Exercícios: Potência

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1 Exercícios: Potência Cursinho da ETEC Prof. Fernando Buglia 1. (Fuvest) A energia que um atleta gasta pode ser determinada pelo volume de oxigênio por ele consumido na respiração. Abaixo está apresentado o gráfico do volume V de oxigênio, em litros por minuto, consumido por um atleta de massa corporal de 70 kg, em função de sua velocidade, quando ele anda ou corre. a) Se forem colocados 4 litros de óleo a 20ºC no motor de um carro, qual será o volume ocupado pelo óleo quando o motor estiver a 100ºC? b) A força de atrito que um cilindro de motor exerce sobre o pistão que se desloca em seu interior tem módulo Fatrito 3,0 N. A cada ciclo o pistão desloca-se 6,0 cm para frente e 6,0 cm para trás, num movimento de vai e vem. Se a frequência do movimento do pistão é de 2500 ciclos por minuto, qual é a potência média dissipada pelo atrito? 3. (Fuvest) Considerando que para cada litro de oxigênio consumido são gastas 5 kcal e usando as informações do gráfico, determine, para esse atleta, a) a velocidade a partir da qual ele passa a gastar menos energia correndo do que andando; b) a quantidade de energia por ele gasta durante 12 horas de repouso (parado); c) a potência dissipada, em watts, quando ele corre a 15 km/h; d) quantos minutos ele deve andar, a 7 km/h, para gastar a quantidade de energia armazenada com a ingestão de uma barra de chocolate de 100 g, cujo conteúdo energético é 560 kcal. NOTE E ADOTE 1 cal = 4 J. 2. (Unicamp) O óleo lubrificante tem a função de reduzir o atrito entre as partes em movimento no interior do motor e auxiliar na sua refrigeração. O nível de óleo no cárter varia com a temperatura do motor, pois a densidade do óleo muda com a temperatura. A tabela abaixo apresenta a densidade de certo tipo de óleo para várias temperaturas. T (ºC) ρ (kg/litro) 0 0, , , , , , , ,817 Um pequeno cata-vento do tipo Savonius, como o esquematizado na figura ao lado, acoplado a uma bomba d'água, é utilizado em uma propriedade rural. A potência útil P (W) desse sistema para bombeamento de água pode ser obtida pela expressão 3 P 0,1 A v, em que A (m 2 ) é a área total das pás do cata-vento e v (m/s), a velocidade do vento. Considerando um cata-vento com área total das pás de 2 m 2, velocidade do vento de 5 m/s e a água sendo elevada de 7,5 m na vertical, calcule a) a potência útil P do sistema; b) a energia E necessária para elevar 1 L de água; c) o volume V1 de água bombeado por segundo; d) o volume V2 de água, bombeado por segundo, se a velocidade do vento cair pela metade. NOTE E ADOTE Densidade da água = 1 g/cm 3. Aceleração da gravidade g = 10 m/s (Ufpa) A Hidrelétrica de Tucuruí, no Pará, é a maior usina hidrelétrica em potência 100% brasileira. A sua barragem cria um desnível de 72 m no rio Tocantins. Quantos litros de água precisam descer desta altura, para que a correspondente variação de energia potencial gravitacional, transformada em energia elétrica, mantenha ligado um ferro de passar roupa de 1 KW de potência, durante uma hora? Para responder a questão, assuma que o processo é 100% eficiente, ou seja, a variação de energia potencial gravitacional da água converte-se integralmente na energia elétrica consumida pelo ferro de passar. Considere também que 1 litro de água tem uma massa de 1 Kg e que a 2 aceleração da gravidade é 10 m / s. Página 1 de 7

