discret, nã linear, variante n temp, sem memória e causal.

58 [ ] [ ] [ ] v m k t N k m k k m k m k s µ µ µ ω µ ω µ λ θ θ ) ( ) ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ),, ( & & & & este sistema acima descreve a dinâmica da evluçã da SIDA (AIDS) Sistemas mais cmples sã representads nã apenas pr uma, mas pr várias equações. Mdelizaçã de Sistemas

59 Obrigad! Felippe de Suza