QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES

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1 QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES 1. (Unicamp 015) A figura abaix exibe um círcul de rai r que tangencia internamente um setr circular de rai R e ângul central θ. a) Para θ 60, determine a razã entre as áreas d círcul e d setr circular. b) Determine valr de csθ n cas em que R 4r.. (G1 - ifsp 011) A figura representa dis semicírculs cm diâmetr em dis lads cnsecutivs de um quadrad. Sabend-se que a diagnal d quadrad mede 8 cm, a área da figura, em centímetrs quadrads, é igual a Adte a) 7. b) 6. c) 54. d) 45. e) 0.. (Epcar (Afa) 011) As circunferências λ 1 e λ da figura abaix sã tangentes interires e a distância entre s centrs C 1 e C Se a área smbreada é igual à área nã smbreada na figura, é crret afirmar que rai de λ, em cm, é um númer d interval. Página 1 de 10

2 a) b) c) d) 11, 5 11, , , 5 4. (Mackenzie 010) Os arcs da figura fram btids cm centrs ns vértices d quadrad de lad. Cnsiderand π =, a sma das medidas desses arcs é a) 10 b) 1 c) 14 d) 16 e) (Fgv 010) O perímetr de um triângul equiláter, em cm, é numericamente igual à área d círcul que circunscreve, em cm². Assim, rai d círcul mencinad mede, em cm, a) b) c) d) 6 e) 6. (Fuvest 010) Na figura, s pnts A, B,C pertencem à circunferência de centr 0 e BC = α. A reta OC é perpendicular a segment AB e ângul A Ô B mede π radians. Entã, a área d triângul ABC vale: Página de 10

3 a) b) c) d) e). α 8 α 4 α α 4 α 8. (Fgv 010) A figura indica uma circunferência de diâmetr AB = 8 cm, um triângul equiláter ABC, e s pnts D e E pertencentes à circunferência, cm D em AC e E em BC. Em cm², a área da regiã hachurada na figura é igual a a) 64. b) 8. c) 8. d) 4. e) (Insper 009) Um hexágn regular de lads medind ( 1)cm fi decmpst em seis triânguls equiláters. Em cada triângul, fram desenhadas três circunferências de mesm rai, tangentes entre si e as lads d triângul, cm mstra a figura. Se círcul hachurad tangencia seis das utras circunferências, e seu centr cincide cm centr d hexágn, entã sua área, em cm, vale Página de 10

4 a) π. b) π. c) π. d) π. e) ( ) π. 10. (Enem cancelad 009) Dis hlftes iguais, situads em H 1 e H, respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de rai R. Essas regiões se sbrepõem e determinam uma regiã S de mair intensidade luminsa, cnfrme figura. R Área d setr circular: A SC =, á em radians. A área da regiã S, em unidades de área, é igual a a) R R R b) c) d) e) 1 R R 1 8 R R 11. (Ufscar 008) A figura representa três semicírculs, mutuamente tangentes dis a dis, de diâmetrs AD, AC e CD. Página 4 de 10

5 Send CB perpendicular a AD, e sabend-se que AB = 4 cm e DB = cm, a medida da área da regiã smbreada na figura, em cm, é igual a a) 1,1 ð. b) 1,5 ð. c) 1,6 ð. d) 1,44 ð. e) 1,69 ð. 1. (Fatec 008) Na figura, rai d círcul de centr S é três vezes rai d círcul de centr O e s ânguls centrais smbreads, R Ŝ T e PÔ Q, sã tais que a medida de T R Ŝ é a metade da medida de P Ô Q. Se, n círcul de centr O, a área d setr circular smbread POQ é igual a 4, entã, n círcul de centr S, a área d setr circular smbread RST é: a) 6. b) 1. c) 18. d) 4. e) (Unifesp 008) Vcê tem dis pedaçs de arame de mesm cmpriment e pequena espessura. Um deles vcê usa para frmar círcul da figura I, e utr vcê crta em partes iguais para frmar s três círculs da figura II. Página 5 de 10

6 Se S é a área d círcul mair e s é a área de um ds círculs menres, a relaçã entre S e s é dada pr a) S = s. b) S = 4s. c) S = 6s. d) S = 8s. e) S = 9s. Página 6 de 10

7 Gabarit: Respsta da questã 1: a) Cnsidere a figura. Cm círcul e setr sã tangentes internamente, tems AC R, OB OC r e BAO 0. Lg, segue que AO AC OC R r. Prtant, d triângul ABO, vem OB r senbao sen0 AO R r r 1 R Em cnsequência, a razã pedida é igual a πr r R πr 60 b) Se R 4r, entã, d triângul ABO, btems θ r θ 1 sen sen. R r Pr cnseguinte, vem θ csθ 1sen Respsta da questã : [B] A área pedida é a sma das áreas d quadrad de lad 8 6 6cm e d círcul de rai r cm. Prtant, a área é igual a: r 6 6cm. Respsta da questã : [C] Página 7 de 10

8 Seja R rai da circunferência mair e r rai da circunferência menr, entã: R R π.r π.r π.r.r R r r 1.41 R 1,41.r R = r + 1. Lg, 1,41r = r + 1. Prtant r,44 Respsta da questã 4: [B] OABC é equiláter,.r.0 lg x x 60 x Na figura tems 8 arcs de medida x, lg 8x = 1. Respsta da questã 5: [B] a = Lg, R = π.(.a. ) a Respsta da questã 6: Página 8 de 10

9 [B] rad 60 OC AB ABC é isósceles. 60 ACB ˆ A = 1 sen 0 0 ( ângul inscrit) 4 Respsta da questã 7: [A] X = 160 x = 16.4 (16 ).4 A (fazend = ) A = 1176 Respsta da questã 8: [C] Observand a figura, ntams que: A área pedida A será a metade da área d triângul ABC mens área d setr circular de 60 e rai 4cm A = π 8 π 8 π 4 60 Respsta da questã 9: [B] Respsta da questã 10: Página 9 de 10

10 [A]. R.10 1 A 1 = R. R. sen10 60 S =.A 1 =. R S = R R. 1 R Respsta da questã 11: [D] Respsta da questã 1: [C]. [POQ ] π PO 60 PÔQ 4 [RST] π (PO ) 60 PÔQ 9 π PO 60 PÔQ Respsta da questã 1: [E] Página 10 de 10