Propagação e Radiação de Ondas Electromagnéticas (PROE)

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1 C An Lectiv 05/06, º Semeste Ppagaçã e Radiaçã de Ondas lectmagnéticas (PRO) Radiaçã nunciads de Pblemas (cm Sluções) Resluções de Pblemas Seleccinads nunciads de Pvas de Avaliaçã Anteies diçã de Custódi Peixei ai 06

2 Pblema Rad I. Cnsidee um dipl eléctic de Hetz (DH) a funcina em f=5 khz, de cmpiment l=/50, cnstituíd p um cndut cm esistência p unidade de cmpiment R=5 mω.m -. a) Calcule endiment d dipl cnsideand apenas as pedas n pópi dipl. b) Detemine a ptência de alimentaçã d dipl que assegua uma amplitude d camp eléctic = mv.m -, a uma distância d=00 km, na diecçã de adiaçã máxima. II. Cnsidee que se etia a DH espectiv caegament capacitiv (ideal), passand a te-se um dipl eléctic cut (DC). c) sbce a distibuiçã de cente e diagama de adiaçã e calcule endiment. d) Cmpae as seguintes caacteísticas d DH e d DC: distibuiçã de cente; impedância de entada; esistência de adiaçã; endiment; diagama de adiaçã. e) Discuta as vantagens d caegament capacitiv d DH, nmeadamente em tems da malha de adaptaçã de impedâncias e das pedas que lhe estã assciadas. Sluções a) =3,6 % b) Pa=3,6 kw c) I(z)=I(- z /l) (,φ)/=sen =0,6 % /57

3 Pblema Rad (Reslvid) m dipl eléctic de Hetz cm l=3 cm é pecid p uma cente de fequência f=00 Hz e amplitude I0=0 A. a) Calcule as cmpnentes ds camps e H paa 45, às distâncias =4 cm e =0 m, em amplitude cmplexa e em val instantâne. b) Calcule / e / H paa = e =. Cmente s esultads btids. c) Cm base ns esultads anteies, analise a ientaçã e desfasament ds camps na zna póxima e na zna distante. d) Calcule val médi d vect de Pynting em = e =, paa 45. Cmente s esultads btids. e) Calcule a esistência de adiaçã e a ptência adiada. 3/57

4 Pblema Rad3 Cnsidee um dipl eléctic de Hetz (DH), de cmpiment l=/00, e uma espia cicula, de ai a=/00, excitads p centes de fequência f=00 Hz e amplitude I=0 ma. a) Detemine, paa cada uma das antenas, a distibuiçã de cente e camp eléctic à distância =30 m. b) Caacteize a plaizaçã d DH, da espia e d cnjunt fmad pel dipl e pela espia. c) Detemine, paa cada uma das antenas, a esistência de adiaçã, a amplitude d camp eléctic e val da densidade de ptência, à distância =30 m, na diecçã de adiaçã máxima. d) Tend em cnta s esultads btids na alínea antei, cmpae e cmente desempenh das duas antenas. e) Relativamente à antena de espia, calcule a esistência de adiaçã n cas de se usaem N=5 espias enladas num cilind de feite (=0000) cm 0 cm de cmpiment e cm de diâmet. Cmente esultad btid. Sluções DH spia a) I(z) I0 I( ) I0 =30 m (zna distante) 68,3e j sen μv.m - 4,03 sen - μv.m b) Plaizaçã segund (PV) Plaizçã segund φ (PH) j O cnjunt (dipl mais espia) tem plaizaçã elíptica ( p 5,07e ) c) R = 78,96 mω R = 3,08 m max = 68,3 µv.m - max = 4,03 µv.m - <Smax> = 53,6 pw.m - <Smax> = 0,4 pw.m - e) R=3, (e x N) 33,7 4/57

5 Pblema Rad4 Calcule a distância mínima que define a zna distante nas situações a segui indicadas. Indique claamente s citéis utilizads. a) npl cm 50 m de altua utilizad na fequência Hz. b) Dipl de meia-nda utilizad na fequência 00 Hz. c) Antena impessa quadada, cm 4 cm de lad, utilizada na fequência,5 GHz. d) Antena cm eflect paabólic, cm 60 cm de diâmet, utilizada na fequência GHz. e) Raditelescópi de Aecib, cnstituíd p um eflect esféic cm 305 m de diâmet, utilizad na fequência 0 GHz. f) Indique qual as cndições paticulaes que s camps adiads p uma antena, n a, veificam na zna distante. Sluções a) dmin=3 km b) dmin=30 m c) dmin=, m d) dmin=8,8 m e) dmin=600 km f) Camp eléctic e camp magnétic puamente tansvesais e pependiculaes ente si. Camp eléctic e camp magnétic em fase e cm amplitudes elacinadas pela impedância caacteística d a (Z0=0 Ω) 5/57

6 Pblema Rad5 ma antena, lcalizada na igem de um sistema de cdenadas esféicas, adia, na zna distante, n a, um camp eléctic da fma ˆ e V 0 e jk 4 cs cs 3 sen 0 sen 0 a) Calcule (val médi n temp d) vect de Pynting e a intensidade de adiaçã. b) sbce andament d diagama de adiaçã n plan vetical (que cntém a diecçã de adiaçã máxima) e n plan hizntal. tilize a epesentaçã pla. c) Calcule a lagua de feixe ente nuls e a lagua de feixe de meia-ptência ns dis plans pincipais. d) Calcule nível de lbs secundáis. e) stime a diectividade da antena a pati das laguas de feixe de meia-ptência calculadas em c). Discuta a qualidade da apximaçã utilizada. Sluções a) S Sˆ e, S Z 0 V0 Z V0 S(,, ) Z cs cs 3 sen 0 4 cs cs 3 sen 0 sen sen 0 0 b) Plan vetical (φ=/, φ=3/) Plan hizntal (=/), 4 cs cs 3 sen 0 / 3/ sen 0 0 6/57

7 c) Plan vetical Plan hizntal αvnuls=60º αv-3db=8,º αhnuls=80º αh-3db=90º d) NLS=0,85=-5,45 db e) D 6,3=, db sta apximaçã só é ba paa antenas cm diectividade elevada. 7/57

8 Pblema Rad6 ma antena, sem pedas, lcalizada na igem de um sistema de cdenadas esféicas, adia, na zna distante, n a, um camp eléctic da fma (,, ) Z 0 I 0 4 cs 0 0 / / a) Calcule a intensidade de adiaçã. b) Calcule a esistência de adiaçã. c) Calcule as laguas de feixe de meia-ptência ns dis plans pincipais (XZ e YZ). stime a diectividade a pati das laguas de feixe btidas. d) Calcule ganh da antena e cmpae- cm btid na alínea antei. Cmente s esultads btids. Sluções a), S,, 80 b) R Ω 3 Z0 I 0 8 cs 0 0/ / c) α α 47,0 D8,66,7dB XZ 3dB YZ3dB d) G D 8,55 dbi A estimativa d ganh atavés da expessã apximada que utiliza as laguas de feixe ns dis plans pincipais cnduz a uma ba apximaçã uma vez que a diectividade da antena é azavelmente elevada. 8/57

