Vimos que a Física envolve o estudo dos movimentos dos objetos, como as acelerações, que são variações de velocidade.

Transcrição

1 Pate ca e Leis de Newtn Vims que a ísica envlve estud ds mviments ds bjets, cm as aceleações, que sã vaiações de velcidade. O pincipal inteesse da mecânica clássica está n mviment de um bjet paticula que, a inteagi cm s bjets à sua vlta (vizinhança), tem sua velcidade alteada e uma aceleaçã pduzida. A física também envlve estud d que causa a aceleaçã ds cps. A causa é sempe uma fça, que pde se definida em tems clquiais, cm um empuã u um puxã execid sbe um bjet. Dizems que a fça age sbe bjet mudand a sua velcidade. MECÂNICA NEWTONIANA A elaçã que existe ente uma fça e a aceleaçã pduzida p ela fi descbeta p Isaac Newtn ( ), e é assunt desta pate da disciplina. O estud dessa elaçã, da fma cm fi apesentada p Newtn, é chamad de mecânica newtniana. A mecânica newtniana nã pde se aplicada a tdas as situações. Sã estições: Mviments em que as velcidades ds cps sã muit gandes, cmpaáveis a velcidade da luz Us da teia da elatividade estita de Einstein. Se as dimensões ds cps envlvids sã muit pequenas, da dem das dimensões atômicas (cm s elétns de um átm) Us da mecânica quântica. A mecânica newtniana é um cas paticula destas duas teias mais abangentes, mesm assim é um cas paticula muit imptante. Ela pde se aplicada a estud d mviment ds mais divess bjets, desde muit pequens (quase dimensões atômicas) até bjets muit gandes (galáxias e aglmeads de galáxias). ça é um empuã u um puxã a idéia que tems de um fça é que ela é um empuã u um puxã. Iems apefeiça essa idéia mais adiante, mas p aga ela é bastante appiada.

2 Uma fça epesenta uma açã sbe um bjet. ças nã existem isladas ds bjets que as expeimentam. Uma fça eque um agente alg que atua u exece pde, ist é, uma fça pssui causa específica e identificável. Uma fça é um vet Se vcê empua um bjet pde empuá-l suave u ftemente, paa a esqueda u paa a dieita, paa cima u paa baix. Paa qualifica um empuã, vcê pecisa especifica um módul e uma ientaçã. Uma fça pde se de cntat Existem dis tips básics de fça, dependend se agente tca u nã bjet. ças de cntat sã aquelas execidas sbe um cp atavés de um pnt de cntat cm algum pnt d mesm. O bastã deve tca a bla a fim de ebatê-la. Uma cda deve se amaada a um bjet paa puxá-l. A maiia das fças que abdaems sã de cntat. Uma fça pde se de açã à distância sã as fças execidas sbe um cp sem cntat físic. A fça magnética é um exempl. Sem dúvida vcê já viu um imã clcad acima de um clipe cnsegui eguê-l. Uma caneta slta de sua mã é puxada paa a Tea pela fça de açã a distância da gavidade. Obsevaçã: N nss mdel de patícula, s bjets nã pdem exece fças sbe si mesms. Uma fça sbe bjet teá um agente exten u uma causa extena a bjet. Vet ça Pdems usa um diagama simples paa visualiza cm as fças extenas sã execidas pels cps. Uma vez que estams usand mdel de patícula, n qual s bjets sã cnsideads cm pnts, pcess de desenha um vet fça é diet. Eis cm: 1 - Repesente bjet cm uma patícula; Lcalize a cauda d vet fça sbe a patícula; 3 Desenhe vet fça cm uma seta cm a ientaçã appiada e cm um cmpiment ppcinal à intensidade da fça; 4 Dente vet adequadamente.

