Símbolo Curva aproximada Curva próxima do real. Símbolo Curva aproximada Curva próxima do real. Símbolo Curva aproximada Curva próxima do real

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1 Amplificadores operacionais como filtros Filtros são circuitos eletrônicos projetados para permitir, ou não, a passagem de um sinal, cujo espectro esteja dentro de um valor preestabelecido pelo projetista. Os filtros podem ser ativos, passivos. Ativos São aqueles construídos com elementos ativos, tais como: válvulas, transistores e amplificadores operacionais e alguns elementos passivos resistores, capacitores, indutores. Os indutores raramente são usados em filtros ativos porque são grandes e de alto custo. Passivos São constituídos somente por elementos passivos, tais como resistores capacitores e indutores. Há quatro tipos de filtros: Passa Alta Permite a passagem de freqüências, acima da freqüência de corte estipulada pelo projetista e atenua freqüências inferiores. Símbolo Curva aproximada Curva próxima do real Passa Baixa Ao contrário do Passa Alta só permite a passagem de baixas freqüências, atenuando freqüências acima da corte. Símbolo Curva aproximada Curva próxima do real Passa faixa Permite passagem de freqüências entre dois valores de freqüência preestabelecidos pelo projetista. Símbolo Curva aproximada Curva próxima do real Rejeita faixa Bloqueia freqüências intermediárias, enquanto permite a passagem de freqüências inferiores de superiores à banda não permitida. Símbolo Curva aproximada Curva próxima do real Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 1

2 Conceitos básicos sobre indutores como filtros Indutor Se aplicar uma alta freqüência em um indutor, ele se comporta como uma resistência à passagem do sinal. Já em baixa freqüência o indutor se comporta como um fio, permitindo a passagem do sinal. O ganho do filtro e freqüência critica ou de corte Na construção de um filtro passivo são usados somente resistores e indutores ou resistores e capacitores. Assim, o ganho nunca é maior do que 1. Exemplo: Passa Baixa (com indutor) Se o sinal aplicado à entrada for de baixa freqüência, o indutor se comporta como um fio, logo o sinal chega na saída. Se a freqüência for alta o indutor se comportará como uma resistência impedindo a passagem do sinal. O ganho em módulo, pode ser calculado por: AV = R ( R² + XL²) A freqüência critica de um filtro acontecerá quando R = XL. Fazendo XL = 1 e R =1 temos: AV = R ( R² + XL²) AV = 1 ( 1² + 1²) AV = 1 ( 2) AV = 0,707 Portanto o ganho real será de aproximadamente 70,7% Analisando graficamente Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 2

3 Ganho de tensão em decibéis O filtro passa baixas acima, idealmente teria um ganho ideal de 1, porém o ganho real é de 0.707, que equivale a: AV (db) = 20. log AV AV (db) = 20. log 0,707 AV (db) = 3dB Conceitos básicos sobre capacitores como filtros Capacitor Se aplicar uma alta freqüência em um capacitor, ele se comporta como um curto permitindo a passagem do sinal. Já se em baixas freqüências o capacitor se comporta como chave aberta, não permitindo a passagem do sinal. Passa Alta (com capacitor) Em baixas freqüências o capacitor se comporta como uma chave aberta e em altas freqüências como um curto, permitindo assim a passagem do sinal. O ganho em módulo, pode ser calculado por: AV = 1 [ 1 + (R² XC²)] A freqüência critica de um filtro acontecerá quando R = XC. Fazendo XC = 2Ω e R =2Ω, teremos: AV = 1 [ 1 + (R² XC²)] AV = 1 [ 1 + (2² 2²)] AV = 1 ( 1 + 1) AV = 1 2 AV = 0,707 Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 3