9 Pblema Rad7 ma antena, utilizada num sistema ecept de adicmunicações, apesenta um cicuit equivalente de Thévenin cnstituíd p uma tensã em vazi 00 V e uma impedância 00 + j 50 Ω. As esistências de adiaçã e de pedas da antena valem 80 Ω e 0 Ω, espectivamente. I. Supnha que a antena é ligada a um ecept cm impedância de entada 50 Ω. a) Calcule a ptência entegue a ecept. b) Calcule a ptência captada pela antena e indique qual a facçã desta que é entegue a ecept. II. Supnha aga que pdems esclhe a impedância de entada d ecept. c) Indique a impedância de entada d ecept que cnduz à maximizaçã da sua ptência e calcule val máxim da ptência ecebida. d) Indique qual a facçã da ptência captada pela antena que é entegue a ecept nas cndições da alínea antei. e) Calcule val e discuta que acntece à facçã de ptência captada pela antena que nã é tansfeida paa ecept. Sluções a) Pc=0 W b) Pt=30 W Pc/Pt=/3 c) Zc=Za * =00 j 50 Ω Pcmax=,5 W d) Pcmax=Pt/ e) Pt Pc=Pc=,5 W Pate da ptência captada pela antena que nã é entegue à caga é eadiada (0 W) e a estante é dissipada na estutua da antena (,5 W). 9/57

10 Pblema Rad8 (Reslvid) I. Cnsidee uma antena que adia, na zna distante, uma nda electmagnética cm plaizaçã hizntal. Calcule ceficiente de adaptaçã de plaizações ente esta antena (utilizada em ecepçã) e as ndas incidentes cm as cuvas de plaizaçã epesentadas a segui. a) ê ê b) ê c) ê ê ê 45 ê ê ê d) e) f) ê ê ê ê 30 ê ê 60 ê ê ê 30 II. Cnsidee aga uma nda electmagnética cm azã de plaizaçã j pi e. Calcule ceficiente de adaptaçã de plaizações ente esta nda e as antenas de ecepçã cm as azões de plaizaçã indicadas a segui. g) p a 0 h) p a j i) p e a j j) p a e j k) pa e j 4 l) p e a j 4 m) p 5e a n) p e a j 0/57

11 Pblema Rad9 Cnsidee uma antena, cm endiment 95% e ganh (genealizad) dad p G (, ) 3 50 cs / / sta antena faz pate de um sistema ecept de adicmunicações que utiliza uma lagua de banda 5 Hz. Sbe a antena incide uma nda electmagnética plana, de fequência 4 GHz, e densidade de ptência 50 pw.m -. xiste adaptaçã pefeita de plaizações e de impedâncias. a) Calcule a lagua de feixe de meia-ptência da antena. I. A antena está instalada num mei cm tempeatua equivalente de uíd istópica 90 K. b) Calcule a tempeatua equivalente de uíd da antena. c) Calcule a elaçã sinal (ptada) uíd à saída da antena. II. Admita aga que num deteminad instante, Sl (caacteizad p uma tempeatua equivalente de uíd K) suge na diecçã de adiaçã máxima da antena. Cnsidee que Sl tem um ai médi de km e está a uma distância média da Tea de km (uma unidade astnómica). d) Calcule nvamente a tempeatua de uíd equivalente da antena. e) Calcule nvamente a elaçã sinal (ptada) uíd à saída da antena. Cmente esultad btid. Sluções a) α-3db=,70 b) Ta=304,5 K c) (S/N)=065,=30,3 db d) Ta=8353,4 K e) (S/N)=38,8=5,9 db ma diminuiçã de quase 5 db na elaçã sinal-uíd pde pvca uma inteupçã d seviç. /57

12 Pblema Rad0 Cnsidee uma antena, sem pedas, cnstituída p um dipl cm 50 cm de cmpiment e 5 mm de ai. sta antena apesenta a vaiaçã da impedância de entada, e d ganh, epesentada na tabela. F [Hz] Ra [] 37,4 4,7 48,7 55,5 59,3 63,3 67,5 7, 77,0 8,3 88,0 94,0 07,5 3, 4, Xa [] -06,8-85,0-63,7-4,6-3, -,8 -,4 -, 9, 9,5 9,8 40, 60,7 8,3 0,6 G [dbi],0,0,,,,,,,,,,,,3,3 O dipl é alimentad p um cab caxial, sem pedas, de impedância caacteística 75. a) Calcule e epesente gaficamente a elaçã de nda estacináia n cab caxial. b) Repesente ganh d dipl em funçã da fequência. c) Calcule a lagua de banda d dipl definida pelas seguintes especificações: elaçã de nda estacináia ;,0 dbi Ganh,3 dbi. Sluções a) k (f) p(f) k (f) Za (f) 75 k (f) Z (f) 75 a b) G(f) c) LB=46,8 Hz=6,7% (impsta pela vaiaçã na fequência da impedância de entada) /57

13 Pblema Rad Cnsidee um dipl eléctic de Hetz (DH), de cmpiment l=/50, cm um endiment =0%, e um dipl de meia-nda (l=/) cm endiment 90%. Relativamente às duas antenas: a) Calcule as esistências de adiaçã e de pedas. b) Detemine a ptência de alimentaçã das antenas que pemite assegua um camp de amplitude máxima = mv.m -, à distância =00 km. c) sbce diagama de adiaçã e calcule a espectiva lagua de feixe de meiaptência (- 3 db). d) Calcule a diectividade e ganh. e) Cm base ns esultads btids nas alíneas anteies, cmpae e cmente desempenh das duas antenas. f) ste que se pdem bte s camps na zna distante de um dipl linea a pati ds camps na zna distante d DH e da distibuiçã de cente d dipl linea. Sluções DH Dipl de meia-nda a) R = 35,8 m R = 73, Rp =,84 Rp = 8,() b) Pa = 4,(4) kw Pa = 45, W c) -3dB = 90º -3dB = 78º d) D = 3/ D =,64 G = 0,5 = - 8,4 dbi G =,48 =,69 dbi l jk Z0 e jk z cs f) (,) DH (,, z) I (z)dz j sen I (z) e dz λ l l l 3/57