3 COMBINANDO ORÇAS Imagine uma caixa send puxada p duas cdas, cada qual execend uma fça sbe a caixa. Cm a caixa eagiá? Quand váias fças agem sbe um bjet simultaneamente, elas se cmbinam paa fma uma única fça, a fça esultante, dada pela sma vetial de tdas as fças: es N i 1 i N A fça esultante também é chamada de fça ttal. UM CURTO CATÁLOGO DE ORÇAS Existem muitas fças cm as quais tabalhaems epetidas vezes. Aqui intduziems algumas delas. GRAVIDADE Uma peda em queda é puxada paa baix pela Tea atavés da fça de açã à distância da gavidade. A gavidade únic tip de fça de açã a distância que encntaems nesta pate d cus - mantém vcê sbe uma cadeia, mantém s planetas em suas óbitas em tn d Sl e detemina a fma da estutua de laga escala d unives. O puxã gavitacinal de um planeta sbe um cp em sua supefície u póxim dela é chamada de fça gavitacinal. O agente da fça gavitacinal é planeta intei, que puxa bjet. A gavidade é execida sbe tds s cps, estejam eles se mvend u paads. O símbl paa fça gavitacinal é G. O vet fça gavitacinal sempe apnta veticalmente paa baix. ORÇA ELÁSTICA DE UMA MOLA As mlas execem uma das fças de cntat mais cmuns. Uma mla pde empua (quand cmpimida) u puxa (quand esticada). O símbl da fça elástica é Elast. Emba vcê pssa esta pensand em uma mla cm uma espial metálica que pde se esticada u cmpimida, ist é smente um tip de mla. Existem uts.

4 ORÇA DE TENSÃO Quand um babante, uma cda u um aame puxa um bjet, ele exece uma fça de cntat que chamams de fça de tensã, epesentada pela leta maiúscula T. A ientaçã da fça T é a mesma d babante u da cda. Se usássems um micscópi muit pdes paa lha intei de uma cda, veíams que ela é fmada p átms mantids junts p mei de ligações atômicas. As ligações atômicas nã sã cnexões ígidas ente átms. Elas se paecem mais cm minúsculas mlas mantend s átms junts, cm na figua abaix. Puxand-se as extemidades de um babante u de uma cda, esticam-se ligeiamente as mlas atômicas. A tensã dent da cda e a fça de tensã expeimentada p um bjet em cntat cm uma das extemidades da cda sã, de fat, a fça esultante execida p bilhões e bilhões de mlas micscópicas. Esta visã da tensã em escala atômica intduz uma nva idéia: a de um mdel atômic micscópi paa a cmpeensã d cmptament e das ppiedades ds bjets macscópics. Tata-se de um mdel pque s átms e ligações atômicas nã sã ealmente pequenas blas e mlas. Estams usand cnceits macscópics blas e mlas - paa entende fenômens em escala atômica que nã pdems ve u senti dietamente. Este é um bm mdel paa explica as ppiedades elásticas ds mateiais, mas nã seia necessaiamente, um bm mdel paa explica uts fenômens. Cm feqüência usaems mdels atômics paa bte uma cmpeensã mais pfunda d que bsevams. ORÇA NORMAL Se vcê senta num clchã de mlas, estas seã cmpimidas e, em cnseqüência diss, execeã uma fça ientada paa cima sbe vcê. Mlas mais duas sfeiam men cmpessã, mas ainda execeiam fças ientadas paa cima. Pde se que a cmpessã das mlas extemamente duas seja mensuável apenas p instuments sensíveis. Apesa diss, as mlas seiam cmpimidas ainda que ligeiamente e execeiam uma fça ientada paa cima sbe vcê.

