5 Cálculo Diferencial em IR n
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- Tiago Campos
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1 5 Cálculo Derecal e IR Irodução Cosdereos a órula que os dá a área de u raulo: b h A b h Coo podeos vercar a área de u râulo depede de duas varáves: base b e alura h. Podeos caracerar esa ução coo sedo A : R b h b h a que é ua ução real de duas varáves reas. R Deção Sea correspodêca al que D R. Ua ução real de varáves reas é ua ode: : D R... doío da ução: D R... coradoío da ução: D {... :... D} ' varáves depedees: varável depedee:. Eeplo Calcule o doío da ução. Ora é ua ução que depede de duas varáves e loo D R. Por deção ve: { R : } { R : } { R : } D
2 Ua ve que esaos a esudar uções de váras varáves e aededo à deção de dervada a sedo alar para esas uções e dervada parcal. Deção Sea R R D :. A dervada parcal de e orde a é a ução: h h h l. Eeplo Deere as dervadas parcas da ução o poo de coordeadas. Dado que esa é ua ução de duas varáves eos duas dervadas parcas: ode usaos as reras de dervação. Eercíco Calcule as dervadas parcas da ução. Noação... Quado calculaos sca que cosderaos varável e as resaes varáves são cosderadas cosaes.
3 Sedo... ua ução que depede de varáves abé... são uções que depede das varáves. Ass a sedo alar e dervadas de orde superor. Vaos cosderar o caso de ua ução que depede de duas varáves e calculeoas odas as dervadas parcas desa ução aé à orde. Teos: Dervadas de ª orde: ; Dervadas de ª orde: ode se desa dervadas sas. De odo aáloo se dera as dervadas de orde superor à ª. Noação Os dos pos de oação ê coveções derees para dcar a orde de dervação ass: drea a para esquerda :orde da esquerda a para drea :orde da
4 Eeplo Calcule as dervadas de ª orde da ução l Dervadas de ª orde: Dervadas de ª orde: l ;.. Acréscos e Derecas Sea.... Cosdereos... o acrésco as varáves depedees. Ao acrésco correspode o acrésco a varável depedee sedo. Deção Sea... ua ução real de varáves reas. O vecor de derecas d d d... d as varáves depedees é dedo por d.e. d d... d co o vecor dos acréscos as varáves depedees. O derecal d a varável depedee é dedo por d d d... d. Aededo à deção aeror e sabedo que d quado d d. cocluos que
5 Eeplo Calcule o derecal oal para wu. Sabeos que: d d d du u. Eão: dw w w w w u d u d u d u du u Eeplo Usado derecas calcule u valor aproado para o acrésco de - quado vara de - para -... d.. d.. 7 oo: d d d Teorea da dervada da ução coposa Rera da Cadea Teorea... ução derecável de varáves... ução de varáves... co dervadas parcas coíuas Eão
6 Eeplo Sea usrs r co sl e re. Calcule u. Ora: e e e s r r u s s u u l l.. Coroláro... ução derecável de varáves... ução de ua varável co dervada coíua. Eão:... Eeplo Sea ul co e Calcule u. u u u. 5.. Dervadas parcas. Noção de Gradee e de Hessaa Deção Sea IR IR D : e D.... O vecor Gradee e a ar Hessaa H são dedos respecvaee por
7 7 e K. Teorea de Schwar: Sea IR IR D : al que... e ese ua bola abera cerada e D e são coíuas e eão e. Noa: ese eorea arae a ualdade das dervadas sas sob deeradas codções.
8 8 Eercíco : Calcule o radee e a hessaa das uções.:.: l l.: 5.. Ereos de Fuções ão Codcoadas Deção : A é deda posva eava se { } IR A T \. Propredade: A ar sérca é deda posva eava sse T D A ode - ar raular eror: a... D - ar daoal: a... Eeplo :.: A A A é deda posva
9 9.: 9 B B 9 B é deda Propredade: A ar sérca deda posva eava eão a... Cora-recíproco: A ar sérca: a... eão A ão esá deda posva e eava. Eeplo : A ar deda Deção. Chaaos eor prcpal de orde k k de ua ar quadrada A de orde k ao eor cua daoal é cosuída pelos preros k eleeos da daoal prcpal de A.