14 Pblema Rad I. Cnsidee um dipl cut nã caegad, de cmpiment l = 50 cm, cnstituíd p um cndut de cbe cm diâmet = mm. A esistência p unidade de cmpiment de um cndut cilíndic de cbe, 8 4,50 devid a efeit pelicula, é dada p R f Ω/m. a) Calcule a gama de fequências nde dipl se cmpta cm cut. b) Deduza a expessã da esistência de adiaçã d dipl. c) Calcule a esistência de pedas d dipl. d) Calcule endiment d dipl e esbce seu andament em funçã de l/ na gama de fequências btida na alínea a). Cmente esultad. II. Cnsidee aga dis dipls cuts, cnstuíds cm mesm fi de cbe, caegads e caacteizads, espectivamente, p m=0,5 e m=, cm z I(z) I0 (m) l e) Repita a alínea d) paa s dis dipls anteies e cmente esultad. f) Paa l/=/60, calcule endiment d dipl e epesente- em funçã de m. III. Cnsidee um mnpl e dipl cespndente, ambs em cbe. g) Deduza a elaçã ente endiment d mnpl e d dipl. Sluções a) f<<600 Hz l b) R 0 λ l c) R p R 3 l d) η 3 λ - 4 l 8,5830 λ e) m0,5 η 3-4 l 6,6760 λ f) η m m 0,3989 m m η 6, l λ 3 g) ηmnpl=ηdipl 4/57

15 Pblema Rad3 Cnsidee um dipl, alinhad cm eix ds zz, e centad na igem d sistema de cdenadas, cm cmpiment l= m, excitad p um gead de fequência vaiável. Admita que dipl nã tem pedas e a sua distibuiçã de cente é sinusidal. Paa as fequências de peaçã f=5 Hz e f=50 Hz: a) sbce andament espacial da cente e diagama de adiaçã ns plans vetical e hizntal. b) Detemine a lagua de feixe ente nuls d lb pincipal. c) Calcule a diectividade d dipl, sabend que a esistência de adiaçã é R=0 (l/) e R=73,. d) Calcule a ptência de alimentaçã que assegua um camp eléctic de amplitude 00 mv.m -, a 0 km de distância, na diecçã de adiaçã máxima. Sluções l a) f f 5Hz λ 0m k l Dipl cut λ 0 0 / I(z) I0 z sen l f f 50Hz λ m k l λ I(z) I cs z cs cs sen Dipl de meia-nda / b) f f α 3dB 90 f f α 3dB 78 3 c) f f D f f D,64 d) f f P,() kw f f P 0,5 kw a a 5/57

16 Pblema Rad4 Cnsidee um mast de 0 m de altua a funcina cm antena dipla. a) Calcule a gama de fequências em que dipl funcina cm dipl cut e cm dipl de meia-nda. b) Calcule s factes dieccinais ds dis dipls e esbce s espectivs diagamas de adiaçã. c) Calcule a diectividade ds dis dipls e estabeleça a elaçã ente altua efectiva, diectividade e esistência de adiaçã. d) A pati ds gáfics da figua, indique s vales apximads da impedância de entada de cada dipl. Discuta as vantagens da utilizaçã d dipl de meianda. e) xplique significad d mment electdinâmic Ni e esceva as expessões ds camps ds dis dipls em funçã de Ni. Sluções a) Dipl cut paa f << 30 Hz Dipl de meia-nda paa f = 5 Hz b) () sen f D f D cs cs sen c) 3 D D, 64 6/57

17 h λ e D R Z 0 d) Z R jx R, X 73, j0 a a a a jk Z0 e e) j sen Ni Ni I(z)dz λ a l l Z a 7/57

18 Pblema Rad5 (Reslvid) Cnsidee um dipl linea sem pedas, alinhad cm eix ds zz, e centad na igem d sistema de cdenadas, de cmpiment l= m. Admita uma distibuiçã espacial de cente sinusidal a lng da antena e cnsidee seu funcinament em tês fequências difeentes de peaçã, f, f e f3. Dads: f=50 Hz, f=300 Hz, f3=375 Hz. Resistências de adiaçã efeidas a Imáx: R=73, Ω, R=99, Ω, R3=06,5 Ω. I. Paa cada uma das tês fequências indicadas: a) sbce andament espacial da cente e diagama de adiaçã num plan que cntém dipl. b) Calcule a diectividade d dipl. c) Detemine a ptência de alimentaçã que assegua um camp eléctic 00 mv/m a uma distância de 0 km, segund a diecçã de adiaçã máxima. d) Calcule a lagua de feixe ente nuls, e a lagua de feixe de meia-ptência, d lb pincipal. II. Tend em cnta estud antei: e) Cmente funcinament d dipl às 3 fequências estudadas. f) Supnd que se petendia uma adiaçã nula paa 3, calcule a men fequência de peaçã d dipl que cnduz a esse esultad. 8/57

19 Pblema Rad6 Na figua está epesentada a vaiaçã da impedância de entada de dis dipls lineaes sem pedas, cm cmpiment l=50 cm e diâmets 0 de mm e 0 mm, espectivamente. Os esultads epesentads na figua fam btids atavés da esluçã numéica da equaçã integal de cente, utilizand métd ds mments l/= 0.5 XA [Ω] = mm = 0 mm l/= R A [Ω] I. Cm base ns esultads apesentads na figua, efectue a seguinte análise: a) Obtenha as gamas de vales RAe X A em que s dis dipls sã cuts. b) Detemine a egiã de fequências em que s dipls apesentam 0,5 l/λ. Paa essa egiã de fequências, cmpae s dis dipls em tems da lagua de banda. c) Qual a vantagem de se utiliza um dipl essnante de apximadamente meianda? II. Na tabela seguinte estã indicads s vales da impedância de entada ds dis dipls, pet da meia-nda, extaíds da figua antei. 9/57

20 Fequência Impedância de ntada [Ohm] l/λ [Hz] Dipl ( = mm) Dipl ( = 0 mm) j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j j Os dipls sã alimentads p um cab caxial de impedância caacteística 75 Ohm. d) Calcule fact de eflexã n cab caxial de alimentaçã e epesente- na gama de fequências indicada na tabela. e) Calcule a lagua de banda ds dis dipls utilizand cm citéi um fact de eflexã infei a 0 db. Sluções a) RA muit pequen (RA psitiv), XA muit gande (XA negativ) b) 300 Hz < f < 600 Hz. O dipl mais gss tem mai lagua de banda. c) Pde te adaptaçã pefeita de impedâncias sem sistema de adaptaçã. d) k A ( R ( R A A 75) 75) j X j X A A e) LB (= mm) 3 Hz = 0,9 %, LB (=0 mm) 43 Hz = 5, % 0/57

21 Pblema Rad7 I. Cnsidee um dipl cm,5 m de cmpiment utilizad na ecepçã de adidifusã em F, na fequência 00 Hz. O dipl é cnstituíd p um cndut cilíndic de cbe cm 3 mm de ai e esistência p unidade de cmpiment 0,4 Ω.m -. a) Tace andament da (amplitude da) cente a lng d dipl e espectiv diagama de adiaçã (Sugestã: tilize a feamenta de simulaçã dispnível na página da disciplina). b) Obtenha n gáfic a esistência de adiaçã (R), e calcule a diectividade (D) e a altua efectiva (he) d dipl. c) Calcule a esistência de pedas (Rp), endiment () e ganh (G) d dipl. d) Calcule, cm base ns vales btids n gáfic, a impedância de entada d dipl (Za). e) stime cmpiment d dipl que cespnde à ª essnância, e a espectiva impedância de entada. II. Admita aga que se usa um mnpl cm 75 cm de cmpiment. f) Repita as alíneas anteies. g) Discuta cm se pde cncetiza plan de Tea deste mnpl. h) Cmpae s paâmets Za, R, Rp, D,, G, he de um mnpl e de um dipl. L/ Za (Ref. a áxim) Ra [] Xa [] 0, 0,9-59,6 0,,88-55,4 0,3 3,8-47,88 0,4 36,4-36, 0,5 73,3 4,6 0,6 9,8 4,7 0,7 66,40 347, 0,8 00,69 367,57 0,9,70 8,36,0 99,06 3,, 65,30-46,65, 4,44-64,33,5 06,53-88,79,3 9,97-86,63,4 84,7-06,58,5 05,49 44,4 /57

