Lista de Exercícios de Fenômeno de Transporte II

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1 Lista de Execícios de Fenômeno de Tanspote II Exemplo.) Considee a tansfeência de calo em estado estacionáio ente duas supefícies gandes mantidas a tempeatua constantes de 300 e 00 K e que estão sepaadas po uma distância de cm. Assumindo que as supefícies são negas e que os efeitos de convecção natual são despezíveis, detemine a taxa de tansfeência de calo ente as duas placas, po unidade de áea, assumindo que o espaço ente as placa é: a) peenchido com a atmosféico; b) evacuado; c) peenchido com uetana (isolante témico); d) peenchido com um mateial supeisolante cuja condutividade témica é 0,0000 W/m.K. Exemplo.) Uma baa condutoa muito longa, de diâmeto D, tem uma esistência elética po unidade de compimento da baa R e e está inicialmente em equilíbio com a tempeatua ambiente. Quando uma coente elética I passa a pecoe a baa, inicia-se um pocesso de toca témica convectiva ente a baa e o meio que a cicunda, que está a T, e ainda um pocesso de toca adiativa com as vizinhanças. Enconte a equação que fonece a vaiação de tempeatua na baa com o tempo. Exemplo.3) Uma supefície, cuja tempeatua é mantida a 400 C, está sepaada de uma coente de a po uma camada de isolamento témico de 5 mm de espessua e condutividade témica 0, W/m.K. Se a tempeatua do a fo 35 C e se o coeficiente convectivo fo 500 W/m.K, detemine a tempeatua da supefície extena consideando: a) despezível as tocas po adiação témica; b) que a toca convectiva ocoe simultaneamente a uma tansfeência adiativa com as vizinhanças que está a 35 C (assuma a emissividade da supefície igual a 0,8). Compae citicamente os esultados. (Resp.: T s = 37,89 ºC ; T s = 37,86 ºC) Exemplo.4) (Questão de Pova) - A figua abaixo mosta a vaiação de tempeatua com a posição no inteio de uma paede num ceto instante de tempo t duante um pocesso tansiente. Veifique se a paede está sendo esfiada ou aquecida. Exemplo.5) O coeficiente de tansfeência de calo po convecção natual sobe uma chapa fina vetical aquecida, suspensa no a em epouso, pode se deteminado atavés de obsevações da mudança na tempeatua da chapa em função do tempo, enquanto ela se esfia. Supondo que a chapa seja isotémica e que a toca po adiação com a vizinhança seja despezível, detemine o coeficiente de tansfeência de calo convectivo da chapa paa o a no instante em que a tempeatua da chapa é de 5 ºC e a sua taxa de vaiação com o tempo (dt/dt) é de 0,0 K/s. A tempeatua do a ambiente é 5 ºC, a chapa mede 0,3 x 0,3 m, possui uma massa de 3,75 kg e o mateial da chapa tem calo específico de.770 J/kg.K. Exemplo.6) Uma maneia comum paa se medi condutividade témica de um mateial consiste de um expeimento onde é feito um sandwich do mateial a se investigado colocando como echeio um aquecedo elético, confome está mostado na figua. Em um deteminado expeimento, amostas cilíndicas de 5 cm de diâmeto e 0 cm de compimento são usadas, sendo que, em cada

2 amosta, dois temopaes, sepaados po uma distância de 3 cm, são usados paa medi a tempeatua. Passado o tansiente inicial, as difeenças de tempeatua ente os dois temopaes é 5 C. Se o aquecedo elético é 0 V e po ele passa uma coente de 0,4 A, detemine a condutividade témica da amosta. (Resp.: k =,4 W/m.K) Exemplo.7) Em um dado instante de tempo, a distibuição de tempeatua em um paede com 0,3 m de espessua é T(x) = a + bx + cx onde T é dado em gaus C, a = 00 C, b = -00 C/m e c = 30 C/m. A paede possui uma condutividade témica de W/m.K. a) Com base em uma supefície de áea unitáia, detemine a taxa de tansfeência de calo paa dento e paa foa da paede, bem como a taxa de vaiação da enegia acumulada no inteio da paede. b) Se a supefície fia está exposta a um fluido a 00 C, qual é o valo do coeficiente de tansfeência de calo po convecção ente esta supefície e o fluido? Exemplo.8) Uma placa de metal com espessua muito meno do que os lados é mantida a uma tempeatua T i. Em um deteminado momento, a pate infeio da placa é posta em contato com um fluido que está a uma tempeatua T enquanto que a supeio mantém-se à tempeatua inicial. Neste momento, a placa passa a se pecoida po uma coente elética geando uma enegia S (W/m 3 ). Esceva a equação difeencial govenante que deve se esolvida e as condições de contono e inicial paa se conhece a tempeatua da placa em um dado ponto em um dado instante de tempo. Exemplo.9) Um cilindo longo de cobe com tempeatua unifome de 800 K é etiado de um fono e é colocado em um tanque que contém água a 300 K e que está muito bem agitado a fim de se efetua um pocesso de têmpea do metal. Deseja-se sabe qual é a distibuição de tempeatua no inteio do cilindo em função do tempo a pati do momento que o mesmo é jogado no tanque. Esceva a equação difeencial govenante do pocesso e as condições de contono e inicial petinentes. Moste como seia possível detemina o fluxo de calo na supefície do cilindo paa um deteminado tempo. O que aconteceá com a peça se o tempo de espea no tanque fo muito gande? Exemplo 3.) Considee uma janela de vido duplo com 0,8 m de altua e,5 m de lagua constituída po duas camadas de vido (k = 0,78 W/m.K) de 4 mm de espessua sepaadas po uma camada de a estagnada (k = 0,06 W/m.K) de 0 mm. Detemine a taxa de calo pedida atavés desta janela, em estado estacionáio, quando as tempeatuas intena e extena são iguais a,