10 Eeplo : Sea A. ; ; A Eercíco : Ideque os eores prcpas das seues ares.:.: Ouro éodo para averuar a aurea de ua ar sérca orde é o seue: A de Cosderado a cadea dos eores prcpas da ar A: ; k... A é deda posva. k k k... K... A ; é deda eava.... Se se vercar ua desas ordeações aé cera orde as a parr daí odos os eores são ulos eão ada se coclu. E odos os resaes casos a ar A é deda.
11 Eercíco : Averúe a aurea das seues ares sércas.:.: 5 Teorea. Codções de Opaldade de ª Orde Sea : D IR IR ua ução co dervadas parcas de ª orde. Se eão possu u ereo local e D. Teorea. Codções sucees de opaldade de ª orde: Sea : D IR IR ução co dervadas parcas de ª orde coíuas e D e Eão é deda posva eava possu u ío local áo local e.
12 Eeplo : 5. Codções de ª orde: ± oo P e Q são poos crícos Codções de ª orde: P oo é deda posva é ío local. Q oo é deda Q é poo sela.
13 Eercíco : Calcule aravés da eora dos eores prcpas caso esa. os ereos e/ou os poos sela da ução 5.. Ereos de Fuções Codcoadas: ulplcadores de arae O éodo dos ulplcadores de arae pere ober os poos os quas ua ução suea a deeradas codções pode er ereos. Teorea. Sea... u ereo da ução... suea às resrções... ; Se λ λ... λ... λ λ... Eão λ λ... λ : λ λ. Aos úeros λ... chaaos ulplcadores de arae λ λ O eorea ara que os ereos da ução suea às resrções... só pode ocorrer e poos de esacoardade da ova ução... λ λ... λ. Ese u processo aalíco para decdr se u poo de esacoardade da ução λ é áo ou ío da ução ;... : suea às codções
14 Cosdere-se a ar T J J λ λ λ λ λ O O K O O H ode J ; T J é a rasposa de J é a ar ula e é a ar hessaa de e λ k o eor prcpal de orde k da ar λ H Eão é áo... é ío... par é áo... é ío... ípar
15 Eeplo 5. Calcule os ereos de resrções 8 e. Resolução: suea às λ λ λ 8 λ λ λ λ λ λ λ λ 8 Subrado à equação a equação obeos: 5 λ λ λ Se ve: λ λ λ 8 λ λ 5 5 λ λ 5 5 Se λ ve: λ 8 λ λ λ λ 5
16 Teos resrções varáves dode Eão e H λ λ 5 λ 5 5 H 5 5 λ 5 5 é áo λ 8 λ 8 λ H λ é ío 8 8 λ H λ é ío Eercíco 5: Calcule aravés dos ulplcadores de arae caso esa os ereos e/ou os poos sela da ução 5 resrção 5 8. suea à
17 5.. Eercícos. Calcule o radee das seues uções: a b v u lv u e u v c. Calcule a hessaa das seues uções: a l e b. Sea : IR IR ua ução coíua al que e d. osre que [ ] T... Deere os ereos e os poos sela para as seues uções: a b c 5. Use os ulplcadores de arae para deerar os ereos de sueos aos vículos dcados. a b c 7. Cosdere a ução real de duas varáves reas deda por suea à codção. a Verque que o poo P é poo críco de suea à resrção dada quado o ulplcador de arae é λ 5. b osre que suea à resrção dada e u ío local e P.
18 7. Sobre ua ução sabe-se que os úcos poos que sasae a codção são e e que Idque uscado devdaee o valor lóco das seues arações: a Os poos crícos de são apeas e. b A represeação aalíca de pode ser c e u áo local e d O poo é poo sela de. e é deda eava. 8. Sabe-se que a ar hessaa de ua ução é: a osre que C C C co C C e C cosaes reas. b Sabedo que é u poo críco de deere as cosaes C C e C. c Coee a seue aração: Para os valores C C e C ecorados a alíea aeror podeos coclur que é u ío local de. 9. Cosdere a ução real de duas varáves reas. a osre que ade u úco ío e deere-o. b Deere o valor do real β para o qual o ío da ução suea à codção de lação β é ual ao ío de ecorado a alíea aeror.
