Matemática Elementar B Lista de Exercícios 2

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1 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática Matemática Elementar B Lista de Exercícis 0 Transfrme s ânguls a seguir de graus para radians a) 0º b) 0º c) 0º d) º 0 Transfrme para graus as medidas a seguir: 7 a) rad b) rad c) rad d) rad 0 Assinale a alternativa falsa: a) rad 80 b) rad 7 c) rad 80 d) rad e) rad 0 Determine quants radians percrre pnteir ds minuts de um relógi em 0 minuts? 0 Qual ângul agud frmad pels pnteirs de um relógi às 8 hras e 0 minuts? 0 Indique em que quadrantes estã s arcs a seguir: a) 00 b) 98 c) 0º d) - 80 e) f) g) 7 07 Determine dmíni, a imagem e períd da funçã y + sen(x ) 08 Qual cnjunt imagem da funçã definida pr f(x) sen(x + )? 09 Determine menr valr de cx( x), cm x real

2 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática 0 Encntre valr expressã cs + sen + tg Encntre dmíni, a imagem e períd da funçã f(x) + tg(x- ) Determine a funçã senóide mstrada n gráfic a seguir: Determine a funçã csenóide mstrada n gráfic a seguir: Na figura a seguir tem-se gráfic da funçã f, de R em R, definida pr f(x) ksen(mx), em que k e m sã reais, e cuj períd é 8/

3 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática Qual valr de f(/)? Dentre s númers a seguir, mais próxim de sen 0 é: a) 0, b) 0, c) 0, d) 0,8 e),0 O cnjunt-imagem da funçã f definida pr f(x) sen (x) + h é [-; 0] Qual valr de h? 7 Seja f R R :, nde R denta cnjunt ds númers reais, uma funçã definida pr f ( x) + + csx menr e mair valr de f(x), respectivamente? 8 Calcule s valres a seguir a) sen 0º b) cs 0 c) tg º d) csec 0 e) sec 00 f) ctg 9 Qual valr numéric da expressã y cs x + sen x + tg x + sec 8x para x? 0 Efetue as reduções a primeir quadrante nas expressões a seguir a) sen x b) tg + x c) cs ( - x) d) cssec ( - x) e) ctg + x Sabend-se que a Q, simplifique a expressã sen( a)ct g( a) cs( + a) tg( a)sec( a) Se sen x / e x é um arc d º quadrante, entã csx é igual a? Send sen x /; x º Q, valr da expressã cs xsec x+senx é? Qual cnjunt das sluções em r e d sistema de equações Quais r sen, para r > 0 e 0 <? rcs Na figura a seguir, a reta r passa pel pnt T(0,) e é paralela a eix Ox A semi-reta Ot frma um ângul α cm semi-eix Ox (0 <α<90 ) e intercepta a circunferência trignmétrica e a reta r ns pnts A e B, respectivamente

4 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática Qual a área d ΔTAB, cm funçã de α? sen + tg( ) Simplifique a expressã sec sen( )ctg + 7 Qual valr da expressã mstrada a seguir? sen cs tg sec csec ct g 8 Sabend que senx e que x é um arc d segund quadrante, encntre s valres das demais razões trignmétricas deste arc 9 Send x º Q e ct gx, determine valr d sen x 0 Send x º Q e csx, determine valr d ctg x cssec x Simplifique a expressã tgx + ct gx Simplifique a expressã ( + ctg x)( cs x) Prve que ( + tgx) + ( tgx) sec x Mstre que (sen x cssec x) + (cs x sec x) (tg x ctg x) sen x Qual valr da expressã tg x? cs x sec cs xcsec x Qual a expressã mais simples para + x? 7 Sabend que csec x e x é d primeir quadrante, qual valr da expressã 9(sec x+tg x)? 8 Se senx csx, valr de senxcsx é igual a?

5 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática 9 Qual valr de y sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 0 + sen 70 + sen 80 + sen 90? 0 Calcule s valres pedids a seguir a) sen º b) sen 0º c) cs 7 d) tg 7º Cnhecend s valres de sen x, x Q e cs y a) sen (x + y) b) cs (x y) c) sen x d) cs y e) tg x Transfrme em prdut as expressões trignmétricas a seguir a) sen (x) + sen (8x) b) cs x,y Q, determine s valres a seguir Seja p um númer real psitiv Se sen( )p e sen p, 0< <, entã qual valr de p? cs Se tg, entã valr de + sen Seja f(x) tg x + tg x é?, x + k, k Z Entã f(x) é igual a? Se cs (x) a, para x 0, e assumind que a 0 e a, qual valr de tg (x)? 7 Qual valr de (tg 0 +ctg 0 )sen 0? 8 Reslva a equaçã cs x 9 Ache cnjunt sluçã da equaçã senx 0 n interval 0 < x < 0 Reslva a equaçã tgx 0 Use interval [0,[ Reslva a equaçã sen (x - ) n interval [0, ] Reslva a equaçã sen x sen x 0 Reslva a equaçã sen x + cs x -, n interval ]0, ] Encntre as sluções da equaçã tg x tgx 0, n interval 0; 0 a) pi/ b) pi/8 c) pi/ d) pi/ 0 a) x RESPOSTAS:

6 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática b) x 00 c) x 0 d) x 0 A 0 pi/ 0 α 7 0 a) quadrante b) quadrante c) quadrante d) quadrante e) quadrante f) quadrante g) quadrante 07Dmíni: D {x R} Imagem: Im {y R/ - y } Períd: Raiz de 08 Im {y R/ - y - } 09 / 0 / D {x R/ x / + k } Im R P y sen x/ f(x) -sen(x) u y cs(x+π/) raiz de Respsta: D h - 7, e 8 a) b) c) - d) - e) f) 9 0 a) cs x b) ctg x c) - cs x d) - cssec x e) tg x sen a ½ {, /} ( sen α)(ctg α)/ cs β

7 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática 7-8 cs x - /; tg x -/; csec x /; sec x -/; ctg x -/ 9 / 0 (raiz de )/ cs x Prvar Mstrar a) sen( sen( sen( b) sen( sen( sen( c) cs( cs( cs( d) 0 ) 0 ) 0 ) + 0 ) + 0 ) + 0 ) + 0 ) + 0 ) + 0 )

8 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática tg7 0 tg( tg + tg0 + 0 ) tg tg0 tg( tg( a) ) ) sen( x + y) sen( x + y) sen( x + y) 0 b) cs( x y) + cs( x y) cs( x y) 0 c) / d) -/ e) /7 a) sen x + sen 8x sen 7xcs x b) sen x ) 9 - cs x 7 a a a 8

9 Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática 8 9 x R / x + k ; 0 ; 7 ; {x R/ x + k} pi { 0; } 9