4 Portanto o ganho real será de aproximadamente 70,7% ou 3dB, igual do anterior. Graficamente teremos: A ordem ou pólos dos filtros Em um mesmo filtro poderá haver mais de um circuito de desvio, isto faz com que sua taxa de atenuação seja maior, aproximando-o de um filtro ideal. Assim, quanto maior for a ordem do filtro íngreme será sua inclinação. Relação ordem / taxa de atenuação Gráfico representativo 1ª ordem 20dB/dec 2ª ordem 40dB/dec 3ª ordem 60dB/dec 4ª ordem 80dB/dec 5ª ordem 100dB/dec 6ª ordem 120dB/dec Filtro Passa Baixa de 1ª ordem, com Amp-OP. Descrição de funcionamento: Em altas freqüências o capacitor se comporta como um curto circuito, desviando o sinal de entrada para terra, em baixas freqüências o capacitor será uma chave aberta e o sinal será amplificado e entregue à saída. Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 4

5 Aplicação: 1- Para o filtro passa baixa abaixo, pedem-se? Solução: Qual a freqüência de corte? fc = 1 2.π.R.C fc = 1 6,28.10kΩ100nF fc = Hz Qual o ganho de tensão em db? Av = 1 + (Rf R1) Av = 1+ (99kΩ 1kΩ) Av = 100 Em db: Av (db) = 20.log Av Av (db) = 20.log100 Av (db) = 40 db Para freqüência de entrada (fin) de 1Hz, qual a tensão de saída? Vout = AV.{1 [1+ (fin/fc) 2 ]}.Vin Vout = AV.{1 [1+ (1/159,23) 2 ]}.1mV Vout = 100mV Para freqüência de entrada (fin) igual a freqüência de corte (fc), qual a tensão de saída? Vout = AV.{1 [1+ (fin/fc) 2 ]}.Vin Vout = AV.{1 [1+ (159,23/159,23) 2 ]}.1mV Vout = 71,71mV Para freqüência de entrada (fin) igual a 1592,3 Hz (uma década após fc), qual a tensão de saída? Vout = AV.{1 [1+ (fin/fc) 2 ]}.Vin Vout = AV.{1 [1+ (1592,3/159,23) 2 ]}.1mV Vout = 9,95mV Para freqüência de entrada (fin) igual a Hz (duas décadas após fc), qual a tensão de saída? Vout = AV.{1 [1+ (fin/fc) 2 ]}.Vin Vout = AV.{1 [1+ (15923/159,23) 2 ]}.1mV Vout = 1mV Esboce o gráfico ganho x freqüência, com os valores obtidos. Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 5

6 Filtro Passa Alta, com Amp-OP. No filtro Passa Alta, a filtragem também é feita por um circuito RC, com posição trocada em relação ao Passa Baixa. Aplicação: Calcule o ganho e esboce o gráfico para as seguintes freqüências: Solução: Encontrando a freqüência de corte? fc = 1 2.π.R.C fc = 1 6,28.1,59kΩ.100nF fc 1kHz Encontrando o ganho de tensão Av = 1 + (Rf R1) Av = 1+ (45kΩ 5kΩ) Av = 10 Para freqüência de entrada (fin) igual a freqüência 1Hz, qual a relação entrada saída é: Para freqüência de entrada (fin) igual a freqüência 100Hz, qual a relação entrada saída é: Vout/Vin= AV.{fin/fc [1+ (fin/fc) 2 ]} Vout/Vin= 10.{100/1000 [1+ (100/1000) 2 ]} Vout/Vin 1 ou zero db Para freqüência de entrada (fin) igual a 1kHz, qual a relação entrada saída é: Vout/Vin= AV.{fin/fc [1+ (fin/fc) 2 ]} Vout/Vin= 10.{1000/1000 [1+ (1000/1000) 2 ]} Vout/Vin 7,07 ou 17dB Vout/Vin= AV.{fin/fc [1+ (fin/fc) 2 ]} Para freqüência de entrada (fin) igual a 10kHz, Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 6

