Vantagens do Sistema Trifásico

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1 Vantagens d Sistema Trifásic Original: Hmer Sette Revisã: Agra que sistema trifásic chegu as amplificadres, cm advent d TRI 6000 S da Etelj, interesse pel assunt na cmunidade de áudi aumentu muit e, pr esse, mtiv vltams a tema. A mair parte da energia elétrica distribuída n mund é feita sb a frma de sistemas trifásics. Esse fat nã é pr acas, pis sistema trifásic realmente ferece significativas vantagens em relaçã a mnfásic, cnfrme pdems ver abaix: O sistema trifásic usa menr quantidade de cbre u alumíni para entregar a mesma ptência que um sistema mnfásic equivalente; Geradres trifásics sã menres e mais leves que seus equivalentes mnfásics pr usarem cm mair eficiência seus enrlaments. Iss se verifica inclusive ns autmóveis, cujs alternadres prduzem energia trifásica alternada, que é psterirmente transfrma em cntinua, através de retificadres; Um mtr trifásic é menr que seu crrespndente mnfásic de mesma ptência; Mtres trifásics, devid a camp girante prduzid pelas três fases, partem sem a necessidade de dispsitivs especiais. Já camp pulsante ds mtres mnfásics exige um enrlament extra de partida; Mtres trifásics prduzem um trque cnstante, que nã é pssível ns mtres mnfásics; Devid a trque cnstante s mtres trifásics sã mens sujeits a vibrações; Retificadres trifásics apresentam mens ndulaçã na tensã retificada (ripple) que s mnfásics; A ptência ttal em um sistema trifásic nunca é nula. N sistema mnfásic anula-se sempre que a tensã u a crrente passam pel zer (s mtres mnfásics só cntinuam girand graças à inércia); A ptência instantânea ttal, em um sistema trifásic equilibrad é cnstante, u seja, nã varia n temp. Esta última prpriedade é extremamente imprtante e surpreendente, residind nela a superiridade d desempenh de muits dispsitivs trifásics, e merece ser analisada em detalhe. Fig. Sistema trifásic em estrela (Y). Fig. - Representaçã vetrial d sistema trifásic.

2 Ptência em Sistema Mnfásic Utilizand a tensã V, entre fase e neutr, d sistema mstrad nas Figs. e 6, representarems uma tensã mnfásica, pr exempl 7 Vlts eficazes, também denminada RMS, u seja, 7 VRMS. V V 0 E 0 (representaçã fasrial da tensã, nde é valr de pic) V t v E sen Z Z Zcs jsen (tensã instantânea senidal, aplicada na carga) (representaçã plar e cartesiana da impedância de carga) V E 0 E I I (representaçã fasrial da crrente) Z Z Z i I sen t (crrente instantânea senidal, na carga) p v i E sen t I sen t (ptência instantânea) p v i E I sen t sen t a t ; b t ; a b ; a b t sen a cs a b cs a b sen b (identidade trignmétrica) cs cs t p v i E I p v i E I cs E I cs t E cs A ptência instantânea acima pde ser decmpsta em suas cmpnentes: I Ptência Aparente, medida em Vlt Ampere, (VA); Fatr de Ptência (adimensinal); E I cs Ptência Real (média, cnsumida), em Watts, errneamente chamada de ptência eficaz; E I cs t Cmpnente cssenidal da ptência, cm valr médi nul, defasada de 80 e cm dbr da freqüência das ndas de crrente e tensã. Respnsável pela entrega de uma energia pulsante. EP IP EP IP PP Cm E I, pdems expressar a ptência média cm metade da ptência de pic vezes fatr de ptência: P P PME E I cs cs

3 Tensã, Crrente e Ptência Entre Fase e Neutr v a n 0 p -0. a n i -0. a n -0.3 P ME T e m p s e m m i l i s s e g u n d s Fig. 3 - Tensã, crrente, ptência instantânea e ptência média em circuit mnfásic cm carga puramente resistiva. Tensã, Crrente e Ptência Entre Fase e Neutr v a n p 0.9 a n i 0.8 a n 0.7 P ME T e m p s e m m i l i s s e g u n d s Fig. 4 - Tensã, crrente, ptência instantânea e ptência média em circuit mnfásic cm carga puramente indutiva. Tensã, Crrente e Ptência Entre Fase e Neutr v a n p 0.9 a n i 0.8 a n 0.7 P ME T e m p s e m m i l i s s e g u n d s Fig. 5 - Tensã, crrente, ptência instantânea e ptência média em circuit mnfásic cm carga R.