22 Sluções z a) I (z) I cs( ) 3 cs cs sen b) R = 73,3 Ω, D=,64, he=0,955 m c) Rp=05 m Ω, =99,86%, G=,639=,4 dbi d) Za=73,4+j4,6 Ω L e) 0,476 L,49m Za 64,4 j0 Ω λ z f) I (z) I cs( ) 0 z l 3 cs cs sen 0 0 n estante R=36,57 Ω; D=3,8; he=0,955 m; Rp=5,5 mω; =99,86%; G=3,78=5,6 dbi=3dbd; Za=36,6+j,08 Ω; L=0,75 m; Za=3,+j 0 Ω. g) Cnjunt de cndutes (nmalmente 4) pependiculaes a mnpl. h) Zamn=Zadip/, Rmn=Rdip/, Rpmn=Rpdip/, Dmn=Ddip, mn=dip, Gmn=Gdip, hemn=hedip /57

23 Pblema Rad8 I. m mnpl vetical cm altua l=/4, clcad na pesença da Tea, pea na fequência f 9 Hz. a) Calcule cmpiment físic e cmpiment efectiv (máxim) he da antena. xplique significad físic de he e cmpae cm cmpiment l. b) Admitind que a distibuiçã de cente a lng d mnpl é sinusidal, detemine a elaçã ente val médi da ptência adiada P e camp eléctic à supefície da Tea ( /), à distância. II. m ut mnpl vetical cm um cmpiment l=0,5 m, pea à mesma fequência f=9hz. c) Classifique espectiv tip de antena e epesente gaficamente andament da cente a lng d mnpl. d) Calcule a ptência de alimentaçã mínima necessáia paa assegua um camp eléctic cm AX 5 mvm a 30 km de distância. III. Cnsidee s dis mnpls estudads nas alíneas anteies. e) Calcule as espectivas diectividades. f) Obtenha a elaçã ente s camps adiads à mesma distância, na diecçã de adiaçã máxima, quand as duas antenas adiam a mesma ptência. Sluções a) l=8,33 m; he=0,6 m b) max 4,04 P Vm c) npl cut z I(z) I 0 l 0 z l d) P=5 W e) D=3,8; D=3 f) mn-cut=0,956 mn-λ/4 3/57

24 Pblema Rad9 Cnsidee um agegad de duas antenas, alimentadas p centes de igual amplitude e desfasadas de, distanciadas de uma distância d. Admita que as duas antenas sã adiades istópics (fictícis). a) Detemine a amplitude cmplexa d camp adiad d agegad. b) Detemine diagama de adiaçã paa: i) d /, 0 ; ii) d /, ; iii) d /4, /; iv) d, 0. c) Paa s cass indicads anteimente, esbce a adiçã vectial ds camps das duas antenas, nas seguintes diecções: 0, / e. Cmente esultad. Sluções γ j γ a) ag e cs γk dcsψδ b) i) ii) iii) iv) ag ψ agax ag ψ agax ag ψ agax ag ψ agax cs cs cs csψ cs csψ csψ- 4 csψ 4 c) kd cs 4/57

25 Pblema Rad0 I. m agegad fmad p dis dipls de meia-nda, sem pedas, paalels e alinhads, distanciadas de /4, tem alimentações independentes e as antenas sã pecidas p centes de igual amplitude, estand a cente na antena em quadatua e avanç elativamente à cente da antena. a) Detemine a expessã d fact cmplex d agegad F(). b) Repesente fact cmplex d agegad e diagama de adiaçã ns tês plans pincipais. c) Detemine ganh elativ e ganh abslut d agegad. II. Cnsidee aga apenas um ds dipls, qual fi clcad paalel e à distância d de um plan eflect. d) Calcule a distância d a que deve se clcad plan eflect de md a mante a diecçã e amplitude d lb pincipal de adiaçã, que agegad de duas antenas exibia. Detemine a elaçã ente ganh abslut btid nesta situaçã e ganh abslut btid em c). Sluções ψ cs csψ 4 4 a) F m b) Plan XY ( /) ψ cs csψ 4 4 f D / F m ψ cs csψ 4 4 Plan XZ (ψ /) f D cs cs sen F ψ m 5/57

26 6/57 sen cs cs 4 csψ 4 cs ψ F sen cs cs f YZ Plan m D 4 csψ 4 cs sen cs cs c) G=3,8 Gel= d) el ' el G 0,85,70 G 4 λ d

27 Pblema Rad I. Cnsidee um agegad de N antenas istópicas (antenas fictícias), dispstas a lng d eix ds yy, equiespaçadas de uma distância d / 4. As antenas sã alimentadas p centes de igual amplitude e cm fase pgessiva (n-)δ em que n=,, 3,., N. a) Cnsideand / e N=3, 4, 5 e 6, estude a evluçã d diagama de adiaçã d agegad em funçã d núme de antenas N. tilize neste estud a cnstuçã gáfica que pemite bte F ( ) a pati de F ( ) e assinale, em cada cas inteval visível d agegad. Cmente esultad btid. II. Cnsidee aga agegad de 3 antenas. b) Detemine a diecçã d máxim de adiaçã 0, a lagua de feixe ente nuls d lb pincipal e nível de lbs secundáis. c) Analise a evluçã da diecçã de adiaçã máxima quand a desfasagem ente centes vaia ente 0 e /. Paa tal cnsidee 0, /4 e /. Cmente esultad. d) Caacteize s agegads cm 0 e /. e) Discuta as vantagens d vaiment electónic d feixe em elaçã a uma vaiaçã mecânica da ientaçã das antenas d agegad. Sluções a) γ F m γ sen N γ sen γ csψ N=3 N= N=5 N= /57

28 b) ψ0 α Nuls 8,94 NLS 9,54 db 9 c) δ [ad] 0 - /4 - / ψ [ad] / /3 0 d) δ 0 agegad tansvesal δ agegad lngitudinal 8/57