2 A resposta correta é: a) 50 litros b) 720 litros c) 2000 litros d) 3600 litros e) 5000 litros TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Na figura a seguir está esquematizado um tipo de usina utilizada na geração de eletricidade. 8. (Fuvest) Um carro de corrida, com massa total m = 800 kg, parte do repouso e, com aceleração constante, atinge, após 15 segundos, a velocidade de 270 km/h (ou seja 75 m/s). A figura representa o velocímetro, que indica a velocidade instantânea do carro. Despreze as perdas por atrito e as energias cinéticas de rotação (como a das rodas do carro). Suponha que o movimento ocorre numa trajetória retilínea e horizontal. a) Qual a velocidade angular ω do ponteiro do velocímetro durante a aceleração do carro? Indique a unidade usada. b) Qual o valor do módulo da aceleração do carro nesses 15 segundos? c) Qual o valor da componente horizontal da força que a pista aplica ao carro durante sua aceleração? d) Qual a potência fornecida pelo motor quando o carro está a 180 km/h? 5. (Enem) A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura anterior, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 milhões de watts, e a barragem tem altura de aproximadamente 120m. A vazão do Rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de: a) 50 b) 500 c) d) e) (Unicamp) Um halterofilista levanta 200 kg até uma altura de 2,0 m em 1,0 s. a) Qual a potência desenvolvida pelo halterofilista? b) Se a energia consumida neste movimento fosse utilizada para aquecer 50 litros de água inicialmente a 20 C, qual seria a temperatura final da água? (Use a aproximação 1 cal = 4,0 J.) 7. (Uel) Um operário ergue, do chão até uma prateleira a 2,0m de altura, uma saca de soja de massa 60kg, gastando 2,5s na operação. A potência média dispendida pelo operário, em watts, é, no mínimo, Dados: g = 10m/s 2 a) 2, b) 2, c) 3, d) 4, e) 6, (Unirio) O volume de água necessário para acionar cada turbina da Central Elétrica de Itaipú é de cerca de 700m 3 /s, guiado através de um conduto forçado de queda nominal a 113m. Se cada turbina geradora assegura uma potência de 7,0x10 5 kw, qual é a perda de energia em J/s nesse processo de transformação de energia mecânica em elétrica? Dados: g = 10m/s 2 μágua = 10 3 kg/m 3 a) 1,0 x 10 8 b) 3,5 x 10 5 c) 7,0 x 10 5 d) 8,5 x 10 6 e) 9,1 x (Uel) Um motor, cuja potência nominal é de 6, W, eleva um corpo de peso 6, N até uma altura de 5,0 m, com velocidade constante de 0,5 m/s. Nessas condições, o rendimento do motor vale a) 0,90 b) 0,75 c) 0,60 d) 0,50 e) 0,25 Página 2 de 7

3 11. (Mackenzie) A figura a seguir representa um motor elétrico M que eleva um bloco de massa 20 kg com velocidade constante de 2 m/s. A resistência do ar é desprezível e o fio que sustenta o bloco é ideal. Nessa operação, o motor apresenta um rendimento de 80%. Considerando o módulo da aceleração da gravidade como sendo g = 10 m/s 2, a potência dissipada por este motor tem valor: a) 500 W b) 400 W c) 300 W d) 200 W e) 100 W 12. (Ufpr) Uma cama de hospital possui um sistema rosca-manivela para elevá-la. A manivela possui um braço de 0,20 m. Em 40,0 s uma enfermeira gira a manivela de 20 voltas completas, com velocidade angular constante, para elevar verticalmente um peso total de 320 N a uma altura de 0,50 m. Desprezando as perdas por atrito, determine: a) o trabalho realizado pela enfermeira; b) a potência desenvolvida pela enfermeira; c) a velocidade angular da manivela; d) o módulo da força exercida pela enfermeira na extremidade do braço da manivela, supondo-a constante. 13. (Unitau) Um exaustor, ao descarregar grãos do porão de um navio, ergue-os até a uma altura de 10,0 m e depois lança-os com uma velocidade de 4,00 m/s. Se os grãos são descarregados à razão de 2,00 kg por segundo, conclui-se que, para realizar esta tarefa, o motor do exaustor deve ter uma potência mínima de (considere g = 10,0 m/s 2 ) a) 1, W. b) 2, W. c) 2, W. d) 1, W. e) 16 W. kg e sobe a rua com velocidade constante. Quando ela sobe a ladeira trazendo sacolas de compras, sua velocidade é menor. E seu coração, quando ela chega à casa, está batendo mais rápido. Por esse motivo, quando as sacolas de compras estão pesadas, Dona Maria sobe a ladeira em zigue-zague. 14. (Cesgranrio) O fato de Dona Maria subir a ladeira em zigue-zague e com velocidade menor está diretamente associado à redução de: a) potência. b) aceleração. c) deslocamento. d) energia. e) trabalho. 15. (Unicamp) Um aluno simplesmente sentado numa sala de aula dissipa uma quantidade de energia equivalente à de uma lâmpada de 100 W. O valor energético da gordura é de 9,0 kcal/g. Para simplificar, adote 1 cal = 4,0 J. a) Qual o mínimo de quilocalorias que o aluno deve ingerir por dia para repor a energia dissipada? b) Quantos gramas de gordura um aluno queima durante uma hora de aula? 16. (Unicamp) Uma hidrelétrica gera 5, W de potência elétrica utilizando-se de uma queda d'água de 100 m. Suponha que o gerador aproveita 100% da energia da queda d'água e que a represa coleta 20% de toda a chuva que cai em uma região de km 2. Considere que 1 ano tem segundos, g = 10 m/s 2. a) Qual a vazão de água (m 3 /s) necessária para fornecer os 5, W? b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nesta região para manter a hidrelétrica operando nos 5, W? 17. (Fuvest-gv) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a 6 m do chão, um pacote de 120 kg. O gráfico adiante ilustra a altura do pacote em função do tempo. A potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é: TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A casa de Dona Maria fica no alto de uma ladeira. O desnível entre sua casa e a rua que passa no pé da ladeira é de 20 metros. Dona Maria tem 60 Página 3 de 7

