Disciplina: FGE5748 Simulação Computacional de Líquidos Moleculares 1

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Vítor Gabriel Lucca Lancastre Soares
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1 Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae

2 e 0 0 xx 0 yy zz e B fxo no copo ou oécua S fxo no epaço xx yx zx xy yy zy xz yz zz e τ ω Ae Aτ A Aω oenação oque ve.angua o. angua Onde A é ua az de oação que eacona o do ea de coodenada. Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae

3 Aen e Tdeey, pp 86 Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 3

4 v τ τ ω & & onde + ω ou e& ω ω e Foça de Coo devdo ao efeenca B e não neca O poea dea aodage, co o ânguo de Eue é quando eceveo a equaçõe de oveno paa a oenação do copo ígdo, ou eja A. Dvege e 0 e π!!! Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 4

E 977 Evan econhece que equaçõe ve de nguadade não podea e oda da 3 vaáve ndependene, que defne a oenação de u copo ígdo, e popõe ua o paâeo quaenáo de Cayey-Ken coo coodenada geneazada

5 E 977 Evan econhece que equaçõe ve de nguadade não podea e oda da 3 vaáve ndependene, que defne a oenação de u copo ígdo, e popõe ua o paâeo quaenáo de Cayey-Ken coo coodenada geneazada peenação co Pedo-Coeo de Gea. Q q, q, q, q onde q + q + q + q E epeena a oenação de u copo ígdo, eaconado co o ânguo de Eue aavé da defnçõe: Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 5

6 Enão pode-e eceve A e função do paâeo quaenáo: E a equação de oveno paa Q é: Não apeena nguadade. Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 6

7 Co, &, &&, &&&, Q, Q&, Q&&, Q&&&, ω, ω&, ω&&, && ω&, pedz oda a gandeza paa δ co expanão e Tayo; cacua A cacua a e τ Aτ Coge co a e co ω& ω + δ cacua + δ A + δ T, co Q& Q Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 7

8 Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 8 v a v v + +, Q e Saendo τ + A ; ; zz z yy y xx x Q & ω ω ω... v + δ e Co Leapfog [Poe,97] K, + + Q e Saendo Q Q Q & + +

9 Paa ua oécua não é azoáve faze uaçõe dea co geoea ígda. E pacua o oveno do ânguo de oção ão uo poane paa váo po de oécua. Po o ee gau de edade não deve e ando fxo. Nee cao, pode-e ane fxo agun gau dânca e ânguo de gaçõe e dexa ve o ânguo de oção. j k j d 0 j j j co θ 0 j jk j jk Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 9 jk k equaçõe de víncuo hoonôco não depende expcaene do epo. Pode-e gea 3N-k coodenada geneazada ndependene: 3N equaçõe dependene ou acopada 3N-k equaçõe ndependene ou deacopada

10 y x x && x && x onde χ x k x k x x χ && k χ x + x + x ; χ & x& + x + x x χ Aco ω + x& ; χ && && x + && x ; + φ x && k x && x k x onde onde x + x x Aco ω ω k + φ onde ω k µ e µ + Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 0

11 Ma faze ee po de anfoação paa ua oécua de éda copexdade é uo copcado. Ua écnca epeca fo deenvovda paa eove ee poea: APROXMAÇÃO DNÂMCA DOS VÍNCULOS Cone e cacua a cada pao a a foça que ané o víncuo, uzando dua eapa: Reove a equaçõe e víncuo nu δ; Deena o upcadoe de Lagange efeene ao víncuo e cog a poçõe aôca. Paa decção deahada ve J. Copu. Phy Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae

12 3 χ χ 3 Víncuo 3 d d Equaçõe Lagangeana & f g f λ + U g χ λ 3 onde λ ão upcadoe de Lagange deconhecdo. χ 3 g g g 3 λ λ 3 λ λ Apoxação deve e afea a cada δ. + + fee peenado no Vee: fee g fee λ3 λ Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae + λ + 3

13 Eevando ao quadado e uando o víncuo, chega-e a dua equação e λ e λ 3 que pode e eovdo: De foa eava po λ e λ 3 ão popocona a δ e λ e λ 3 ão popocona a δ 4. Lneaza e eove aavé da nveão de ua az x n c x n c e cada δ. 3 SHAKE pocedeno de e cada conjuno pa de áoo e ajuá-o paa e-eaeece o víncuo d j de foa cícca aé ang ua convegênca. << ou λ << j j j ou j j + j fee d j j λ fee λd d j fee fee + + d 0 j fee j g g fee j j j j j + + j Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 3 j j j j j

14 4 RATTLE equvaene ao SHAKE onde peena adconaene o víncuo na veocdade. v fee + v + + g SHAKE e RATTLE LENTO PARA TRANGULAÇÃO. MUTO EFCENTE PARA APENAS DSTÂNCAS DE LGAÇÃO. Dcpna: FGE5748 Suação Copuacona de Líqudo Moecuae 4

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