DISCIPLINA: Matemática. MACEDO, Luiz Roberto de, CASTANHEIRA, Nelson Pereira, ROCHA, Alex. Tópicos de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, 2006.

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1 DISCIPLINA: Matemática 1- BIBLIOGRAFIA INDICADA Bibliteca Virtual Pearsn MACEDO, Luiz Rbert de, CASTANHEIRA, Nelsn Pereira, ROCHA, Alex. Tópics de matemática aplicada. Curitiba: Ibpex, PARKIN, Michael. Macrecnmia. Sã Paul: Addisn Wesley, SAMANEZ, Carls Patríci. Matemática financeira: aplicações à análise de investiments. Sã Paul: Pearsn Prentice Hall, MATERIAL DE APOIO Jurs simples e jurs cmpsts: qualquer livr de Matemática Financeira, pr exempl d SAMANEZ u d ASSAF Funções: qualquer livr de Matemática Aplicada Cnstruçã de gráfics: livr d PARKIN (Capítul 2). 3- ATIVIDADES AVALIATIVAS O prdut final deste trabalh deverá ser um text cm indicaçã lg n iníci d títul e da identificaçã cmpleta d autr e cntend a resluçã detalhada ds exercícis apresentads lg a seguir e n final a bibligrafia usada. Respeitar as nrmas de trabalh acadêmic. ATENÇÃO: Na avaliaçã será dada grande imprtância à rganizaçã lógica d text e às explicações dadas nas respstas. Nã serã aceits trabalhs cpiads, tds s envlvids serã punids cm nta zer. Vcê pde elabrar s gráfics em papel milimetrad u n Excel. Parte I 1) Cnsidere um depósit inicial de R$ ,00 capitalizad mensalmente (regime de jurs simples) a uma taxa de 8% a mês. a.preencha a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la): Mês Mntante ,00 1

2 b. Represente num gráfic s dads da tabela acima. Cnsidere mês cm variável independente (eix hrizntal) e Mntante cm variável dependente (eix vertical). Use n eix hrizntal a escala 1 cm = 1 mês, e n eix vertical, 1 cm = 1000 reais. 2) Cnsidere um utr depósit inicial de R$ ,00 capitalizad mensalmente (desta vez regime de jurs cmpsts) a uma taxa de 8% a mês. a. Preencha a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la): Mês Mntante , b. Represente num gráfic s dads da tabela acima. Cnsidere mês cm variável independente (eix hrizntal) e Mntante cm variável dependente (eix vertical). Use n eix hrizntal a escala 1 cm = 1 mês, e n eix vertical, 1 cm = 1000 reais. 3) Uma empresa prduz vende um determinad prdut a granel. a.o quil desse prdut é vendid a R$ 15,00. Cmplete a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la): quantidade vendida Receita btida

3 (kg) (R$) b.os custs de prduçã de 1 kg desse prdut sã s seguintes: custs fixs de R$ 8000,00 e cust variável de R$ 4/kg. Assim, se a empresa nã prduzir nada d prdut tem ainda assim um cust de R$ 8000,00. Se prduzir 100 kg d prdut, além desse cust fix terá um cust adicinal de 100 x 4 = 400,00, ttalizand um cust de R$ 8400,00. Preencha a tabela a seguir (explique qual a lógica usada para preenchê-la): quantidade prduzida (kg) Cust tral de prduçã (R$)

4 1000 c. Represente num gráfic s dads das DUAS tabelas acima (itens a e b). Cnsidere que a quantidade prduzida e vendida é a variável independente (eix hrizntal) n eix vertical. Use n eix hrizntal a escala 1 cm = 100 kg, e n eix vertical, 1 cm = 1000 reais. Cm resultad, vcê deverá ter duas retas, uma reta relativa à receita e a utra, a cust d.o que significa pnt em que a reta da receita crta a reta d cust? 4) Pesquise sbre tips de funções matemáticas. Os gráfic ds exercícis anterires representam exempls de quais tips de funções? Justifique sua respsta. PARTE II: Cnsidere a situaçã de um jvem que quer mntar um pequen negóci numa pequena cidade de praia e precisa de uma dada quantia para iss. Ele btém um empréstim desse valr. Esse empréstim será pag de uma só vez (u seja, será pag numa ÚNICA PARCELA).. 1) Defina qual exatamente será esse negóci, qual valr d empréstim, depis de quants meses ele deverá ser pag, e qual a taxa de jur efetiva que está send paga. Vcê deve explicar as suas esclhas. Necessariamente vcê precisará fazer hipóteses simplificadras, mas prcure, dentr d cntext simplificad que fi prpst, fazer esclhas minimamente realistas (pr exempl, a taxa nã pde ser zer, d mesm md, dificilmente empréstim deverá ser pag dis u três meses depis). Na avaliaçã será cnsiderada nã a esclha em si, mas apenas a sua capacidade explicar u justificar as esclhas feitas. Vcê deve mstrar que pensu cm cuidad n assunt. (Máxim: 6 linhas) 2) Feitas as esclhas da questã (1), cnsidere (é uma simplificaçã muit grande) que empréstim será regid pel regime de capitalizaçã simples. (a) Cnstrua uma fórmula que relacine mntante d empréstim a final de cada mês cm númer de meses decrrids desde a cntrataçã d empréstim. (b) Faça uma tabela que mstre a evluçã d mntante ns primeirs seis meses. (c) Faça um gráfic que mstre a evluçã d mntante durante períd d empréstim. (d) Qual jur ttal pag? Iss representa quants % d valr inicial d empréstim? Em que mment valr d jur devid fi igual à metade d jur ttal pag? 3) Cnsiderand s cálculs da questã (2): (a) explique que indícis indicam que a funçã que vcê encntru é uma funçã afim (b) Essa funçã é crescente u decrescente? Explique cm essa característica matemática se relacina cm a situaçã que deu rigem à funçã. Ist é, cnsiderand a situaçã dada, seria pssível que a funçã tivesse um cmprtament diferente d que vcê bservu (ist é, ela ser decrescente em vez de ser crescente, u vice-versa)? 4) Vltand à questã (1), cnsidere agra que empréstim será regid pel regime de capitalizaçã cmpsta. (a) Cnstrua uma fórmula que relacine mntante d empréstim a final de cada mês cm númer de meses decrrids desde a cntrataçã d empréstim. (b) Faça uma tabela que mstre a evluçã d mntante ns primeirs seis meses. (c) Faça um gráfic que mstre a evluçã d mntante durante períd d empréstim. (d) Qual jur ttal pag? Iss representa quants % d

5 valr inicial d empréstim? Em que mment valr d jur devid fi igual à metade d jur ttal pag? 5) Cnsiderand s cálculs da questã (4): (a) explique que indícis indicam que a funçã que vcê encntru é uma funçã expnencial (b) Explique pr que essa funçã nã pderia ser uma funçã quadrática, pr exempl, u uma funçã senidal? (c) d pnt de vista d jvem empreendedr d iníci, é imprtante ter uma fórmula que descreva a evluçã d mntante de seu empréstim? Pr quê? 4- ENTREGA DAS ATIVIDADES As atividades avaliativas requeridas devem ser entregues pessalmente até as 21h d dia 04/06/2013 na sala 105 e nesse mment alun assinará a respectiva lista de presença que cmprvará a entrega.