Exercícios de Matemática Fatoração

Transcrição

1 Eercícis de Matemática Fatraçã ) (Vunesp-00) Pr hipótese, cnsidere a = b Multiplique ambs s membrs pr a a = ab Subtraia de ambs s membrs b a - b = ab - b Fatre s terms de ambs s membrs (a+(a- = b(a- Simplifique s fatres cmuns (a+= b Use a hipótese que a = b b = b Simplifique a equaçã e btenha = A eplicaçã para ist é: a álgebra mderna quand aplicada à teria ds cnjunts prevê tal resultad. a hipótese nã pde ser feita, pis cm =, a deveria ser (b + ). c) na simplificaçã ds fatres cmuns crreu divisã pr zer, gerand absurd. d) na fatraçã, faltu um term igual a -ab n membr esquerd. e) na fatraçã, faltu um term igual a +ab n membr esquerd. 8 ) (Vunesp-000) A epressã, para, -, é equivalente a c) d) e) ) (UNIFOR-0) A epressã ( - ) + ( - ) é equivalente a: c) - + d) ( - ) 5 e) + - ) (Unicamp-00) Sejam a e b númers inteirs e seja N(a, a sma d quadrad da diferença entre a e b cm dbr d prdut de a pr b. Calcule N(, 9). Calcule N(a, e diga qual é algarism final de N(a, para qualquer a ) (Uneb-0) O valr da epressã. 6. é: 8 d) e) 6 6) (UFV-005) Simplificand-se a epressã y. y, nde e y sã númers psitivs e distints, btém-se: y c) y d) y e) 0 y ) (UFSCar-009) Se = 9 k. 005, valr de k é c) d) e) lg lg 8) (UFSCar-000) Sejam m e n dis númers reais. A desigualdade m n mn vale smente para m 0, n 0. para tds s m e n reais. c) smente para m 0, n 0. d) smente para m = n = 0. e) smente para m e n inteirs. Prjet Medicina

2 9) (UFPA-998) O númer pde ser cancelad, sem mudar valr da fraçã, na epressã: y y c) y / d) /y e) y 0) (UFMG-999) Cnsidere plinômi p() = ( )( ). O plinômi p() é igual a: ( )( + ) ( 6 + ) c) ( ) d) ( 6 + ) ) (UFC-00) O valr eat de 0 0 é: c) 0 d) 9 e) 8 ) (UERJ-005) Alguns cálculs matemátics ficam mais simples quand usams identidades, tais cm: a - b = (a +.(a - a + ab + b = (a + a + b = (a +.(a - ab + b ) Cnsiderand essas identidades, calcule s valres numérics racinais mais simples das epressões: (5, 6) - (, 8) ; cs 6 5º + sen 6 5º. ) (UECE-005) Cnsiderand univers ds númers reais, a desigualdade m + n mn é verdadeira: Smente para númers inteirs Smente quand m n c) Para tds s númers reais d) Para tds s númers psitivs, eclusivamente ) (Olimpíada de Matemática Argentina-98) Sabend que é um númer psitiv e que ( + - ) =, calcular ) (OBM-998) Elevei um númer psitiv a quadrad, subtraí d resultad mesm númer e que restu dividi ainda pel mesm númer. O resultad que achei fi igual: a própri númer a dbr d númer c) a númer mens d) à raiz quadrada d númer. e) a númer mais. 6) (Mack-00) Qualquer que seja nã nul, tal que c) + d) e), a epressã ) (Mack-006) A fraçã - 6 c) d) - e) é sempre igual a é igual a 8) (Mack-006) Se e y sã númers inteirs e psitivs, tais que - y =, entã e y sã prims entre si. = y c) y = 0 d) = y e) - y = 9) (Mack-005) Se as raízes reais a e b da equaçã + + k = 0 sã tais que a + b =, entã valr de k é: 6 Prjet Medicina

3 d) e) 0) (Mack-005) A implicaçã verdadeira, quaisquer que sejam s númers reais e distints e y, tais que + = y + y, é: y 0 < 0 y < 0 c) - y 0 d) > y > e) y 0 d) 0 e) 5) (IBMEC-005) Cnsidere plinômi p() = Fatre a epressã a + b + ay + by. Determine as três raízes de p(). 6) (IBMEC-005) N bls de uma pessa havia X cédulas de Y reais e Y cédulas de X reais. Se esta pessa clcar neste bls mais X cédulas de X reais e Y cédulas de Y reais, entã esta pessa terá n bls (X + Y) reais. (X - Y) reais. c) (X + Y ) reais. d) (X - Y ) reais. e) (X + Y ) reais. ) (Mack-00) Qualquer que seja natural n, ( n+ + n ).( n+ - n ) 6 n é sempre igual a: 6 n 6 n+ ) (Fuvest-990) Se + = b, calcule + 5 Reslva a equaçã = 0. d) e) 6 ) (Mack-00) O valr de e y = é: 5 c) d) e) y y y y para = ) (Mack-00) Se ( y) ( + y) = 0, entã.y é igual a: 0 c) 0 d) 5 e) 5 ) (Mack-996) Se lg k é um trinômi quadrad perfeit, entã k! vale: 6 c) 0 8) (Fuvest-98) O valr da epressã a - a y, para a = 0, = e y =, é: c) 50 d) -50 e) -00 9) (Fuvest-98) Fatrar a + a +. Para que valres inteirs psitivs de a númer a + a + é prim? 0) (Fuvest-98) A diferença entre cub da sma de dis númers inteirs e a sma de seus cubs pde ser: 5 d) e) 8 ) (Fuvest-98) Seja r = +. Escreva Admitind irracinal. 6 em funçã de r. 6 irracinal, prve que r também é ) (Fuvest-980) O valr da epressã é: Prjet Medicina

