Campo magnético criado por uma corrente eléctrica e Lei de Faraday

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1 Campo magnéico ciado po uma coene elécica e Lei de Faaday 1.Objecivos (Rev. -007/008) 1) Esudo do campo magnéico de um conjuno de espias (bobine) pecoidas po uma coene elécica. ) Esudo da lei de indução de Faaday.. Inodução Nesa expeiência são exploadas duas leis que fazem pae dos fundamenos da física e com gandes implicações na ecnologia modena, sobeudo em quase odos os amos da engenhaia elecónica. São fundamenais, po exemplo, no pojeco de cicuios elecónicos, na consução de maquinaia elécica, ou na ansmissão de enegia elécica. A pimeia desas leis, a lei de Bio-Sava, desceve a elação ene a coene elécica que aavessa um pequeno oço de fio conduo e o campo magnéico geado po esa coene na egião do espaço à vola do fio. A lei de Bio-Sava afima que o campo magnéico decai com o inveso do quadado da disância ao segmeno de fio pecoido po coene. Conhecemos ese ipo de compoameno na elecosáica, quando se considea a elação ene uma caga elécica e o seu campo elécico associado, descio pela lei de Coulomb. Conudo, além do seu valo, a coene possui ambém um paâmeo de dieccionalidade que não exise no caso das cagas elécicas esáicas. Logo, o veco campo magnéico eá de se elaciona não só com a disância ao fio conduo, mas ambém com a diecção da coene no conduo, o que ona a lei de Bio-Sava mais complexa quando compaada com a lei de Coulomb. A segunda lei consideada nesa expeiência é a lei de Faaday. Esa lei desceve o compoameno de um cicuio imeso num campo magnéico vaiável: os poadoes de caga no cicuio ficam sujeios a foças que oiginam uma queda de poencial nos exemos do cicuio (a chamada foça elecomoiz), se ese esive abeo, ou o coespondene fluxo de coene, se o cicuio esive fechado. 3. Maeial Bobines: Enolameno de campo e enolameno de ese Geado de sinais; osciloscópio de canais; esisências de 10 kω; fios de ligação elécica. 4. Lei de Bio-Sava. O campo magnéico duma espia Uma coene elécica I, ao flui num cicuio oigina um campo magnéico no espaço à vola do conduo (Fig.1). Considee um compimeno elemena,, de fio conduo. Pela lei de Bio- Sava o campo magnéico elemena poduzido, db, a uma disância do ceno do elemeno é dado po = [ ] µ I s db B = 0 4 π 3 (1) -1 -

2 onde, db e são quanidades vecoiais. Os seus módulos são, especivamene, db e e esce- vemos poposiadamene e db, em vez de s e B, paa indica que esamos a fala do elemeno de campo poduzido pelo elemeno de fio e não po odo o fio. δ P I [ x ] I O senido de é o senido da inensidade de coene, com a diecção coincidene com o compimeno do fio, o veco apona de paa o pono P no espaço onde se peende conhece o campo magnéico. A pemeabilidade magnéica, µ 0, oma o valo de 4π.10-7 Tm/A no Sisema Inenacional de Unidades (SI), em que T - Tesla, epesena a unidade de campo magnéico. O esulado do poduo vecoial [ d x] é um novo veco, simulaneamene pependicula a e a e de módulo igual a (..sinδ). Consideando eses valoes emos que o módulo do campo magnéico seá dado po µ I δ db = 0 sin 4π onde δ epesena o ângulo fomado pelos vecoes e. Paa se obe o valo do campo ciado pela oalidade do compimeno de fio no pono P, emos de soma (inega) odos os elemenos do fio. Esa é gealmene uma aefa difícil, pois que a conibuição de cada elemeno paa o campo oal é em geal difeene em módulo e senido. Conudo, em alguns casos especiais o cálculo ealiza-se com facilidade. O cálculo do campo oal num pono P localizado sobe o eixo de uma espia cicula de aio R, à disância X do ceno da espia, é um desses casos R paiculaes (ve Fig.). X P Se em luga de uma espia única ivemos uma bobina compaca de N espias, emos um enolameno oal de N volas e o campo magnéico seá, com boa apoximação, N vezes o campo de Figua uma única espia. O valo do módulo do campo magnéico B num pono P sobe o eixo XX (Fig.), oiginado pelo conjuno das espias de um enolameno cicula, é dado po µ I NR B = db = 0 x R + X 3 (3) Figua 1 Paa ponos foa do eixo dos XX, o campo é basane mais difícil de calcula poque a soma da componene B y ao longo da espia já não se anula. Em odos os ponos dese abalho as medições seão ealizadas sobe o eixo dos XX. () - -