4 a) 120 W b) 360 W c) 720 W d) 1200 W e) 2400 W 18. (Unesp) Certa máquina M 1 eleva verticalmente um corpo de massa m 1 = 1,0 kg a 20,0 m de altura em 10,0 s, em movimento uniforme. Outra máquina M 2 acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, um corpo de massa m 2 = 3,0 kg, desde o repouso até a velocidade de 10,0 m/s, em 2,0 s. a) De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas? b) Qual a potência média desenvolvida por cada máquina? 19. (Fuvest) A potência do motor de um veículo, movendo-se em trajetória retilínea horizontal, é dada por P = 2.000v, onde v é a velocidade. A equação horária do movimento é s = t. As grandezas envolvidas são medidas em watts, metros e segundos. Nessas condições a potência do motor é a) 4 x 10 4 W b) 2 x 10 3 W c) 10 3 W d) 4 x 10 5 W e) 2 x 10 4 W Página 4 de 7

5 Gabarito: Potência Resposta da questão 1: a) No gráfico, nota-se que a partir da velocidade de 8,5 km/h (ponto onde a curva cheia e a pontilhada se cruzam) ele gasta mais energia andando que correndo. b) Também no gráfico, para a velocidade de 0,0 km/h (atleta parado) o consumo de oxigênio é de 0,2 / min. Se, para cada litro de oxigênio consumido, ele gasta 5 kcal, então para 12 h de repouso a quantidade de energia (E) por ele gasta é: min kcal C 0,2 12 h 60 5 E 720 kcal. min h E kcal J J c) P P 3, P 1.200W. Δt 60 s kcal s d) Ainda do gráfico, andando (curva cheia) a 7 km/h o consumo de oxigênio é de 1,6 / min. E kcal 560 P E P Δt 560 1,6 5 Δt Δt Δt min 8 Δt 70min. Resposta da questão 2: a) Dados: V20 4 L;r20 0,882 kg / L;r100 0,840 kg / L. Como a massa não se altera: m20 m 100 ρ20v20 ρ100 V 100 0, ,84 V 110 V100 4,2 L. b) Dados: Fatrito 3,0 N;d 12 cm 0,12 m;n ciclos;dt 1 min 60 s. Da expressão da potência média: W n F Fat atrito d 2.500(3)(0,12) P dissip Pdissip 15 W. Δt Δt 60 Resposta da questão 3: Dados: P 0,1 A v ; A 2m ; v 5m / s; h 7,5m; g 10m / s ; 1g / cm 1kg / L 10 kg / m. a) Para essa velocidade do vento, a potência P 1 é: 3 P 0,1 2 5 P 25 W. 1 1 b) Como a densidade da água é 1 kg/l, a massa de 1 L é m = 1 kg. E mgh ,5 E 75 J. c) Como a potência é constante, da definição de potência média: E E 75 P 1 t 1 t1 3 s. t P Nesse intervalo de tempo, o volume bombeado é V = 1 litro de água. Então, a vazão z 1 é: V 1 1 z 1 z1 L / s. t Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V 1 = 1/3 L. d) Se a velocidade do vento cair pela metade, a nova potência útil é: Página 5 de 7

6 P2 0,1 2 P2 2 8 W. E E 75 P 2 Δt 2 Δt2 P Δt1 24 s. A nova vazão é z 2 : V 1 1 z 2 z2 L / s. t Assim, o volume de água bombeado a cada segundo é V 2 = 1/24 L. Resposta da questão 4: Dados: P = 1 kw = 10 3 W; t = 1 h = 3, s; h = 72 m; g = 10 m/s 2 ; d água = 1 kg/l. A energia consumida pelo ferro de passar em 1 hora deve ser igual à variação da energia potencial de uma massa m de água. Então: 3 3 P t 10 3,6 10 Eágua E ferro mgh P t m kg gh V L. Resposta da questão 5: 0,9mgh m P P 4,74 10 kg / s t t 0,9gh 0, Como a densidade da água é de 1kg para cada litro, temos: 6 5 4,74 10 L L Resposta da questão 6: a) 4000 W b) 20,02 C Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8: π a) 20 rad/s. b) 5,0 m/s 2. c) 4000 N. d) 2, W. Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: Resposta da questão 12: a) 160 J. Página 6 de 7

7 b) 4,0 W. c) π rad/s. d) 6,4 N. Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15: a) 90 kcal. b) 10 g. Resposta da questão 16: a) 5, m 3 /s. b) 2, mm. Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18: a) 200 J e 150 J. b) 20 W e 75 W. Resposta da questão 19: Página 7 de 7