QUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.

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1 PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA QUESTÕES DE A 9 Assile s proposições verddeirs, some os vlores obtidos e mrque os resultdos Folh de Resposts Os ddos d tbel o ldo seguir referem-se os luos mtriculdos s dus turms de um curso de Iglês Com bse esses ddos, é correto firmr: HOMENS MULHERES Turm A 5 5 Turm B () A probbilidde de, sortedo-se um luo deste curso, ecotrrmos um homem é 56,5% () A probbilidde de, sortedo-se um luo deste curso, ecotrrmos um mulher ou um luo d turm B é 8,5% () A probbilidde de, sortedo-se três luos d turm B, ecotrrmos um homem e dus mulheres é de proimdmete 6,6% (8) O úmero de dupls que podem ser formds pes com mulheres é igul 595 (6) O úmero de comissões que podem ser formds com dus mulheres de cd turm é igul 95 () Se os Homes d turm B vão disputr um prov de tletismo ode ão há possibilidde de empte etre dois cocorretes etão o úmero de resultdos possíveis pr est disput cosiderdo pes os três primeiros lugres é 7 HOMENS MULHERES TOTAL DE ALUNOS Turm A Turm B TOTAL () VERDADEIRA Sej E o cojuto de todos os luos do curso, etão, (E) 8 O úmero de homes mtriculdos o curso é (H) 5 Logo probbilidde de, sortedo-se um luo deste curso, ecotrrmos um homem é: (H) 5,565 56,5% (E) 8 () FALSA Represetdo por M B, uião dos cojutos de luos d turm B com o cojuto de mulheres que frequetm o curso, tem-se (M B) (M) (B) (M B) 5 5 Assim probbilidde de, sortedo-se um luo deste curso, ecotrrmos um mulher ou um luo d turm B é (M B) 5,565 56,5% (E) 8 () FALSA A probbilidde de, sortedo-se três luos d turm B, ecotrrmos um homem e dus mulheres é de proimdmete 6,6% O uiverso dest questão é o cojuto dos luos d turm B, (B) Sortedo se o cso luos dess turm, eistem fzer esse sorteio Nesse totl de ocorrêcis, eistem homem e dus mulheres meirs diferetes de C, 9, C, 9 meirs distits de ecotrrmos um C 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do

2 C, C, 9 95 A probbilidde pedid é:,68 6,8% C 9, (8) VERDADEIRA 5 O úmero de dupls que podem ser formds pes com mulheres é igul C, 595 (6) FALSA HOMENS MULHERES TOTAL DE ALUNOS Turm A Turm B TOTAL O úmero de comissões que podem ser formds com dus mulheres de cd turm é igul 5 9 C5, C, () VERDADEIRA Se os Homes d turm B vão disputr um prov de tletismo ode ão há possibilidde de empte etre dois cocorretes etão Como turm B tem homes, o úmero de resultdos possíveis pr est disput cosiderdo pes os três primeiros lugres é N figur está represetdo um círculo tgete etermete, os potos M e N, à ret r e o triâgulo equilátero de ldo l cm Sbe-se que ltur do triâgulo equilátero tem mesm medid do diâmetro do círculo Pode-se firmr que: () A ltur do triâgulo equilátero mede 6cm () O âgulo MÂN mede 5 () A medid do rio do círculo é igul cm (8) AM cm (6) A áre do qudrilátero OMAN é igul cm² () A áre do círculo é 5% mis que áre do círculo iscrito o triâgulo equilátero FIGURA I FIGURA II 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do

3 () VERDADEIRA N figur I, fido o triâgulo retâgulo BCH, tem-se: h se6 6 () FALSA O âgulo MÂN (figur I ) é etero o triâgulo eqüilátero ABC, logo ele mede 8 6 () FALSA Sedo o diâmetro do círculo cogruete à ltur do triâgulo ABC, etão medid do rio do círculo é igul cm (8) VERDADEIRA No triâgulo retâgulo OMA (figur I), OM e MÂO 6, logo:am OM cot g6, (6) VERDADEIRA AM OM O qudrilátero OMAN é formdo por dois triâgulos cogruetes, ssim su áre é: cm² () VERDADEIRA N figur II, o triâgulo eqüilátero ABC é circuscrito o círculo de cetro O, etão su ltur equivle o triplo do rio Etão r 6cm r cm A áre do círculo tgete etermete o triâgulo é S 9π cm² e do círculo iscrito o triâgulo é S πcm² S 9π S,5S S,5S S π A figur represet um cubo de rest 6cm É verdde que: () Eistem, etmete, rests cotids em rets reverss à ret que cotém rest CG () A digol do cubo é igul cm () A áre d esfer circuscrit o cubo é igul 8π cm² (8) Tod pirâmide com vértice o plo EFG e bse ABCD tem volume igul 7cm³ (6) A áre lterl do coe circulr reto iscrito esse cubo é igul 9π 5 () Prologdo rest AB obtém-se o poto M tl que BM cm Etão, HM 6 cm cm² ) VERDADEIRA Alisdo figur o ldo pode-se cocluir que eistem etmete qutro rets ( AB, AD, EF e EH ) reverss à ret CG 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do

