QUESTÕES COMENTADAS DE MECÂNICA

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1 QUSTÕS OMNTS MÂNI Prf. Ináci envegnú Mrsch MOM ept. ng. ivil UFRGS

2 1) etermine valr da frça F 2, figura (1), que é rtgnal à reta O, para que smatóri ds mments em O seja igual a zer F 2 Sluçã: Transprta-se a frça de 4 N para ei central da barra inclinada de 45, que gera um mment de 4 N 4 2 = 8 Nmm ( sinal indica gir n sentid hrári). Pel princípi da transmissibilidade a frça de 4 N pde deslizar a lng d ei da barra até interceptar a barra O. Neste pnt, esta frça pde ser decmpsta na sma de uma prjeçã na direçã da barra O e utra rtgnal a barra O. prjeçã na direçã da barra O nã gera mment em O. m esta cnclusã pde-se escrever a epressã final que fica 45 O Figura (1) (mm) 23 F2 + 4 sen = F2 = 63,6 N 64 N

3 2) etermine para a estrutura representada na figura (2) as reações na rótula. nsidere a plia cm send uma plia ideal (sem atrit). Sluçã: víncul é uma rótula (api dupl) e prtant tem uma reaçã e uma reaçã. m a plia nã tem atrit, módul da frça n cab é sempre mesm. Primeir calcula-se ângul de inclinaçã d cab 375 tan α = α = 71, F = T T cs = (1) F = + T sen = (2) M = T 175T sen T cs = (3) 125 T (cm) Figura (2) 175 T 45 N a epressã (3) btém-se diretamente T, que substituíd nas epressões (1) e (2) ns permite bter e. T = 726,2 N = 689,1 N = 55,6 N 75 3

4 3) Reduza sistema de frças ilustrad na figura (3) a pnt O 3,5 1,5 O 3 N 1,25 1 N Figura (3) 1, 2 N z 15 N R = 1 N R = = 1 N R z = 15 N R = ( 1; 1;15)N u R = 26,1 (,485;,485;,728)N M = ,25 M = 112, 5 Nm M = 15 3,5 = 525 Nm M z = ,5 1 1,25 = 175Nm M = ( 112,5; 525; 175)Nm u M = 564,7 (,199;,93;,31)Nm

5 4) alcule as reações ns apis e G da figura (2). Sluçã: é um api dupl e G é um api simples. = H HG = F H = H F = V 3 6 = V = 18 kn M G = H = H = 24 kn HG = 24 kn G Figura (2) 6 KN 6 KN 6 KN G (m)

6 5) N alicate representad na figura (4), s mrdentes permanecem paralels mesm quand seguram peças de tamanhs diferentes. Se frem necessárias frças de agarrament de 225 N, determine valr das frças F que devem ser aplicadas. nsidere que s pins e deslizam livremente nas ranhuras crtadas na garras (mm) 15 Figura (4) F Sluçã: O alicate tem um ei de simetria, que passa pel pnt, segund a direçã. ividind-se alicate em duas partes tem-se: F = = (1) F = = (2) M = = = 148, 3 N 19 F Usand este resultad em (2) tem-se = 373, 3 N M = 169 F = , ,3 F = F = 253 N N F 19

7 6) is cabs estã ligads pr um perfil cm ilustrad na figura (2). etermine a mair frça que pde ser aplicada pel cab n perfil se mair valr permitid para a reaçã em é de 2 N. 1 mm 1 mm 75 mm mm α α Sluçã: O pnt é um api dupl, lg este pde ser substituíd pr duas reações. É imprtante bservar que tet d eercíci nã indica se é a cmpnente vertical u hrizntal da reaçã em que é igual a 2 N. 75 tan α = α = 36,87 1 F = F sen 36,87 = =, 6F (1) M = F cs 36,87 38F sen 36,87 = (2) Substituind-se a epressã (1) na (2) e desenvlvend-se fica 113,6F + 137,2F = = 2, 5F (3) 1 O enunciad d prblema diz que a máima reaçã em vale 2 N lg pde-se escrever 2 2 (,6F ) ( 2,5F ) = 2 F = 936,3 N +

8 7) O braç da grua, figura (4), suprta uma carga de 9 N. O braç está vinculad pr uma junta esférica em (reações, e z) e pr dis cabs e. esprezand pes da grua, determine a frça em cada cab e a reaçã em. 1,5 m Figura (4) 1,5 m 3m O 9 N 1 m 3 m z 1,5 m Sluçã: Para este prblema, a melhr alternativa de sluçã é a vetrial. Pnts de interesse: (; -1,5; 1), (3; ; ), (; 3; 1,5), (; 3; -1,5) F = F em que λ λ neste cas = (,67;,67;,33) F = F em que λ λ neste cas = (,67;,67;,33) ( ) λ send (-) = (-3; 3; -1,5) ( ) ( ) λ send (-) = (-3; 3; 1,5) ( ) nsiderand-se a reaçã n api representada pr suas cmpnentes, e z pde-se escrever F =,67F,67F + = =, 67( F + F ) (1) F =,67F,67F 9 + = = 9, 67( F + F ) (2) Fz =,33F +,33F + z = z =, 33( F F ) (3) Para cálcul ds mments adta-se pnt, lg deve-se definir (-) = (3; 1,5; -1) M i = 3 i j k 3 1,5 1 = 9,67F j 1,5,67F k 1,33F i + 3,67F j 1,5,67F k 1,33F + (4)