29 Pblema Rad (Reslvid) Cnsidee agegad linea unifme de 8 dipls cuts (l=/0) epesentad esquematicamente na figua. A distância ente pnts hmólgs ds dipls é /. Os dipls sã alimentads cm centes (iguais) de amplitude 5 A. Z (,,ϕ) ψ d X 3 4 ϕ Y a) Indique tip de agegad. b) sbce Fm() e Fm(ψ). c) sbce diagama de adiaçã ns 3 plans pincipais. d) Calcule nível de lbs secundáis e a lagua de feixe ente nuls d lb pincipal. e) Calcule a amplitude d camp eléctic a 0 km de distância, na diecçã de adiaçã máxima. 9/57

30 Pblema Rad3 Cnsidee agegad linea unifme de 6 dipls de meia-nda epesentad esquematicamente na figua. tiliza-se uma desfasagem das centes ente dipls cnsecutivs =-kd. Z (,,ϕ) ψ X 5 6 ϕ d Y a) Identifique tip de agegad. b) Dimensine a distância ente dipls (nmalizada a cmpiment de nda) que cnduz à minimizaçã da lagua de feixe ente nuls d lb pincipal, sem deteia nível de lbs secundáis. c) sceva a expessã da amplitude d camp eléctic na zna distante d agegad e esbce diagama de adiaçã ns 3 plans pincipais. d) Calcule nível de lbs secundáis e a lagua de feixe ente nuls d lb pincipal. e) Calcule a amplitude das centes de excitaçã ds dipls que cnduz a uma amplitude d camp eléctic 00 mv.m -, a 0 km de distância, na diecçã de adiaçã máxima. Sluções a) Agegad lngitudinal. 5λ 5 b) d k d 6 c),,,, F ψ ag dip m 30/57

31 3/57 csψ 6 5 sen csψ sen ψ F sen cs cs f f I Z,, m D D 0 0 dip m D csψ 6 5 N sen csψ sen sen cs cs N ψ F f, Plan XY (=/) D csψ 6 5 N sen csψ sen ψ f Plan XZ(ψ=/) D m sen cs cs f,035 ψ F Plan YZ Neste cas vaiam e ψ pel que se têm que multiplica s diagamas. m D 6 ψ F f,ψ d) nuls m 06,6 α,55 db 8 N / γ F NLS e) A,(7) I 0

32 Pblema Rad4 I. Cnsidee um agegad fmad p dis dipls de meia-nda, paalels, sem pedas, clcads à distância d=. Os dis dipls sã alimentads em paalel p um gead cm tensã V0=6 V. Z = Z = 73 + j 4 Z = 4 + j 8 a) Calcule fact cmplex d agegad e esbce Fm() e Fm(). b) Repesente diagama de adiaçã n plan que cntém s dipls. c) Calcule a impedância de entada d agegad. II. Supnha aga que este agegad está a emiti paa um dipl de meia-nda, sem pedas, que se encnta a 0 km de distância. A impedância de entada d dipl ecept é Za= 73 + j 4 e está a ecebe nas melhes cndições de tansfeência de ptência. Cnsidee f = 300 Hz. d) Calcule a tensã em vazi as teminais d dipl ecept e calcule a ptência entegue à caga paa Zc = 73 + j 0 e Zc = 73 - j 4. Sluções j37,93 a) I I 6,46e [ma] F m γ γ cs γcsψ b), ψ f F ψ D m cs cs cscsψ sen Z Z c) Zag 38,5 j30 Ω d) V 0 7,39 μv Z c P,79 pw Zc, P 3,60 pw 3/57

33 Pblema Rad5 Cnsidee uma ligaçã hetziana ente dis dipls lineaes de e /, sem pedas, c-planaes cnfme se indica na figua. Os dipls têm impedâncias de entada (efeidas à cente máxima) espectivamente, Za=00+j0 Ω e Za=73+j4 Ω e estã distanciadas de d 0 km. A fequência de peaçã é f 400 Hz, e a ptência de alimentaçã d dipl () é P 0 kw. a l = e = 45 = 60 l = / d Z c a) Detemine fact dieccinal, a altua efectiva e a diectividade de cada um ds dipls. b) Calcule camp da antena de emissã () que incide na antena de ecepçã (). c) Calcule a tensã em vazi na antena de ecepçã (). d) Calcule a ptência ecebida na caga nas seguintes situações: i) Z 00 c ; ii) Z (73 j4) c. e) Altee a ientaçã das antenas de md a maximiza a tansfeência de ptência. Detemine a ptência dispnível as teminais da antena de ecepçã e cmpae- cm da cnfiguaçã antei. f) se a fómula de Fiis paa cnfima s esultads btids na alínea antei. Sluções () () a) fd(=45º)=0,79 he=0,477 m he(=45º)=0,33 m D=,40 D(=45º)=0,87 fd(=60º)=0,86 he=0,39 m he(=60º)=0,95 m D=,64 D(=60º)=,093 b) (e=45, =0 km) =33,46 mv.m - c) V0 =6,5 mv d) i) Pc=PcmaxCi=55,75 nw ii) Pc= Pcmax=7,83 nw e) e==90 P ec=,4 μw = 9,30 Pec ' Pa Ge G Cp 4d 0 ' f) Pec Ael, ,48 db Pec,4 μw A λ el 33/57

34 Pblema Rad6 Cnsidee uma adicmunicaçã ente a Tea e um veícul espacial, em que a antena emissa está a bd d veícul. Dads Antena de ecepçã: hˆ e ( xˆ jyˆ ) i Antena de emissã: yˆ a) Indique as plaizações da antena de ecepçã e da nda que sbe ela incide. b) Indique que caacteísticas da emissã e ecepçã taduzem s paâmets i e h ˆ e. i c) Calcule a ptência pedida devid à desadaptaçã de plaizações. d) Indique a vantagem de utiliza plaizaçã cicula na ecepçã, apesa de cnduzi a uma peda de ptência significativa. i Sluções a) A antena de ecepçã tem plaizaçã cicula dieita e a nda incidente tem plaizaçã linea. i b) indica a diecçã d camp emitid e h ˆ e epesenta a diecçã d camp i incidente que maximiza a ptência ecebida (adaptaçã de plaizações). c) Pp=Pi ( Cp)=Pi/ d) Gaanti a ecepçã de metade da ptência. 34/57

