CCI-22 CCI-22. 6) Ajuste de Curvas. Matemática Computacional

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1 CCI- CCI- eá Copuol Ajuse de Curvs éodo dos íos Qudrdos Regressão er Irodução CCI- éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse Irodução CCI- éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse

2 Defção Suções e que erpolção ão é oselhável: Qudo se desej ober u vlor prodo d fução e lgu poo for do ervlo de beleo ou sej qudo se quer erpolr Qudo os vlores beldos são resuldos de lgu epereo físo ou de lgu pesqus e por sso pode oer erros erees e ão prevsíves Nesses sos ové jusr fução beld u fução f * que sej u bo proção pr os vlores obdos e que per erpolção Possíves réros ros de quldde Ddos poos eperes { } u quesão pore é esbeleer u edd de quldde pr fução de juse Sej R f * os resíduos ou erros desse juse Possblddes: Fzer o que os resíduos ed zero Equvler à erpolção zr so dos resíduos Não é u bo réro: pode hver so ul s o vlores grdes zr so dos ódulos dos resíduos É dfíl eorr seu ío pos ão é u fução dfereável Créro de Tshebheff: zr á { R } Solução dfíl e ão reoedd pr álulos us Créro dos íos qudrdos: zr R É o s lrgee ulzdo Irodução CCI- éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse éodo dos íos Qudrdos A é dos íos Qudrdos osse o álulo de oses de u fução f * que pro f: f * As fuções que pode ser ão leres e são esolhds de ordo o urez dos ddos eperes ebrdo que R f * sej R R R é u fução dos j j e pssrá por u ío qudo sus dervds prs se ulre suleee: R/ j [f * ] f * / j j Coo f * / j j esse ío ssfz: j j

3 Equ Equções ors ões ors Codções pr que R R sej ío: j j Teos eão u sse A de equções lgébrs leres ouee hds de equções ors que pode ser resolvdo o és já preseds: A O K K A O K K Se fore leree depedees dea e o sse erá solução ú Deosr-se que esse so R ge seu vlor ío CCI CCI- Irodução éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse Regressão ler Regressão ler O so prulr e que urv f é jusd u re hse regressão ler : f * Orgree f * Se perd de geerldde podeos dzer que e Dess for e Sbeos que R f * Pr que R R sej ío é eessáro que R/ e R/ : R R/ R/ R/ R/ Teos eão u sse ler o dus ógs e e dus equções Regressão ler Regressão ler Pel regr de Crer: - - Desde que o deodor ão sej ulo es solução é sepre defd Deosr-se que k - k / Poro se os poos são dsos e são úos As epressões de e pode ser reesrs: * * / / * / * /

4 Eeplo A bel bo osr o desepeho de u oro de prfusos e fução do seu epo de uso Fzer projeção pr 5 e os: os 5 prfusos/d Arvés de u álse gráf é possível osr que u re é u bo juse: 5; ; 95; 5; 5 5 // / -7/8-89 * / * / * * Regressão ler úlpl É possível eseder regressão ler pr o so de fuções leres de úlpls vráves: f Vereos u so oo eeplo: f Defção d fução resíduo: R R Pr que R sej ío é eessáro que: R/ R/ R/ Regressão ler úlpl Teos eão u sse ler o rês ógs e e rês equções Ese sse pode ser esro for rl bo: De odo álogo o já vso ese sse pode ser resolvdo por lgu éodo uéro Deer-se ss o plo que jus os poos rdesos Irodução CCI- éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse

5 Ajuse u polôo Ajuse u polôo Se urv f for jusd u polôo de gru ereos f * Segudo o eso proedeo eror hegreos o segue sse ler: O O Eeplo Eeplo Ajuse u polôo de segudo gru os ddos bo: A prr desses ddos osruíos o segue sse: 5; 5; ; 5; 979; 585; ; 599; Eeplo Eeplo Os ddos bo orrespode o volue do álool ídro e fução d eperur Cosderdo u volue l de C desejse u bel do volue pr eperurs ere e C C v 9 7 Ajusreos v u polôo de gru Cosderdo o volue l eos v * Sse de equções ors pr s des oses: v v v v v 9 7 v * CCI CCI- Irodução éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse

6 Ajuse à urv epoel Tbé é possível jusr f u urv epoel fzedo-se es u ro de vráves: f * e k ode e k são oses l f * l k z * k ode z * l f * z * e esão relods leree: bs resolver regressão ler Depos de resolvdo o sse orrespodee vol-se o proble orgl Eeplo f A dspersão dos ddos sugere u juse à urv epoel z * k ode z * l f * z l f z 8 8 k z 59 k 8 99 k -5 l f* 99 5 f* e 5 Ajuse ours urvs f * b l f * l bl Sej z * l f * e l Poro z * l b z * e esão relods leree f * b l f * l l b Sej z * l f * Poro z * l l b z * e esão relods leree Irodução CCI- éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse

7 Quldde d regressão ler Quo elhor for quldde d regressão ler eor será o vlor do resíduo R ode R R f * Vos defr o resíduo e relção à éd dos poos eperes : R * - ode * / O vlor R R quf redução de erro deorree d desrção dos ddos e eros de u re e vez de u poo édo R R/R é o vlor orlzdo dess redução O oefee de orrelção r é defdo oo: r R R R Créro bsoluo s váldo pes pr regressão ler Créro relvo váldo pr qulquer juse Tese de lheo Há u er sples de vergur se o juse de u fução ão ler e bo quldde: Nos poos eperes { } fzer s orrespodees ros de vráves de odo que psse obedeer u relção ler Fzer o dgr de dspersão desses ovos ddos Verfr o lheo dos poos Eeplo: f z l f E u juse ler perfeo r pos R Poro quo s próo de for o oefee de orrelção elhor será o juse d regressão ler Eeplo Ajuse u urv à bel bo que foree ddos d evolução d populção brsler e lhões de hbes: o hbes Eeplo U objeo é suspeso e u úel de veo e forç é edd e dversos íves de velodde: /s N Arvés de regressão por íos qudrdos verf-se qul é o elhor juse: o u re ou o u equção de poê Supohos que elhor urv sej u epoel Eoros oo resuldo e b ode -8 e b 9 Fzedo s orrespodees ros de vráves pr lerzr relção obeos o oefee de orrelção r l -9 98l r 98 r 977 elhor juse

8 Eeplo oução U ouro odo de verfr quldde d esolh é jusr pr u re os vlores res de e fução de seus orrespodees vlores esdos por re ou por relção epoel Qudo o juse for perfeo será eord u re o oefees e Resuldos obdos o so eror: r 98 r 977 eso vlor