Torção. Tensões de Cisalhamento

Transcrição

1 orção O esuo ese cpíulo será iviio em us pres: 1) orção e brrs circulres ) orção e brrs não circulres. OÇÃO E BS CICULES Sej um brr circulr com iâmero e comprimeno., solici por um momeno e orção, como mosr figur 1. Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis Observ-se, in, n figur formção e um élice pels lins prlels o eixo brr. O ângulo e élice em c pono é inico por e é cmo e isorção. r eerminr s ensões esenvolvis e s eformções corresponenes, om-se um infiniésimo e comprimeno e brr x, como o figur. x ' B Figur Elemeno e brr cilínric, solici por um momeno e orção Figur 1 brr e seção circulr solici por um momeno e orção Observ-se que ocorre um roção enre s seções limines o reco. o ângulo es roção á-se o nome e ângulo e eformção por orção e se inic por. ensões e Cislmeno Noe-se que o pono em o eslocmeno -. r que ese eslocmeno ocorr, é necessário que nele ue um ensão e cislmeno como mosr n figur O ' Figur ensão e cislmeno no pono Figur Ângulo e eformção por orção Observ-se que es ensão em ireção perpeniculr à lin que une o pono o cenro e grvie rof. José Crlos Morill 1 orção

2 seção. eve-se observr, mbém, que exisênci o equilíbrio, implic em que o conjuno os momenos s ensões e cislmeno, em relção o cenro e grvie seção, eve ser igul o momeno e orção nel exisene. ssim, é possível escrever: (1) one é isânci enre o pono e o cenro e grvie seção. Noe-se, in, n figur, que; conição necessári pr que lin O- permneç re, como é lin O-, repous n proporção enre os eslocmenos os ponos es lin. ssim, os eslocmenos evem ser proporcionis à isânci enre o pono e o cenro e grvie seção. figur 5 mosr es relção. O ' B' C' C B Figur 5 proporção enre os eslocmenos enro vlie Lei e Hooke, s ensões são proporcionis às eformções. ssim, é possível concluir que s ensões são proporcionis às isâncis enre os ponos e o cenro e grvie. B B () oe-se enão escrever: Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis B cons n e () B plicno-se es relção n expressão 1, se obém: () N expressão, inegrl n mis é o que o momeno polr e inérci seção em relção seu cenro e grvie. Nese cpíulo es inegrl será cm e Momeno olr e Inérci à orção e inic por I. (5) Obém-se, enão: (6) expressão 6 mosr que ensão e cislmeno que ocorre no pono é proporcionl à su isânci o cenro e grvie. Seno ssim, é possível concluir que máxim ensão e cislmeno irá ocorrer nos ponos mis fsos ese pono, iso é, nos ponos o perímero seção. rof. José Crlos Morill orção

3 es form, é possível escrever: máx (7) máx N expressão 7, o quociene, é um propriee áre máx seção rnsversl. Ele será cmo e Móulo e esisênci à orção e inico por W. ssim, máx (8) W Não se eve esquecer que o imensionmeno é feio por mio limição máxim ensão e cislmeno o vlor ensão missível o cislmeno, iso é: máx (9) W Ângulo e eformção por orção N figur, in é possível observr que o eslocmeno -, poe ser eermino e us mneirs: ' ' x (10) Imporne se fz lembrr que o ângulo pr o elemeno x consiero, sofrerá lerção quno exisir lerção n ensão esenvolvi ou brr for consruí Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis com um meril iferene. ssim, pr um eermin ensão e cislmeno, e um eermino meril relção enre es ensão e o ângulo é um consne. ess consne á-se o nome e Móulo e igiez rnsversl e se inic pel ler G. G (11) Usno s us igules expressão 10, em-se: x (1) expressão 11 em-se: (1) G Subsiuino expressão 1 n 1 se obém: x (1) G Subsiuino expressão 6 n expressão 1 em-se: x G x (15) G O ângulo e eformção por orção n exremie e um reco e comprimeno l, fic: 0 x G 0 rof. José Crlos Morill orção

4 b G 0 x (16) No cso seção ser consne e não exisir vrição no momeno e orção o longo o comprimeno, é possível escrever: G 0 G x (17) OBS: Noe-se que pr o imensionmeno à orção não se á imporânci o sinl ensão e cislmeno. r eerminção o ângulo, ese, segue mesm convenção e sinis efeu pr o momeno e orção. Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis Nes seção, os vérices o quro, que são os ponos mis fsos o cenro e grvie, ensão é nul. ensão máxim ocorre nos ponos o perímero seção que são ngenes o mior circulo inscrio n seção. O esuo loclizção eses ponos e, por conseqüênci, s ensões máxims que nels ocorrem, é feio pel eori elsicie, que não é objeo e nosso curso. bel 1, mosr vlores e W e I, pr lgums seções rnsversis. bel 1 Seção rnsversl I W 16 OÇÃO E BS NÃO CICULES Quno s brrs não são circulres, consierção que ensão e cislmeno une em um pono é proporcionl à su isânci o cenro e grvie seção, não é mis váli. ome-se por exemplo um seção qur, como mosr n figur 6. máx máx máx máx máx máx máx b b b Figur 6 ensão e cislmeno máxim em um seção qur rof. José Crlos Morill orção