3 5. Indução (Lei de Faaday) LEO - MEFT+MBiom+LMAC Se uma espia de áea oienada A se encona megulhada num campo magnéico, B, ela é aavessada po um fluxo magnéico dado po φ = A B = AB cos δ (4) O veco que epesena a áea possui um módulo igual a A, sendo a sua oienação no senido do eixo da espia, iso é, pependicula à áea. O fluxo é obido pelo poduo ineno de dois vecoes sendo δ ângulo ene eles. Como a função cos assume o seu valo máximo paa δ = 0º, o fluxo é máximo quando os vecoes A e B foem paalelos. Suponhamos que uilizamos uma dada espia paa poduzi um campo magnéico. Segundo a equação (3), se a coene que aavessa a espia vaia no empo, ambém o campo eá uma vaiação no empo popocional à coene. Uma única espia de ese, mais pequena, colocada no campo magnéico da espia maio, esá sujeia a um fluxo magnéico vaiável no empo. A lei de Faaday diz-nos que um fluxo magnéico vaiável no empo induz uma foça elecomoiz (uma queda de ensão) no cicuio da bobina de ese dada po V = dφφ (5) d onde d é o inevalo de empo em que ocoe a vaiação de fluxo d φ. Se uilizamos um pequeno enolameno de ese com N volas em vez de uma única espia, a queda de ensão induzida no enolameno de ese seá N vezes supeio. Nesa expeiência, o enolameno poduo do campo ( enolameno de campo ) é alimenado po uma coene de foma iangula, em que a subida do sinal iangula é epesenada pela equação I( ) = C 0. (6) sendo C 0 o declive consane fixado pelo geado de sinais que fonece a coene ao enolameno. Desa maneia a vaiação do campo magnéico, assim como o fluxo poduzido pelo enolameno poduo do campo, êm igualmene um declive consane desde que se possa despeza a componene do fluxo devido à coene auo-induzida. Paa que o valo da coene de auoindução seja despezável, a coene oal no enolameno de campo é limiada po uma esisência em séie de 10 kω e a fequência de vaiação do sinal deveá mane-se abaixo de 1 khz. Nesas condições asseguamos que o enolameno de ese apesene uma queda de ensão induzida, V, consane, na pae cescene da onda iangula, e uma queda de I ge +I p -I p V ese +V p -V p T / Figua 3-3 -

4 ensão consane, de sinal oposo, na pae decescene (Fig.3). Apêndice A Dedução da fómula paa o cálculo do campo B exp : Sendo A a áea de uma espia da bobine de ese e n o seu númeo de espias, a ensão aos e minais desa bobina é dada po V db = n A d c sendo B c o campo magnéico ciado pelo enolameno de campo. Assim, no caso de um campo de valo cescene com a ensão, a pai de B c (0) = 0 B = B c B 0 T num inevalo de empo T/, obêm-se (8) V = n A B 0 T (9) e po conseguine o valo máximo do campo é dado po V T B c = n A (10) com T = 1/f f.. A expessão (3) com x = 0 pemie-nos obe o valo eóico máximo do campo B I P N B eo = µ 0 P R (11) (7) enquano que da expessão (10) seá obido o coespondene valo expeimenal B 0 V T B exp = = n A 4 (1) - 4 -

