Posição Relativa. 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos.

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1 SEI Ensina MILITAR Matemática Posição Relativa 1. Quatro pontos distintos e não coplanares determinam exatamente: (A) 1 plano (B) 2 planos (C) 3 planos (D) 4 planos (E) 5 planos. 2. Considere as seguintes sentenças: I. Se dois planos distintos tem um ponto comum, então, terão também outro ponto comum, distinto do primeiro. II. Três pontos distintos determinam um único plano. III. A distância entre dois pontos de uma reta é um número real que depende da unidade da medida escolhida. Assinale a alternativa correta: (A) Apenas II é falsa (B) I e II são falsas (C) II e III são verdadeiras (D) I, II e III são falsas (E) Apenas I é verdadeira. 3. Qual das afirmações abaixo é verdadeira? (A) Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes. (B) Duas retas não coplanares são reversas. (C) Se a interseção de duas retas é o conjunto vazio, elas são paralelas. (D) Se três retas são paralelas, existe um plano que as contém. (E) Se três retas distintas são duas a duas concorrentes, elas determinam um e um só plano. 4. Sejam α e β dois planos paralelos e seja r uma reta de α. Assinale a sentença verdadeira: (A) Toda reta de β é paralela a r. (B) Toda reta perpendicular a β perpendicular a r. (C) Não existe em β uma reta paralela a r. (D) Se s é uma reta de β, não paralela a r, existe em β uma reta concorrente com s e paralela a r. (E) Se s é uma reta de β, não paralela a r, existe em β uma reta paralela a s, que é paralela a r. 5. Sejam α e β dois planos paralelos e γ um plano oblíquo a eles. A intersecção de γ com α e β é constituída por: (A) retas paralelas (B) retas ortogonais (C) um plano, paralelo a α e β (D) retas reversas, não ortogonais (E) retas concorrentes, não perpendiculares. 6. Assinalar a afirmação falsa: (A) Um plano fica determinado por duas retas paralelas distintas. (B) Por um ponto do espaço pode-se tirar uma reta paralela a uma reta dada e somente uma. Página 1

2 (C) Toda reta não situada sobre um plano e paralela a uma reta contida nesse plano é paralela ao plano. (D) Por um ponto fora de um plano pode-se tirar uma reta paralela a esse plano e somente uma. (E) Se duas retas são paralelas, todo plano que corta em um único ponto uma delas corta também a outra. 7. Qual das afirmações abaixo é verdadeira? (A) Se duas retas concorrentes de um plano são respectivamente paralelas a duas retas de outro plano, então esses planos são paralelos. (B) Por uma reta dada pode-se conduzir um plano paralelo a um plano dado. (C) Por qualquer ponto é possível conduzir uma reta que se apóia em duas retas reversas dadas. (D) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. (E) Existem planos reversos. 8. Considerando-se as afirmações abaixo, assinale a alternativa correta: I- Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. II- Dadas duas retas reversas, sempre existe reta que se apóia em ambas. III- Se um plano é perpendicular a dois planos secantes, então a perpendicular à interseção desses planos. (A) Somente a afirmação I é verdadeira. (B) Somente a afirmação II é verdadeira. (C) São verdadeiras as afirmações II e III, apenas. (D) Todas as afirmações são verdadeiras. (E) Nenhuma afirmação é verdadeira. 9. Sejam r, s e t retas no espaço. Se r é perpendicular a t e s é perpendicular a t, então: (A) r e s são paralelas (B) r e s são perpendiculares (C) r e s são reversas (D) r, s e t são coplanares (E) NRA. 10. Assinale a alternativa correta: (A) Se duas retas são perpendiculares a uma reta do espaço, elas são paralelas. (B) Se suas retas distintas são perpendiculares, toda reta perpendicular a 1ª é perpendicular a 2ª. (C) Se duas retas distintas são perpendiculares a um plano elas são paralelas. (D) se duas retas não se cruzam elas são ortogonais. (E) 3 pontos determinam um plano. 11. Seja α um plano e b uma reta não perpendicular a α. Então: (A) não existe plano passando por b perpendicular a α (B) existem., no mínimo dois planos passando por b e perpendicular a α (C) existe um e um só plano passando por b e perpendicular a α (D) existe uma infinidade de planos passando por b e perpendicular a α (E) todo plano passando por b não é perpendicular a α. Página 2

3 12. Considere as afirmações I- Uma reta perpendicular a um plano é perpendicular a pelo menos uma reta do plano II- Se uma reta é perpendicular a um plano, por ela passam infinitos planos perpendiculares ao plano considerado III- Se duas retas quaisquer são paralelas a um plano, então elas são paralelas uma a outra Podemos afirmar que: (A) Todas as afirmações são corretas (B) Apenas a primeira afirmação é correta (C) Apenas a segunda afirmação é correta (D) Apenas a segunda e a terceira afirmações são corretas (E) Apenas a primeira e a segunda afirmação são corretas. 13. (AFA 2006) Considere as afirmativas abaixo: (I) Se e são planos interceptando-se na reta r e a reta s é paralela a e a, então s também é paralela a r. (II) Se uma reta intercepta um plano, existe um plano paralelo a que não é interceptado pela reta. (III) Se dois planos são paralelos, toda reta contida em um deles é paralela ao outro plano. (IV) Dois planos perpendiculares a um terceiro plano são sempre paralelos entre si. (V) Se três retas têm um ponto comum, elas são coplanares. O número de afirmativas verdadeiras é: (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) (AFA 1998) Qual das afirmações abaixo é verdadeira? (A) Por uma reta dada pode-se conduzir um plano paralelo a um plano dado. (B) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. (C) Por um ponto qualquer é possível traçar uma reta que intercepta duas retas reversas dadas. (D) Se duas retas concorrentes de um plano são, respectivamente, paralelas a duas retas de outro plano, então estes planos são paralelos. 15. (EN 1991) Se α é um plano e P é um ponto não pertencente a α, quantos planos e quantas retas, respectivamente, contêm P e são perpendiculares a α? (A) 1 e 1. (B) infinitos e zero. (C) infinitos e 1. (D) zero e 1. (E) infinitos e infinitas. 16. (EN 1987) Os pontos A, B e C não são colineares. Quantas são as retas do plano ABC que equidistam dos pontos A, B e C? (A) infinitas (B) nenhuma (C) uma (D) duas (E) três. Página 3

4 17. (AFA 1996) Os planos α e β são paralelos. A reta r é perpendicular a α, e a reta s é perpendicular a β. Pode-se concluir que r e s são: (A) coplanares (B) reversas (C) ortogonais (D) perpendiculares. 18. (AFA 1996) Dado um plano π e dois pontos A e B fora dele, é verdadeira a afirmação: (A) Nunca se pode passar por A e B um plano paralelo a π. (B) É sempre possível passar por A e B pelo menos um plano perpendicular a π. (C) Há no máximo dois planos passando por A e B, perpendiculares a π. (D) Nunca se pode passar por A e B dois planos, sendo um paralelo e outro perpendicular a π. Página 4

5 Gabarito 1. D 2. B 3. A 4. D 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. C 11. C 12. E 13. B 14. D 15. C 16. E 17. A 18. B Página 5