EEL211 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II

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1 EEL2 - LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II LABORATÓRIO N O 9: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA (BW) FILTROS Filtrs sã circuits que permitem a passagem d sinal alternad para uma determinada faixa de frequência. Dependend da faixa de passagem sã classificads cm: Passa-baixa, Passa-alta, Passa-faixa e Crta-faixa. A Figura apresenta filtrs passivs RC e RL de ª rdem. Observe a dualidade entre circuit capacitiv e circuit indutiv. Figura Filtrs Passivs RC e RL de a rdem. - FILTRO RC PASSA-BAIXA OBJETIVOS Desenhar a curva de respsta em freqüência. Determinar a frequência de crte. LISTA DE MATERIAL Oscilscópi de dis canais. Geradr de funções: 2-2M, Vpp Prt Bard Capacitr de pliéster metalizad: nf/2v () 2E3J u 2E3K Resistres /3 W: Ω() A análise de Respsta em Frequência cnsiste em medir ganh de tensã, módul e fase, para uma faixa de freqüência, u seja, medir desempenh d circuit em regime senidal em funçã da freqüência. Para uma excitaçã senidal tems: V Xc = Xc = Vi Xc + R jωc = + jωrc = Eq. Nrmalizada + j(f/fc) fc = 2πRC V = Mdul Vi 2 + (f/fc) φ = -arctn(f/f c) Fase ω = 2πf A equaçã d módul infrma que para freqüência muit menr que a freqüência de crte ganh de tensã permanece praticamente cnstante (faixa de respsta plana). A V = para f<f c e a defasagem é nula (φ=0 ) Para freqüência mair que a freqüência de crte ganh de tensã diminui cm aument da freqüência. O ganh de tensã diminui vezes cm aument na freqüência em vezes (-db uma década acima). Em utras palavras, ganh de tensã diminui numa taxa de -db/decada. -db/decada é mesm que -6db/OITAVA. O ganh de tensã diminui duas vezes (-6dB) a dbrams a freqüência (freqüência uma itava acima). A VdB = Lg(V /V i) db/decada= 6dB/OITAVA, Exatamente na freqüência de crte, f=f C, ganh de tensã vale 0,707 d valr inicial, u seja, -3dB. V = = 0,707 Mdul Vi 2.Lg(0,707) = - 3dB φ = - arctn() = -45 Fase. CURVA DE RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA Uma variaçã de 0,00 para 0,0 pde parecer nada, mas é uma grande variaçã, é uma variaçã significativa de vezes, db, uma variaçã de 900%. Prtant, é necessária uma técnica para analisar estes circuits em uma faixa de freqüência tã ampla assim. A Figura 2 mstra váris tips de gráfics que representam Ganh de tensã V/Vi em funçã da freqüência entre e M. UNIFEI / IESTI - Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

2 Para uma variaçã muit ampla de freqüência a curva de respsta em freqüência pltada em um gráfic linear seria inútil cm mstra a Figura 2(a). O gráfic terá melhr resluçã e utilidade se utilizarms escala lgarítmica n eix X cm mstra gráfic Semilg (u Mnlg) apresentad na Figura 2(b). ATENÇÃO: Nã existe valr ZERO na escala lgarítimica. Para bter uma definiçã mair n eix Y devems utilizar escala Lgarítmica para eix Y também. Observe a curva n gráfic Bilg da Figura 2(c). Neste gráfic pdems bservar uma característica interessante: pdems representar a curva de respsta em freqüência cm duas retas. Uma cm ganh de tensã cnstante (V/Vi=) e utra cm inclinaçã x/decada. Esta duas retas sã denminadas Assínttas A Figura 2(d) mstra a curva de respsta em freqüência d ganh de tensã em db (eix Y em escala linear) n gráfic SemiLg Observe que a curva d ganh em decibéis n gráfic SemiLg (Figura 2d) tem mesm aspect que a curva d ganh abslut n gráfic BiLg (Figura 2c) As duas assínttas se cruzam exatamente na freqüência de crte fc..2 VARREDURA (FREQUÊNCIA) Figura 2 Curva de respsta em freqüência d filtr passa baixa. Módul e Fase. fc=k Para uma variaçã ampla de frequência é necessári esclher cuidadsamente as frequências de teste. Uma variaçã de, de para 2 representa uma variaçã de 0%, de para (%), de 00 para 0 (0,%) Prtant, para evitar amstragens desnecessárias, é necessári fazer uma varredura lgaritmica definind númer de pnts pr itava u númer de pnts pr década Para racinalizar trabalh de labratóri devems utilizar menr númer de amstragem pssível. Ajustar a frequência na sequência -2-5 para bter um espaçament unifrme na escala lgarítmica. Obs. A amstragem padrã d prgrama PSpice é 0 pnts pr itava u década Para quem estiver utilizand scilscópi analógic e geradr de funções sem frequencímetr, pdems aprveitar a seqüência -2-5 da base de temp d scilscópi ajustand a freqüência de frma manter cnstante prdut freqüência x base de temp. Observarems dis cicls cmplets na tela d scilscópi. 2 UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