4 c) d) e) + ) (Fuvest-998) A diferença entre s quadrads de dis númers naturais é. Um ds pssíveis valres da sma ds quadrads desses dis númers é: 9 9 c) d) 8 e) 5 ) (FMTM-005) Sejam p e q inteirs psitivs (p>q), e f uma funçã de IR+ em IR definida pr f() = p q de f(p) f(q) é igual a p.f(p) + q.f(q) p.f(q) + q.f(p) c) f(p) + f(q) d) f(p) - f(q) e) f(p). f(q). O valr m 5) (FGV-00) Simplificand-se a fraçã 5m 0m 5 btém-se: m 5(m ) m c) 5(m ) m d) 5m m - e) 5m 6) (Fatec-988) Se s númers e y sã tais que y =, entã y é igual a: m c) d) e) ) (Fatec-00) Para td númer real, a epressã ( )( 8) + - ( - ) c) ( + ) d) - e) + é equivalente a 8) (Fatec-00) O valr da epressã, para c) d) - 0,5 e), é y 8 9) (Fatec-00) Sabe-se que a bc b c = 0 e a b c = 0 cm a, b e c númers reais. Entã valr de a + b + c é igual a c) d) 0 e) 0 0) (CPCAR-00) Simplificand a epressã y, cm > y > 0, btém-se y y y + y c) y Prjet Medicina

5 d) y ) (CPCAR-00) Se 0 0 d) n n n, entã n vale ) (CPCAR-00) Se a e b sã númers reais nã nuls, a b ab a b entã, simplificand a epressã a b btém-se, a + b a + ab + b c) a + b d) b - a ) (Cesgranri-990) Simplificand, btems: + - c) - d) - e) + ) (AFA-999) Se +... d) 8. =, entã, + é igual a 5 Prjet Medicina

6 Gabarit ) Alternativa: C ) Alternativa: C ) Alternativa: C ) N(, 9) = 90. N(a, = 0a e algarism final é sempre 0. 5) Alternativa: E 6) Alternativa: D ) Alternativa: D 8) Alternativa: B 9) Alternativa: C 0) Alternativa: A ) Alternativa: C ) (5,6 +,8) (5,6 -,8) = (00) (5,) =.5 ) Alternativa: B 8) Alternativa: A 9) Alternativa: C 0) Alternativa: C ) Alternativa: E ) Alternativa: B ) Alternativa: D ) Alternativa: B 5) (a + ( + y) {i, i, 5} 6) Alternativa: A ) + S = {, = b 5, 5 } (cs 5 sen 5 ) (cs 5 cs 5 sen 5 sen 5 ) (cs 5 sen 5 ) (cs5 sen 5 sen 0 ) Alternativa: C ) (, pis psitiv. )( cs ) sen 5 ) [( 5) Cmeçand cm um númer, elevand a quadrad btenh, subtraind btenh, dividind pr ( ) btenh =, uma vez que 0. Lg alternativa C. 6) Alternativa: E ) 8) Alternativa: E 9) a + a + = (a + a + )(a a + ) (dica: sme e subtraia a ) Se a + a + fr númer prim p, entã (a + a + )(a a + ) = p., pis s númers prims sã divisíveis apenas pr e pr si mesm. Cm a é inteir e psitiv, tems que (a + a + ) > (a a + ) e prtant: a a p a a Da ª equaçã, tems que a a = 0 prtant a = 0 u a =. Substituind ambs s valres na ª equaçã, tems que para a = 0, p = e nã é prim; e para a =, p = que é prim. Entã, para a = tems a + a + um númer prim. ] 0) Alternativa: C r 5 6 ) Vams lembrar que quaisquer das perações entre racinais nã nuls resulta em utr racinal. Entã, vams supr que r seja racinal e analisar as cnseqüências diss: Se r fr racinal, entã r também será (é um prdut de racinais), r - 5 também será (subtraçã de racinais), e r 5 finalmente, também será (divisã de racinais). 6 Prjet Medicina

7 r 5 6 Prém, sabems d item a que, u seja, se r fr racinal, 6 também será, cntrariand a premissa inicial de que 6 é irracinal (absurd!). Desta frma, r nã pde ser racinal e é, prtant, irracinal. ) Alternativa: A ) Alternativa: A ) Alternativa: C 5) Alternativa: B 6) Alternativa: D ) Alternativa: D 8) Alternativa: A 9) Alternativa: C 0) Alternativa: A ) Alternativa: A ) Alternativa: B ) Alternativa: D ) Alternativa: B Prjet Medicina