35 Resluções de Pblemas Seleccinads 35/57

36 Resluçã d pblema Rad a) =4 cm, =45 (zna póxima) Z0 I0 L (,, ) jk e jk (,,, t) 95,9 sen(ω t) kv. m cs 95,9e j90,0 kv. m Z0 k I0 L (,, ) j 4 jk (,,, t) 47,3sen(ω t) kv. m jk e jk sen 47,3e j90,0 kv. m H H k I0 L (,, ) j 4 jk (,,, t) 0,59 cs(ω t) e jk A. m sen 0,59e j0 A. m H H 0 =0 m, =45 (zna distante) (,, ) 3,83e j4,37 mv. m (,,, t) 3,83 cs(ωt -4,37 ) mv. m (,, ) 666,4e 0 j5,37 mv. m (,,, t) 666,4 cs(ω t -5,37 ) mv. m H (,, ),77e - j5,37 ma.m H (,,, t),77 cs(ωt -5,37 ) ma.m H H 0 b) =4 cm 0, , 6 H =0 m 0,9 376, 8 H c) m = (zna póxima) a amplitude da cmpnente adial d camp eléctic é ceca d db da amplitude da cmpnente tansvesal. As duas cmpnentes d camp eléctic estã em fase. As cmpnentes d camp eléctic estã em quadatua cm camp magnétic. A impedância da nda é muit elevada (ceca de 5000 Ω). m = (zna distante) a amplitude da cmpnente tansvesal d camp eléctic é ceca de 0 vezes mai que a amplitude da cmpnente adial. As duas cmpnentes d camp eléctic estã em quadatua. A cmpnente pepndeante d camp eléctic está em fase cm camp magnétic. A elaçã de amplitude d camp eléctic e d camp magnétic é Z0. * * * d) =4 cm S Re H Re H e H e 0 36/57 ˆ ˆ

37 37/57 =0 m μw.m ˆ 589,6 ˆ ˆ Re Re * e H S * * e H e H e) W 3,95 I R P 78,96 mω λ L 80 R 0

38 Resluçã d pblema Rad8 p a p * ae 0 Quand as azões de plaizaçã da nda incidente e da antena em ecepçã têm a mesma fase (ϕ) entã pde-se usa a esfea de Pincaé paa detemina ceficiente de adaptaçã de plaizações. C p cs δ δγ i γ a Quand tal nã acntece usa-se a expessã geal. a) C cs 0-0 p b) Cp cs 0 0 c) d) e) Cp cs 0 4 Cp cs Cp cs f) γ 5,4 C cs 5,4 0 i g) γ 35,6 C cs 0 35,6 i h) C cs 90 35,6 p p p 3 i) C cs 45 35,6 0, 97 p j) C cs 35,6 45 0, 09 p k) C cs 35,6 35,6 l) m) n) p P P P P 9 cs φ C i a p i a P P φ i a i a P P P P cs φ C i a p i a P P φ 7 i a i a P P 78 P P cs φ C i a p i a i a P P i φ a 0 P C p i P a P i a P P i P cs φ a i φ a 38/57

39 Resluçã d pblema Rad5 a) f f 50Hz λ m l k l Dipl de meia - nda I(z) I sen l k z I csk z f f 300Hz λ m l k l I(z) I sen l k z I senk z 3 f f 375Hz λ3 0,8m l 5 k3 l 4 3 I(z) I sen l cs cs sen Dipl de nda cmpleta cscs 5 4 k z 3 sen Dipl de diectividade máxima 5 cs cs 4 sen Z0 I 0 b) f f R 73,Ω D,64 R Z0 I 0 f f R 99,Ω D,4 R 0 Z0 I f f3 R 06,5Ω D 3,8 R c) Pa P R I 39/57

40 Z0 I f f Pa R 0,5 kw 60 Z0 I f f Pa R 6,9 kw 0 d) Z0 I f f3 Pa R 5,08 kw 60 f f cs cs 0 0; 80 αnuls 80 sen cs cs sen 5,0 ; 9,0 α -3dB 78,0 f f cs cs 0 0; 80 αnuls 80 sen cs cs f f sen 5 cs cs 4 66, ; 3,9 α -3dB 47, ,3 ; 6,87 αnuls 73,74 sen 5 cs cs 4 sen 73,7 ; 06,3 α -3dB 3,6 e) O dipl de meia-nda é dipl essnante mais cut. O dipl de nda cmpleta também é essnante, é mais cmpid que dipl de meia-nda mas é mais diectiv. O dipl de 5λ/4 é dipl de diectividade máxima, mas é mais cmpid e nã é essnante, exigind p iss um sistema de adaptaçã de impedâncias. f) cs(k l cs) cs(k l) 0 cs f cs cs f f 34,7Hz 40/57

41 4/57 Resluçã d pblema Rad a) l tansvesa Agegad ψ 0 δ 0 b) csψ sen csψ 8 sen ψ F csψ γ γ sen γ 8 sen γ F m m c) m D csψ sen csψ 8 sen senψ N N ψ F ψ f ψ, Plan XZ (ψ=/) 8 m D F f O diagama de adiaçã (em epesentaçã pla) é uma cicunfeência. Fm(ψ) ψ

42 4/57 Plans XY e YZ (Dada a simetia em tn d eix ds YY diagama de adiaçã é idêntic nestes dis plans). d) db,96 0,05 8,80 N 8 3 F N 4 F NLS m m Nuls 0 Nuls 8,96 α 75,5 ψ 4 csψ ψ ψ α e) 0 mmax max DC max ag m 37,70 mv 8 λ I Z F l Fm(ψ) fd(ψ) (ψ)/ X, Z X, Z X, Z Y Y Y

43 nunciads de Pvas de Avaliaçã Anteies 43/57

44 xame de 7 de Junh de 03 I. Cnsidee a espia cicula epesentada na figua (centada na igem d sistema de eixs e cntida n plan XY). A espia tem ai a= cm, é utilizada na fequência f= Hz e é cnstituída p um fi de cbe cm esistência p unidade de cmpiment R=0,08.m -. (,,) a) sceva a expessã e esbce gaficamente andament da amplitude da cente a lng da espia. sceva a expessã e esbce gaficamente andament d diagama de adiaçã da espia ns plans XY e YZ. b) Calcule a diectividade, endiment e ganh da espia. II. Admita aga que se utilizam n=00 espias, idênticas às definidas em I, enladas em tn de um núcle de feite. Cnsidee que a cnfiguaçã nã hmgénea cnstituída pel núcle de feite n a é equivalente a um mei hmgéne cm cmptament macscópic caacteizad p =0, =000, =0. c) Calcule a diectividade, endiment e ganh da nva antena. d) Calcule a ptência ecebida na antena quand sbe ela incide, na diecçã de adiaçã máxima, uma nda electmagnética plana e unifme, de fequência f= Hz, camp eléctic de amplitude =5 mv.m - e azã de plaizaçã pi=/. III. Cnsidee aga um agegad linea unifme de 4 elements idêntics as definids em I, alimentads cm centes iguais (amplitude e fase) e cm uma distância d=75 m ente si. e) sbce diagama de adiaçã d agegad ns plans XY e YZ. f) Calcule ganh d agegad. Admita que se pde despeza a inteacçã ente espias. X Z Y 44/57

