Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL

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1 Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores, todos iguis, ou sej: N expressão ci, o úero rel é deoido bse e é deoido expoete ( ) ( )( ) 6 ( ) ( )( )( ) Obs: É bo lebrr que se bse ão trz ehu expoete evidete, logo o expoete d bse é o úero ( ) b) Expoete iteiro egtivo positivo, defiese: Sedo u úero rel ão ulo ( ¹) e u úero iteiro e æ ö èø æ ö è ø ( ) ( ) IFFrroupilh Cpus Alegrete RS 77 k 7 Psso Novo Alegrete RS Foe/Fx: () 96 wwwliffrroupilhedubr

2 Professor Muricio Lutz c) Expoete rciol frcioário positivos, defiese: Sedo u úero rel positivo ( > ) e e úeros iteiros e d) Proprieddes geris Se e são úeros reis, vle s seguites proprieddes: Propriedde Regr + Repetese bse e sose os expoetes Repetese bse e subtrese os expoetes Obs: Observe que o cso de teros o expoete zero, ou sej, (co ¹ ) é u resultdo decorrete d propriedde terior, pois ( ) Repetese bse e ultiplicse os expoetes ( b) b Elevse cd ftor o expoete cou æ ö èbø b (co b¹ ) Elevse o uerdor e o deoidor o expoete cou + 9 ( ) () : ( ) x x x æ ö ( ) : ç è ø ( ) 6 + () + : æ ö è ø IFFrroupilh Cpus Alegrete RS 77 k 7 Psso Novo Alegrete RS Foe/Fx: () 96 wwwliffrroupilhedubr

3 Professor Muricio Lutz Exercícios ) Coloque e for de potêci de bse : )79 b) c) 9 d) 7 ) Idique sob for de potêci de bse o úero represetdo pel æ ö è ø æ ö è ø expressão : ( ) ) Siplifique expressão ) Clcule ( ) ( ) 7 ( ) ( ) ) Qul é o vlor d expressão b + 6 ( b ) ( b ) b ( b )( b), qudo e b? ) Siplifique expressão + Gbrito: ) ) ) 6 b) 9 6) c) FUNÇÃO EPONENCIAL 7 d) ) 9 ) ) ) Defiição A fução f :Â Â dd por ( ) (co ¹ e > f ) é deoid fução expoecil de bse e defiid pr todo rel Assi, são fuções expoeciis: f ( ) æ ö f ( ) è ø Obs: A exigêci de que bse sej positiv, pr que se poss defiir fução f ( ) e Â, é seguite: Supoh e x Dí teríos: f ( ) ( ), que ão é úero rel IFFrroupilh Cpus Alegrete RS 77 k 7 Psso Novo Alegrete RS Foe/Fx: () 96 wwwliffrroupilhedubr

4 Professor Muricio Lutz b) Gráfico o plo crtesio f ) > ; ( é crescete qudo Y f ) ( é decrescete qudo < <; Y x x EQUAÇÕES EPONENCIAIS Chse equções expoeciis tods e quisquer igulddes que evolv fuções expoeciis Assi, são equções expoeciis, por exeplo: ) 6 b) + 9 c) + Existe dois tipos bsicete de equções: º tipo Iguldde de potêcis de es bse ( ) 7 Igulr s bses; Cortr s bses; Trblhr co os expoetes ) Þ 6 7Þ Þ Þ V ìü í ý î þ b) ( ) ( + ) Þ 6 + Þ Þ V { } c) + æ ö ( + ) è ø Þ + Þ ( + ) Þ + Þ Þ V ì ü í ý î þ IFFrroupilh Cpus Alegrete RS 77 k 7 Psso Novo Alegrete RS Foe/Fx: () 96 wwwliffrroupilhedubr

5 Professor Muricio Lutz Exercícios Resolv s seguites equções expoeciis: ) b) c) d) e) i) 7 ) + æ ö f) è ø j) ), g) k) ( ) o) ( ) 6, æ ö h) èø l) 9 p)( ) ( 6) Gbrito: ) V{7} b) V{ } c) V{} d) V{,+} e) V{9/} f) V{,} g) V{/} h) V{ /} i) V{/} j) V{/} k) V{/} l) V{ /} ) VÆ ) V{/} o) V{6} p) V{/7} º tipo Equções que exige trsforções e rtifícios As trsforções e rtifícios que usreos será resolução de equções por substituição ) 6 + y y e y logo 6 y+ Þ y e y Þ Þ Þ Þ V {,} b) y logo 9y+ y y y + y y Þ Þ y Þ y Þ V {} IFFrroupilh Cpus Alegrete RS 77 k 7 Psso Novo Alegrete RS Foe/Fx: () 96 wwwliffrroupilhedubr

6 Professor Muricio Lutz 6 + c) 6 y logo 6 y y y y 6Þ 6Þ 7y Þ y 6 Þ V { } Exercícios ) Resolv s seguites equções expoeciis x ) + e) ( 6 ) + æ ö f) è ø b)( ) c) ( ) g) + 9 d) h) 9 + i) 9 + j) + l) ) ( ) ) Dê o cojuto solução d equção + ) Deterie o cojuto solução d equção ) Sbedo que, clcule o vlor de ( ) ) Sej A+Y e que e Y são, respectivete, s soluções ds equções expoeciis y+ y e 9 7 Clcule o vlor de A 6) Clcule o vlor rel de pr que se teh Gbrito: ) V{,} b) V{,} c) V{,} d) V{} e) V{ /} f) V{ } g) V{} h) V{,} i) V{,} j) V{} l) V{} ) V{,} V{,} V{} A 6 V{/} IFFrroupilh Cpus Alegrete RS 77 k 7 Psso Novo Alegrete RS Foe/Fx: () 96 wwwliffrroupilhedubr