Halliday & Resnick Fundamentos de Física

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1 Halliday & Resnick Fundaments de Física Mecânica Vlume 1

2 O GEN Grup Editrial Nacinal reúne as editras Guanabara Kgan, Sants, Rca, AC Farmacêutica, LTC, Frense, Métd, EPU, Atlas e Frense Universitária O GEN-IO GEN Infrmaçã Online é repsitóri de material suplementar ds livrs dessas editras

3 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Capítul 6 Frça e Mviment II

5 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Objetivs d Aprendizad 6.01 Saber a diferença entre atrit estátic e atrit cinétic Determinar módul e a rientaçã de uma frça de atrit N cas de bjets em plans hrizntais, verticais u inclinads em situações que envlvam frças de atrit, desenhar diagramas de crp livre e aplicar a segunda lei de Newtn.

6 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida As frças de atrit sã necessárias para levantar bjets caminhar, andar de bicicleta, andar de autmóvel escrever cm um lápis pregar pregs, apertar parafuss, tecer Entretant, reduzir atrit pde ser necessári para aumentar a eficiência ds mtres reduzir cnsum de cmbustível ds autmóveis (20% da gaslina é usada para vencer atrit da unidade de traçã) melhrar desempenh de patins e ventiladres manter qualquer bjet em mviment

7 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Três experiments: Dê um empurrã mmentâne em um livr sbre uma mesa. Cm livr diminui de velcidade até parar, deve haver uma frça paralela à superfície e psta a sentid d mviment. Empurre um livr cm velcidade cnstante sbre uma mesa. Deve haver uma frça psta à frça que vcê está aplicand a livr; cas cntrári, livr sfreria uma aceleraçã. Cm n cas anterir, essa frça é paralela à superfície e psta a sentid d mviment. Empurre um caixte pesad. Se caixte nã se mve, deve haver uma frça igual e psta à frça que vcê está aplicand. Empurre cm mais frça. Se caixte cntinua parad, iss significa que a frça de atrit pde aumentar para cntinuar equilibrand a frça aplicada. Empurre cm mais frça ainda. O caixte cmeça a deslizar, que mstra que existe um limite máxim para a frça de atrit estátic, u seja, a frça que mantém um bjet parad.

8 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida As frças de atrit pdem ser de dis tips A frça de atrit estátic mantém s bjets em repus pde ter qualquer valr entre 0 N e um valr máxim quand valr máxim é ultrapassad, equilíbri é rmpid e bjet cmeça a deslizar A frça de atrit cinétic age sbre s bjets em mviment tem apenas um valr é menr que valr máxim da frça de atrit estátic

9 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Figura 6-1

10 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Visã micrscópica: as superfícies sã irregulares O atrit acntece ns pnts de cntat entre as superfícies Duas superfícies metálicas especialmente preparadas para que haja um grande númer de pnts de cntat entre as superfícies pdem se sldar a fri e se transfrmar em uma peça única O aument da frça nrmal a plan de cntat aumenta atrit prque númer de pnts de cntat aumenta O deslizament intermitente prduz um sm, que pde ser desagradável u meldis Figura 6-2

11 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Prpriedades d atrit: 1. Se crp nã se mve, é prque a frça aplicada e a frça de atrit estã em equilíbri na direçã paralela à superfície: têm mesm módul e sentids psts 2. O módul de f s tem um valr máxim, f s,máx, dad pr Eq. (6-1) em que μ s é ceficiente de atrit estátic. Se a frça aplicada excede f s,máx, bjet cmeça a deslizar.

12 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Prpriedades d atrit: 3. Depis que bjet cmeça a deslizar, a frça de atrit diminui para f k, dad pr Eq. (6-2) em que μ k é ceficiente de atrit cinétic. O módul da frça nrmal, F N, é uma medida da frça cm a qual as superfícies sã pressinadas uma cntra a utra Os valres ds ceficientes de atrit sã adimensinais e devem ser determinads experimentalmente

13 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Supnha que μ k nã varia cm a velcidade Nte que as equações que envlvem a frça de atrit nã sã equações vetriais Respstas: (a) 0 (b) 5 N (c) nã (d) sim (e) 8 N

14 Fundaments de Física Mecânica Vl Atrit Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Exempl N cas de uma frça inclinada: Determine as cmpnentes x e y da frça Equilibre as cmpnentes verticais (F N, F g, F y ) Equilibre as cmpnentes hrizntais (f, F x ) Determine valr da incógnita, levand em cnta fat de que existe uma relaçã entre F N e f Figura 6-3

15 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Frça de Arrast e Velcidade Terminal

16 Fundaments de Física Mecânica Vl Frça de Arrast e Velcidade Terminal Objetivs d Aprendizad 6.04 Aplicar a relaçã que existe entre a frça de arrast, a que está sujeit um bjet imers em um fluid, e a velcidade relativa entre bjet e fluid. Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Calcular a velcidade terminal de um bjet em queda n ar.

