Função Logaritmo - Teoria

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1 Fução Logritmo - Teori Defiição: O ritmo de um úmero rel positivo, bse IR { } podemos escrever Resumido temos: +, é o úmero rel tl que, equivletemete E: * { }, IR { } * +, IR + Usdo que fução epoecil é um fução ijetor temos que relção ritmo bse, defiid cim, é um fução, etão defio fução ritmo bse : f : IR + IR f ( ), IR {} + Repre que D f IR + e Im f R, o úmero rel positivo é chmdo ritmdo Decorre d defiição que fução ritmo bse é fução ivers d fução epoecil bse, etão o gráfico d fução ritmo bse é o simétrico do gráfico d fução epoecil bse em relção bissetriz dos qudrtes ímpres, ou sej, ret, Sistem de ritmos bse é o cojuto dos ritmos de todos os úmeros reis positivos bse Os sistems mis usdos são o sistem deciml e o sistem eperio Sistem deciml (bse ) os ritmos são represetdos simplesmete por em vez de

2 Sistem eperio bse é o úmero irrciol e defiido por: lim e + + Os ritmos são represetdos simplesmete por l Proprieddes: (P ) f (),7 Por simplicidde vmos supor que os ritmos utilizdos bio estão bem defiidos (P ) A fução ritmo é ijetor, ou sej: E: Domío : > D Equção : ], [ 9 9 D S { 9 } E: ( ) Domío : > Equção : E: > D, 7 7 ( ) 6 6 D S Domíio : ( ) > > Equção : > D, ( ) + D S { }

3 E: (AFA) O cojuto-solução d equção ( + ) (A) (B) { IR > } (C) { IR < < } (D) { IR > e } Domíio : ( + ) > > > D Equção : ( + ) Opção (A) ], [ ], [ é ( + ) ( ) D S { } (P ) Se > fução ritmo é estritmete crescete, ou sej: > > (P ) Se < < fução ritmo é estritmete decrescete, ou sej: > < E: ( ) ( ) Domíio : > > Equção : D, ( ) ( ) 6 S [, [, [, [ Fução Epoecil de bse ( Crescete) Permece o si l d desiguldde E6: ( ) Domíio : < > > D Equção : ], [ 9 ( ) < > > > S, ], [, Fução Epoecil de bse Alter se o si l d ( Decrescete) desiguldde 9 9 9

4 E7: (9) (AFA ) Se b (A) (B) (C) 6 (D) < b < b b > < 7 7 S Opção (C) Fução ritmo crescete ], [ S Z {,,,,, } Obs: Sej Usdo defiição de ritmo temos Substituido o vlor de últim iguldde (P 6) Logritmo do Produto: Demostrção: Sejm m +, etão o úmero de soluções iteirs que stisfz iequção b < b é: obtemos + + > > + + > < < + m m m+ m+ Fução Epoecil de bse (Crescete) ece o si l d desiguldde m + (P 7) Logritmo do Quociete: Demostrção: Sejm m m m m m m

5 (P 8) Logritmo d Potêci: Demostrção: Sej, etão : ( ), IR (P 9) Potêci d Bse, IR Demostrção: Sej, etão : (P ) Mudç de bse ( ) ( ) Demostrção: c b m b c c c m c b b m m b c m c c b c c c c b Defiição: O Ati-ritmo bse é defiido por: E8: ti Defiição: O Coritmo bse é defiido por: ti E9: 8 co 8 co

6 E: (ITA) Cosidere equção em + b / ode e b são úmeros reis positivos, tis que l b l > A som ds soluções d equção é (A) (B) (C) (D) l (E) + b + l l b ' + +, ou Som Opção (B) ( + ) l l b ( + ) l l +, pois l > E: (ITA) Sej S o cojuto de tods s soluções reis d equção / ( + ) ( ) Etão: (A) S é um cojuto uitário e S ], + [; (B) S é um cojuto uitário e S ], [; (C) S possui dois elemetos distitos e S ], [; (D) S possui dois elemetos distitos e S ], + [; (E) S é o cojuto vzio Domío : + > > D > > Equção : ], [ ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) + ( ) ( + )( ) ( ) S { } Opção (B) D ou D

7 E: (AFA) Se fução rel f é defiid por f() ( + ) ( ), etão o cojuto de vlores de pr os quis f() < é 7 (A) IR > (B) IR < 7 (C) IR < ou > 7 (D) IR < < Domíio : + > > Iequção : f > > ( ) < ( + ) ( ) + < Opção (A) > D < > + 7 < ou 7 >, S + + < <, 7, D S () (AFA) Num certo di, tempertur mbiete er de C A águ que fervi em um pel, cico miutos depois de pgdo o fogo tih tempertur de 7 C Pel lei de resfrimeto de Newto, difereç de tempertur D etre um objeto e o meio que o cotém é dd por D(t) D t e, em que D é difereç de tempertur o istte t e D(t) difereç um istte t qulquer Sbedo-se que tempertur de ebulição d águ é de C, l,7 e l,6, pode-se dizer que águ tigirá tempertur de 6 C: (A) miutos pós o fogo ter sido pgdo (B) etre 8 e miutos pós o fogo ter sido pgdo (C) etmete miutos pós o fogo ter sido pgdo (D) proimdmete 6 miutos pós pgdo o fogo 7,

8 D D() 7 () D t D t ( ) 6 e 6 l t l Opção (D) C C 6 C D() D e C C C t l t t 6 e e l l t 6 6 e e l l l l + l,7 +,6 t 6, mi t 6 mi 6seg l,7 t l l l