Em todas as questões, está fixado um sistema ortogonal (O, i, j, k) com base ( i, j, k) positiva.

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1 1 Em todas as questões, está fixado um sistema ortogonal (O, i, j, k) com base ( i, j, k) positiva a1q1: Sejam r uma reta, A e B dois pontos distintos não pertencentes a r Seja L o lugar geométrico dos pontos C r tais que o triângulo ABC tem área constante k Assinale a alternativa FALSA O conjunto L pode ser: a) um segmento de reta b) um conjunto vazio c) um conjunto unitário d) uma reta e) dois pontos a1q2: A equação geral do plano que contém a reta r : e que dista 2 do ponto P = (1, 1, 1) é: a) x + y = 0 ou y + z = 0 b) x y = 0 ou y + z = 0 c) x + y = 0 ou y z = 0 d) x + z = 0 ou y + z = 0 e) x + y = 0 ou x + z = 0 x + y = 0 x z = 0 x z 1 = 0 a1q3: A equação do plano que contém a reta r : y z + 1 = 0 e que forma ângulo de π 6 rad com a reta s: X = (1, 1, 1)+λ(1, 0, 1) é: a) y z + 1 = 0 ou x y 2 = 0 b) y + z 1 = 0 ou x + y 2 = 0 c) x + y + z + 1 = 0 ou x y + 2 = 0 d) x + y + 1 = 0 ou x + y z 2 = 0 e) x y z 1 = 0 ou x y 2 = 0

2 2 x y + z = 0 a1q4: Seja a reta r : x + y 2z 1 = 0 contém r e passa por P = (1, 1, 1) é: a) π : 2x z 1 = 0 b) π : x y + 2z 2 = 0 c) π : 3x y 1 = 0 d) π : 3x + y 3z 3 = 0 e) π : x + y 2z = 0 O plano π que a1q5: A equação da reta que passa pela origem, é ortogonal à reta r : 2x = y = 3z e é paralela ao plano π : x y z + 2 = 0 é dada por: a) 45x = 36y = 20z b) X = (0, 0, 0) + λ( 4 9, 5 9, 1) y = 2x 5 c) s : z = x + 2 x = 4 9 λ d) s : y = 1 9 λ z = 5 9 λ e) X = (0, 0, 0) + λ(4, 5, 1) a1q6: O conjunto dos pontos do plano π : x + y + z 2 = 0 que distam 4 da reta r : (x, y, z) = (1, 1, 1) + α( 1, 1, 2) é: a) a união de duas retas paralelas b) uma reta c) vazio d) a união de duas retas concorrentes e) a união de duas semi-retas de mesma origem

3 3 em pontos distintos Nessas condições pode- a1q7: Suponha que a reta t encontra as retas r : x = 1 + α e s : y = 2 + 2α z = α mos afirmar que: x y + 1 = 0 x + z 1 = 0 a) t é ortogonal ao vetor ((1, 1, 0) (1, 0, 1)) (1, 2, 1) b) t é ortogonal ao vetor (1, 1, 0) ((1, 0, 1) (1, 2, 1)) c) t é perpendicular ao plano x y + 1 = 0 d) t é perpendicular ao plano x + z 1 = 0 e) t é ortogonal à toda reta de vetor diretor (1, 1, 0) (1, 0, 1) a1q8: Duas partículas movimentam-se de acordo com as seguintes equações: X = (1, 1, 0) + t(1, 1, 1) e X = ( 1, 1, 4) + t(2, 1, 1) Podemos afirmar que: a) haverá colisão b) não haverá colisão c) as trajetórias se cruzam, mas não haverá colisão d) as trajetórias não se cruzam e) as trajetórias são as mesmas, mas não haverá colisão a1q9: Sejam os pontos A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 1), C = (1, 2, 1) e D = (0, 1, 0) O ponto simétrico de A com relação ao plano determinado por B, C e D é: a) E = ( 1, 2, 0) b) E = (1, 3, 0) c) E = (2, 2, 0) d) E = (0, 2, 1) e) E = ( 3, 2, 1)