3 TABELA R=Ω C=nF f Vpp V/Vi db Fase 0 k k 0k.3 - FREQÜÊNCIA DE CORTE MÉTODO 7/5 DIV Para determinar a freqüência de crte mais rapidamente siga s seguintes passs: ) Observe sinal de saída através d canal CH2 e ajuste a freqüência em pel mens uma década abaix da freqüência de crte (na respsta plana). Observe que a amplitude nã se altera para pequenas variações de freqüência. 2) Ajuste a amplitude de frma que cupe 7 divisões pic a pic na tela d scilscópi. 3) Ajuste a psiçã vertical de frma que sinal cupe as 7 divisões inferires. 4) Aumente a freqüência até que a amplitude d sinal de saída cupe 5 DIV pic a pic. Nesta freqüência tensã de saída estará atenuada 3dB e apresentará uma defasagem de DIV x 0,707 = 4,95 DIV 5 DIV Filtr Passa Baixa A Figura 4 apresenta as curvas de respsta em freqüência nrmalizada ds filtrs RC passa baixa, passa alta e passa faixa. X=f/fc 0dB /0 - Passa Faixa 0 = Fase Passa Baixa Passa Alta 0 /-90 Figura 4 Gráfic Nrmalizad (f/fc) ds Filtrs RC..4 CONSTANTE DE TEMPO E RISE TIME Pdems assciar freqüência de crte f c cm cnstante de temp τ e cnseqüentemente cm Rise Time t R. ATENÇÃO: É muit imprtante que sinal entre em regime permanente, u seja, que ultrapasse temp de transiçã f < /(5τ) f c = = =,06k 2πRC 2π..n τ = RC = Ω.nF = µs τ = 0,4552.t R t R=RiseTime f c = 0.35/t R= f c = k τ = µs Rise Time t R = µs Trig:CH 2 Figura 3- Oscilgrama d filtr passa baixa na freqüência de crte. CH:5V/ DIV CH2:5V/D IV H:mSEC/DIV Figura 5 - LAG Respsta a degrau UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller 3

