Física Fácil prof. Erval Oliveira. Aluno:

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1 Física Fácil prof. Erval Oliveira Aluno: O termo trabalho utilizado na Física difere em significado do mesmo termo usado no cotidiano. Fisicamente, um trabalho só é realizado por forças aplicadas em corpos que se deslocam. Portanto, deve-se dizer trabalho realizado pela força aplicada por pessoas, máquinas etc. e não trabalho realizado por pessoas, máquina etc.. serão usadas as notações: Mas, sabe-se que F t = F cos. Portanto, a expressão geral para o cálculo do trabalho de F constante é: As unidades de medida mais importantes do trabalho, que é uma grandeza escalar, são: TRABALHO DE UMA FORÇA VARIÁVEL O cálculo do trabalho realizado por uma força de intensidade variável envolve a utilização de técnicas matemáticas estudadas em cursos superiores. Para simplificar, pode-se calcular tal trabalho através da área do diagrama F x d (intensidade da componente tangencial de F em função dos valores do deslocamento): 4. Obs.: a) Trabalho motor é o trabalho realizado por uma força que favorece o deslocamento do corpo no qual atua; seu valor é positivo ( ) b) Trabalho resistente é o trabalho da força que se opõe ao deslocamento do corpo no qual age; seu valor é negativo ( 0 ) DEFINIÇÃO MATEMÁTICA DE TRABALHO Considere-se uma força constante atuando numorpo que sofre um deslocamento d. Sendo O o ângulo formado pelos vetores F e d, define-se matematicamente o trabalho da força F ( F ) como sendo o produto da intensidade da componente tangencial de F (F) pela intensidade do deslocamento (d): CASOS PARTICULARES A seguir, serão analisados alguns casos de realização (ou não) de trabalho por forças diversas.

2 POTÊNCIA (Pot) Para se medir a rapidez com que um determinado trabalho é realizado, define-se uma grandeza escalar denominada potência. As unidades de medida de potência são: GRÁFICO POTÊNCIA X TEMPO RENDIMENTO Quando uma máquina está em funcionamento, deve receber uma determinada potência para que possa operar. Essa potência é denominada potência total (Pot). Mas, nos casos reais, a potência total não é aproveitada inteiramente, dividindo-se em duas parcelas: a potência útil (Pot u ) e a potência dissipada (Pot d ):

3 Para que se saiba qual é o aproveitamento que a máquina (ou um sistema físico) faz da potência total recebida, define-se o rendimento ( ) através da razão entre as potências útil e total: A grandeza escalar expressa por E c m v 2 cinética de um corpo em relação a um referencial. 2 é a energia TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (TEC) Note-se que o rendimento é uma grandeza adimensional, não tendo, portanto, unidade de medida. Freqüentemente, indica-se o rendimento percentual (i) por 100: multiplicando-se Como foi visto no segmento anterior, o trabalho da força resultante corresponde à diferença entre os valores final e inicial da energia cinética. TEC: O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética. ENERGIA Um dos conceitos primitivos mais importantes na Física é o da energia uma grandeza escalar que se manifesta de várias formas no Universo. A energia relaciona-se diretamente com o trabalho. Se um sistema físico possui energia, ele é capaz de realizar trabalho. São conhecidas diversas modalidades de energia, conforme a sua natureza: elétrica, térmica, química, luminosa, nuclear, mecânica etc., podendo ocorrer transformações mútuas entre elas. A energia mecânica é aquela devida a corpos em movimento (energia cinética) e/ou armazenada em sistemas físicos (energia potencial). ENERGIA POTENCIAL (E p ) A energia potencial é a energia armazenada num sistema físico e pode ser transformada em energia cinética. Na Mecânica, são consideradas duas formas de energia potencial: a gravitacional (E pg ) e a elástica (E pe ) ENERGIA CINÉTICA (EJ Para que um corpo esteja em movimento em relação a um dado referencial é preciso que haja uma forma de energia denominada energia cinética. A expressão para o cálculo dessa energia aparece num dos mais importantes teoremas da Dinâmica: o Teorema da Energia Cinética (TEC). ENERGIA MECÂNICA (Em) A soma das energias cinética e potencial de um sistema físico é chamada de energia mecânica: CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Nos fenômenos mecânicos, pode-se processar a transformação entre as energias cinética e potencial. É importante salientar que, na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica é conservada (permanece constante), havendo apenas transformações em suas formas cinética e potencial. Um sistema físico nestas condições é dito sistema conservativo.