4 () FALSA Do triâgulo retâgulo ABD : BD Do triâgulo retâgulo HBD : BH cm () VERDADEIRA D resolução do item cim: BH R π S πr² ( ) 8π 6 R cm (8) VERDADEIRA Tod pirâmide com vértice o plo EFG e com bse ABCD tem mesm ltur 6cm (comprimeto d rest do cubo) e áre d bse medido 6cm² Assim o 6 6 volume de qulquer um desss pirâmides é: V 7 (6) VERDADEIRA No triâgulo retâgulo VOM: g 5 5 VM ² OM² VO² g² ² 6² A áre lterl do coe é determid pel S π Rg π π cm² () FALSA Do triâgulo retâgulo AMD : DM AD AM 6 6 Do triâgulo retâgulo HMD : MH 6 6 cm Cosidere um empréstimo de um cpitl de R$, um t mesl de 5% Nesss codições, é correto firmr: () Se for cosiderd cpitlizção simples, o motte F(), epresso em reis, o fil de meses, será ddo por F() (,5) () Ao fil de dois meses, o vlor dos juros cpitlizção compost será igul R$5, () N cpitlizção compost, o motte G, epresso em reis e ddo em fução do úmero de meses, pode ser represetdo pelo gráfico bio 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do

5 (8) Se for cosiderd cpitlizção simples, sequêci dos mottes mesis será um progressão ritmétic de rzão R$, (6) Se cpitlizção for compost, o cpitl dobrrá em meos de meses (Cosidere log, e log,5, () VERDADEIRA F() C C i C( i ) F() (,5) () VERDADEIRA N cpitlizção compost, j C ( i) C [ (( i) ] J (,5² ) (,5 ) R$5, () FALSA O gráfico do motte G(),5, epresso em reis e ddo em fução do úmero de meses, pode ser represetdo pelo gráfico o ldo (8) VERDADEIRA F() C( i ) meses F() F() (,5) F() (,) F() (,5) Alisdo tbel cim percebe-se que os vlores dos mottes formm sequêci: (,,,,, ) que é um progressão ritmétic de rzão R$, (6) VERDADEIRA,5,5,, < < 5, log,5 log 5 Cosidere sequêci: (b ) (,,,,) É verdde que: log log,5 () (b ) é um PA de rzão r () O vigésimo termo dess sequêci é () A som dos primeiros termos dess sequêci é ( 9) (8) Se e som dos primeiros termos for igul 5, etão 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do 5

6 (6) Se e, etão som dos primeiros termos que são meores que 6 é igul 59 () Se (b ) possui 5 termos, etão seu termo cetrl é igul () VERDADEIRA ( ) r () FALSA Como r( ) 9( ) 9 () VERDADEIRA ( ) r Sedo S ( 9) S 9 (8) VERDADEIRA ( ) S ( 9) ( 9) 5 (9) (6) VERDADEIRA ( )( ), fzedo e ( )() < 6 < 6 <, e 58 S ( ) () FALSA 5 Se (b ) possui 5 termos, etão seu termo cetrl é o termo de ordem ( )( ) 6 Sobre plo crtesio, produto crtesio, relções biáris e fuções, é verdde que: () Se o poto P(m ; m ) pertece o eio ds bscisss etão m () A áre d região que represet grficmete o cojuto {(; y) R / 7, y 5 e y } é,5 u () A represetção gráfic do produto crtesio [; 6[ {; 5} é (8) O domíio d relção W {(; y) N N / y } possui pes 7 elemetos (6) A imgem d relção biári rel defiid pel seteç y é R * () Se f(g()) 5 e g() 5, etão som dos coeficietes de f() é igul (6) Se f() e g(), etão f(g()) 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do 6

7 () FALSA Se o poto P(m ; m ) pertece o eio ds bscisss etão m m () VERDADEIRA Represetdo o cojuto {(; y) R / 7, y 5 e y } o plo crtesio, tem-se o petágoo ABCDEF o ldo cuj áre é: ( 5 ) S ABCF S CDEF 5,5,5 () VERDADEIRA A represetção gráfic do produto crtesio [; 6[ {; 5} é iterseção ds dus rets y 5 e y com região retgulr determid pelo itervlo [; 6[ (8) VERDADEIRA De y y y N Pelo preechimeto d tbel o ldo, se coclui que o domíio y d relção W {(; y) N N / y } é o cojuto 9 {, 5, 8,,, 7, } que possui 7 elemetos (6) A imgem d relção biári rel defiid pel seteç Trocdo o pelo relção y y y y y : ( ) y y y ± y é R * O domíio d relção y ±, { R; } é o cojuto imgem d relção () FALSA f(g()) 5 e g() 5 f( 5) 5 y 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do 7