19 . Sabe-se que o radee de ua ução é α α IR [ a osre. b Deere se possível os valores de α para os quas ade poos crícos. No caso de esr α quaos poos crícos ese?. ] T c Sea h : IR IR ua ução al que h. Calcule o radee da ução o poo. hd Coee a seue aração : A ução e u áo local e. U epresáro esa que as vedas auas e lhares de udades são e ução dos valores vesdos e publcdade a elevsão e rádo. A ução que especca esa relação é V ode é o valor e lhões de euros asos a publcdade a rádo e N V V é o úero de udades e lhares veddas aualee. a Deere quao deve o epresáro asar o oal e publcdade a elevsão e a rádo de ora a aar as vedas auas. Nese caso quaas udades espera o epresáro veder? b Sabedo que para o veseo prevso e publcdade é de.5 lhões de euros deere a quaa que deve asar e publcdade a elevsão e a quaa que deve asar e publcdade a rádo de ora a aar o úero de udades veddas.
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CCI- CCI- eá Copuol Ause e Curvs Crlos Herque Q. Forser Nos opleeres Ause e Curvs Apl-se os seues sos: Erpolção: vlores or o ervlo elo Vlores o erros proveees e oservções Cosse e: Deerr prâeros que ee
Capítulo 1 Tensão. (corresponde a σ
Capíulo Tesão Problema Cosidere o esado bidimesioal de esões idicado a figura. Deermie: a) os valores e as direcções das esões pricipais do esado dado; b) compoees irísecas o plao que faz o âgulo de 0º
5 Análise Não-Linear pelos Métodos de Galerkin-Urabe e Balanço Harmônico
álise Não-Liear pelos Méodos de Galerki-Urabe e Balaço Harmôico expressão (.7) obida o Capíulo para a fução de Larae é uilizada essa seção para a obeção das equações difereciais de movimeo uilizadas a
Fórmulas de quadratura do tipo Gauss associadas aos polinômios similares: propriedades e exemplos
Fórls de qdrr do po Gss ssocds os polôos slres: propreddes e exeplos Algcoe Sr Rg Depo de Cêcs de Copção e Esísc IILCE UNESP 554- São José do Ro Preo SP E-l: rg@lceespr Del Olver Veroe Uversdde Federl
Regressão Simples. Parte III: Coeficiente de determinação, regressão na origem e método de máxima verossimilhança
Regressão Smples Parte III: Coefcete de determação, regressão a orgem e método de máxma verossmlhaça Coefcete de determação Proporção da varabldade explcada pelo regressor. R Varação explcada Varação total
4. VIBRAÇÃO FORÇADA - FORÇAS NÃO SENOIDAIS
VIBRAÇÕES MEÂNIAS - APÍTULO VIBRAÇÃO ORÇADA 3. VIBRAÇÃO ORÇADA - ORÇAS NÃO SENOIDAIS No capíulo ao suou-s a vbação oçaa ssas co u gau lba, subos a oças cação oa soal. Es suo po s so paa aplcaçõs quao as
Formulação Conservativa X Não-Conservativa para Sistemas Hiperbólicos. Prof. Diomar Cesar Lobão UFF - Volta Redonda, RJ Nov 2008
ormuação Coservava X ãocoservava para Ssemas Hperbócos Prof. omar Cesar Lobão U Voa Redoda, RJ ov 8 ovação: Apcações Ídce éodo ãocoservavo éodo Coservavo efção do Probema de Rema éodo de fereças as para