4 Desprezando-se as forças dissipativas, como atritos e resistência do ar, um corpo, durante seu movimento, apresenta; Portanto, se a energia mecânica se mantiver constante durante o movimento de um corpo, em quaisquer dos pontos de sua trajetória, esta energia terá o mesmo valor, podendo-se escrever: Caso haja atrito a variação da energia mecânica será igual ao trabalho da força de atrito. Fat E E EXERCíCIO 1º) Sob a ação de uma força constante, um corpo de massa m=4,0kg adquire, a partir do repouso, a velocidade de 10m/s. a) Qual é trabalho realizado por essa força? b) Se o corpo se deslocou 25m, qual o valor da força aplicada? mf 2º) Uma criança solta uma pedrinha de massa m=50g, com velocidade inicial nula, do alto de um prédio de 100m de altura. Devido ao atrito com o ar, o gráfico da posição da pedrinha em função do tempo não é mais a parábola y=100-5t 2, mas sim o gráfico representado adiante. mo 5º) Uma preguiça de massa 1,2kg desprende-se do galho de uma árvore, à beira de um penhasco, e cai verticalmente. Sua velocidade cresce até 42m/s, quando se torna constante, devido à resistência do ar. a) Considerando g = 10m/s 2, calcule a intensidade máxima da força de resistência do ar. b) Em seguida, felizmente, a preguiça cai sobre uma vegetação arbustiva, que amortece a queda, parando-a completamente. Calcule a quantidade de energia mecânica dissipada na interação da preguiça com a vegetação. (Despreze o trabalho realizado pela força peso durante o freamento na vegetação.) 6º) Uma pedra de 4 kg de massa é colocada em um ponto A, 10m acima do solo. A pedra é deixada cair livremente até um ponto B, a 4 m de altura. Quais são, respectivamente, a energia potencial no ponto A, a energia potencial no ponto B e o trabalho realizado sobre a pedra pela força peso? (Use g=10 m/s 2 e considere o solo como nível zero para energia potencial). a) 40 J, 16 J e 24 J. b) 40 J, 16 J e 56 J. c) 400 J, 160 J e 240 J. d) 400 J, 160 J e 560 J. e) 400 J, 240 J e 560 J. 7º) Um homem, cuja massa é igual a 80,0 kg, sobe uma escada com velocidade escalar constante. Sabe-se que a escada possui 20 degraus e a altura de cada degrau é de 15,0 cm. DETERMINE a energia gasta pelo homem para subir toda a escada. Dado: g = 10,0 m/s 2 a) Com que velocidade a pedrinha bate no chão (altura=0)? b) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito entre t=0 e t=11 segundos? 3º) Uma partícula de massa m=10g se move no plano x, y com uma velocidade tal que sua componente, ao longo do eixo x, é de 4,0m/s e, ao longo do eixo y, é de 2,0m/s. Nessas condições, pode-se afirmar que sua energia cinética vale: a) 0,10J. b) 0,18J. c) 100J. d) 180J. e) 190J. 4º) Qual a energia potencial gravitacional de um corpo de 30kg, que está a 30m acima do solo, em elação ao próprio solo? Dado que g = 10 m/s 2. 8º) Um carro recentemente lançado pela indústria brasileira tem aproximadamente 1500kg e pode acelerar, do repouso até uma velocidade de 108km/h, em 10 segundos (fonte: Revista Quatro Rodas, agosto/92). Adote 1 cavalo-vapor (CV) = 750 W. a) Qual o trabalho realizado nesta aceleração? b) Qual a potência do carro em CV? 9º) Uma hidrelétrica gera 5,0.10 9W de potência elétrica utilizando-se de uma queda d'água de 100m. Suponha que o gerador aproveita 100% da energia da queda d'água e que a represa coleta 20% de toda a chuva que cai em uma região de km 2. Considere que 1 ano tem segundos, g=10m/s 2. a) Qual a vazão de água (m 3 /s) necessária para fornecer os 5, W? b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nesta região para manter a hidrelétrica operando nos 5, W?

