CCI-22 CCI-22. Ajuste de Curvas. Matemática Computacional. Regressão Linear. Ajuste de Curvas

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1 CCI- CCI- eá Copuol Ause e Curvs Crlos Herque Q. Forser Nos opleeres Ause e Curvs Apl-se os seues sos: Erpolção: vlores or o ervlo elo Vlores o erros proveees e oservções Cosse e: Deerr prâeros que ee u ução urv é pr represer os os Eeplo: Reressõ ler Eorr os prâeros e u re que proe os os oservos e u epereo oelo pr eo e ução e : + Reressão er Eeplos e eôeos oelos leree: oveo uore -- : posção : epo : veloe : posção l Cuso e prouzr peçs : uso ol : úero e peçs : uso o pr r proução : uso epeee o úero e peçs e e eorção : eorção : r : posção e repouso : oeee e eorção

2 Reressão er Várs es : Se vesse pes es ese u ú re: o o so erpolção urv que pss por oos os poos Hveo s poos o sse e equções resule é supereero. Se ão há solução o sse poe ser ulzo pr eorr vlores pr os prâeros que se proe o áo e u eveul solução ssuo que ese erro essee sruío os os e er. Reressão er Pr es oservções: For rl: Sse A supereero. Poe ão er solução epee ão só e A s é e. Sses Supereeros Eoros u solução que ze os resíuos Os resíuos são oos oo u veor Deve-se esolher u réro pr zr: lu or veorl r r r Créros sore os resíuos Nor - h E r + + r r Nor - Cheyshev E { r r r } Nor - Eules + r r E r +

3 éoo os íos Quros Busos os vlores os prâeros que z o quro or eul os resíuos: A ução é ereável e relção o resíuos. O ero é quráo seo erv ler oeos u sse ler resolver. éoo os íos quros E E r r E r + E E E E Rerupo... éoo os íos Quros Oeos o sse ler ho sse e equções ors u solução é solução e íos quros o sse supereero íos quros or rl A solução e íos quros o sse supereero A é equvlee à solução o sse: A AA. Oserve que A A é u rz qur e sér levo u solução pelo éoo e Cholesky. Coo A A - A rz A A - A é h pseuo-vers rz A.

4 Reressão er Volo o so reressão ler: ulplo os los pel rspos: Reressão er Ause e re Eeplo A A A elhor re é 9 + Ause e práol e + + e e

5 l-ooeo rz e use Supoo que o ouo e osr o oo pr oos poos o ervlo e rz e reressão ser seue: 5 Que é os rz e Hler uo úero e oção rese uo rápo o su esão. Aproção por u se e uções eérs Deos: Fução é que quereos pror e qul eos pes oservções osrs os poos: << U sequê e uções << que or u se euções ou se são leree epeees os poos. A ução proor φ é u oção ler s uções se uos oeees eve ser oos ϕ Ause por se e uções Os oeees são eeros e or zr or os resíuos os poos osros E ϕ Ess or poe se ser o réro os íos quros plo os poos oservos E ϕ E Clul-se s ervs prs e ução e prâero e ul-se zero pr oer o ío E. E k k k [ ] Aes e rr o sse e equções e solr s ós os prâeros vos er u oção pr os soóros os prouos s uções os poos oservos...

6 Deos o prouo eslr e us uções e relção u ouo e poos oservos: Deorre u eção e or o quro: [ ] Aor epo o sse e equções ors oeos: O Oserve ser o sse oo o que Ass u vez lulos os prouos eros poe-se resolver o sse por Cholesky e oer os oeees que ee ução φ. Eeplos e ses e uções s os s os s os 6 5 rooér Fourer eere Cso oíuo É possível eseleer u so oíuo e que se oheç ução e se ese oer proção φ s eree e u o ervlo. O réro e íos quros é eão: [ ] I E ϕ E o prouo ero s uções é eo por I

7 Bse orool U se orool é e pel propree: se se se oroorl Nesss oções o sse ser resolvo pss ser ol. O Bse orool A oroole v epeer o ouo e poos oservos ou o ervlo e erção A se rooér será orool pr erção e π. A se e eere será orool pr erção o ervlo e - Bse orool U se orool poe ser o rvés os pssos e Gr-Sh. Se s uções e u se l. ep. Poro eeros u se orool : Deoposção QR Vos plr os pssos oroolzção e Gr-Sh s olus e u rz. A oe A

8 Deoposção QR Oserve que rz é o prr e u rsorção rulr rz orl. Norlzos s olus... Q A rz Q é oroorl e or que Q QI Poeos oer rz R rvés e RQ A A eoposção AQR é o o Q oroorl e R rulr superor.