Capítulo 5: Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados
Capítulo : Ajuste de curvas pelo método dos mímos quadrados. agrama de dspersão No capítulo ateror estudamos uma forma de ldar com fuções matemátcas defdas por uma taela de valores. Frequetemete o etato
1. Revisão Matemática
1. Revsão Matemátca Dervadas Seja a fução f : R R, fxe x R, e cosdere a expressão : f ( x+ αe ) lmα 0 α f, ode e é o vector utáro. Se o lmte acma exstr, chama-se a dervada parcal de f o poto x e é represetado
Faculdade de Engenharia. Análise Matemática 2 MIEEC 2015/2016
aculdade de Egeharia Aálise Maemáica 2 MEEC 25/26 ucioameo aculdade de Egeharia Teórico-práicas exposição e discussão da maéria resolução de exercícios Trabalho exra-aula resolução dos exercícios proposos
Módulo 2: Métodos Numéricos. (problemas de valores iniciais e problemas de condições-fronteira)
Módulo : Méodos Numércos Equações dferencas ordnáras problemas de valores ncas e problemas de condções-fronera Modelação Compuaconal de Maeras -5. Equações dferencas ordnáras - Inrodução Uma equação algébrca
Centro de massa Dinâmica do corpo rígido
Cetro de assa Dâca do corpo rígdo Nota: As fotografas assaladas co () fora retradas do lvro () A. Bello, C. Portela e H. Caldera Rtos e Mudaça, Porto edtora. As restates são retradas de Sears e Zeasky
NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076 = 2. ], T 2 = conhecido como T 2 de Hotelling
![NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076 = 2. ], T 2 = conhecido como T 2 de Hotelling](/thumbs/81/84536274.jpg "NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE076 = 2. ], T 2 = conhecido como T 2 de Hotelling")
NOTAS DE AULA DA DISCIPLINA CE76 4 INFERÊNCIA SOBRE O VETOR DE MÉDIAS 4. TESTE PARA UM VETOR DE MÉDIAS µ Lembrado o caso uvarado: H : µ µ H : µ µ Nível de sfcâca: α Estatístca do teste: t X µ s/ ~ t Decsão:
Funções de várias variáveis
3 Fuções de váras varáves Graça Peraça e Raael Mooo ª Edção PREFÁCIO Aposla baseada em lvros de cálculos e maeras ulados durae a aculdade de maemáca. Seu objevo é aclar o esudo vso que odo o coeúdo do
Modulação Angular. Telecomunicações. Modulação em Frequência (FM) - 1
Teleouniações Modulação e Frequênia (FM) - 1 Modulação Angular o Nos siseas de odulação e apliude a saída do odulador onsise nua poradora o ariações de apliude. o Na odulação e frequênia o sinal à saída
Lista 7.3 Optimização com Restrições de Igualdade
Faculdade de Ecooia da Uiversidade Nova de Lisboa Apotaetos Cálculo II Lista 7.3 Optiização co Restrições de Igualdade. Problea de optiização de ua ução escalar, de variáveis reais, co restrições de igualdade:
Conceito. Exemplos. Os exemplos de (a) a (d) mostram séries discretas, enquanto que os de (e) a (g) ilustram séries contínuas.