5 Imagine um liv sbe tamp de uma mesa. A mesa pde nã flexina u encuva-se visivelmente, mas da mesma fma cm vcê n clchã de mlas - bjet cmpime as mlas atômicas da mesa. O tamanh da cmpessã é muit pequena, mas nã é nul. Cm cnseqüência, as mlas atômicas cmpimidas empuam bjet paa cima. Dizems que a mesa exece uma fça paa cima, mas é imptante que se cmpeenda que empuã é de fat, ealizad pelas mlas atômicas. Analgamente, um bjet em epus sbe sl cmpime as mlas atômicas que mantêm ínteg e, cnseqüentemente, sl empua bjet paa cima. Pdems amplia essa idéia. Supnha que vcê encste a sua mã sbe uma paede e a empue. A paede execeá uma fça sbe a sua mã? Quand vcê empua, cmpime as mlas atômicas da paede e, cm cnseqüência, elas empuam a sua mã de vlta. Lg, a espsta é sim, a paede ealmente exece uma fça sbe vcê. A fça execida pel tamp da mesa é vetical; a fça que a paede exece é hizntal. Em tds s cass, a fça execida sbe um bjet que pessina uma supefície tem dieçã pependicula à supefície. Os matemátics se efeem a uma eta pependicula a uma supefície cm send nmal a esta. Assim, definims cm fça nmal, a fça execida p uma supefície (agente) cnta um bjet que a está pessinand. O símbl paa fça nmal seá n. ORÇA DE ATRITO Cetamente vcê já descbiu que pde desliza mais sbe uma camada de gel d que n asfalt. Vcê também já sabe que a maiia ds bjets ficam paads sbe uma mesa, sem desliza paa fa dela, mesm se a mesa nã estive pefeitamente nivelada. A fça espnsável p esse tip de cmptament é atit. O símbl paa atit é a leta minúscula f. O atit, cm a fça nmal, é execid p uma supefície. Mas enquant a fça nmal é pependicula, a fça de atit é tangente à supefície. A nível micscópic, atit suge quand s átms d bjet e da supefície mvem-se uns em elaçã as uts. Quant mais ugsa f a supefície, mais estes átms seã fçads a se apxima e, cm esultad, sugiá uma gande fça de atit.

6 Devems distingui ente dis tips de atit: Atit Cinétic, dentad p f c, apaece quand um bjet desliza a lng de uma supefície. É uma fça psta a mviment, que significa que vet fça de atit, f, tem sentid pst a vet velcidade. c Atit estátic, dentad p f e é a fça que mantém bjet gudad sbe uma supefície e que impede de se mve. Detemina a ientaçã de f e é um puc mais cmplicad d que encnta a de f c. O atit estátic apnta n sentid pst àquele em que bjet se mvimentaia se nã existisse atit, u seja, ele tem ientaçã necessáia paa impedi a cência d mviment. ORÇA DE ARRASTE A fça de atit em uma supefície é um exempl de fça de esistência u esistiva, uma fça que se põe u esiste a mviment. ças esistivas também sã expeimentadas p bjets que se mvem n intei de um fluid um gás u um líquid. A fça esistiva de um fluid é chamada de fça de aaste e simblizada p D (de dag, que que dize aaste). A fça de aaste, cm atit, tem sentid pst a mviment.

7 LEIS DE NEWTON Antes de Newtn fmula sua mecânica, a maiia ds filósfs pensava que paa a mante um cp em mviment ea necessáia a açã de uma deteminada influencia u fça. Achavam que quand um cp estava em epus, ele estava em seu estad natual. Paa que um cp se mvesse cm velcidade cnstante tinha que se empuad u puxad de alguma fma, cas cntái, paaia natualmente. Essas idéias paeciam azáveis! PRIMEIRA LEI DE NEWTON: Se nenhuma fça atua sbe um cp, sua velcidade nã pde muda, u seja, cp nã pdeá sfe uma aceleaçã. Em utas palavas: se um cp está em epus ele pemanece em epus. Se ele está em mviment, cntinua cm a mesma velcidade (mesm módul e mesma ientaçã). SEGUNDA LEI DE NEWTON: A fça esultante que atua sbe um cp é igual a pdut da massa d cp pela sua aceleaçã. Em tems matemátics: (5.1) Esta equaçã é simples, mas devems usá-la cm cautela. Pimei devems esclhe cp a qual vams aplicá-la; es deve se a sma vetial de tdas as fças que atuam sbe cp. Smente as fças que atuam nesse cp devem se incluídas na sma vetial, nã as fças que agem sbe uts cps envlvids na mesma situaçã. P exempl, se vcê disputa uma bla cm váis advesáis em um jg de futebl, a fça

