Capítulo V. Técnicas de Análise de Circuitos

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1 Capítul V Técnicas de Análise de Circuits 5.1 Intrduçã Analisar um circuit é bter um cnjunt de equações u valres que demnstram as características de funcinament d circuit. A análise é fundamental para que se pssa sintetizar (implementar) um circuit, u seja, a partir da análise de circuits, pde-se arranjar elements que uma vez intercnectads e alimentads, cmprtam-se de uma frma desejada. 5.2 Métd da Análise Ndal A análise ndal u métd ndal é basead na Lei das Crrentes de Kirchhff (LCK). Para empregar esse métd se aplicam s passs que estã dispsts ns itens de a a e que se seguem: a) Verificar númer de nós d circuit. O númer de equações necessárias para efetuar a análise d circuit é: Númer de equações = nós 1 (5.1) b) Esclher um ds nós cm nó de referência, atribuind-lhe tensã nula. É interessante que nó de referência seja terra u um nó cm muits rams. c) Esclher um sentid arbitrári de crrente em cada element, atribuind a respectiva plaridade. Em cass de elements passivs, atribui-se a plaridade cnfrme mstra a figura 5.1. Figura 5.1: Plaridade em um element em funçã da crrente (regra prática) d) Aplicar a LCK em cada nó, excet n nó de referência, btend as equações. e) Reslver sistema frmad, btend assim as tensões ns nós e cnseqüentemente as crrentes circulantes d circuit. Nas subseções desta seçã seguem-se alguns exempls de análise de circuits utilizand análise ndal. 39

2 5.2.1 Análise ndal: Smente fntes de crrentes independentes. Exempl 5.1: Determine as equações para as tensões de cada nó d circuit da figura 5.2. Figura 5.2: Circuit para exempl 5.1 Exempl 5.2: Determine as ptências nas fntes de crrente d circuit da figura 5.3. Figura 5.3: Circuit para exempl

3 5.2.2 Análise ndal: Cm fntes cntrladas de crrente. Exempl 5.3: Calcular a ptência na fnte de crrente cntrlada da figura 5.4. Figura 5.4: Circuit para exempl Análise ndal: Cm fntes de tensã ligadas a nó de referência. Exempl 5.4: Calcular s valres das tensões V A, V B, V C e V D, n circuit da figura 5.5. Figura 5.5: Circuit para exempl

4 5.2.4 Análise ndal: Cm fntes de tensã nã ligadas a nó de referência. Exempl 5.5: Calcular s valres das tensões V A, V B e V C, n circuit da figura 5.6. Figura 5.6: Circuit para exempl Métd das Crrentes das Malhas A análise de malhas u métd das crrentes das malhas é baseada na Lei das Tensões de Kirchhff (LTK). Para aplicaçã desse métd se empregam s passs que estã dispsts ns itens de a a e que se seguem: a) Verificar se circuit é planar u nã planar, pis esse métd só se aplica a circuits planares. O circuit planar é aquele que pde ser desenhad em um únic plan sem que dis rams se cruzem. Pr exempl, circuit da Figura 5.7 é planar, enquant que circuit da Figura 5.8 nã é planar. Figura 5.7: Circuit planar. 42

5 Figura 5.8: Circuit nã planar. b) Esclher arbitrariamente sentid das crrentes de malha. O númer de crrentes arbitrárias necessárias é: L = B N + 1 (5.2) nde: L : númer de crrentes de malha, B: númer de rams. N : númer de nós d circuit. O númer de equações necessárias é igual a númer de crrentes que pr sua vez, é igual a númer de malhas d circuit analisad. c) Td element d circuit deve ser percrrid pr pel mens uma crrente de malha. Se pssível, passar apenas uma crrente em cada element. d) Identificar a plaridade da tensã em cada ram d circuit. Quand há duas crrentes atravessand um únic element, pde-se arbitrar uma rdem priritária para crrentes, u seja, supr que uma crrente é mair que a utra e assim, identificar a plaridade da tensã em cada ram d circuit. Pr exempl, se duas crrentes percrrem mesm element cm mstra a figura 4.9b, pde-se arbitrar que I 1 é mair que I 2, entã V tem a plaridade mstrada nessa mesma figura. Figura 5.9: (a) Cnvençã de sinal em element passiv. (b) Plaridade de tensã identificada cnsiderand a supsiçã I 1 > I 2. e) Aplicar a LTK em cada malha, percrrend circuit n mesm sentid da crrente, btend assim, uma equaçã para cada malha. Nas subseções desta seçã seguem-se alguns exempls de análise de circuits utilizand análise ndal. 43