45 Teste de 0 de ai de 03 I. Cnsidee um mnpl cm l=5 m de altua, mntad sbe um teen bm cndut. A estutua d mnpl é cnstituída p uma te cm um ai 6 equivalente ae=0 cm e esistência p unidade de cmpiment R= 3 0 f Ω.m (nde f é a fequência). ste mnpl é usad nas fequências f=50 khz e f=3 Hz. a) sceva as expessões e esbce a distibuiçã de cente e diagama de adiaçã (num plan que cntenha mnpl) d mnpl nas fequências f e f. b) Calcule ganh d mnpl nas fequências f e f. c) Calcule a tensã induzida em vazi as teminais d mnpl, p uma nda electmagnética plana e unifme, de fequência f, densidade de ptência S=5 W.m - e azã de plaizaçã pi=, que incide segund =60º. d) Discuta as vantagens e desvantagens da utilizaçã d mnpl nas duas fequências cnsideadas. II. Petende-se aga utiliza um agegad linea unifme de dis mnpls, na fequência f. e) Calcule a distância ente mnpls (d) e a desfasagem das suas centes de alimentaçã () p fma a existi um únic lb de adiaçã, cm máxim num ds sentids da diecçã definida pel alinhament ds mnpls e um nul n sentid pst. f) sbce diagama de adiaçã d agegad n plan que cntém s mnpls. 45/57

46 xame de 7 de Janei de 03 I. ma estaçã emissa de adidifusã em mdulaçã de amplitude (fequência da ptada f= Hz) utiliza um mnpl cm l=0 m de altua e 0% de endiment. m pequen ecept de um uvinte utiliza uma antena cnstituída p 00 espias de fi de cbe (cm esistência p unidade de cmpiment R=83 m.m - ) enladas num cilind de papelã cm cm de diâmet. a) Calcule a intensidade de adiaçã d mnpl e esbce espectiv diagama de adiaçã num plan vetical. b) Calcule a esistência de entada e estime a eactância de entada d mnpl. c) Calcule ganh da antena de espias. d) Tmand cm efeência a diecçã definida pel mnpl, indique qual deve se a ientaçã da antena ecepta que maximiza sinal ecebid. Indique ainda quais s paâmets da fómula de Fiis que maximizu a esclhe a ientaçã da espia. II. Paa melha a qualidade de seviç feecida as uvintes clcu-se um segund mnpl (igual a pimei) a d=75 m d pimei. Os dis mnpls sã alimentads cm centes iguais. e) sbce diagama de adiaçã d agegad n plan hizntal. f) Discuta s efeits na cbetua da estaçã emissa de se aumenta d paa 50 m. 46/57

47 Teste de 8 de Dezemb de 0 Cnsidee dis dipls fins, sem pedas, de cmpiment l=,49 m e l=3,75 m. stes dipls sã usads na fequência f=00 Hz e têm impedâncias de entada (efeidas à cente máxima) Za=73 + j0 e Za=00 j 80, espectivamente. Pate I Os dis dipls sã usads numa adicmunicaçã, dipl é usad na emissã e dipl na ecepçã. Os dipls estã ientads p fma a have máxima tansfeência de ptência e a distância ente eles é d=0 km. a) sbce a distibuiçã de cente e diagama de adiaçã (num plan que s cntenha) ds dis dipls. b) tilize a fómula de Fiis paa calcula a pecentagem da ptência de alimentaçã d dipl que está dispnível as teminais d dipl. c) Discuta as vantagens e desvantagens de cada dipl. Pate II Dis dipls iguais a dipl sã usads paa fma agegad unifme epesentad na figua. d) Calcule a distância ente dipls (d) e a desfasagem das centes () que gaantem máxim d diagama de adiaçã num ds sentids da diecçã lngitudinal (=0 u =) e um nul n sentid pst. e) sbce diagama de adiaçã d agegad n plan YZ. f) Discuta s efeits de aumenta a fequência paa db. 47/57

48 xame de 8 de Junh de 0 I. Cnsidee agegad linea unifme da figua, a pea na fequência GHz, cnstituíd p 4 dipls de meia-nda, sem pedas, distanciads d=5 cm. Os dipls sã alimentads cm centes iguais de amplitude 5 A. Z Ψ Y 3 4 d a) Obtenha fact espacial d agegad Fm(γ), e a pati d pcess gáfic que tansfma Fm(γ) em Fm(Ψ), esbce diagama de adiaçã d agegad n plan XY. b) Detemine a diecçã de adiaçã máxima (0,Ψ0) e a cespndente amplitude d camp eléctic d agegad, a 0 km de distância. c) Calcule ganh d agegad (Dad: Ganh d dipl de meia-nda islad.64). Nta Se nã eslve esta alínea, cnsidee Gag=8. II. Cnsidee que agegad estudad está a se usad cm sistema emissecept num ada mn-estátic. d) Calcule alcance d ada, sabend que alv a detecta tem uma seçã eficaz σ=5m e se encnta na diecçã de adiaçã máxima d agegad. A ptência mínima de detecçã d ada é 0. pw. 48/57

49 Teste de 6 de ai de 0 I. Cnsidee um dipl de λ/ sem pedas, clcad paalelamente a um plan eflect pefeit, situad à distância. d=0.5λ. a) Obtenha a expessã d fact cmplex d agegad F(γ) fmad pel dipl e a sua imagem. b) Recend à tansfmaçã gáfica F(γ) F(ψ), esbce diagama de adiaçã d agegad n plan que cntém dipl e a sua imagem. Identifique a diecçã em que a adiaçã é máxima. II. Cnsidee um sistema emissã ecepçã, a pea na fequência de 00 Hz, em que emiss é cnstituíd pel agegad estudad na pate I e ecept é um dipl de λ/ sem pedas, situad a uma distância de 5 km d emiss. O dipl está ientad segund R=60º e está teminad p uma impedância ZS=(73-j4) Ω. c) Supnd que a amplitude da cente de alimentaçã d dipl de emissã é I=3 A, calcule val da amplitude d camp eléctic (d agegad) incidente na antena de ecepçã. Detemine a tensã em vazi as teminais da antena ecepta. d) Calcule ganh d sistema (dipl mais eflect) emiss Ga, sabend que a ptência ecebida na caga é P=. µw. Dad: Ptência de alimentaçã d dipl emiss,. Pa=387 W. 49/57

50 xame de 8 de Janei de 0 I. Cnsidee um dipl de cmpiment l=.5 m, essnante ( Z a 73 j0 ), usad paa ecepçã de adidifusã em F, na fequência f=00 Hz. O dipl é cnstituíd p um fi cilíndic de cbe de ai a= mm e esistência p unidade de cmpiment R=0.5 Ohm.m -. a) sceva a expessã da distibuiçã da cente e esbce seu andament a lng d dipl. b) sceva a expessã da amplitude cmplexa d camp eléctic na zna distante. sbce diagama de adiaçã d dipl num plan que cntenha e n seu plan equatial. c) Calcule endiment e ganh d dipl. Cmente esultad. II. ma estaçã emissa de adidifusã em F utiliza um agegad unifme de 4 dipls clineaes, iguais a estudad na pate I. Os dipls estã afastads da distância d=.5 m e sã alimentads p centes iguais, cm amplitude I= A. z 3 4 y d) Cm base n gáfic d módul d fact cmplex d agegad F m ( ) F( ) e ecend à tansfmaçã gáfica F ( ) F ( ) btenha a epesentaçã espacial F m ( ). Assinale n gáfic de F m ( ) F( ) inteval visível d agegad. e) sbce andament d diagama de adiaçã d agegad n plan xy. f) Calcule a densidade de ptência na diecçã de adiaçã máxima à distância d=5 km d agegad. x m m 50/57

