LECTURE NOTES PROF. CRISTIANO. Leis de Newton. Isaac Newton. Prof. Cristiano Oliveira Ed. Basilio Jafet sala 202

Transcrição

1 Fisica I - IO Leis de Newton Prof. Cristiano Oliveira Ed. Basilio Jafet sala 202 crislpo@if.usp.br Isaac Newton Teorema Binomial Cálculo Lei da gravitação universal Natureza das cores 1

2 Leis de Newton 1 a Lei de Newton Na ausência de forças externas um objeto em repouso permanece em repouso e um objeto em movimento continua em movimento retilíneo uniforme 2 a Lei de Newton A aceleração de um objeto é diretamente proporcional à força resultante agindo sobre ele e inversamente proporcional à sua massa. 3 a Lei de Newton Se dois objetos interagem, a força F 12 exercida pelo objeto 1 no objeto 2 é igual em magnitude e com sinal oposto à força F 21 exercida pelo objeto 2 no objeto 1: F 12 = - F 21 Força Interação entre dois corpos ou entre um corpo e o meio onde está inserido que causa aceleração Grandeza Vetorial: Modulo Direção Sentido Unidade: Newton -> N 2

3 Tipos de Força Tipos de Força 3

4 Superposição de Forças 1a Lei de Newton Lei da Inércia Inercia: Tendência do corpo continuar em movimento após uma ação externa 4

5 Sistemas de referência inerciais A primeira Lei de Newton (na verdade as Leis de Newton ) são válidas nos chamados sistemas de referencia inerciais. Fora destes sistemas de referencia as leis de Newton, na forma que são apresentadas, não são válidas. Referenciais inerciais são aqueles que se movem com velocidade constante um com relação aos outros. Nestes casos as posições e velocidades podem ser diretamente passadas de um referencial para o outro. Outra forma de ver isso é dizer que não existe referencial privilegiado. Referenciais acelerados necessariamente envolvem a presença de forcas externas e deste modo não se pode aplicar a 1a Lei de Newton nestes casos. A teoria da relatividade Geral de Einstein fornece uma forma de se abordar este tipo de problema, ie, referenciais acelerados. 2a Lei de Newton Lei da Força Forca é uma influência externa em um objeto que causa variação de velocidade Massa é uma propriedade de um objeto que mede sua resistência para adquirir uma aceleração quando sujeito a uma forca. Se a mesma força é aplicada sob dois objetos com massas diferentes (m 1 e m 2 ) eles serão sujeitos a acelerações a 1 e a 2, de modo que se observa experimentalmente que, m2 m 1 a a 1 2 m 2 a 2 m 1 a 1 F 5

6 1kgf 9. 8N Unidades Massa e Peso A massa caracteriza as propriedades inerciais do corpo. Quanto maior a massa, maior é a força necessária para causar aceleração. O peso é a força exercida no corpo pela ação gravitacional da terra. Massa e peso estão ligados: quanto maior a massa maior o peso A relação entre massa e peso é dada pela 2a Lei de Newton, utilizando como aceleração a gravidade g: Definindo a força peso como o vetor w (weight): Todo corpo sempre tem massa, mas não necessariamente peso! O peso é gerado pela atração gravitacional (agente externo) ao passo que a massa é intrinsica à matéria! 6

7 3a Lei de Newton Principio da Ação e Reação Estas forcas agem em corpos diferentes!!! Note que este principio vale para qualquer tipo de força, inclusive para interações de longo alcance como a atração gravitacional ou interação de Coulomb. 7

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9 Diagramas de Corpo livre Para a correta aplicação das leis de Newton na solução de um problema é preciso identificar todas as forcas que agem sobre o corpo e não incluir forcas que o corpo faz sobre si mesmo ou sobre os outros corpos. Estas ultimas são contempladas pelo principio da ação e reação. A primeira e segunda leis de Newton se aplicam a um corpo específico. Independente de você estar utilizando a primeira lei de Newton ( F 0) ou a segunda lei de Newton ( F ma ), deve-se inicialmente decidir a que corpo está se referindo. Algumas vezes isso não é trivial. Construção de diagramas de corpo livre são essenciais para identificar as forcas relevantes e deste modo solucionar os problemas propostos. Exemplos 9