4 Exempl : Para f = 60 Hz (6,7 ms de períd), E V e Z 0 (carga puramente resistiva), tems: I V/ 0, 5 A e PME E I cs 0,5cs0 0,5 0,5Watt. Na Fig. 3 a curva vermelha representa a tensã instantânea v sen 377 t ; A curva azul crrespnde à crrente instantânea i 0,5 sen 377 t 0 0, 707 sen 377 t ; A curva rsa é a ptência instantânea, resultante d prdut entre a nda de tensã e a de crrente, dada pr p v i E I cs E I cs t E I cs é a ptência média, nde também chamada de ptência ativa u real. Cm a carga é uma resistência pura, a defasagem é nula e a tensã e a crrente passam pel zer ns mesms instantes de temp, u seja, a tensã e a crrente estã em fase. Na Fig. 4 a curva vermelha representa a tensã instantânea, nde vems i 0,5 sen 377 t 90 0, 707 sen 377 t 90 Exempl : Para f = 60 Hz (6,7 ms de períd), E V e Z 90 j (carga puramente indutiva). A indutância de carga será igual a f / f / 377 0,0053 H 5,3 mh Na prática nã se cnsegue uma indutância pura, u seja, sem certa resistência em série, própria d fi. Neste exempl, cm uma resistência igual u menr que 0, Ohms estarems muit próxims d cas ideal. I V/ 0, 5 A e PME E I cs 0,5cs90 0,50 0 Watt, u seja, a ptência média é nula pr uma simples razã: a reatância indutiva nã dissipa ptência v sen 377 t e a curva azul crrespnde à crrente instantânea que a crrente está 90 atrasada em relaçã à tensã (em uma capacitância estaria adiantada de 90 ); A curva rsa é a ptência instantânea, resultante d prdut entre as ndas de tensã e crrente, dada pr p v i E I cs t 90 E I s en t, uma vez que a ptência média é nula, representand esta equaçã uma nda senidal, invertida (defasada de freqüência da tensã e da crrente. 80 ), cm dbr da Exempl 3: Para f = 60 Hz (6,7 ms de períd), E V, send a carga cmpsta, em partes iguais, de resistência e indutância, dada pr Z 45 cs 45 js en 45 j j. A cmpnente resistiva da carga será uma resistência de Ohms enquant que a cmpnente indutiva crrespnderá a f / f / 377 0,00375 H 3,75 mh. I V/ 0, 5 A e PME E I cs 0,5cs45 0,5 / 0,354 Watt, e que é tda ela dissipada n resistr, uma vez que a reatância indutiva nã dissipa ptência. Na Fig. 5 a curva vermelha representa a tensã instantânea v sen 377 t e a curva azul i 0,5sen 377 t 45 0, 707 sen 377t 45 nde crrespnde à crrente instantânea vems que a crrente está 45 atrasada em relaçã à tensã; A curva rsa é a ptência instantânea, resultante d prdut entre as ndas de tensã e crrente, dada pr p v i E I cs45 E I cst 45 e E I cs45 0,5 0,354 p 0,354 0,5cs t 45 0,354 0,5cs 377 t 45 nde 0,354 W a ptência média. Cnfrme s exempls acima a ptência instantânea entre fase e neutr, de um sistema trifásic, u seja, em uma única fase (mnfásic) é uma nda cssenidal, cm dbr da freqüência, superpsta a uma cmpnente cnstante, que é a ptência média. Assim a ptência instantânea é variável, passand pel zer.

