ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Transcrição

1 PME 00 MEÂNIA Teceia Pova 8 de junho de 006 Duação da Pova: 110 inuos (não é peiido uso de calculadoas) 1ª Quesão (3,0 ponos) A baa A de copieno, do ecaniso da fiua ao lado, é aiculada e na bucha que desliza se aio ao lono da baa DE. Usando o Pincípio do Tabalho Viual, deeine o oeno M necessáio paa ane o ecaniso e equilíbio quando subeido à foça F, pependicula à paede e aplicada no pono A. ( ecaniso esá sobe u plano hoizonal se aio) D M A E F ª Quesão (3,0 ponos) U disco de assa e aio R esá aiculado no pono A. A baa, de assa e copieno esá aiculada e. Ua ola une a peifeia do disco ao pono da baa. A exeidade da baa esá pesa a u aoecedo viscoso linea. oeno M esá aplicado na baa (considee a ola se defoação na posição da fiua e ânulo f pequeno). Pede-se deeina: a) A eneia cinéica do sisea b) A eneia poencial do sisea c) A função de dissipação de Rayleih do sisea d) As equações de ovieno do sisea pelo éodo de aane paa as coodenadas f e q. R A k φ M c 3ª Quesão (4,0 ponos) aseada no 3º Execício Poaa. A fiua osa u volane hooêneo de assa M = 1, 0 k e aio R = 0, 1 desbalanceado pela adição de ua assa concenada = 0, 05 k na sua peifeia. Ua ola linea de consane elásica K = 3.65 N / e u aoecedo viscoso linea de consane de aoecieno = 10 Ns/ esão conecados ao ceno do volane, que pode se oviena apenas na dieção veical y. volane ia sob a ação de u oque acionado que vaia e função da velocidade anula seundo a expessão ( ) T = T0 1, onde T ω op 0 é o oque de paida do oo e ω op = 1800 p é a sua velocidade de opeação quando desconecado do volane.

2 onsidee que o volane esá inicialene e epouso na posição y = 0 e que = 9,81 / s. As equações difeenciais que desceve o ovieno do sisea são: y + d cos = K y y + d d cos y + J Z = T ( ) d cos sin MR R onde J Z = R +, d = M + e M = + A feqüência naual do sisea coposo pelo volane e pela K ad ola é ω na = = 150, 0. s T ( ) K y G d x volane Pede-se: a) De que foa as equações acia deve se eescias paa que possa se ineadas uilizando o SIS? Repoduza o diaaa SIS epeado paa inea as equações o obe os, y T. áficos de ( ) ( ) e ( ) b) Foa feias siulações adoando T = 0 14, 0 N e T = 6, 0N. 0 onsideando o áfico osado na fiua 3, a qual valo de T 0 ele coesponde? Faça u áfico osando o copoaeno de T ( ) coespondene a ese valo de T 0. Fiua 3 : ( ) coespondene a T? 0 = c) Faça u áfico de T ( ) e u áfico de ( ) que iluse a ocoência do fenôeno denoinado sinconização de feqüência ou efeio de Soefeld no sisea esudado indique claaene o valo de T 0 e o valo de coespondene a.

3 Resolução da 1ª Quesão (3,0 ponos) A baa A de copieno, do ecaniso da fiua ao lado, é aiculada e na bucha que desliza se aio ao lono da baa DE. Usando o Pincípio do Tabalho Viual, deeine o oeno M necessáio paa ane o ecaniso e equilíbio quando subeido à foça F, pependicula à paede e aplicada no pono A. ( ecaniso esá sobe u plano hoizonal se aio) D M A E F Resolução: Paa o iânulo isósceles D: D = cos ( ) = cos seni + ( cos ) j (A ) = ( ) = 4cos seni + ( cos ) j (1,0) D δa = 4( cos sen )δ (1,0) x PTV: δ W = 0 δ W = Mδ+ FδAx = 0 M ou M = 4Fcos (1,0) = 4F( cos sen ) ou alenaivaene: α = 180 ( D) = sen α i + cosα j δa x = cosα δα