51 Teste de 0 de Dezemb de 0 Cnsidee um agegad unifme cnstituíd p 3 dipls de meia-nda, essnantes (Za=73 + j0 Ω) veticais, sem pedas, cm cente d / 6. A. I( 0) A e distância ente antenas a) Detemine men val da desfasagem ente centes que gaante que máxim d camp adiad ca na diecçã 0. b) Obtenha a expessã d módul d fact cmplex d agegad. Repesente diagama de adiaçã d agegad n plan xy. Paa tal eca à tansfmaçã gáfica F( ) F( ). c) Calcule módul d camp eléctic n pnt P ( 30 km, /, 0). B. Admita que em P existe um sistema ecept cnstituíd p um dipl de meia-nda, vetical e que a ligaçã ente agegad emiss e antena ecepta funcina em f 00 Hz. d) Detemine a tensã em vazi na antena ecepta e, paa cas em que se veifica adaptaçã de impedâncias antena/caga, calcule val da ptência activa entegue à caga. e) Cmpae esultad de d) cm val btid ecend à fómula de Fiis. Cmente esultad. Nta: Despeze a inteacçã, u seja, cnsidee que a ptência de alimentaçã d agegad é P a 3P. 5/57

52 xame de 3 de Julh de 0 Cnsidee um dipl de meia-nda de cmpiment l=5 m, alimentad p uma cente I(0)=3 A. A antena encnta-se clcada paalelamente a um plan cndut, cnsidead pefeit, situad a d=0.5λ. a) Detemine a fequência de peaçã e calcule módul d camp adiad pela antena islada, à distância de =0 km. b) Detemine a expessã d módul d fact cmplex d agegad, cnstituíd pela antena cm plan eflect, e epesente- n plan zy. c) sbce andament d diagama de adiaçã d agegad n plan zy. d) Cnsidee que a antena cm plan eflect está a emiti sinal paa uma espia cicula de ai a=λ/0 sem pedas, clcada à distância de 0 km n plan zy. e) Indique qual a ientaçã da espia que assegua as melhes cndições de ecepçã e, nessas cndições, calcule a tensã em vazi as teminais da espia. f) Calcule a ptência entegue a uma caga Zs as teminais da espia, nas cndições de máxima tansfeência de ptência. 5/57

53 xame de 4 de Junh de 0 A. Cnsidee uma ligaçã hetziana na fequência f=300 Hz, utilizand na emissã um dipl de Hetz (antena ) cm cmpiment l=0. m, alimentad p uma cente I=3.97 A, e na ecepçã um dipl de meia-nda (antena ). As antenas de emissã e ecepçã estã espaçadas de uma distância d=30 km. a) Calcule camp i adiad pela antena junt da antena, e a tensã em vazi as teminais da antena. b) tilizand a fómula de Fiis, calcule a ptência entegue à caga ZL, clcada as teminais da antena, nas cndições de máxima tansfeência de ptência ente antenas. B. Supnha aga que se adicina na emissã uma espia elementa de ai a=0. m, alimentada p uma cente Ie=.0 A, clcada n plan xy, cm se indica na figua. c) Calcule camp adiad pel agegad fmad pela espia e pel dipl de Hetz e caacteize a espectiva plaizaçã. 53/57

54 xame de 3 de Janei de 0 ma adicmunicaçã, na fequência 00 Hz, utiliza dis dipls de meianda, fins e sem pedas, de impedância de entada Z = 73 + j 0 Ω. O dipl (em emissã) é alimentad cm 50 W. a) sceva as expessões d (vect) Z (,,φ) = 60 Y φ X = 0 km camp eléctic e d (vect) camp magnétic d dipl junt a dipl, em val instantâne. b) Calcule val médi d vect de Pynting d dipl junt a dipl. c) sbce diagama de adiaçã d dipl, n plan YZ. d) Calcule ganh ds dipls. e) Calcule ceficiente de desadaptaçã de plaizações (Cp). f) Calcule a ptência dispnível as teminais d dipl. Se nã eslveu as duas alíneas anteies pde cnsidea G = dbi e Cp =. 54/57

55 Teste de 8 de Nvemb de 00 Numa adicmunicaçã ente um veícul espacial e a Tea, a antena emissa a bd d veícul é um dipl de meia-nda sem pedas, a pea na fequência f 300 Hz, emitind uma ptência P W. A óbita d veícul espacial tem um ai R 8400 km, send ai da Tea R 6400 km. A antena da estaçã ecepta tem impedância Z a ( 50 j0), ganh G=3/ e ^ cmpiment efectiv nmalizad, he / he / x j y uma caga Z L ( 50 j0). ^, estand teminada p a) Calcule ceficiente de desadaptaçã de plaizaçã C p. b) Detemine a ptência tansfeida paa a caga ZL e btenha a facçã da ptência pedida devid à desadaptaçã de plaizações. c) Discuta as vantagens e desvantagens de se usaem antenas eceptas cm plaizaçã cicula em adicmunicações ente um veícul espacial e a tea. 55/57

56 xame de 3 de Julh de 009 Cnsidee agegad linea unifme de 6 dipls eléctics de Hetz, epesentad esquematicamente na figua, alimentad cm centes (iguais) de amplitude A. Z (,,φ) ψ cs ψ = sen sen φ X φ 5 6 / Y A. Dipl léctic de Hetz Islad a) sceva a expessã da amplitude da cente a lng d dipl e esbce diagama de adiaçã d dipl ns plans XY e XZ. b) sceva as expessões ds camps: eléctic e magnétic na zna distante, em amplitudes cmplexas e vales instantânes. Calcule cespndente val médi d vect de Pynting. B. Agegad de Dipls léctics de Hetz c) sbce (módul d) fact espacial d agegad ns plans XY e XZ. d) sbce diagama de adiaçã n plan XZ. e) Calcule a amplitude d camp eléctic sbe eix ds XX, a 0 km de distância. 56/57

57 xame de 3 de Feveei de 009 Cnsidee mnpl epesentad na figua, de cmpiment l=/4, a pea em 30 Hz, cm uma cente de entada de 00 ma. z I x y a) Detemine camp eléctic adiad em val instantâne, à distância de Km, na diecçã =90. b) sbce diagama de adiaçã ns plans vetical e hizntal. c) Calcule a ptência adiada e justifique s cálculs apesentads. d) Supnha que esta antena está a emiti paa um dipl eléctic de Hetz sem pedas, de cmpiment l=/0, situad à distância d = 0 Km. Calcule a ptência ecebida na antena de ecepçã nas melhes cndições de tansfeência de ptência. e) Supnha aga que a antena de ecepçã é uma espia cicula de diâmet a= /0. Qual é a ientaçã da espia que ptimiza a ecepçã? 57/57