5 Ptência Instantânea em Funçã das Ptências Ativa e Reativa A ptência instantânea mnfásica, btida anterirmente, e dada pela equaçã abaix, pde ser visualizada em funçã das ptências ativa e reativa, cnfrme abaix: p v i E I cs E I cs t csa b csacsb s en a s en b (identidade trignmétrica) Fazend a t e b, vem: cst cstcs s en ts en p v i E I cs E I cs t p v i E I cs E I cs t cs s en t s en p v i E I cs E I cs cs t E I s en s en t p v i E I cs cs t E I s en s en t p v i P cs t Qsen t nde: P E I cs é a ptência ativa u real, em Watts, cnsumida pel circuit, send sempre psitiva u nula, cas fatr de ptência, cs, seja zer (cargas puramente indutivas u puramente capacitivas). P cs t também é sempre psitiva, cm valr médi igual a P, e varia n temp, representand a variaçã da ptência frnecida pr um circuit mnfásic. A média de p é igual a P. Q E I sen é a ptência reativa, em V A, que flutua entre geradr e a carga: quand psitiva é frnecida pel geradr para a carga e quand negativa é devlvida da carga para geradr. Quand (circuit puramente resistiv), Q = 0. 0 Ptência Instantânea Ttal n Sistema Trifásic Balancead Fig. 6 igaçã mnfásica. Fig. 7 igaçã Trifásica.

6 N cas anterir fi analisada a situaçã da energia send entregue a uma carga mnfásica (Fig. 6). Agra vams enfcar a situaçã nde a energia é entregue a uma carga trifásica, equilibrada, cnfrme mstra a Fig. 7. Fasrial V E 0 ; BN Tensões Entre Fases e Neutr V E 0 ; V E 0 CN Instantâne v E sen t ; vbn E sen t 0 ; vcn E sen t 0 Z Z Zcs jsen Impedância de Carga Crrentes nas Cargas Fasrial V E 0 E I I Z Z Z VBN E 0 E IBN 0 I 0 Z Z Z VCN E 0 E ICN 0 I 0 Z Z Z Instantâne i I sen t BN i I sen t 0 CN i I sen t 0 Ptências Instantâneas n Sistema Trifásic Equilibrad Ptência Instantânea p p v i E sen t I sen t p v i E I sen t sen t x t ; y t ; x y ; x y t cs x y cs x y cs cs t sen xsen y

7 cs cs t p v i E I p v i E I cs E I cs t Ptência Instantânea pbn pbn vbn ibn E sen t 0 I sen t 0 pbn vbn ibn E I sen t 0 sen t 0 x t 0 ; y t 0 ; x y ; x y t 40 cs cst 40 cs x y cs x y sen xsen y cs cs t 40 pbn vbn ibn E I BN BN BN p v i E I cs E I cs t 40 Ptência Instantânea pcn pcn vcn icn E sen t 0 I sen t 0 pcn vcn icn E I sen t 0 sen t 0 x t 0 ; y t 0 ; x y ; x y t 40 cs cst 40 cs x y cs x y sen xsen y cs cs t 40 pcn vcn icn E I p v i E I cs E I cs t 40 CN CN CN pt p pbn pc N T Ptência Instantânea Ttal p E I cs E I cs t... p E I cs E I cs t E I cs E I cs t 40 3E I cs T E I cs t cs t 40 cs t 40

8 Fazend: t x, tems: t 40 x 40 e t 40 x 40 de md que cs t cs t 40 cs t 40 cs x cs x 40 cs x 40 Utilizand as identidades trignmétricas abaix: cs a b cs a cs b s en a s en b cs a b cs a cs b s en a s en b cs a b cs a b cs a cs b para a = x e b = 40, vem: cs a b cs a b cs a cs b cs x cs 40 cs x cs x cs x 40 cs x 40 cs x cs x 0 cs x cs t cs t 40 cs t 40 0 E I cs t cs t 40 cs t 40 E I 0 0 T p 3E I cs - 0 T p 3E I cs O desenvlviment acima mstru que a ptência instantânea ttal, entregue às cargas de um sistema trifásic balancead é cnstante, u seja, em qualquer instante de temp sistema recebe sempre a mesma ptência. Essa prpriedade é muit imprtante e explica a superiridade d sistema trifásic em muitas aplicações. Ptências Instantâneas em Funçã das Ptências Ativa e Reativa As ptências instantâneas, btidas anterirmente, pdem ser desenvlvidas em funçã das ptências ativa e reativa, cnfrme abaix, levand a mesm resultad. Ptência Instantânea p p v i E I cs E I cs t csa b csacsb s en a s en b (identidade trignmétrica) Fazend a t e b, vem: cst cstcs s en ts en

9 .6 Ptências Instantâneas e Ttal Entre Fase e Neutr p a n p b n p c n p T n T e m p s e m m i l i s s e g u n d s Fig. 8 - Ptências nas cargas e ptência ttal em circuit trifásic equilibrad cm carga puramente resistiva Ptências Instantâneas e Ttal Entre Fase e Neutr p a n p b n p c n p T n T e m p s e m m i l i s s e g u n d s Fig. 9 - Ptências nas cargas e ptência ttal em circuit trifásic equilibrad cm carga puramente indutiva.. p a n Ptências Instantâneas e Ttal Entre Fase e Neutr p b n p c n p T n T e m p s e m m i l i s s e g u n d s Fig. 0 - Ptências nas cargas e ptência ttal em circuit trifásic equilibrad cm carga R.