7 Vout/Vin= 10.{1/1000 [1+ (1/1000) 2 ]} Vout/Vin 0 Para freqüência de entrada (fin) igual a freqüência 10Hz, qual a relação entrada saída é: qual a relação entrada saída é: Vout/Vin= AV.{fin/fc [1+ (fin/fc) 2 ]} Vout/Vin= 10.{10000/1000 [1+ (10000/1000) 2 ]} Vout/Vin 10 ou 20dB Vout/Vin= AV.{fin/fc [1+ (fin/fc) 2 ]} Vout/Vin= 10.{10/1000 [1+ (10/1000) 2 ]} Vout/Vin 0 Filtro Passa Faixa, com Amp-OP. É um filtro projetado para dar passagem apenas para uma certa banda de freqüência e rejeitar todos os sinais fora desta banda. O filtro passa banda pode ser construído unindo um filtro Passa Alta e um Passa Baixa. A faixa de passagem ou bandwidth é a faixa onde o ganho é maior que AV/ 2. O gráfico abaixo representação do sinal de saída, onde só passarão freqüência acima de fci e abaixo de fcs. Aplicação: Para o circuito abaixo, qual a largura de banda? Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 7

8 Encontrando a freqüência de corte inferior fci = 1 2.π.R.C fci = 1 6,28.10kΩ.50nF fci = 318,47Hz Encontrando a freqüência de corte inferior fcs = 1 2.π.R.C fcs = 1 6,28.20kΩ.20nF fcs = 398,08Hz Uma vez conhecendo fcs e fci, pode-se calcular a largura de banda. BW = fcs fci BW = 398,08 Hz 318,47 Hz BW = 79,61Hz Nota: Os circuitos estão operando como seguidores de tensão ou buffer, assim o ganho é unitário. Filtro rejeita faixa, com Amp-OP. É um filtro projetado para rejeitar uma faixa de freqüência intermediária. Pode ser conseguido com três unindo três circuitos sendo, um Passa Alta, um passa Baixa e um Somador. A faixa compreendida entre fci e fcs não será de passagem, mas sim de rejeição. O gráfico abaixo representação do sinal de saída, onde não passarão freqüência entre fci e fcs. Aplicação: Qual a faixa de rejeição do circuito abaixo? Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 8

9 Encontrando a freqüência de corte inferior fci = 1 2.π.R.C fci = 1 6,28.1kΩ.150nF fci = 1061,57Hz Encontrando a freqüência de corte inferior fcs = 1 2.π.R.C fcs = 1 6,28.1kΩ.50nF fcs = 3184,57Hz Encontrando a banda rejeitada. BW = fcs fci BW = 3184,57Hz 1061,57 Hz BW = 2123,14Hz Nota: Os circuitos estão operando como seguidores de tensão ou buffer, logo, ganho é unitário. Filtro Passa Baixa de segunda ordem Butterworth O filtro butterworth é um filtro de segunda ordem, ou seja, sua taxa de atenuação é de 40dB por década. A configuração abaixo é de um passa baixas e é melhor que o anterior, porque sua curva esta mais próxima do ideal. Regras para projeto - Filtro Passa Baixa de segunda ordem. R1 = R2 = R (10kΩ < R < 100kΩ) RF = R1 + R2 C1 = 0,707 2π.fc.R Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul2007 9

10 C2 = 2.C1 Exemplo: Fazendo R = R1 = R2 = 10kΩ e fc = 2kHz, tem-se: RF = R1 + R2 RF = 10kΩ + 10kΩ RF = 20kΩ C1 = 0,707 2π.fc.R C1 = 0,707 2π.2000Hz.10000Ω C1 = 5,6nF C2 = 2.C1 C2 = 2.5,6nF C2 = 11,2nF 12nF Continua... Referências bibliográficas Um gênio é uma pessoa de talento que faz toda a lição de casa. Thomas A. Edison Pertence, A. Amplificadores Operacionais 5ª edição. São Paulo: Makron Books, Gluiter, A.F. Amplificadores Operacionais fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw Hill, Malvino, A.P. Eletrônica - volume II. São Paulo: Makron Books, Boylestad, R. e Nashelsky, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria dos Circuitos. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, O Marlley, John. Analise de circuitos - 2ª edição. São Paulo: Makron Books, Lalond, D.E. e Ross, J.A. Princípios de dispositivos e circuitos eletrônicos. São Paulo: Makron Books, Notas de aula: Professor: Álvaro Murakami, Site: Handbook of operational amplifier applications Texas Instruments Autor: Clodoaldo Silva Amplificadores operacionais como filtros - Revisão 06Jul