AULA 2 CONDUÇÃO DE CALOR

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1 Noas de aula de PME 36 Pocessos de ansfeência de Calo 0 AULA CONDUÇÃO DE CALOR CONDUÇÃO DE CALOR Conduibilidade ou Conduividade éica Da Lei de Fouie da condução de calo e-se ue o fluo de calo é dieaene popocional ao gadiene de epeauas de acodo co a seguine epessão: onde A é a áea pependicula à dieção do fluo de calo e é a conduividade éica do aeial. A As unidades no SI da conduividade éica do aeial são: o C A o C ou. K Sendo: : popiedade (de anspoe) do aeial ue pode se facilene deeinada de foa epeienal. Valoes abelados de divesos aeiais se encona na seção de apêndice do livo eo. Eeplo de epeieno laboaoial paa obenção de hp:// José R. Siões Moeia aualiação Agoso/04

2 Noas de aula de PME 36 Pocessos de ansfeência de Calo No epeieno indicado ua coene eléica é fonecida à esisência eléica enolada e ono da hase do basão. O calo geado po efeio joule vai se conduido deno da hase paa foa do basão (lado dieio). Mediane a insalação de sensoes de epeaua (eopaes p. e.) pode-se levana o pefil da disibuição de epeauas coo auele indicado no gáfico acia. Esiaene falando esse pefil epeaua é linea coo vai se ve adiane. Po ouo lado o fluo de calo fonecido é a pópia poência eléica R I U I. Sendo a seção ansvesal A conhecida enão da lei de Fouie deeina-se a conduividade éica do aeial da hase. Nese caso. A U aspeco ipoane da condução de calo é ue o ecaniso da condução de calo é difeene dependendo do esado físico e da nauea do aeial. Abaio indica-se os ecanisos físicos de anspoe de acodo co o esado físico. ases O choue olecula peie a oca de enegia cinéica das oléculas ais enegéicas paa as enos enegéicas. A enegia cinéica esá elacionada co a epeaua absolua do gás. Quano aio a epeaua aio o ovieno olecula aio o núeo de choues e poano ais apidaene a enegia éica flui. Pode-se osa ue. Paa alguns gases a pessão odeada é só função de. Assi os dados abelados paa ua dada epeaua e pessão pode se usados paa oua pessão desde ue seja à esa epeaua. Isso não é valido póio do pono ciico. Líuidos Qualiaivaene o ecaniso físico de anspoe de calo po condução nos líuidos é o eso ue o dos gases. Eneano a siuação é consideavelene ais coplea devido à eno obilidade das oléculas. hp:// José R. Siões Moeia aualiação Agoso/04

3 Noas de aula de PME 36 Pocessos de ansfeência de Calo Sólidos Duas aneias básicas ege a ansfeência de calo po condução e sólidos: vibação da ede cisalina e anspoe po eléons lives. O segundo odo é o ais efeivo e é o pepondeane e aeiais eálicos. Iso eplica poue e geal bons conduoes de eleicidade abé são bons conduoes de calo. A ansfeência de calo e isolanes se dá po eio da vibação da ede cisalina ue é enos eficiene. O gáfico abaio ilusa ualiaivaene as odens de gandea da conduibilidade éica dos aeiais. Noa-se ue e geal a conduibilidade aueno de gases paa líuidos e sólidos e ue os eais puos são os de aio conduividade éica. EQUAÇÃO ERAL DA CONDUÇÃO DE CALOR EM COORDENADAS CARESIANAS Balanço de enegia e u volue de conole eleena hp:// José R. Siões Moeia aualiação Agoso/04

4 J / g oc Noas de aula de PME 36 Pocessos de ansfeência de Calo 3 BALANÇO DE ENERIA (ª LEI) Fluo de aa de aa epoal Fluo de calo calo de vaiação calo ue ue ena no + geada = da enegia + deia o ue V.C. no V.C. Inena no V.C. V.C. (I) (II) (III) (IV) Seja os eos: (I) Fluo de calo ue ena no V.C. Dieção d d Dieção d d - da Dieção d d (II) aa de calo geado E onde: d d d g = aa de calo geado na unidade de volue. (III) aa epoal de vaiação da enegia inena 3 E a U u d d d c onde: c = calo específico; = assa eleena do V.C. e a densidade. (IV) Fluo de calo ue deia o V.C. epansão e seie de alo: Dieção d d d 0( d ) Dieção d d hp:// José R. Siões Moeia aualiação Agoso/04

5 Noas de aula de PME 36 Pocessos de ansfeência de Calo hp:// José R. Siões Moeia aualiação Agoso/04 4 Dieção d d Enão junando os eos (I) + (II) = (III) + (IV) ve: d d d cddd ddd + ode supeio siplificando os eos e ve: d d d cddd ddd e subsiuindo a Lei de Fouie paa os eos de fluo de calo ddd ddd ddd cddd ddd Eliinando o volue de conole eleena ddd eos finalene: Essa é a euação geal da condução de calo. Não eise ua solução geal analíica paa a esa poue se aa de u poblea ue depende das condições inicial e de conono. Po isso ela é gealene esolvida paa divesos casos ue depende da geoeia do poblea do ipo (egie peanene) e das condições iniciais e de conono. Evideneene pocua-se ua solução do ipo: ) (. A segui são apesenados alguns casos básicos. Casos: A) Conduividade éica unifoe (aeial isoópico) e consane (independe de ) g " ' c

6 Noas de aula de PME 36 Pocessos de ansfeência de Calo hp:// José R. Siões Moeia aualiação Agoso/04 5 onde = c é conhecida coo difusibilidade ou difusividade éica cuja unidade no SI é: s s s J K g J g K c ² ² 3 Essa euação ainda pode se escia e noação ais sinéica da seguine foa: onde: é o opeado aeáico chaado de Laplaciano no sisea caesiano de coodenadas. Esa úlia foa de esceve a euação da condução de calo é pefeível pois eboa ela enha sido deduida paa o sisea caesiano de coodenadas ela é independe do sisea de coodenadas adoado. Caso haja ineesse e usa ouos siseas de coodenadas basa subsiui o Laplaciano do sisea de ineesse coo eeplificado abaio - Cilíndico: - Esféico: sen sen sen B) Se geação de calo e unifoe e consane 0 (E. de Fouie) C) Regie peanene (ou esacionáio) e unifoe e consane 0 (E. de Poisson) D) Regie peanene e consane e unifoe (E. de Laplace) 0 0