5 bel 1 Coninução Seção rnsversl I W 0, Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis r que brr sej consier e seção nelr com pree fin, é necessário que, em qulquer pono áre, espessur e sej muio pequen quno compr com isânci enre seu pono méio e o cenro e grvie seção (). b b b /b /b 1 0,1 1 0,1 0, 0,5 0,6 0,7 0,8 0,8 5 0,9 5 0,9 10 0,1 10 0,1 0 0, 0 0, 0, 0,, , 1 0,7 Com es consierção, é possível izer que, pr os ponos e um mesm lin e espessur, vrição n ensão e cislmeno esenvolvi é esprezível. Sbe-se que pr que o equilíbrio sej sisfeio é necessário: e s (18) figur 8 mosr um elemeno e comprimeno one s espessurs são iferenes em seus limies. x s OÇÃO E BS COM SEÇÃO NEL E EE FIN. e e1 Sej um brr com seção nelr e pree fin, cuj áre seção pree é, como se mosr n figur 7. in s e figur 8 Elemeno e comprimeno e nel com espessurs iferenes ssim, pr que um elemeno e comprimeno o nel (s) esej em equilíbrio é necessário que, o prouo enre ensão e cislmeno e espessur sej consne. 1 e1 e e cons n e Com es relção expressão 18 fic: Figur 7 Brr com seção nelr e pree fin rof. José Crlos Morill 5 orção

6 e L L1 e e s (19) Noe-se que o prouo s expressão é igul o obro áre in que prece n figur 7. Com es firmção é possível escrever: e in e in (0) e in one in é áre limi pelo perímero méio pree seção. r seções one exise vrição n espessur pree, ensão e cislmeno máxim ocorre nos ponos one espessur é menor. ssim seno, OBS: Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis in () s e inegrl e s, pr seções com recos e espessur consne, poe ser subsiuí por n L. Nes 1 e expressão, L i represen o comprimeno o reco one espessur é e i e n o número e recos. figur 9 mosr um seção rnsversl com quro recos e espessur iferene. L máx (1) e min in one e min é menor espessur e pree no nel seção rnsversl. o se comprr expressão 1 com expressão 8, se verific que exise semelnç enre els, ese que: W e () min eerminção o ângulo poe ser fei usno expressão 17 ese que o momeno e inérci à orção I, sej eermino pr ese ipo e seção. Eses momenos são eerminos por: in e Figur 9 Seção rnsversl com recos e espessurs iferenes. OÇÃO E BS COM SEÇÃO E EE FIN. Sej um brr com seção e pree fin, como se mosr n figur 10. L e Figur 10 Seção e pree elg solici à orção. rof. José Crlos Morill 6 orção

7 b1 b orção pr ese ipo e seção é consier como seno orção em um reângulo one relção. b r ese ipo e seção, W e I, ficm: Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis MOLS HELICOIIS figur 1 represen um core e um mol elicoil seno comprimi por um crg. W b b () one é igul o comprimeno o perímero méio seção e b é espessur es seção; como se observ n figur 11 b Figur 11 seção e pree elg Figur1 Mol elicoil seno comprimi Quno exise vrição n ireção seção e/ou vrição n espessur form mosr n figur 1, W e I, ficm: W i b b máx b 1 i i bi () Figur 1 Seção elg Nes mol poe ser ienificr: = iâmero mol = iâmero o fio mol n = número e espirs mol ensões e Cislmeno o se observr um seção rnsversl qulquer o fio mol, verific-se que em seu cenro e grvie u: Um forç corne - Um momeno e orção - Eses esforços solicines esão relcionos ensões e cislmeno, como mosrm s figurs 1 e 15. rof. José Crlos Morill 7 orção

8 Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis =x/ Figur 1 Esforços solicines n seção Quno prcel for muio mior que 1, é possível escrever: p 8 (7) p p p Figur 15 ensões nos ponos seção. Nos ponos seção um s ensões p corresponene à forç corne e, corresponene o momeno e orção Vrição e comprimeno e um mol r o esuo vrição e comprimeno e um mol é possível esur um que possu um únic espir. p (5) W. Noe-se que no pono u mior ensão resulne que é igul à som enre p e. Es resulne poe ser escri: (6) W Como seção rnsversl é circulr com iâmero, em-se: 16 Figur 16 Mol com um espir solici ã compressão N figur 16 represen vrição e comprimeno que mol sofrerá, evio ção crg. r c infiniésimo e comprimeno e espir x, é possível escrever: (8) Como, e coro com expressão 15: 1 (6) x G rof. José Crlos Morill 8 orção

9 x (9) G Universie Sn Cecíli Engenri Mecânic e e roução esisênci os Meriis r um espir, x one, é o ângulo e roção espir, que vle. ssim em-se: G (0) G 0 Como oos os elemenos inegrl são consnes o longo o ângulo, em-se: G (1) em-se: Como e, 8 () G pr um mol com n espirs: 8 n () G rof. José Crlos Morill 9 orção