Campo Gravítico da Terra

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1 Campo Gavítico da ea 1. Condiçõe de medição eodéica O intumento com que ão efectuada a mediçõe eodéica, obe a upefície da ea, etão ujeito à foça da avidade. Paa pode intepeta coectamente o eultado da mediçõe, é neceáio compeende o efeito deta foça. mediçõe ão ealizada no epaço fíico e o conhecimento da eometia dete epaço é eencial paa uma coecta utilização dea obevaçõe eomética. O eodeita, ao etudaem a eometia da ea têm, neceaiamente, que conhece o campo avítico teete. definição de um itema de efeência altimético paa pelo conhecimento do campo avítico teete. Intodução Campo Gavítico da ea. Lei da Gavitação Univeal (Newton, 1667) Uma maa atai qualque outa maa com uma foça cuja manitude é popocional ao poduto da dua maa e inveamente popocional ao quadado da ditância ente ela Eta lei explica tanto a queda do copo ataído pela ea, como o movimento do planeta ataído pelo Sol e é epeentada pela fómula: Mm Mm F = G ou F = G ( B - ) l Intodução

2 Campo Gavítico da ea.1 celeação avitacional Na fómula da foça de avitação, G = 6.670x10-11 k -1 m - : contante de avitação univeal, (pimeia mediçõe foam feita po Cavendihem 1798) M e m: maa do doi copo : ditância (ou vecto) que une o doi copo Conideando o cao de um copo à upefície da ea, a fómula pode-e eumi ao vecto aceleação avitacional (avitação) M = -G e onde M = 5,974x10 4 k é a maa da ea Intodução Campo Gavítico da ea.1 celeação avitacional omando o valoe de G e M, juntamente com um aio médio da ea de =671 Km, obtém-e um valo paa a componente nomal (avitação) à upefície 5, ( 6, ) tem a dimenão de uma aceleação, a aceleação adquiida po um copo de maa unitáia ob a acção do eu peo - ( ) 4-11 N = -6, e = -98, 0e cm Um copo de maa m, à upefície da ea, ofe a acção da foça de atacção (peo) p = m Intodução

3 Campo Gavítico da ea. Foça avitacional umindo a ea como um copo íido, de maa M e denidade ρ, a atacção que um elemento de maa dm=ρ.dv exece obe um copo de maa unitáia no exteio da ea é dada po ( B ) dm F = Gm B Como a foça avitacionai ão aditiva, a foça total eultante da tacção da ea é Intodução F ( x, y, z) = Gm ( ) B l ( ) dv Campo Gavítico da ea. Maa da ea Eta fómula pode e uada no etudo da foça avitacional da ea obe copo cuja maa pode e conideada neliível. ( ) ( B ) F x, y, z = Gm ( ) dv l Contudo, paa detemina a avitação po eta fómula é neceáio conhece a ditibuição da denidade ρ() da maa no inteio da ea. denidade da ea é conhecido apena de foma apoximada, conhecem -e modelo obtido a pati de obevaçõe ímica e aumindo uma ditibuição eféica pefeita Intodução

4 Campo Gavítico da ea. Maa da ea odo o modelo ímico aumem um modelo de imetia eféica, endo potanto a denidade apena função da ditância ao cento de maa da ea. foça avitacional do modelo eféico da ea é adial, a foça eada aponta empe em diecção ao cento e depende apena da ditância. Ito inifica que a avitação da ea é equivalente à avitação de uma patícula localizada no cento de maa, com maa M, iual à maa de todo o copo, dada po: M = ( )dv Como a ditibuição da maa não é pefeitamente adial, e a ea não é uma efea pefeita, a aceleação avitacional deta foma é apena um valo médio lobal (98,0 cm - ). Intodução Campo Gavítico da ea.4 Sitema de efeência Paa a epeentação lobal do campo avítico teete é definido um itema de efeência eocêntico, fixo à ea: oiem coincide com o cento de maa; O eixo pincipal, Z, coincide com o eixo médio de otação da ea (CIO Conventional Intenational Oiin); O eixo X é pependicula a Z e aponta na diecção do plano meidiano m édio de Geenwich; O eixo Y é pependicula ao plano XZ de foma a tona o itema XYZ dextoio (o plano XOY foma o plano equatoial) utilização do eixo médio de otação, e de um plano médio de Geenwich, define um itema invaiante no tempo. Intodução

5 Campo Gavítico da ea.5 Efeito da otação da ea O facto de a ea eta animada de um movimento de otação em tono do eu eixo povoca a exitência de uma foça adicional, f foça centífua: f = w w m = w ( ) pm Eta foça, emboa apaente, ó afecta a maa que e encontam fixa à ea. Intodução Campo Gavítico da ea.5 Efeito da otação da ea intenidade deta foça (aceleação) depende da ditância ao eixo de otação da ea (p=rco ϕ): c = w Rcoj R é o aio médio da ea, ϕ é a latitude de lua e ω é a velocidade anula foça é diiida na diecção pependicula ao eixo de otação, aume o valo máximo no equado e o valo nulo no pólo; Intodução

6 Campo Gavítico da ea.5 Foça da Gavidade aceleação total - aceleação da avidade - eulta da combinação da atacção avitacional e atacção avítica pode e deteminada, apoximadamente, po: ØGM ø = Œ - w R co j e R œ º ß Foça da Gavidade execida obe uma maa m à upefície da ea é, então, dada po: ( ) ( B ) F( ) = F x, y, z = G ( )dv + pw m l Intodução Campo Gavítico da ea.6 celeação da Gavidade omando o valo da velocidade anula da ea ω = 7,9x10-5 ad/, podemo calcula a aceleação avítica - = 98, 0( 1-0, 0045co j ) cm componente centífua atine um valo máximo de apena 0,5% da componente avitacional Subtituindo o valoe de latitude obtêm -e Pol Eq = 980, cm = 978, 64cm - - Expeimentalmente obtém-e Intodução Pol Eq = 98, 1cm = 978, 049cm - -

7 Campo Gavítico da ea. Campo Gavítico O campo avítico, endo um campo vectoial, é definido em cada ponto po um vecto Poui uma manitude e uma diecção É mai fácil tabalha com a ua manitude, po e tata de uma andeza ecala ua unidade é o Gal (cm/ - ), em homenaem a Galileu, e tem um valo médio de 980. Gal à upefície diecção da avidade é mai difícil, ão neceáio mai alun conceito paa e intoduzi Intodução