4 4 a1q10: Consideremos as seguintes afirmações: I - Sejam n 1, n 2, n 3 vetores normais aos planos π 1, π 2, π 3, respectivamente Se ( n 1, n 2, n 3 ) é LD, então π 1 π 2 π 3 é um ponto II - Sejam u e v vetores e P um ponto Então existe um único plano π onde u e v são paralelos a π e P π III - Seja uma r uma reta Então existem planos π 1 e π 2 tais que r = π 1 π 2 a) Apenas a afirmação (III) é verdadeira b) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras c) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras d) Todas as afirmações são verdadeiras e) Todas as afirmações são falsas a1q11: Para que o ângulo entre as retas r : x 2 4 y = nx + 5 s : seja π devemos ter: z = 2x 2 6 a) n = 1 ou n = 7 b) n = 2 ou n = 5 c) n = 1 ou n = 5 d) n = 1 ou n = 7 e) n = 2 ou n = 5 = y 5 = z 3 e a1q12: Seja π o plano que passa pelo ponto A = (1, 3, 4) e que intercepta os três semi-eixos de mesmo sinal a igual distância da origem do sistema A distância da origem até o plano π é: a) b) 3 c) d) e) 2

5 5 a1q13: Considere os planos π 1 : ax + by + cz + d = 0 e π 2 : ax + by + cz + d 1 = 0 Podemos afirmar que: a) a distância entre os planos é igual a 1 b) esses planos não são coincidentes c) a distância entre os planos é menor do que 1 d) a distância entre os planos é maior do que 1 e) os planos podem ser coincidentes a1q14: O conjunto dos pontos de E 3 que satisfazem a equação (x + y + z 1) ( (x + y + z 1) 2 + (x y + 2) 2) = 0 é formado por: a) uma reta e um plano paralelos b) uma reta e um plano perpendiculares c) duas retas perpendiculares d) uma reta e uma circunferência e) duas retas paralelas a1q15: Sejam A = (0, 0, 0) e a reta r : X = ( 5, 6, 8)+λ(5, 3, 4) Sabemos que existe um quadrado onde A é um vértice e dois pontos de uma diagonal estão em r Os outros três vértices do quadrado estão contidos no seguinte conjunto: a) (0, 3, 4), (5, 3, 4), (5, 0, 0), ( 10, 9, 12)} b) ( 15, 12, 16), (5, 3, 4), (5, 0, 0), ( 5, 6, 8)} c) (0, 3, 4), ( 5, 6, 8), (5, 0, 0), ( 10, 9, 12)} d) (0, 3, 4), (5, 3, 4), (10, 3, 4), (15, 6, 8)} e) (15, 6, 8), (5, 3, 4), (5, 0, 0), ( 10, 9, 12)} a1q16: A medida do ângulo entre a reta r : a reta s : X = (1, 1, 1) + λ(1, 1, 1) é: a) arc cos( 1 3 ) b) arc sen( 1 3 ) c) arc cos( 2 3 ) d) arc sen( 2 3 ) e) arc sen( 1 3 ) x y 1 = 0 x + z 2 = 0 e

6 6 a1q17: Dados A = (1, 1, 1) e r : X = (1, 1, 0)+λ(1, 1, 2) Sejam B e C os pontos de r que distam 11 de A O vetor BC pode ser dado por: a) 8 3, 8 3, 16 3 b) 7 3, 7 3, 14 3 ( ) c) 5 3, 5 3, 10 3 d) 10 3, 10 3, 20 3 e) 4 3, 4 3, 8 3 a1q18: Para que as retas r : x 5 = y m = z+1 e s : y = 2x 5 z = x + 2 sejam concorrentes devemos ter: a) m = 3 b) m = 3 c) m = 8 d) m = 8 e) m = 5 a1q19: Considere as retas r : e a matriz A = x = a 1 + αu 1 y = a 2 + αu 2, s : z = a 3 + αu 3 u 1 u 2 u 3 v 1 v 2 v 3 b 1 a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 x = b 1 + βv 1 y = b 2 + βv 2 z = b 3 + βv 3 Lembrando que o posto de uma matriz é o número de linhas LI; se posto (A) > 1 e det(a) = 0 podemos afirmar que as retas r e s são: a) coplanares b) reversas c) concorrentes d) paralelas e) coincidentes

7 7 a1q20: Considere os planos π 1 : z = 0, π 2 : x z = 0 e o ponto P = (1, 1, 1) O número de retas que passam pelo ponto P, são paralelas a π 2 e formam um ângulo de π 6 rad com o plano π 1 é: a) 2 b) 1 c) 0 d) 4 e) infinito