10 Exemplos Exemplos 10

11 Aplicação das leis de Newton Apesar das três leis de Newton paracerem, ao menos à primeira vista, simples de serem compreendidas, sua aplicação na solução de problemas não é trivial. Técnicas de compreensão e solução de problemas aliada à aplicação de metodologias matemáticas e de cálculo são necessárias. Aqui vale a máxima aprender fazendo, ie, quanto mais exercícios (problemas) você solucionar maior será a gama de aplicações que entenderá. Isso vale para este tópico como para a física como um todo A Primeira Lei de Newton fornece as bases para estudarmos corpos em equilibrio. Note que um corpo pode estar em equilbrio tanto parado quanto em movimento retilineo uniforme (ie, com velocidade constante)! A segunda lei de Newton fornece as bases para estudarmos corpos em movimento. Para isso é necessário representar todas as forcas que agem sobre o corpo isolado para entao poder solucionar o problema. A terceira lei de Newton é sempre utilizada para isolar o corpo em estudo. Veja, sempre temos um corpo imerso em um meio, interagindo com outros corpos e forcas externas. O principio da ação e reação permite o isolamento do corpo em estudo em termos somente da ação de forcas! Todos os métodos aprendidos nos capítulos anteriores sobre cinemática vetorial poderão ser aplicados agora pois em todos os casos poderemos escrever as equações horarias do movimento dos corpos em resultado da ação do conjunto de forcas! 11

12 Exemplos de uso: 1a Lei de Newton 12

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15 Exemplos de uso: 2a Lei de Newton 15

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17 Massa Aparente 17

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19 Forças de Atrito Um tipo de força de contato O atrito é importante em diversos aspectos da vida cotidiana: Motores Forcas de arrasto Funcionamento de paraquedas Processos dentro da célula Etc. Atrito estático e Atrito Cinético A força de atrito sempre se opõe ao movimento. Age em conjunto com a força normal O Atrito estático aparece quando se deseja mover um objeto que está no repouso Mesmo após iniciado o movimento, deve-se continuar a aplicar forca para manter o movimento. Isto é devido ao Atrito cinético que existe entre as superficies Em geral o atrito cinético é menor que o atrito estático. 19

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21 Qual é o angulo que devemos aplicar para que a força seja minima?? 21

22 Atrito de Rolamento Coeficiente de atrito por rolamento: r Rodas de aço : r = Rodas de borracha: r = Resistência de Fluidos e Velocidade Terminal A direção da forca de resistência de fluidos agindo sobre um corpo é sempre na direção oposta à velocidade relativa do corpo com relação ao fluido. A magnitude desta forca de resistência geralmente aumenta com a velocidade do corpo através do fluido. Baixas Velocidades Velocidade Terminal para Altas Velocidades Velocidade Terminal para 22

23 Derivando v y, Integrando v y, 23

24 Dinâmica no Movimento Circular Aceleração centrípeta Período Aceleração centrípeta em termos do Período 24

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26 o pêndulo é constituído por um ponto material suspenso por um fio inextensível e sem massa; apenas as forças peso e tração agem sobre o ponto material; utiliza-se ângulos de abertura pequenos (q < 15º), tal que seja válida a aproximação sen(θ) ~ θ (em radianos), onde θ é o ângulo entre o fio e a vertical, durante a oscilação Pêndulo Simples Força restauradora no pêndulo F( ) mgsin( ) mg Equação de Newton para o torque: I ext 2 ml mgl g 0 L Acos t 2 2 f T 2 T g L L g 26

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