4 R=Ω C=nF 4 UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

5 2 - FILTRO RC PASSA- ALTA (LEAD) OBJETIVOS Desenhar a curva de respsta em freqüência. Determinar a frequência de crte. LISTA DE MATERIAL Oscilscópi de dis canais. Geradr de funções: 2-2M, Vpp Prt Bard Capacitr de pliéster metalizad: nf/2v () Resistres /3 W: () Figura 6- Filtr Passa-Alta (LEAD u avançadr de fase). Em regime senidal, tems V R jωrc = = ω = 2π f Vi Xc + R + jωrc i V V j( f / fc) = fc = + j( f / fc) 2π RC = + ( f / f ) c φ = arctn ( f / f ) FASE c 2 MODULO Exatamente na freqüência de crte ganh de tensã é -3dB e a sinal de saída está adiantad 45 em relaçã a sinal de entrada. f c = = = = =,06k 2π RC 2 π..n V = = 0,707 MODULO Vi 2 φ = arctn () = + 45 FASE Abaix da freqüência de crte ganh de tensã aumenta cm aument da freqüência numa taxa de +db/decada. O sinal mais significa que ganh aumenta cm aument da freqüência. f Vpp V/Vi db Fase 0 k k 0k f c = k τ = µs φ = Para nda quadrada percebems um impuls de crrente (tensã n resistr R) evidenciand efeit derivativ d filtr passa-alta. CH:5V/ DIV Trig:CH CH2:5V/D IV H:mSEC/DIV Figura 7 - Respsta à degrau d Filtr Passa-Alta Ajustand a freqüência em 0k verificams que sinal de saída tem a mesma amplitude que sinal de entrada, u seja, Av= u 0 db e a tensã de saída nã se altera cm a variaçã da frequência. Estams na regiã de freqüência de respsta plana (flat). UNIFEI / IESTI - Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

6 R=Ω C=nF 6 UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

7 3- FILTRO RC PASSA-FAIXA (LEAD-LAG) OBJETIVOS Determinar a freqüência central f Determinar a largura de banda BW Calcular Fatr de Qualidade Q Desenhar a curva de respsta em freqüência (módul e fase). Para determinar a freqüência central cm mair precisã mude cmand d scilscópi para md XY. Ajuste a freqüência até a elipse se trnar uma reta cm inclinaçã psitiva. Vi = 2Vpp f =,06k Trig:CH LISTA DE MATERIAL Oscilscópi de dis canais. Geradr de funções: 2-2M, Vpp Prt Bard Indutr: 27mH/mA Capacitr de pliéster metalizad: nf/2v (2) 0nF/2V (2) Resistres /3 W: 0Ω () 300Ω () k (2) Ω (2) CH:2V/DIV CH2:2V/DIV H:uSEC/DIV Figura 8 - Filtr Passa-faixa (LEAD-LAG) Neste filtr RC passa faixa, para freqüência menr que a freqüência central circuit tem cmprtament avançadr de fase e para freqüência mair, atrasadr de fase. A defasagem varia desde +90 até -90 cm aument da freqüência. Na freqüência central f ganh d circuit é máxim e ângul de fase é 0. f = 2π R C R C = 2π RC 2 2 p/ R=R2=R e C=C2=C Para cmpnentes iguais, R =R 2 =R e C =C 2 =C a amplitude d sinal de saída, na freqüência central, é /3 da amplitude d sinal de entrada. A = Av ( f) = 0,3333 u 9,54dB f = 2π RC BW = f f f Q = BW H L Figura 9 - LEAD-LAG na freqüência central Uma vez determinad a freqüência central, aumente a freqüência até ganh cair 3dB em relaçã a ganh máxim (A=0,2356 u -2,54dB) para determinar a frequência de crte superir f H. Em seguida diminua a freqüência até ganh cair 3dB(em relaçã a ganh máxim) nvamente para determinar a freqüência de crte inferir f L. A =V/Vi= A(dB) =Lg(V/Vi) = f = f H (ALTA) = φ H= f L (BAIXA) = φ L= BW = Q = db UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller 7