10 p v i E I cs E I cs t p v i E I cs E I cs t cs s en t s en p v i E I cs E I cs cs t E I s en s en t p v i E I cs cs t E I s en s en t p v i P cs t Qsen t Ptência Instantânea pbn BN BN BN p v i E I cs E I cs t 40 csa b csacsb s en a s en b (identidade trignmétrica) Fazend a t e b 40, vem: cs t 40 cs t cs 40 s en t s en 40 3 cs t 40 cs t s en t 3 cs t 40 cst s en t 3 pbn vbn ibn E I cs E I cs t s en t 3 pbn vbn ibn E I cs E I cs t E I s en t csa b csacsb s en a s en b cst cstcs s en ts en E I cs t E I cs t cs s en t s en sena b senacsb senb csa s en t sen tcs sen cs t 3 E I sen t E I sen t cs E I sen cs t 3 pbn vbn ibn E I cs E I cs t E I s en t

11 pbn vbn ibn E I cs E I cs tcs E I s en ts en... E I sen t cs E I sen cs t pbn vbn ibn E I cs E I cscs t E I s en s en t... E I cs sen t E I sen cs t pbn vbn ibn E I cs cst E I sen sent... E I cs sen t E I sen cs t pbn vbn ibn P cs t Q sen t P sen t Q cs t Q 3 3 pbn vbn ibn P cs t P sen t Q cs t Ptência Instantânea pcn CN CN CN p v i E I cs E I cs t 40 csa b csacsb s en a s en b (identidade trignmétrica) Fazend a t e b 40, vem: cs t 40 cs t cs 40 s en t s en 40 3 cs t 40 cst s en t 3 cs t 40 cst s en t CN CN CN p v i E I cs E I cs t 40 3 pcn vcn icn E I cs E I cs t s en t 3 pcn vcn icn E I cs E I cs t E I s en t csa b csacsb s en a s en b

12 cst cstcs s en ts en E I cs t E I cs t cs s en t s en sena b senacsb senb csa s en t sen tcs sen cs t 3 E I sen t E I sen t cs E I sen cs t pcn vcn icn E I cs E I cs tcs s en ts en... E I sen t cs E I sen cs t pcn vcn icn E I cs E I cscs t E I s en s en t... E I cs sen t E I sen cs t pcn vcn icn E I cs E I cs cs t E I s en s en t... E I cs sen t E I sen cs t pcn vcn icn E I cs cs t E I s en s en t... E I cs sen t E I sen cs t pcn vbn ibn P cs t Q sen t P sen t Q cs t Q 3 3 pcn vbn ibn P cs t P sen t Q cs t

13 Ptência Instantânea Ttal pt p pbn pc N pt P cs t Qsen t... Q 3 3 P cst P sent Q cst... Q 3 3 P cst P sen t Q cst pt P cs t Qsen t... Q P cst sen t... Q P cst sent pt P cs t Qsen t... p 3P T P cs t Qsen t A ptência instantânea ttal, frnecida pel circuit trifásic equilibrad, T p 3E I cs 3P é igual à ptência ativa u real, em Watts, send sempre psitiva u nula, cas fatr de ptência, cs, seja zer (cargas puramente reativas, indutivas u capacitivas). Esta ptência instantânea é igual à ptência média, send pr iss, invariante n temp. Bibligrafia [] ab II: ecture n Three-Phase Pwer Systems D. Niebur, dispnível em: [] Intrductin t Pwer Systems, Class Ntes Chapter 3, Plyphase Netwrks Massachusetts Institute f Technlgy, Department f Electrical Engineering and Cmputer Science J.. Kirtley Jr., dispnível em [3] Advanteges f the Instantaneus Reactive Pwer Definitins in Three Phase System Measurements Jsé manuel Aller et alii. IEEE Pwer Engineering Review, Junh de 999, dispnível em: