QUARTA EXPERIÊNCIA DO LABORATÓRIO DE ONDAS TRANSFORMADORES DE QUARTO DE ONDA EWALDO ÉDER CARVALHO SANTANA JÚNIOR EE TURMA2

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1 UNIVERSIDADE FEDERA DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOOGIA DEPARTAMENTE DE ENGENHARIA DA EETRICIDADE ABORATÓRIO DE ONDAS EETROMAGNÉTICAS QUARTA EXPERIÊNCIA DO ABORATÓRIO DE ONDAS TRANSFORMADORES DE QUARTO DE ONDA EWADO ÉDER CARVAHO SANTANA JÚNIOR EE TURMA SÃO UÍS MA 008

2 TRANSFORMADOR DE QUARTO DE ONDA Um transfrmadr de quart de nda é utilizad para casar impedâncias. Pdems entender um transfrmadr de quart de nda cm uma lha de transmissã cuj cmpriment é igual a λ / 4, nde λ é cmpriment da nda transmitida, e cm impedância devidamente esclhida para que a impedância característica da lha de transmissã seja igual à impedância da carga. A equaçã que representa a impedância de entrada,, em uma lha de transmissã é + j tan β / l =. () + j tan β / l Para l = λ / 4, terems β l = π /, aplicand estes valre à equaçã (), terems = + j + j tanπ / = tanπ /. () u seja, =, (3) nrmalizand tems que z = = y z, (4) z Desta frma, a adicarms uma lha de λ / 4 terems uma admitância de entrada igual à impedância da carga. Pr um racicíni análg, pdems casar um impedância uma carga cm uma lha de impedância, adicand antes da carga um lha de cmpriment λ / 4 cm impedância ', dada pr ' =. (5) Chamams esta aplicaçã de transfrmadr de quart de nda pr ser usada para casament de impedância cm um transfrmadr cmum e devid a seu cmpriment ser λ / 4. A desvantagem ds transfrmadres de quart de nda é a sua banda útil ser muit estreita. Eles trabalham perfeitamente na a freqüência para qual fram prjetads,

3 prém pecam em casar impedâncias cas a nda transmitida seja de freqüência muit diferente da rigal. Para um exempl da aplicaçã d transfrmadr de quart de nda, supnhams que querems casar uma carga de 00 Ω cm uma lha de 80 Ω, transfrmadr de quart de nda teve ter ser de = Ω. TAREFAS * ' Tarefa - Reativs Cnsidere uma lha de transmissã de impedância característica igual a 50 hms ligada a uma carga de impedância = 30 j80. Calcule as psições e s valres ds elements reativs a serem clcads em paralel cm a lha para um perfeit casament de impedâncias. A freqüência de peraçã é 500 MHz. Tarefa Impedância de Entrada Usar script (matlab) para encntrar a impedância de entrada ns pnts de lcalizaçã d dutr e d capacitr. Sluçã Usand referid códig, que se encntra abaix, encntrams resultad prcurad: % 0 = put('digite impedancia característica: '); = put('digite impedancia de carga: '); A = put('digite distancia da carga a pnt na lha: '); bl = *pi*a; = 0*((+j*0*tan(bl))./(0+j**tan(bl))) Tabela : Códig em Matalab. Assim, para dutr: = Para capacitr: = Ds resultads acima, é fácil ver que ambs apresentam parte real aprximadamente igual. * As tarefas e 3 sã apresentadas ns anexs.