8 R=Ω C=nF f Vpp V/Vi db Fase 0 k k 0k 4 - FILTRO PASSA-FAIXA (RLC SÉRIE) O circuit RLC série pde funcinar cm filtr passa-faixa e cm passa-alta e passa-baixa de segunda rdem (40dB/Decada u 2 db/oitava) Cm Filtr Passa-Faixa quant menr fr valr da resistência R mair será Fatr de Qualidade d filtr. Cm filtr passa-baixa e passa-alta, quant menr a resistência R mair será pic de ressnância e ver-sht CH A B CH2 C + E - + V C + V L V R - GND/GF: Islad GND/Oscilscpi + f= Trig:CH Figura - filtr Passa-Faixa RLC-série. Observações: 0 db - CH:5V/DIV CH2:5V/DIV H:mSEC/DIV Fase Passa Faixa ) A amplitude da tensã n capacitr e n indutr pde ser mair que a amplitude d sinal da fnte E se R<R Crític. Quant menr valr de R mair será a amplitude de V L e V C. 2) Abaix da freqüência de ressnância f circuit se cmprta cm circuit capacitiv crrente adiantada da tensã E. 3) Acima da freqüência de ressnância circuit se cmprta cm circuit indutiv crrente atrasada da tensã E. f = = 2π LC 4) O circuit scila para resistência menr que a resistência crítica (R Critic =,0394kΩ para L=27mH e C=0nF) L R = 2 RLC Serie C Critic = -90 Figura - Respsta à degrau e Curva de Respsta em Freqüência d filtr LEAD-LAG 2 BW = f f f Q = BW H L 8 UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

9 R= KΩ 300Ω 0Ω A =V/Vi = A db = f = φ = f H (ALTA) = φ H= f L (BAIXA) = φ L= BW = Q = V C /E= V L /E= pu db pu pu. Observe na Figura 3 que nã existe scilaçã uma vez que sistema é superamrtecid. 2. Observe que a tensã n capacitr é mais suave, prpriedade d filtr passa-baixa (atenua altas freqüências).. 3. Pr utr lad a tensã n indutr apresenta descntinuidades prque indutr impede variaçã brusca de crrente, absrvend td transiente de tensã, prpriedade d filtr pasas-alta.. R=k Ω f=0 Trig:CH L=27 mh C=0nF R Critic =,0394kΩ R f BW Q kω 3,06 5,90k 0,52 300Ω 3,06,77k,72 0Ω 3,06 0,60k 5,09 CH:5V/DIV CH2:5V/DIV H:mSEC/DIV Figura 2- Curva de Respsta em Frequência d filtr passa-faixa RLC série. Figura 3- Respsta à degrau d filtr passa-faixa RLC-série R=kΩ. UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller 9

10 . Observe que a amplitude da nda senidal filtrada crrespnde a cmpnente harmônica da nda quadrada 4/π=,27. = sin + sin 3 + sin O capacitr absrve tda cmpnente cntínua d circuit 3. O indutr nã apresenta cmpnente cntínua de tensã. 4. Quant mais seletiv fr filtr passa faixa, mair é a sensibilidade n ângul de fase. 5 - FILTROS RLC SÉRIE PASSA-BAIXA E PASSA-ALTA O circuit RLC série pde funcinar cm Filtr Passa-baixa (40dB/década), Passa-alta (40 db/década) e Passa-faixa (Q em funçã d valr de R). R=0 Ω f=0 Trig:CH CH:5V/DIV CH2:2V/DIV H:mSEC/DIV Figura 5- Filtrs RLC-série: a) passa- faixa, b) passsa-alta e c) passa-baixa f Vpp V/Vi db Fase 0 k 3k k Figura 4- Respsta à degrau d filtr passa-faixa RLC-série R=0Ω - Sistema sub amrtecid 0k UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

11 V R + db/decada V R L=27mH C=0nF R=kΩ R=300Ω R= 0Ω V C V C - 40dB/Decada V L V L +40dB/Decada I E I E Figura 6- Respsta em freqüência e Respsta a degrau ds filtrs RLC-série. R=0Ω, 300Ω, kω UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

12 f Vpp V/Vi db Fase 0 k 3k k 0k f Vpp V/Vi db Fase 0 k 3k k 0k 2 UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller

13 f Vpp V/Vi db Fase 0 k 3k k 0k f Vpp V/Vi db Fase 0 k 3k k 0k UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller 3

14 f Vpp V/Vi db Fase 0 k 3k k 0k f Vpp V/Vi db Fase 0 k 3k k 0k Itajubá, MG,dezembr de 6 4 UNIFEI / IESTI Kazu Nakashima & Egn Luiz Muller