COMPARAÇÃO DE CURVAS DE SOBREVIVÊNCIA

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1 COMPARAÇÃO DE CURVAS DE SOBREVIVÊNCIA O prblema de cmparaçã de distribuições de sbrevivências surge cm freqüência em estuds de sbrevivência. Pr exempl, pde ser de interesse cmparar dis trataments para uma determinada dença. Um caminh simples para cmparar s temps de sbrevivência é a bservaçã ds gráfics das funções de sbrevivência estimadas. Cntud esse gráfic frnece apenas uma idéia aprximada da diferença entre essas distribuições. Ele nã revela se as diferenças sã significativas. Para cmparar as curvas de sbrevivência mais frmalmente pde-se recrrer a testes de hipóteses.

2 TESTE LOGRANK Este teste é bastante utilizad em análise de sbrevivência e é aprpriad quand a razã das funções de risc ds grups a serem cmparads é aprximadamente cnstante. Cmpara a distribuiçã da crrência ds events bservads em cada grup cm a distribuiçã que seria esperada se a incidência fsse igual em tds s grups. Supnha que querems cmparar duas funções de sbrevivência S 1 (t) e S 2 (t). Seam t 1 <t 2 <...<t r s temps de falha distints da amstra frmada pela cmbinaçã das duas amstras individuais. Sea d númer de falhas n temp t e n númer de bservações sb risc em um temp imediatamente inferir a t e respectivamente, d i e n i na amstra i, i = 1,2 e = 1,2,...,r. Em cada temp de falha t, s dads pdem ser dispsts em frma de uma tabela de cntingência 2 x 2.

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4 Cnsidere a hipótese nula de que nã existe diferença entre as sbrevivências ds dis grups. Uma frma de testar a validade desta hipótese é cnsiderar uma medida da diferença entre númer bservad de indivídus que falham ns dis grups em cada temp de falha e númer esperad sb a hipótese nula. Se s ttais marginais da tabela acima sã cnsiderads fixs, e a hipótese nula de que a sbrevivência é independente d grup é verdadeira, as quatr entradas da tabela sã unicamente determinadas pel valr de d 1. É pssível verificar que d 1 tem distribuiçã de prbabilidade cnhecida cm distribuiçã Hipergemétrica. A prbabilidade de que a variável aleatória tme valr d1 é

5 A média da variável aleatória hipergemétrica d 1, é dada pr IMPORTANTE: Este valr esperad pde ser btid de maneira intuitiva pis sb a hipótese nula de que a prbabilidade de falha nã depende d grup, a prbabilidade de falha em t é d /n. Multiplicand pr n 1, btems e 1 cm númer esperad de falhas n grup I em t. O próxim pass é cmbinar a infrmaçã da tabela 2 x 2 para cada temp de falha e bter uma medida ds desvis ds valres bservads de seus valres esperads. A maneira mais simples é utilizar a sma das diferenças d 1 -e 1 para númer ttal de temps de falhas, r, ns dis grups.

6 Esta estatística terá média zer desde que: Cnsiderand que s temps de falhas sã independentes a variância de U L é simplesmente a sma das variâncias de d 1. Cm d 1 tem distribuiçã hipergemétrica a sua variância é dada pr A variância de U L é: 1) ( ) ( n n d n d n n v r L L v V U Var 1 1 ) ( E(d 1 ) = e 1

7 A estatística U L tem distribuiçã aprximadamente nrmal, quand númer de temps de falhas é grande. Assim e tem distribuiçã qui-quadrad cm um grau de liberdade. Ou sea,. Valres grandes dessa estatística ns mstram evidências cntra a hipótese nula.

8 TESTE DE GEHAN Cnsiderand a hipótese nula de que nã existe diferença entre as funções de sbrevivência de dis grups a estatística de teste é N teste de Gehan cada diferença d 1 -e 1 tem pes dad pel ttal de indivídus em risc n temp t. Esta estatística é prtant mens sensível que a de Lg-Rank para desvis de d 1 e e 1. A variância da estatística de teste U G é dada pr Dessa frma a estatística tem distribuiçã quiquadrad cm um grau de liberdade, quand a hipótese nula é verdadeira.

9 COMPARAÇÃO DE CURVAS DE SOBREVIVÊNCIA OBSERVAÇÃO: Quand apenas dis estrats estã send cmparads, a estatística lg-rank é calculada utilizand-se s dads de apenas um ds estrats. O resultad d teste para um estrat se estende a utr estrat pr simetria. A generalizaçã d teste de lg-rank para mais de dis estrats nã é cmplicada. N R survdiff(surv(temps,censura)~grups,rh=0) EXEMPLO: Dads de Hepatite temp<- c(1,2,3,3,3,5,5,16,16,16,16,16,16,16,16,1,1,1,1,4,5,7,8,10,10,12,16,16,16) cens<-c(0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0) grups<-c(rep(1,15),rep(2,14)) survdiff(surv(temp,cens)~grups,rh=0)

10 COMPARAÇÃO DE CURVAS DE SOBREVIVÊNCIA TESTE PETO: A variância da estatística de Pet é igual a variância d lg-rank, nde a cada temp se pndera pel quadrad da funçã de sbrevida. N R survdiff(surv(temps,censura)~grups,rh=1) EXEMPLO: Dads de Hepatite survdiff(surv(temp,cens)~grups,rh=1)

11 COMANDOS NO R INTERVALO DE CONFIANÇA - KM<-survfit(Surv(temp,censura)~grups,cnf.type= plain ) - Summary(KM) INTEVALO LOG-LOG - KM<- survfit(surv(temp,censura)~grups,cnf.type= lg-lg ) - Summary(KM) - OBSERVAÇÃO: O default d R é U( t) lg[ S t)] ˆ ˆ(