9 (,175;1,66;3,15) F ( 1,165;,32;3,15) F + ( 9;; 27) = ( ;; ) + a equaçã vetrial acima resultam as equações abai:,175f 1,165F 9 = (5) + 1,66F,32F = (6) 3,15F 3,15F 27 = (7) + Mntand-se sistema de equações resultante fica: 1 1 1,67,67,33 1,165,32,67,67 9,33 = z,175 F 9 1,66 F (a equaçã (7) nã fi usada prque há apenas 5 incógnitas) as se reslva sistema a mã pde-se seguir s passs a bai: 27 Tmand-se a equaçã (7) pde-se escrever F + F = 3,15 F + F = 895, 52 (8) Substituind-se (8) em (1) e (2) tem-se =,67 895,52 = 6 N = 9,67 895,52 = 3 N Tmand-se a equaçã (6) pde-se escrever,32 F = F F =, 193F (9) 1,66 895,52 Utilizand-se (9) em (8) btém-se F = F = 75,64 N lg F = 144,87 N 1,193 m estes resultads btém-se z = -199,9 N. Sugere-se reslver prblema nvamente fazend-sem =. mpare as sluções.

10 8) etermine as reações ns pnts e F, bem cm as frças nas barras e N Sluçã: Os pnts e F sã rótulas tend prtant reações nas direções e. m as barras e sã birtuladas cm frças agind apenas nas rótulas, as frças resultantes nestas barras terã a mesma direçã delas. Lg, para verificarms equilíbri de uma das barras verticais da estrutura basta substituir as barras e pr frças cm as mesmas direções destas barras. 9 N 3 (mm) F F Hc 3 24 N Figura (4) Hc FHF Vc VF quilíbri etern: F = 9 H H F = H + H F = 9 F = VF = V M = V F = VF = 24 N e V = 24 N quilíbri intern: F = 9 H cs53,13 F + cs53,13 F = ( F F ) = H 9 +, 6 (1) ( F + F ) 24 F = sen 53,13 F + sen 53,13 F 24 =,8 = F + F = 3 (2) M = cs53,13 F 6 cs53,13 F 3 = 18 +,6F 18,6F + 1,2 F = F = F = 15 +, 5F (3) 1,2 Substituind-se (3) em (2) fica 3 F = 15 +,5F 15 = 1, 5F F = 1 N F = 2 N H = 3 N H F = 6 N

11 9) placa pesa 23 N e mede 325 pr 45 mm send sustentada pr dbradiças a lng da aresta e pel cab. etermine a frça que atua n cab. 15 Y 45 Sluçã: s frças que atuam neste prblema sã pes da placa e as frças reativas n cab e na linha de dbradiças. stas X dbradiças têm reações rtgnais à placa e reações n plan da placa, mas a rtaçã em trn da reta (linha das dbradiças) é livre. Prtant, cm a questã pede a frça n cab basta fazer-se M =. (mm) Para se bter esta epressã deve-se fazer Z M =. m pnt pertence também à reta basta prjetar mment resultante sbre esta reta para se bter a epressã desejada u seja ( M ) λ =, em que λ é um vetr unitári que define a rientaçã da reta. Pnts de interesse: ( ; ; ) ( ; ; 3) ( ; 225 ; 15) (45 ; ; ) G(225 ; ; 15) efinind vetr unitári efinind a frça n cab: F = F λ = F ( ) λ = : = ( ; -125 ; 3) λ = (,385,923) ( ) ( ) λ = (,857,429,286) ( ) i j k i j k , = 23,857,429,286 F F F ecutand-se as perações necessárias btém-se 47765, ,73F = F = 29,7 N (,385,923) 3 125

12 1) O sistema de suspensã da rda dianteira de um autmóvel, figura (4), suprta 375 N. etermine a frça eercida pela mla e as cmpnentes das frças que agem sbre s pnts e da estrutura. 3 2 Figura (4) F 175 (mm) N Sluçã: Para se reslver este prblema deve-se rmper mecanism e verificar equilíbri de cada uma das partes que frmam ele. Parte I F = = F = + = 375 M = = = 25 N = 25 N Parte II: 25 N 125 m se tem uma barra bi-rtulada hrizntal cm frças agind apenas nas rótulas sabe-se que a frça resultante tem a direçã da barra u seja = =. Prva (nã é necessári na sluçã): F = = 25 N 375 N F = = M = 3 = = = = 375 N

13 Parte III: F = = 25 N F = FMO = 5 FMO (mm) 25 N M = FMO = FMO = 8611,1 N 8611 N 4861 N