CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE ALTERNADA NÚMEROS COMPLEXOS

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1 CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE ALTERNADA NÚMEROS COMPLEXOS Um númeo compleo Z é um númeo da foma j, onde e são eais e j. (A ai quadada de um númeo eal negativo é chamada um númeo imagináio puo). No númeo compleo j, a pate imagináia. j, o pimeio temo é chamado pate eal e o segundo, Eemplo: Repesentação de 6 númeos compleos (,, 3, 4, 5, 6 ). Z = 6 j (eio dos j) Z = j3 j5 Z 3 = j4 3 j4 Z 4 = j j3 6 Z 5 = - 4 j4 4 j Z 6 = 3 + j3 j (eio dos n eais) j j -j3 5 -j4 -j5

2 Repesentação pola de um númeo compleo Z J (eio imagináio) j 0 (eio eal) pode se epesentado na foma: Retangula: j Pola: Meios de epesenta um númeo compleo: Foma etangula Foma pola ou de Steinmet j O empego de um ou outo depende da opeação a se efetuada. SOMA E DIFERENÇA DE NÚMEROS COMPLEXOS Só podem se efetuados, quando ambos estão na foma etangula. Dados 5 j e 3 j8 (5 3) j( 8) j0 ( 3 5) j( 8 ) 8 j6

3 3 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS Foma pola: ) )( ( Foma etangula: ) ( ) ( ) )( ( j j j j j j sendo j = - DIISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS Foma pola: Foma etangula: Fa multiplicando-se numeado e denominado pelo conjugado do denominado. ) ( ) ( j j j j j CONJUGADO DE UM NÚMERO COMPLEXO (Z * ) Foma etangula: j seu conjugado é j * Foma pola: seu conjugado é *

4 CONERSÃO FORMA RETANGULAR FORMA POLAR cos sen ac tg Obs.: Fica clao então, que é mais fácil efetua a soma e a subtação de númeo compleos na foma etangula e a multiplicação e a divisão na foma pola. PRINCÍPIO DA CORRENTE ALTERNADA Foma de onda de tensão CA Tensão Onda altenada Eio eo 4

5 Como é poduida a tensão CA Linhas de foça N Espia condutoa em otação Teminais S Geado Chamado de altenado Ciclos de tensão altenada geada pela otação de uma espia Posição 0 0 N S Posição N S N S Posição

6 N S Posição Posição N S Paâmetos básicos de um sinal altenado (tensão ou coente) Rms = 0,707 do valo de pico Amplitude v ou i Média = 0,637 do valo de pico alo alo alo de alo de médio ms pico pico-a-pico 6

7 Obs.: I P P I M M Onde: P Tensão de pico M Tensãomáima I P Coente de pico I M Coente máima alo efica = alo ms = alo médio quadático ms = oot-mean-squae alo ms = 0,707 alo de pico I ms ms 0,707. 0,707. I M M ou I ef ef P I P 7

8 Feqüência e Peíodo v ou i ciclo f = H Tempo (s) 0 ¼ ½ ¾ v ou i Peíodo f = H 0 ¼ ½ ¾ Tempo (s) ciclos Obs.: Quanto mais alta a feqüência, meno o peíodo. f T Onde: f = Het (H) T = segundos (s) Fequencia da tensão da ede: 60 H 8

9 elocidade angula (w) w.. f T Deslocamento angula (θ) w.t (adiano ou gaus) Sinal senoidal em foma de função dependente: Do tempo ( t). ef. sen(f. t) Do deslocamento angula ( wt). ef. sen( wt) 9

10 Fómulas Reatâncias. Impedância do elemento: é a elação ente a tensão aplicada em um elemento elético e a coente esultante neste elemento elético (módulo e fase). Impedância do cicuito: é a elação ente a tensão aplicada a um cicuito elético e a coente esultante neste cicuito (módulo e fase). X Z R jx R X tan () (fomas etangula e pola espectivamente!!) I R Onde: R: pate eal de Z é a esistência [Ω]; X: pate imagináia de Z é a eatância, podendo se indutiva (X>0) ou capacitiva (X<0) em [Ω]; Impedância do Induto: Z L j L () (obseve que X>O); Impedância do Capacito: Z C j (3) (obseve que X<O); C Onde: ω: feqüência angula (ad/s); f: feqüência (H); L: indutância (H); C: capacitância (F). Assim, paa que uma impedância fique completamente deteminada é peciso especifica a sua pate eal e a sua pate imagináia (esistência e eatância foma etangula),ou ainda, seu módulo e fase (se foma pola). Definição de fato de Potência. FP = cos Ф, onde Ф é o defasamento ente tensão e coente. Definição de potencia apaente, ativa e eativa. Pap = ms*ims (Potência apaente) - unidade A Pat = ms*ims* cos Ф (potência ativa) - unidade W Peativa = ms*ims* cos Ф - unidade AR Dicas paa esolução de cicuitos Tansfome os elementos capacitivos e indutivos em suas espectivas impedâncias e esolva o cicuito utiliando ou a foma pola ou etangula. 0

11 Lista de Eecícios ) Detemine: a) Coente do Cicuito I b) Fato de potência c) Potência apaente do Cicuito d) Potência ativa do Cicuito e) A tensão sobe o induto ) Detemine: a) Coente do Cicuito I b) Fato de potência c) Potência apaente do Cicuito d) Potência ativa do Cicuito e) A tensão sobe o esisto

12 3) Detemine: a) Coente do Cicuito I b) Fato de potência c) Potência apaente do Cicuito d) Potência ativa do Cicuito 4) Detemine: a) Coente do Cicuito I b) Fato de potência c) Potência apaente do Cicuito d) Potência ativa do Cicuito e) A tensão sobe o capacito

13 5) Detemine: a) Coente do Cicuito I b) Fato de potência c) Potência apaente do Cicuito d) Potência ativa do Cicuito e) A tensão sobe o capacito 6) Detemine o valo do capacito C paa que o fato de potência do cicuito seja. R 3*sen(wt) C 0 Ohm L 0.H 3

14 7) Detemine o valo do induto L paa que o fato de potência do cicuito seja. R 3*sen(wt) L 30 Ohm C 300uF 4