8 esultante que age sbe vcê é a sma vetial de tds s empuões e puxões que vcê ecebe. Ela nã inclui um empuã u puxã que vcê dá em ut jgad. Cm utas equações vetiais, a equaçã 5.1 é equivalente a tês equações paa as cmpnentes, uma paa cada eix de um sistema de cdenadas xyz: (5.) CGS é, uma sigla paa centímet gama segund. É sistema de unidades físicas pimdial que pecedeu Sistema Intenacinal de Unidades (SI). IMPORTANTE: Paa eslve pblemas que envlvem a segunda lei de Newtn feqüentemente desenhams um diagama de cp live, n qual únic cp mstad é aquele paa qual estams smand as fças. As fças que agem sbe cp seã epesentadas p setas cm a igem num pnt d cp esclhid cm epesentativ d cp. Um sistema é fmad p um u mais cps, e qualque fça execida sbe s cps d sistema p cps fa d sistema é chamada de fça extena. Se s cps petencentes a um sistema estã igidamente ligads uns as uts, pdems tata sistema cm um únic cp, e a fça esultante es é a que está submetid este cp é a sma vetial das fças extenas. Nã incluíms as fças intenas, u seja, as fças ente dis cps petencentes a sistema. Assim, p exempl, uma lcmtiva e um vagã fmam um sistema. Se, digams, um ebque puxa a lcmtiva, a fça execida pel ebque age sbe sistema lcmtiva-vagã. Cm acntece n cas de um só cp,

9 pdems elacina a fça esultante extena que age sbe um sistema à aceleaçã d sistema atavés da segunda lei de Newtn, es m. a, nde m é a massa ttal d sistema. Sluçã: (a) N e (b) N (a aceleaçã é ze, blc se mve cm velcidade cnstante. Exempl 5-1: Nas figuas 5-3a a c, uma u duas fças agem sbe um disc metálic que se mve sbe gel sem atit a lng d eix x, em um mviment unidimensinal. A massa d disc é m 0,0 kg. As fças 1 e atuam a lng d eix x e têm módul 1 4,0 N e,0 N. A fça 3 faz um ângul θ 30 cm eix x e tem módul 3 1,0 N. Qual a aceleaçã d disc em cada situaçã? Sluçã: Cm mviment se dá apenas na dieçã d eix x, pdems simplificá-l: Os diagamas de cp live paa as tês situações apaecem nas figuas 5-3 d a f, cm disc epesentad p um pnt. Paa a situaçã da figua 5-3d, existe apenas uma fça hizntal: 1 m. a x

10 Na figua 5-3e duas fças hizntais agem sbe disc: 1 n sentid psitiv de x e n sentid negativ. Assim, 1 m.a x 4,0,0 a x m 0,0 1 10m / s Assim, a fça esultante acelea disc n sentid negativ d eix x. Na teceia situaçã, nã é 3 que tem a dieçã da aceleaçã d disc, mas sim a cmpnente 3,x. A fça 3 é bidimensinal, enquant mviment é unidimensinal. 3,x m.a x De acd cm a figua, 3,x 3 csθ E: a x 3, x m 3 csθ m (1,0 N)(cs30 ),0N 0,0kg 5,7m / s Assim, a fça esultante acelea disc n sentid negativ d eix x.

11 A fça esultante que age sbe a lata é a sma vetial das tês fças e está elacinada à aceleaçã pela segunda lei de Newtn. Assim: que ns dá: m. a 3 m. a 1 Cm pblema é bidimensinal, nã pdems detemina 3 simplesmente substituind s móduls das gandezas vetiais n lad dieit da equaçã. Devems sma vetialmente a, e m 1 Paa eix x: 3, x m. ax 1, x, x m a.cs 50 cs( 150 ) cs90 3, x. 1 Substituind s vales cnhecids: 3, x (kg).(3,0m / s ).cs50 (10N) cs( 150 ) (0N) cs90 1,5N.

12 Paa eix y: m a 3, y. y 1, y, y 3, x m. a. sen50 sen( ) sen90 (,0kg)(3,0m / s ) sen50 (10N) sen( 150 ) (0N) sen90 10,4N Em tems de vetes unitáis: iˆ ˆ 3 3, x + 3, y j (1,5N )ˆ i (10,4N ) ˆj O módul de 3 seá: 3 3, x + 3, y (1,5N ) + (10,4N ) 16N e θ tan 1 3, y 3, x 40