MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4
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- Ana Júlia Molinari Sanches
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1 A eori ds mrizes em cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhris, Memáic, Físic, enre ours. Vejmos um exemplo de mriz: A bel seguir represen s nos de rês lunos do primeiro semesre de um curso: Físic Memáic Poruguês Químic Aluno A Aluno B 5 Aluno C Se quisermos sber no do Aluno C em Memáic, bs verificr o vlor que esá n erceir linh e n segund colun. Su noe é. Se quisermos sber no do Aluno A em Químic, bs verificr o vlor que esá n primeir linh e n qur colun. Su noe é. De modo nálogo, é fácil inerprer o significdo desses vlores. O número que ocup segund linh e erceir colun, por exemplo, represen no do Aluno n disciplin de. N memáic, bels que presenm ddos numéricos disposos em linhs (fils horizonis) e coluns (fils vericis) são denominds mrizes e cd um desses ddos é um elemeno d mriz. O exemplo nerior pode ser represendo, em form de mriz: coluns ou 5 8 Nese cso, emos um mriz de ordem x4 (lê-se rês por quro ), ou sej, linhs e 4 Definição MATRIZES Define-se mriz m x n (lê-se m por n ) um bel m.n elemenos, disposos em m 7 linhs e n coluns Exemplos: 2 1 ) Mriz de ordem (pois em linhs e coluns) b) 1 4 Mriz de ordem (pois em linh e coluns) c),4 5 Mriz de ordem (pois em linhs e colun)
2 REPRESENTAÇÃO GENÉRICA DE UMA MATRIZ Os números que compõem um mriz são chmdos de elemenos ou ermos. Em um mriz, cd elemeno ocup um posição definid por deermind linh e por deermind colun, NESSA ORDEM. É possível observr, nese cso, que o elemeno 4, por exemplo, ocup primeir linh e segund colun. Indicmos esse elemeno por 12. Logo, 12 = 4 (lê-se rês dois é igul quro). Complee: 11 = 1 = 22 = 2 = = 2 = = = 5 Assim, em um mriz, cd elemeno é indicdo por i j. O índice i indic linh e o índice j coluns às quis o elemeno perence. Genericmene, um mriz A é escri como A = ( i j ) n x m, em que 1 i m e 1 j n, com i, j N. Um mriz A, do ipo m x n, pode ser represend por A m m2 1 2 m 1n 2n n mn deermine os elemenos d mriz A = ( ij ) x 2 em que ij = i j.
3 MATRIZ LINHA: é od mriz de ordem 1 x n, iso é, possui um únic linh. A 2 Mriz linh de ordem um por quro. TIPOS DE MATRIZES MATRIZ COLUNA: é od mriz do ipo m x 1, iso é, em um únic colun. 4 B 1 Mriz colun de ordem rês por um. MATRIZ NULA: é mriz em que odos os elemenos são nulos. Mriz nul de ordem dois por rês. MATRIZ QUADRADA: é od mriz do ipo n n, iso é, ocorre o mesmo número de linhs e coluns. Nese cso, dizemos que mriz é de ordem n. Digonis de um mriz qudrd: sej A um mriz qudrd de ordem n. Digonl principl de um mriz qudrd é o conjuno de elemenos dess mriz, is que i = j. Digonl secundári de um mriz qudrd é o conjuno de elemenos dess mriz, is que i + j = n + 1. Exemplos: 4 7 ) A Mriz qudrd de ordem Digonl secundári, formd pelos elemenos 7 e 2. Digonl principl, formd pelos elemenos 4 e -1. b) A Mriz qudrd de ordem Digonl secundári, formd pelos elemenos 5, e 5. Digonl principl, formd pelos elemenos -1, e -6.
4 MATRIZ DIAGONAL: um mriz é denomind digonl se é qudrd e odos os elemenos for d digonl principl são nulos. 4 B Mriz digonl, pois é qudrd de ordem e os 7 elemenos for d digonl principl são nulos. MATRIZ TRANSPOSTA: dd um mriz A de ordem m n, su rnspor, indicd por A, é mriz cuj ordem é n m, sendo sus linhs ordendmene iguis às coluns de A. Se 2 A enão A = Desse modo, se mriz A é do ipo m x n, linh de A corresponde à primeir colun de colun de A A é do ipo n x m. Observe que primeir A e segund linh de A corresponde à segund MATRIZ IDENTIDADE: é mriz qudrd em que cd elemeno d digonl principl em vlor 1 e os demis são nulos. Su noção é dd por I n, onde n indic ordem d mriz idenidde. 1 I 1 Mriz idenidde de erceir ordem. 1 IGUALDADE DE MATRIZES Considere s mrizes A e B: b11 b12 b1 A B b21 b22 b2 Tomndo-se mrizes de mesmo ipo, os elemenos de mesmo índice, iso é, queles que ocupm mesm posição, são denomindos elemenos correspondenes. Como s mrizes A e B são do mesmo ipo (2 ), seus elemenos correspondenes são: 11 e b e b 12 1 e b 1 21 e b e b 22 2 e b 2 Assim, dus mrizes, A e B, de mesmo ipo são mrizes iguis qundo odos os elemenos correspondenes são iguis.
5 2 5 x y 5 Dds s mrizes A e B, clculr x e y pr que A = B. 1 x y 1
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