Coceio Na Esaísica exise siuações ode os dados de ieresse são obidos e isaes sucessivos de epo (iuo, hora, dia, ês ou ao), ou aida u período coíuo de epo, coo acoece u elerocardiograa ou sisógrafo. Esses
Grupo I ( 3 valores) 0 Os parâmetros podem ser considerados variáveis aleatórias pois as suas estimativas variam de amostra para amostra
Exame fial Esaísica Maria Helea Almeida 7 de Maio de 003 José Aóio Piheiro Duração h e 30 Noe bem: Grupos diferees em folhas diferees Não se esqueça de ideificar TODAS as folhas 3 Para maer a ordem, a
Revisão de Álgebra Linear
UleseMG Curso de Especlzção em Auomção e Corole Revsão de Álger Ler Deção de mrz Um mrz rel ou comple é um ução que cd pr ordedo,j o cojuo S m ssoc um úmero rel ou compleo. Um orm muo comum e prác pr represer
Análise de Dados e Probabilidade B Exame Final 2ª Época
Aálse de Dados e obabldade B Eame Fal ª Éoca Claa Cosa Duae Daa: / /7 Cáa Feades Duação: hm edo Chaves MORTATE: Esceva o ome e úmeo o cmo de cada folha Resoda a cada guo em folhas seaadas, caso ão esoda
Curso de Óptica Aplicada
Curso de Ópca Aplcada Faculdade de Cêcas e Tecologa Uversdade Nova de Lsboa AT 4 Propagação Deparameo Aula Teórca de Físca 5 Ópca Geomérca Curso de Ópca Aplcada Aula Teórca 4 Propagação Curso de Ópca Aplcada
2- Resolução de Sistemas Não-lineares.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u
ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS
ANÁLISE DE ERROS A oservação de um feómeo físco ão é completa se ão pudermos quatfcá-lo. Para é sso é ecessáro medr uma propredade físca. O processo de medda cosste em atrur um úmero a uma propredade físca;
Sinais e Sistemas. Env. CS1 Ground Revolute. Sine Wave Joint Actuator. Double Pendulum Two coupled planar pendulums with
-4-6 -8 - - -4-6 -8-3 -3 Frequecy (khz Hammig kaiser Chebyshev Siais e Sisemas Power Specral Desiy Ev B F CS CS B F CS Groud Revolue Body Revolue Body Power/frequecy (db/hz Sie Wave Joi Acuaor Joi Sesor
INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS. Ajuste de Curvas
INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS NUMÉRICOS Ajuste de Curvas Itrodução No capítulo aterior vios ua fora de trabalhar co ua fução defiida por ua tabela de valores, a iterpolação polioial. Cotudo, e sepre a iterpolação
Centro de massa Dinâmica do corpo rígido
Cetro de assa Dâca do corpo rígdo Nota: As fotografas assaladas co () fora retradas do lvro () A. Bello, C. Portela e H. Caldera Rtos e Mudaça, Porto edtora. As restates são retradas de Sears e Zeasky
2. MODELO DETALHADO: Relações de Recorrência. Exemplo: Algoritmo Recursivo para Cálculo do Fatorial Substituição Repetida
. MODELO DETALHADO: Relações de Recorrêca Exemplo: Algortmo Recursvo para Cálculo do Fatoral Substtução Repetda T T ( ) ( ) t 1, T ( + t, > T ( ) T ( + t T ( ) ( T( ) + t + t ) + t T ( ) T ( ) T ( ) +
SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS POR DIFERENÇAS FINITAS-JM Balthazar- Maio Resolvendo um Problema de Condução de Calor
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EXERCÍCIO: ONDAS INTERMITENTES
EXERCÍCIO: ONDA INTERMITENTE Cosidee ua aoxiação de u uaeo seafoiado o aaidade igual a 750/h, e adia ua siuação e que a deada a hoa-io as aoxiações da ia iial é de ea de 600 /h, fluuado ee 25% e 75% e
= { 1, 2,..., n} { 1, 2,..., m}
IME ITA Apostila ITA E 0 Matrizes Ua atriz de orde é, iforalete, ua tabela co lihas e coluas, e que lihas são as filas horizotais e coluas são as filas verticais Co esta idéia teos a seguite represetação
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III. Estruturas com Vários Graus de Liberdade. III.1 Equações do Movimento
Crso de iâica das Esrras 5 III. Esrras co Vários Gras de Liberdade III. Eqações do Movieo No exelo de rês gras de liberdade (GLs) logidiais, ara cada a das aríclas, eos: x F x F x F As orças elásicas ode
A noção de função homogénea surge logo no primeiro ano dos cursos de licenciatura onde uma disciplina de Análise Matemática esteja presente.