5 6. Pocedimeno expeimenal e Análise de dados 6.1 Cálculo do campo magnéico Ligue o geado de sinais ao enolameno (bobine) de campo e ao canal_1 do osciloscópio, como vem epesenado no esquema da Fig.4. A esisência de 10kΩ deveá esa em séie com o enolameno desa bobine paa limia a coene que a aavessa. Ese esquema pemie calcula a coene que aavessa o enolameno de campo, I, a pai da ensão do geado de sinais, V g, medida no osciloscópio (canal_1). Geado de sinal Osciloscópio 10 kω Vg V c V Bobina de campo Bobina de ese 10 kω 1 kω Figua 4 Ligue o enolameno (bobine) de ese a oua esisência de 10 kω e ao canal_ do osciloscópio. Meça o valo do campo no ceno do enolameno de campo, colocando o enolameno de ese no ceno do enolameno de campo. Os dois enolamenos, ese (seach) e campo (field), deveão esa paalelos. Seleccione a fequência do geado de sinais paa 100 Hz e a foma de ensão paa uma ensão iangula. Vaie a ensão de saída do geado confome os valoes fonecidos. Regise a queda de ensão (pico a pico) do geado, V g, e do enolameno de ese, V. Calcule e indique o valo dos eos no quado. Repei paa 5 valoes difeenes de ensão dadas e faze o gáfico de V ese em função de V geado. Paa o enolameno de ese e paa o enolameno do campo anoe e calcule: Númeo de espias no enolameno de ese: n = Raio do enolameno de ese: R = ± cm Áea do enolameno de ese: A = ± cm Númeo de espias no enolameno de campo: N c = Raio do enolameno de campo: R c = ± cm -5 -

6 Medição Tensão enolameno Tensão do geado V g (V) ese V (V) Inensidade da coene I p (A) B exp (T) B eo (T) Calcule o campo magnéico expeimenal a pai da queda de ensão no enolameno de ese uilizando a equação (1). Compae o esulado com o valo do campo eóico calculado a pai da equação (11) (eá de calcula o valo de I p a pai da ensão V p do geado) Compaação de valoes do campo magnéico: B exp = ± T B eo = ± T Obsevações: - 6 -

7 6. Dependência da fequência LEO - MEFT+MBiom+LMAC Seleccione inicialmene a fequência do geado de sinais paa 100 Hz e a foma de ensão paa uma ensão sinusoidal com o valo de 0 V pico a pico. Vaie a fequência do geado confome os valoes fonecidos paa a abela. Regise a queda de ensão (pico a pico) do enolameno de ese, V. Calcule e indique o valo dos eos no quado. Faça o gáfico de V ese em função de V e calcule a dependência do valo da ensão sinusoidal geado no enolameno de ese com as fequências imposas pelo geado. Dê uma explicação qualiaiva da dependência da ensão no enolameno de ese com a fequência. Seá a explicação a mesma paa valoes infeioes a 100 Hz e muio supeioes a 1000 Hz? Medição Fequência no geado f (Hz) f geado (Hz) Tensão enol. de ese V (V) V ese Obsevações: -7 -

8 6.3 Dependência da disância ene enolamenos Seleccione a fequência do geado de sinais paa 00 Hz e a foma de ensão paa sinusoidal com o valo de 0 V pico a pico. Meça o campo (módulo e senido) ou seja, egise a queda de ensão (pico a pico) do enolameno de ese, V, no ceno e em 5 ponos adicionais ao longo do eixo do enolameno de campo, no máximo aé 10 cm do ceno. Indique o valo dos eos no quado. Faça um gáfico de V ese em função da disância ene enolamenos e compae com o compoameno da eoia (equ. 3). Explique qualiaivamene os esulados obidos. Medição Disância ene bobines X (cm) Tensão bobine ese V (V) V ese Obsevações: - 8 -