matemática 2 Questão 7

Transcrição

1 Questã TIPO DE PROVA: A Na figura, a diferença entre as áreas ds quadrads ABCD e EFGC é 56. Se BE =,a área d triângul CDE vale: a) 8,5 b) 0,5 c),5 d),5 e) 6,5 pr semana. Eventuais aulas de refrç sã pagas cm acréscim de 0% pr aula dada. Cumprida a sua carga hrária, se em uma determinada semana salári desse prfessr fi de R$ 55,00, númer de aulas de refrç dadas pr ele nessa semana fi: a) 8 b) 6 c) d) e) 0 O prfessr ganha R$ 5,00 pr aula dada e ( + 0,0) R$ 5,00 = R$,00 pr aula de refrç dada. Send x a quantidade de aulas de refrç dadas na semana cnsiderada, tems R$ 55,00 = 0 R$ 5,00 + x R$,00 x =. alternativa C Send x lad d quadrad EFGC, lad d quadrad ABCD é igual a x +. Cm a diferença entre as áreas desses quadrads é 56, tems (x + ) x = 56 x = 5. Deste md, triângul retângul CDE tem catets iguais a9e5,eárea igual a 9 5 =,5. Questã Cnsidere s maires valres pssíveis para a b c s naturais a, b e c, de md que.. 5 seja divisr de 800. Dessa frma, a + b + c vale: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0 alternativa B Cm 800 = 5, s maires valres a b c de a, b e c tais que 5 seja divisr de 800 sã, e, respectivamente. E deste md a + b + c = 7. Questã Numa escla, um prfessr ganha R$ 5,00 pr aula dada e tem uma carga hrária de 0 aulas Questã Um painel decrativ retangular, cm dimensões, m e 9, cm, fi dividid em um númer mínim de quadrads de lads paralels as lads d painel e áreas iguais. Esse númer de quadrads é: a) 0 b) 8 c) 6 d) e) As dimensões d painel retangular sã, m = = 0 mm e 9, cm = 9 mm. O lad d quadrad prcurad é divisr cmum de 0 mm e 9 mm e, para bterms númer mínim de quadrads, este divisr deve ser mair pssível, u seja, deve ser igual a mdc ( 0, 9) = 6. Desse md, 0 9 = 5 = 0 é menr númer de 6 6 quadrads. Se a seqüência,,,, 6,,... é frmada pr terms de uma prgressã aritmé- 8 tica alternads cm s terms de uma prgressã gemétrica, entã prdut d vigé-

2 matemática sim pel trigésim primeir term dessa seqüência é: a) 0 b) 8 c) 5 d) 0 e) 5 O vigésim term da seqüência,,,,6, 8,... é décim term da PG,,,..., u seja, é igual a 0. O trigésim primeir term da seqüência,,,,6, 8,... é décim sext term da PA (,,,...), u seja, é igual a 6 = = 5. Prtant prdut pedid é igual a 5 =. 0 5 Questã 6 = a 0 b = Assim, cnsiderand que 0 minuts equivalem a meia hra, númer de bactérias, decrrid esse períd, é f = 0 = 0, 0 = 000. Questã 7 Os gráfics de y=x ey=definem cm s eixs uma regiã de área: a) 6 b) 5 c) d) e) 7 alternativa C A regiã definida pels gráfics de y = x ey= cm s eixs é um trapézi retângul de base mair, base menr e altura, cm representad na figura a seguir. O gráfic mstra, em funçã d temp, a evluçã d númer de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaix, decrrids 0 minuts d iníci das bservações, valr mais próxim desse númer é: Sua área é + =. Questã 8 a) d).000 b) e) c).000 D gráfic, 0 f(0) = 0 a b 0 = f() = 8 0 a b = 8 0 0, I) (0,) < (0,) 5 II) ( ) 7 < III) lg8,5 < lg8 Das desigualdades acima: a) smente I é verdadeira. b) smente II é verdadeira. c) smente III é verdadeira. d) smente II e III sã verdadeiras. e) smente IeIIsãverdadeiras.

3 alternativa B Cm ângul central AOB tem medida 0 = 60, plígn regular inscrit na cirmatemática 0, 0, 0, I. Verdadeira. Tems (0,) = 5 = 5 0, e (0,) 5 0, = 5 =. Prtant 5 0, 0, 5 0, 5 0, < < (0,) 0, < (0,) 5. II. Falsa, pis > ( ) 7 > 7 =. III. Falsa, pis,5 > lg8,5 > lg8. Questã 9 Observand a divisã dada, de plinômis, pdems afirmar que rest da divisã de P(x) pr x + é: a) b) c) d) e) Tems P(x) = (x x )Q(x) + x. Pel Terema d Rest, rest da divisã de P(x) pr x + ép( ) = (( ) ( ) )Q( ) + ( ) = =. Questã 0 P(x) x x x Q(x) Na figura, se AB = 5AD= 5FB, a razã FG DE vale: alternativa B Sejam AD = FB = xeab= 5AD = 5x. Tems AF = AB FB = x. Cm m(ade) = m(afg) =α e m(d AE) = m(f AG), s triânguls ADE e AFG sã semelhantes pel cas AA. Prtant FG DE = AF AD = = x x =. Questã sen70 Se a = lg cs 0, entã lg aé: a) b) c) d) e) sen 70 cs 0 a = lg lg cs 0 = cs 0 = = lg =. Entã lg a = lg =. Questã Na figura, α =0,Oécentr da circunferência e AB é lad d plígn regular inscrit na circunferência. Se cmpriment da circunferência é π, a área desse plígn é: A B O a) d) b) 6 e) 6 c) 8 a) b) c) 5 d) 5 e) 7