HÉLIO BERNARDO LOPES Resuo. O coceto de fução hoogéea está presete desde o íco dos cursos de lcecatura que cotepla os seus plaos de estudos dscplas de Aálse Mateátca. Trata-se de u coceto sples, faclete
Nº de sucessos ,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003. n Limite superior de 0,025 0,01 0,0025 0,000625
Capíulo Problema 0 Nº de sucessos 0 4 5 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 P 0,77 0,4096 0,048 0,05 0,0064 0,000 E 0, p ; 0,0 5 Problema 0 4 0 5 00 400 Lme superor de 0,05 0,0 0,005 0,00065 Lme superor de p^ 0,00 0,05
TEMPO DE ESTABILIZAÇÃO DE SISTEMAS SUBCRÍTICOS PARA DIFERENTES FONTES EXTERNAS DE NÊUTRONS. Brayan Sobral da Fonseca
TEMPO DE ETABILIZAÇÃO DE ITEMA UBCRÍTICO PARA DIFERETE FOTE EXTERA DE ÊUTRO Braya obra da Foseca Dsseração de Mesrado apreseada ao Proraa de Pós-raduação e Eehara ucear COPPE da Uversdade Federa do Ro
Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.
Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.r http://www.pucrs.r/famat/val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relacoadas e surge etão a ecessdade de determar a atureza deste relacoameto. A aálse de regressão
e seja P uma matriz invisível tal que B = P -1 AP. Sendo n um número natural,
3 Cosidere as matrizes A 3 alule o determiate da matriz A e 0 B, e seja P uma matriz ivisível tal que B P - AP Sedo um úmero atural, 0 det A det A, tem-se: Como ( ) ( ) ( ) det A 3 3 Cosidere uma seqüêia
6. Medidas de assimetria e curtose
6. Meddas de assetra e curtose 0 6.. Meddas de assetra Ua varável aleatóra cotíua X te dstrbução sétrca (syetrc) e relação a u valor 0 se f( 0 a) f( 0 + a), para todo a. Dstrbuções sétrcas: f() 0.00 0.05
MOSFET: A Dedução da equação da corrente Aula 2
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Atividades relacionadas à ManjarBrancoG
Atdades relacoadas à MajarBracoG Neste cojto de atdades está oblzado o estdo da ção ajar braco, sto é, a ção qe o doío é o teralo echado [0,] e asse alores o cojto dos úeros reas. Essa ção é deda coo o
EN3224 Dinâmica de Fluidos Computacional
Uversdade Federal do ABC EN34 Dâmca de Fldos Compacoal Apreseação do Crso EN34 Dâmca de Fldos Compacoal Uversdade Federal do ABC Sod s Shock Tbe Problem Um smples modelo de ma dmesoal de m gás rodzdo por
6. Inferência para Duas Populações USP-ICMC-SME 2013
6. Iferêca ara Duas Poulações UP-ICMC-ME 3 8.. Poulações deedetes co dstrbução oral Poulação Poulação,,,, ~ N, ~ N, ~ N, Obs. e a dstrbução de e/ou ão for oral, os resultados são váldos aroxadaete. Testes
CAPÍTULO 8. v G G. r G C. Figura Corpo rígido C com centro de massa G.
7 CÍTULO 8 DINÂMIC DO MOVIMENTO LNO DE COROS RÍIDOS IMULSO E QUNTIDDE DE MOVIMENTO Nese capíulo será analisada a lei de Newon apresenada nua ra fora inegral. Nesa fora inegra-se a lei de Newon dada por
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DO PROBLEMA DE DOIS NÍVEIS LINEAR-QUADRÁTICO
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DO PROBLEMA DE DOIS NÍVEIS LINEAR-QUADRÁTICO Kel D. Villacora V. Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro Cidade Uiversiária, Cero de Tecologia, Bloco H, Rio de Jaeiro, RJ keldvv@cos.ufrj.br
ANÁLISE DE SINAIS E SISTEMAS
ANÁLISE DE SINAIS E SISTEMAS AULA 3: OPERAÇÕES BÁSICAS EM SINAIS: OPERARAÇÕES NAS VARIÁVEIS DEPENDENTES; OPERARAÇÕES NA VARIÁVEL INDEPENDENTE. FUNÇÕES ELEMENTARES: O DEGRAU UNITÁRIO; A RAMPA UNITÁRIA;