4 4 Tarefa argura de Banda de Quart de Onda Simples argura de Banda da ha versus VSWR. Determar SWR d transfrmadr de quart de nda nas freqüências adjacentes na faixa entre 00 a 400MH. Usar s valres de VSWR para 00, 5, 50, 75, 300, 35, 350, 375 e 400 MHz e traçar gráfic VSWR x freqüência (MHz). O códig em Matlab utilizad para reslver este prblema fi % Transfrmadr de quart de nda clear all, clc = 00; l = 400; g = 00; f = [00:5:400]; bl = 300./f*pi/; = *(l+j**tan(bl))./(+j*l*tan(bl)); z =./; zg = g/; gamma = (z-zg)./(z+zg); s = (+abs(gamma))./(-abs(gamma)); figure(),plt(f,s); title('swr x f'); ylabel('swr'); xlabel('f (Hz)'); hld n Tabela : Códig em Matalab para visualizaçã d gráfic VSWR x freqüência (MHz). O gráfic gerad pr este códig é mstrad na figura..8 SWR x f.6.4. SWR f (Hz)

5 Freq SWR Figura : Resultad d códig da tabela A largura de banda de uma lha de transmissã crrespnde à faixa de valres de freqüência nde sal cnsegue ter um desempenh satisfatóri. N exempl acima a largura de banda da lha é defida para a faixa de VSWR de a., e pdems bservar n gráfic acima que para esses valres de VSWR tems a faixa de freqüência de aprximadamente 75 a 35 MHz, u seja, dentr dessa faixa de freqüência terems uma ba transmissã d sal para esta lha específica, lg BW = = 50 5 Tarefa argura de Banda de Quart de Onda Dupl argura de Banda da ha versus VSWR em transfrmadr de Quart de Onda Dupl. Realizams, também, um experiment cmputacal para cas da utilizaçã em série de dis transfrmadres de quart de nda. O códig em Matlab para este segunda experiment é mstrad na tabela 3. Tabela 3: Códig em Matalab para visualizaçã d gráfic VSWR x freqüência (MHz) para dis transfrmadres de quart de nda em série. O gráfic gerad pr este códig é mstrad na figura SWR x f s rigal s termediári s fal. SWR f (Hz)

6 Freq SWR Figura : Resultad d códig da tabela. Para este cas a faixa de freqüências úteis vai, aprximadamente, de 50 Hz a 400 Hz, u seja, BW = = 50 de largura de banda, que é mair que a largura de banda para transfrmadr de quart de nda simples de 50 Hz. QUESTÕES. Qual a vantagem de usar dis transfrmadres de lha em vez de um? Cm mstrad na figura, a utilizaçã aumenta a largura da faixa de freqüências úteis da lha de transmissã, fazend cm que a mesma pssa ser utilizada em situações mais diversas que n cas de um transfrmadr simples.. Um transmissr de TV, perand n canal 7 da faixa de UHF, deverá alimentar um cnjunt de três antenas d tip pael cm dipls de frma a cmpr diagrama de radiaçã desejad. A ptência deverá ser dividida igualmente para cada antena, send a impedância de saída d transmissr de cada pael igual a 50 hms. Dimense um divisr de ptência para a alimentaçã d cnjunt utilizand transfrmadr de quart de nda. Para três impedâncias de 50 Ω em paralel, a impedância equivalente será Cnsiderand = 00Ω = , entã terems 50 = 6.667Ω ' = = Ω CONCUSÃO Neste trabalh analisams um engenhs artifíci de engenharia para casament de impedância, transfrmadr de quart de nda. Este dispsitiv fi spirad pr manipulações da equaçã que frnece a impedância de entrada cm funçã de, e d cmpriment de nda λ, cm mstrad em (). Basicamente, adicams uma lha de transmissã de cmpriment λ / 4 e impedância. Observams esta ferramenta frnece bns resultads para máxima transferência de ptência, prém é muit específica cm relaçã à freqüência de trabalh. Pr fim aprendems uma frça de superar prblema, em parte, da limitada banda de passagem. Neste cas utilizams um transfrmadr de quart de nda dupl que aumentu a banda de passagem em três vezes. REFERÊNCIAS [] SADIKU, Mathew N. O. Elements f Electrmagnetics. BOOKMAN [] HAYT, William H. Jr. e BUCK, Jhn A. Engeerg Electrmagnetic. McGraw- Hill.