4 matemática cunferência é um hexágn regular, cuj lad é igual a rai da circunferência, dad pr π π =. Decmpnd esse plígn em seis triânguls eqüiláters de lad, sua área é: 6 = 6. Questã Planificand a superfície lateral de um cne, btém-se setr circular da figura, de centr O e rai 8 cm. Ds valres abaix, mais próxim da altura desse cne é: a) cm d) 6 cm b) 8 cm e) 0 cm c) cm Seja r rai da base d cne. O cmpriment d arc d setr circular é igual a cmpriment da circunferência da base, lg 8 60 π = π r r = Seja h a altura d cne. Cnfrme a figura a seguir, h + 8 = 8 h = 60 h 6 cm. Questã 60 y x y 8 Se =, entã x y é: a) 0 b) c) d) e) h O r 8 ver cmentári y x y 8 x y y y = = 6 y x x 6 = y = lg6 y = lg 6 + x lg6. Deste md tems xy x lg = 6 + x lg6. Cm lg6 0 e send x real, xy admite infinits valres reais. Observaçã: supnd x e y inteirs, tems y x y 8 x y + y + = = x y + = 0 e y + = 0 x = e y = xy =. Na verdade, iss é válid também para x e y racinais. Questã 5 As afirmações abaix referem-se a sistema x + ky =,k R. kx + y = k I) Existe um únic valr de k para qual sistema admite mais de uma sluçã. II) Existe um únic valr de k para qual sistema nã admite sluçã. III) Existe k irracinal para qual sistema tem sluçã única. Entã: a) smente III é verdadeira. b) smente II é verdadeira. c) smente I é verdadeira. d) smente IeIIsãverdadeiras. e) smente II e III sã verdadeiras. O sistema dad admite uma única sluçã se, e smente se, k k 0 k 0 k ek. Para k = sistema dad é equivalente a x + y = x y + = x + y = 0 x + y = 0 que nã admite sluçã. Para k = sistema dad é equivalente a x y = x y = x + y = x y = que nã admite sluçã.

5 matemática 5 Assim: I é falsa, pis nã existe k R para qual sistema admite mais de uma sluçã. II é falsa, pis sistema nã admite sluçã para k = u k =. III é verdadeira, pis sistema admite sluçã única para k R, k e k, que inclui tds s númers irracinais. Questã 7 Quand reslvida n interval [0; π], númer de quadrantes ns quais a desigualdade cs x < apresenta sluções é: a) 0 b) c) d) e) Questã 6 Na figura, tg α vale: a) b) c) Para x [0; π], tems cs x < csx< cs x < cs π 6 π 6 <x< 6π. Cm vems na circunferência trignmétrica a seguir, a desigualdade apresenta sluções ns quatr quadrantes. d) e) alternativa C Questã 8 Em um númer de algarisms, sabe-se que um deles é ímpar. A prbabilidade de ambs serem ímpares é: a) b) c) d) e) Na figura, DB BC = tg 0 DB = tg 0 BC = =. Assim AB = AD + DB = e tg(α +0 ) = AB BC = = = α +0 = 60 α =0. Lg tgα =tg 0 =. ver cmentári Cnsiderand-se primeir algarism par ese- gund ímpar, tem-se 5 = 0 númers nessas cndições ( primeir algarism nã pde ser zer). Admitind-se primeir ímpar e segund par, tem-se 5 5 = 5 númers e, tmand-se s dis algarisms ímpares, tem-se 5 5 = 5 númers. Lg a prbabilidade de ambs s algarisms serem ímpares é = =

6 matemática 6 Questã 9 Questã 0 Num aviã, uma fila tem 7 pltrnas dispstas cm na figura abaix. crredr crredr Os mds de Jã e Maria cuparem duas pltrnas dessa fila, de md que nã haja um crredr entre eles, sã em númer de: a) 6 b) 7 c) 8 d) 0 e) Para que nã haja um crredr entre s lugares de Jã e Maria, eles devem cupar as duas pltrnas da esquerda, que pde ser feit de maneiras; u duas das três pltrnas d mei, que pde ser feit de = 6 maneiras; u as duas pltrnas da direita, que pde ser feit de maneiras. Lg s dis lugares de Jã e Maria pdem ser esclhids de =0 maneiras. A reta x y + =,k>0,frma, n primeir quadrante, um triângul de área 6 k k + cm s eixs crdenads. O perímetr desse triângul é: a) b) 8 c) d) 0 e) A reta x k + y =, k > 0, crta eix das abscissas n pnt (k; 0) e eix das rdenadas n k + pnt (0; k + ). Tal reta e s eixs crdenads determinam um triângul retângul de catets k e k +. Prtant, cm sua área é 6, k(k + ) = 6 k = Lg s catets d triângul medem e + =, e sua hiptenusa mede + =5. Cnseqüentemente, perímetr d triângul é =.