8 X 5 Fzedo 5 X X 5 Substituido este vlor de iguldde f( 5) 5: X 5 X 5 ( X X 5) f(x) 5 f(x) 5X 5 5 f(x) X 5X5 Pode-se gor escrever: f() 55 Etão som dos coeficietes de f() é e ão (6) VERDADEIRA Se f() e g() f(g()) ( ), etão f(g()) f ( ) ( ) 7 As regiões hchurds são qudrdos cujs áres são os termos de um sequêci ifiit ( ) Sedo l o ldo do primeiro qudrdo, é verdde que: () ( ) l l l,,, 6 () O termo gerl de ( ) é l () Se o produto dos primeiros termos de ( ) é igul 5, etão l 65 (8) Supodo l, o úmero de termos de ( ) miores que é igul m m (6) Se l e l, etão l 6 () O limite d som dos termos de ordem ímpr de ( ) é igul l () VERDADEIRA 5 A sequêci ds áres represetds pels regiões hchurds relmete formm sequêci ifiit l l l ( ) l,,,, 6 6 () VERDADEIRA A rzão d PG l l l l,,,, é: q l 6 6 O termo gerl de ( ) é ( ) l l l l 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do 8

9 () FALSA O produto dos primeiros termos de um PG é ddo por um ds dus fórmuls P ( ) ( ) Usdo fórmul P q 5 9 ( l ) l ( ) l 9 l 5 9 (8) VERDADEIRA l l O termo gerl d PG em questão é l l 6 6 < 65 Substituido l por : ( ) q e P ( ) - ( ) 6 < 6 < (6) FALSA Sedo 5, () VERDADEIRA 8 l l e l Os termos de ordem impr formm seguite PG ifiit e decrescete: Logo o limite d som de seus termos é: S l 6 l l l l l,,, de rzão Cosidere fução f() log e g() log ( ) Pode-se firmr que: () f() 9 () f(7) 6 () f () 9 (8) A fução g é compost ds fuções h, l e m, tis que h(), l () log, m() é um fução crescete (6) A equção f() g() tem solução () g() < < < () VERDADEIRA log log () FALSA 9 f(7) log 7 6 log 7 log 7 log 7 8(flso) () VERDADEIRA Sedo f() log, su ivers é determid trocdo-se o pelo y: log y log y y f y (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do 9

10 (8) VERDADEIRA h(l(m)) g() hlog ( ) log ( ) log ( ) g() g() log ( ) A fução () log ( ) é decrescete, pois bse do logritmo é um úmero positivo meor que, etão g() () log ( ) é um fução crescete (6) FALSA O domíio d equção log log ( ) é o cojuto formdo pelos vlores de que stisfzem o sistem: Resolvedo equção log log ( ) log 9 log log ( ) log 9 log ( ) log 9 log log ( ) log 9 log ( ) 9 d equção) Logo equção f() g() ão tem solução () VERDADEIRA g() < log ( ) < log ( ) log ( ) log ( que ão pertece o domíio 9 < < Sedo o domíio d fução formdo pelos vlores de, etão é verdde que g() < < < 9 Cosidere mtriz ( ) () A é um mtriz iversível () A é um mtriz simétric A ij É verdde que: () A ivers d mtriz B é B A X (8) O elemeto d mtriz X tl que IA, ode I é mtriz idetidde de ordem, é igul 6 (6) O sistem AX O, ode X y e O, é determido z () Sedo Y ivers d mtriz A I, etão y () FALSA Pr que mtriz A sej iversível deta det A 6 8 que mtriz A ão é iversível 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do

11 9-797(M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do () FALSA Um mtriz qudrd é simétric qudo qulquer elemeto m m N mtriz A, () VERDADEIRA B B (8) FALSA X A A X IA X A IA X A A (6) FALSA Sedo o sistem z y homogêeo e, etão esse é um sistem idetermido () FALSA I A Cosiderdo Y i h g f e d c b, ode y g, tem-se: g d d g d i h g f e d c b 7 y g 7g g g 6g g d g d d g d QUESTÕES ABERTAS Num reserv florestl eistem 5 imis de cert espécie O crescimeto d populção desses imis é de % o o Qutos os, o míimo, são ecessários pr populção desses imis ser superior 75? (Ddos:, log e 8, log ) log, log log log, log log,, 75, 5 6,8,8,8,,8 log log,8 log log log RESPOSTA: 7 os

12 (UFBA/8/Modificd) Em um terreo plo horizotl, está fido um mstro verticl com,5 metros de ltur Do topo do mstro, é lçdo um projétil, descrevedo um trjetóri de modo que su ltur, em relção o terreo, é um fução qudrátic (f() b c) de su distâci à ret que cotém o mstro O projétil lcç ltur de 6 metros, qudo ess distâci é de metros, e tige o solo, qudo distâci é de 7 metros Clcule ltur do projétil qudo ess distci é de 9 metros f (),5 f() ²bc f () 6 f () f (7) f(),5 9 b,5 6 9 b,5 b,5 79 7b,5 79 7b,5 7 b,5 b,5 8 f () 8 b,5 8 8 b b 8 f (9) 9,5,5, RESPOSTA: f(9) 8, (M)_ªAvl-Mtem-ºEM-U(prof)_5-_do