17 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Frça de Arrast e Velcidade Terminal Um fluid é uma substância (gás u líquid) capaz de escar Quand existe uma velcidade relativa entre um bjet e um fluid, surge uma frça de arrast que se põe a mviment relativ e é paralela à direçã d mviment relativ d fluid Vams discutir a frça de arrast apenas ns cass em que fluid é ar em que crp é rmbud em que a velcidade relativa é suficiente para que ar se trne turbulent

18 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Frça de Arrast e Velcidade Terminal Nesses cass, a frça de arrast é dada pr em que Eq. (6-14) v é a velcidade relativa ρ é a massa específica d ar C é ceficiente de arrast A é a área da seçã reta efetiva d bjet (área perpendicular à velcidade relativa d fluid) Na prática, C varia cm v Figura 6-6

19 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Frça de Arrast e Velcidade Terminal A frça de arrast d ar age sbre s bjets em queda: Eq. (6-15) Quand a frça de arrast se trna igual à frça gravitacinal, bjet passa a cair cm uma velcidade cnstante, a velcidade terminal: Eq. (6-16) A velcidade terminal pde ser aumentada reduzind A e pde ser reduzida aumentand A Os paraquedistas usam esse recurs para cntrlar a velcidade da queda quand ainda estã em queda livre

20 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Frça de Arrast e Velcidade Terminal Exempl Velcidade de uma gta de chuva: Uma gta esférica sfre uma frça gravitacinal F g = mg Expresse em terms da massa específica da água: Substitua s valres das cnstantes na equaçã da velcidade terminal Use A = πr 2 para calcular a área da seçã reta efetiva

22 Fundaments de Física Mecânica Vl Mviment Circular Unifrme Objetivs d Aprendizad 6.06 Desenhar a trajetória de um crp que descreve um mviment circular unifrme e explicar cmprtament ds vetres velcidade, aceleraçã e frça durante mviment Saber que, para que um crp descreva um mviment circular unifrme, deve ser submetid a uma frça radial, cnhecida cm frça centrípeta. Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Cnhecer a relaçã entre rai da trajetória de um crp que descreve um mviment circular unifrme e a velcidade d crp, a massa d crp e a frça resultante que age sbre crp.

23 Fundaments de Física Mecânica Vl Mviment Circular Unifrme Para que um crp descreva um mviment circular unifrme, deve ser submetid a uma aceleraçã centrípeta dada pr Exempls Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Eq. (6-17) Quand um carr faz uma curva, é acelerad na direçã d centr da curva pela frça de atrit que pis exerce sbre s pneus. A inércia faz cm que seu crp tenda a seguir em frente; pr iss, vcê sente cm se estivesse send pressinad cntra a lateral d carr. Uma estaçã espacial é mantida em órbita pela frça gravitacinal. Cm a mesma frça é exercida sbre s astrnautas, eles também sã mantids em órbita e nã sentem a aceleraçã.

24 6-3 Mviment Circular Unifrme Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida A frça centrípeta nã é um nv tip de frça; é qualquer frça que prduz uma aceleraçã radial, u seja, uma frça que pde ser descrita pela equaçã Eq. (6-18) N cas de um disc de metal na pnta de uma crda, a traçã da crda é a frça centrípeta necessária para manter mviment circular Figura 6-8

25 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Mviment Circular Unifrme Respstas: (a) a é para baix, F N é para cima (b) a é para cima, F N é para cima (c) igual (d) mair

26 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Mviment Circular Unifrme Exempl Bicicleta descrevend um lp vertical: Figura 6-9 N alt d lp, tems: Eq. (6-19) Explicitand v, substituind s valres cnhecids e fazend F N = 0, btems

27 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Mviment Circular Unifrme Exempl Carr em uma curva cmpensada Figura 6-11 Sme as cmpnentes na direçã radial: Sme as cmpnentes na direçã vertical: Divida e substitua (sen θ)/(cs θ) pela tangente. Eq. (6-23) Eq. (6-24)

28 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Resum

29 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 6 Resum Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Atrit Se põe a mviment u à tentativa de mviment É estátic se bjet nã se mve O atrit estátic pde aumentar até um valr máxim É cinétic se bjet se mve Eq. (6-1) Eq. (6-2) Frça de Arrast Resistência entre um fluid e um bjet Se põe a mviment relativ O ceficiente de arrast C é determinad experimentalmente Eq. (6-14) Depende da área da seçã reta efetiva (área perpendicular à velcidade relativa)

30 Fundaments de Física Mecânica Vl. 1 6 Resum Cpyright LTC Livrs Técnics e Científics Editra Ltda. Reprduçã pribida Velcidade Terminal É a velcidade máxima de um bjet em queda na presença de uma frça de arrast Eq. (6-16) Mviment Circular Unifrme Requer uma aceleraçã centrípeta para manter mviment Eq. (6-17) A frça centrípeta respnsável pela aceleraçã é dada pr Eq. (6-18) A frça centrípeta apnta para centr de curvatura