11.4 ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DE EDIFÍCIOS - MODELO DE 3 GRAUS DE LIBERDADE POR PISO

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1 .4 ANÁLISE RIDIMENSIONAL DE EDIFÍCIOS - MODELO DE 3 RAUS DE LIBERDADE POR PISO RIIDEZ INFINIA NO PLANO 3 grus e lbere / so v u z.4. ANÁLISE ESÁICA. DESLOCAMENOS, FORÇAS E EUAÇÕES DE EUILÍBRIO u v Desloceo o r recção Desloceo o r recção Roção o r [ u v u v... u v ] [ F F M F F M F F M ] F... Mrz e rgez K ( 3 3) K F 9

2 .4.. Mrz e Rgez e Vecor Solcção lobl A rz e rgez esruur globl é ev: - os órcos e rees que só ê rgez o seu lo e - às cs e escs, que ê rgez os los e rgez à orção ) Corbução rgez os órcos e rees os seus los A rz e rgez K oe ser ob: Pel v Drec (oo esloceos uáros u os res e zero os ouros) Arvés rz e leble K (oo orçs uárs sucessvee e c r). U orç recção o órco é equvlee : cos α recção se α recção se α oeo e relção O. α cos α OXY é o reerecl globl esruur. e corresoe o sub-vecor: cos α se α 3 93

3 94 bé o ível os esloceos se e: v u α α + + se cos α u v [ ] v u K K M F K Corbução rgez o órco r rz e rgez globl Corbução solcção o órco r solcção globl. e eo o segue sub-vecor: ve Ou se, e eros os vecores relvos oos os sos Pelo que relção e rgez locl se oe rsorr o segue oo } co Relvee à rgez e rslção, s rees os úcleos e c e escs e/ou elevores bé oe (gerlee, eve) err ese oo, eseclee quo se ecor lgs ouros eleeos vercs rvés e vgs co rgez à leão sgcv.

4 ) Corbução rgez à orção os úcleos Se ore úcleos beros, ess rgez é rcee esrezável. Se ore echos ou lgos or ers co rgez elev oe usr-se eor e S-Ve r esr rgez e orção ( v) M / I E / + Procur-se subsur zo s berurs or u ree s elg evee clbr r er u esessur que gr o couo u rgez equvlee à o úcleo co s berurs. s A esessur ree cíc oe ser es or l s l l I N + h I h EI I N + l A c l h A c I N Vão vg er Dsâc ere eos sos vzhos Áre reuz e core vg er Moeo e érc rcel ree vercl o úcleo que esá lg à er. o que ere clculr o oeo e érc e orção I e resecv rgez e orção I. Eses eros e rgez e orção são coos os eros gol rcl rz globl corresoees c so esruur. 95

5 .4.. Resos lobl e Rerção elos Eleeos Esruurs A resolução o sse e equções globl K ere ober os esloceos globs que, eos, o ível e c so ere clculr os locs e c órco ou ree os or F As orçs que rovoc os esloceos k os órcos são: que lcs o órco cl ere su resolução e couo co ours cções..4. ANÁLISE DINÂMICA.4.. Mrz e ss Ao ível e c so M I As várs sub-rzes e c so são eslhs rz e ss globl o logo gol rcl e blocos e Deerção e requêcs, oos e vbrção, ec. D or hbul uso rz e rgez e ss co 3g.l./so. 96

6 .4..3 Fcores e rcção ol Pr c oo e vbrção & + ξ w & + w L u&& + L u&& + L & Xg Yg g L L φ M φ M [...] / φ M φ L φ M [...] / φ M φ [...] / φ M φ.4..4 Esecros e resos Má coore ol relv à recção e vbrção (,,): S L esloceo esecrl r o oo e evo à recção Recorreo à cobção qurác sles (CS), resos á ve ( S L ) vlor que geérc r cogurção o oo ou uso u cobção qurác cole (CC) qq ; q ( L S ) ; q ( LS ) Vlor áo corbução o -éso oo r -és resos 8r ( ξ + rξ ) 3/ ; ( r ) + 4ξ ξ r( + r ) + 4r ( ξ + ξ ) w ξ ξ w c/ r S S vlores reguleres S S wc c veloce e rogção o oveo sísco 97

7 Ese rocesso e cobção e resoss corresoe : C..S. DIRECÇÕES DA ACÇÃO POR MODO C..S. SEUIDA DE: C..C. CONRIBUIÇÕES MODAIS C..C. COMBINAÇÃO UADRÁICA SIMPLES COMBINAÇÃO UADRÁICA COMPLEA Alervee oe-se (eve-se) usr our sequêc: C..C. CONRIBUIÇÕES MODAIS POR DIRECÇÃO SEUIDA DE: C..S. CONRIBUIÇÕES OAIS POR DIRECÇÃO ou se, r resos geérc : N N ( ) ( ) Máo or recção cção,,!! SINAIS!! ( ) ( ) + ( ) q + Ese rocesso (C..C. C..S.) é s correco: ee à eveul eeêc ere oos (ss; ); reserv eeêc ere eeos e recções e cção ss; á resulos s relss!! 98