5 10º) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a 6m do chão, um pacote de 120 kg. O gráfico adiante ilustra a altura do pacote em função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é: a) 120 W b) 360 W c) 720 W d) 1200 W e) 2400 W 11º) Um corpo de massa 0,3kg está em repouso num local onde a aceleração gravitacional é 10m/s 2. A partir de um certo instante, uma força variável com a distância segundo a função F=10-20d, onde F(N) e d(m), passa a atuar no corpo na direção vertical e sentido ascendente. Qual a energia cinética do corpo no instante em que a força F se anula? (Despreze todos os atritos) a) 1,0J. b) 1,5J. c) 2,0J. d) 2,5J. e) 3,0 J. 12º) Um pequeno corpo de massa m é abandonado em A com velocidade nula e escorrega ao longo do plano inclinado, percorrendo a distância d=ab. Ao chegar a B, verifica-se que sua velocidade é igual a Ë(gh). Pode-se então deduzir que o valor da força de atrito que agiu sobre o corpo, supondo-a constante, é a) zero. b) mgh. c) mgh/2. d) mgh/2d. e) mgh/4d. 13º) O gráfico a seguir é uma reta e representa a variação da força resultante que atua em um corpo de 1,2kg em função do deslocamento. Sabe-se que a velocidade na posição x=2m é de 4m/s. Qual é a velocidade do corpo na posição x=4m? a) 10 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 16 m/s e) 9,6 m/s 14º) A figura a seguir ilustra um carrinho de massa m percorrendo um trecho de uma montanha russa. Desprezando-se todos os atritos que agem sobre ele e supondo que o carrinho seja abandonado em A, o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória completa é: a) (3R)/2 b) (5R)/2 c) 2R d) 3(5gR)/2 e) 3R 15º) Um bloco de madeira, de massa 0,40kg, mantido em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e perfeitamente lisa, está comprimindo uma mola contra uma parede rígida, como mostra a figura a seguir. Quando o sistema é liberado, a mola se distende, impulsiona o bloco e este adquire, ao abandoná-la, uma velocidade final de 2,0m/s. Determine o trabalho da força exercida pela mola, ao se distender completamente: a) sobre o bloco e. b) sobre a parede. 16º) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se: "Valor energético: 1.509kJ por 100g (361kcal)". Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura atingida seria de aproximadamente: Dado: g=10m/s a) 25cm. b) 15m. c) 400m. d) 2km. e) 60km. 17º) Um carrinho de massa m=300kg percorre uma montanha russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura adiante. A velocidade do carrinho no ponto A é v A =12m/s. Considerando g=10m/s 2 e desprezando o atrito, calcule; a) a velocidade do carrinho no ponto C; b) a aceleração do carrinho no ponto C; c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C. 18º) Um objeto de massa 400g desce, a partir do repouso no ponto A, por uma rampa, em forma de um quadrante de circunferência de raio R=1,0m. Na base B, choca-se com uma mola de constante elástica k=200n/m. Desprezando a ação de forças dissipativas em todo o movimento e adotado g=10m/s 2, a máxima deformação da mola é de a) 40cm b) 20cm c) 10cm d) 4,0cm e) 2,0cm