3 espectivamente, 0 e 0 ºC. O coeficiente de toca de calo convectivo inteno é igual a 0 W/m.K e o exteno é igual a 40 W/m.K. Detemine a segui o calo pedido po uma janela simples, com as mesmas dimensões anteioes, com apenas uma camada de vido de espessua 4 mm. Compae citicamente os esultados. (Resp.: q = 69, W) Exemplo 3.) (Questão de Pova) - Roupas feitas com divesas camadas de tecido sepaadas po camadas de a, denominadas de oupas de esquiadoes, são feqüentemente usadas em egiões de clima muito fio poque são leves, bonitas e muito eficientes do ponto de vista de isolamento témico. Considee uma jaqueta composta po 5 camadas de 0, mm de espessua de um tecido sintético (k = 0,3 W/m.C) sepaadas po camadas de a (k = 0,06 W/m.C) de,5 mm de espessua. Assumindo uma tempeatua intena da jaqueta igual a 8 C e uma áea de toca témica de, m, detemine: a) a taxa de calo pedida atavés da jaqueta quando extenamente tem-se uma coente de a com tempeatua de 5 C e um coeficiente convectivo de 5 W/m.K); b) a peda témica se a jaqueta fosse feita com apenas uma camada de 5 mm de espessua do mesmo tecido; c) a espessua necessáia de um tecido de lã natual (k = 0,035 W/m.C) paa que a pessoa tivesse o mesmo nível de confoto témico do que aquele coespondente à jaqueta de esquiado. (Resp.: q =3,8 W; q = 46,64 W; L = 0,8 cm) Exemplo 3.3) O vido taseio de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedo em película, fino e tanspaente, sobe a sua supefície intena. O seu funcionamento fonece um fluxo témico unifome na supefície intena do vido. Paa um vido com 4 mm de espessua, detemine a potência elética, po unidade de áea, necessáia paa mante a tempeatua na supefície intena em 5 ºC, quando a tempeatua do a no inteio do cao e o espectivo coeficiente de convecção são de T,i = 5 ºC e h i = 0 W/m.K e a tempeatua e o coeficiente de convecção no lado exteno (ambiente) são de T,e = -0 ºC e h e = 65 W/m.K. (Resp.: q aquec. = 8,7 W/) Exemplo 3.4) Um chip delgado de silício e um substato de alumínio, com 8 mm de espessua, estão sepaados po uma junta de epoxi com 0,0 mm de espessua que fonece uma deteminada esistência témica de contato. As supefícies expostas do chip e do substato são esfiadas po a a 5 C com um coeficiente convectivo de 00 W/m.K. Se o chip dissipa 0 4 W/m em condições nomais, pegunta-se se a sua opeação se daá abaixo da tempeatua máxima admissível de 85 C. Exemplo 3.5) Uma paede plana é composta de dois mateiais, A e B. A paede de mateial A tem uma geação unifome de calo S =,5x0 6 W/m 3, k A = 75 W/m.K e espessua L A = 50 mm. A paede de mateial B não tem geação de calo, k B = 50 W/m.K e a espessua é L B = 0 mm. A supefície intena do mateial A está bem isolada, enquanto que a supefície extena do mateial B está esfiada po uma coente de água com T = 30C e h =.000 W/m.K.

4 (a) Faça o gáfico da distibuição de tempeatua na paede composta paa a situação de egime pemanente. (b) Detemine as tempeatua T 0 da supefície isolada, T na inteface ente os dois mateiais e T na supefície esfiada. Exemplo 3.6) (Pova 006/) - Uma paede plana de espessua L tem fontes intenas de enegia cuja intensidade vaia de acodo com a seguinte equação: S S o cosax, onde S é dado em W/m 3, a é uma constante e x é vaiável espacial, medida a pati da linha cental da placa. Se ambos os lados da paede tocam calo po convecção com um fluido a T atavés de um coeficiente de toca de calo h, paa a situação de estado estacionáio, enconte: a) a expessão paa o pefil de tempeatua na paede; b) a expessão paa a taxa de calo tocado na posição junto à supefície da esqueda; c) a expessão paa a taxa de calo tocado no cento da placa o

5 OPERAÇÕES VETORIAIS NOS SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANO, CILÍNDRICO E ESFÉRICO a.) Gadiente x y Catesiano: ; ; x y z z Cilíndico: ; ; z z Esféico: ; ; b.) Divegente sen Catesiano: Ax. A x Ay y Az z Cilíndico: A. A A Az z A sen A Esféico:. A c.) Laplaciano x sen y z Catesiano: Cilíndico: sen sen A z sen Esféico: sen