4 Resolução da ª Quesão (3,0 ponos) U disco de assa e aio R esá aiculado no pono A. A baa, de assa e copieno esá aiculada e. Ua ola une a peifeia do disco ao pono da baa. A exeidade da baa esá pesa a u aoecedo viscoso linea. oeno M esá aplicado na baa (considee a ola se defoação na posição da fiua e ânulo f pequeno). Pede-se deeina: a) A eneia cinéica do sisea b) A eneia poencial do sisea c) A função de dissipação de Rayleih do sisea d) As equações de ovieno do sisea pelo éodo de aane paa as coodenadas f e q. Resolução: R A k φ M c Disco: E disco 1 R = J 4 Az = aa: Sisea: E = E + E sisea disco baa Eneia Poencial: V k( R φ) E sisea 1 = (0,5) 1 E baa = J 6 R = + φ 4 6 zφ = φ (0,5) + (0,5) 1 Função dissipação de Rayleih: R = c( φ ) (0,5) (0,5) (paa as foças enealizadas) oodenada : ( T V) R d (T V) R (T V) R = = = kr + krφ = 0 d Q = 0 R + kr krφ = 0 oodenada φ : T V) = φ 3 d (T V) = d φ 3 ( φ φ (T V) = kr k φ φ R = c φ φ Q φ = M φ + c φ + k φ kr = M (0,5) (paa as equações de ovieno) 3

5 Resolução da 3ª Quesão (4,0 ponos) aseada no 3º Execício Poaa. A fiua ao lado osa u volane (disco) hooêneo de assa M = 1,0 k e aio R = 0,1 desbalanceado pela adição de ua assa concenada = 0,05k na sua peifeia. Ua ola linea de consane elásica K = 3.65 N e u aoecedo viscoso linea de consane de aoecieno = 10 Ns esão conecados ao ceno do volane, que pode se oviena apenas na dieção veical y. volane ia sob a ação de u oque acionado que vaia e função da velocidade anula seundo a expessão T ( ) = T ( 1 ω ) do oo e 0 op. 0 T é o oque de paida ω = 1800p 188,5 ad/s é a sua velocidade de op opeação quando desconecado do volane. onsidee que o volane esá inicialene e epouso na posição y=0 e que = 9,81 s. T( ) K y G d x volane As equações difeenciais que desceve o ovieno do sisea são: + + y d cos y d sin + K y = d y + J + d = T ( cos Z cos ), onde J ( + M ) R, d = R( ( )) = e = M +. A feqüência naual aoecida do sisea coposo Z pelo volane e pela ola é Pede-se: ω K = 150,0 ad/s. na = a)desceva coo deve se ansfoadas as equações dinâicas acia, paa que possa se ineadas uilizando o SIS, desa foa eviando-se eo lóico? Repoduza o diaaa SIS po você elaboado, paa inea as equações e obe os áficos de ( ), y( ) e T( ). Resolução É necessáio isola as aceleações à esqueda da iualdade e desacopla as duas equações, de odo que elas seja escias da foa: y f = f 1 ( y, y,,,) ( ) y, y,,, (0,5)

6 Diaaa SIS (1,0) b) Foa feias siulações adoando T0 = 14, 0 N e T 0 = 6, 0 N. onsideando o áfico osado na fiua 3a, ao lado, a qual valo de T 0 ele coesponde? Jusifique. Esboce u áfico osando o copoaeno de T ( ) coespondene a ese valo de T 0. Fiua 3a : ( ) coespondene a T? 0 =

7 Resolução áfico da fiua 3a coesponde a T0 = 14, 0 N, pois, confoe veificado aavés das siulações, paa ese valo de oque de paida o oo é capaz de aini ua velocidade de oação póxia a ω ad s o áfico de T ( ) é osado abaixo. (0,5) op / (0,5) c) Esboce u áfico de T ( ) e u áfico de ( ) que iluse a ocoência do fenôeno denoinado sinconização de feqüência ou efeio de Soefeld no sisea esudado. Indique claaene o valo de T 0 e o valo de coespondene a. Resolução Gáficos de ( ) e de T ( ) coespondenes a T0 = 6, 0 N. No áfico de ( ), vê-se que op siua-se ene 140 ad/s e 150 ad/s, ou seja, o oo não conseue ipii ua velocidade anula supeio à feqüência naual não aoecida do sisea volane-ola, osando que houve ua sinconização ene a feqüência de oação do oo e esa feqüência naual. No áfico de T ( ) obseva-se que o oque não oscila ao edo de zeo, coo seia veificado paa ω. (0,5) op op

8 (0,5) (0,5)