6 5.3.1 Análise de malhas: Determinaçã d númer de crrentes de malha necessárias. Exempl 5.6: Determine qual númer de equações necessárias para analisar pr malha s circuits das figuras 5.10a, b e c. Figura 5.10: Circuits para exempl Análise de malhas: Smente fntes de tensã independentes. Exempl 5.7: Determine sistema de equações para circuit da figura 5.11, deixand- na frma matricial. Figura 5.11: Circuit para exempl

7 5.3.3 Análise de malhas: Cm fntes cntrladas de crrente. Exempl 5.8: Determine a ptência na fnte cntrlada d circuit da figura Figura 5.12: Circuit para exempl Análise de malhas: Cm fntes de crrente pertencentes a uma única malha. Exempl 5.9: Calcule s valres das crrentes I 1, I 2 e I 3 d circuit da figura Figura 5.13: Circuit para exempl

8 5.3.5 Análise de malhas: Cm fntes de crrente nã pertencentes a uma única malha. Exempl 5.10: Calcule s valres das crrentes I 1, I 2 e I 3 n circuit da figura Figura 5.14: Circuit para exempl Cmparaçã ds Métds Métd das Crrentes de Malha (Análise das Malhas) Aplicaçã direta da Lei das Tensões de Kirchhff; Demanda habilidade d peradr; Utilizad principalmente em análise feitas manualmente. Métd das Tensões de Nó (Análise Ndal) Aplicaçã direta da Lei das Crrentes de Kirchhff; Métd facilmente autmatizável; Utilizad em análises cmputacinais. A principal dificuldade na aplicaçã ds métds é que eles resultam em sistemas de equações de grande cmplexidade, que leva a simulaçã (análise) feita cm auxíli de cmputadres. Devid a infinidade de circuits que pdem ser analisads é necessári que se saiba qual ds métds é mais cnveniente para ser aplicad. Entã, antes de cmeçar a analisar circuit, é cerente verificar quantas incógnitas haverá: I) Pela análise ndal: Númer de incógnitas = númer de nós 1 II) Pela análise de malhas: Númer de incógnitas = númer de malhas Númer de malhas = B N + 1 Se huver empate, analisar as situações que levam a escrever menr númer de equações, u seja: - Observar se há fntes de tensã ligadas a nó de referência (Análise ndal); - Observar se há fntes de crrente que pertencem a uma única malha (Análise das malhas). 46

9 E5.1 Calcular i n circuit da figura E5.1. Exercícis Figura E5.1: circuit para exercíci. E5.2 Calcule a ptência n resistr de 5 d circuit da figura E5.2. Figura E5.2: Exercíci. E5.3 Calcule V n circuit da figura E5.3. Figura E5.3: circuit para exercíci. 47

10 E5.4 Calcule a ptência dissipada pel resistr de 12Ω n circuit da figura E5.4. Figura E5.4: circuit para exercíci. E5.5 Utilize análise ndal para determinar V na rede da figura E5.5. Figura E5.5: circuit para exercíci. E5.6 Determine I na rede da figura E5.6: a) Utilizand equações ndais. b) Utilizand métd das malhas. c) Qual ds dis métds resultu em um númer menr de equações? Figura E5.6: exercíci para exercíci. 48

11 E5.7 Determine I n circuit da figura E5.7. E5.8 Determinar V na rede da figura E5.8. Figura E5.7: circuit para exercíci. Figura E5.8: circuit para exercíci. E5.9 Calcule a tensã V na rede da figura E5.9. Figura E5.9: circuit para exercíci 49