MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO
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- Diogo Castelo Porto
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1 MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
2 MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO A poteição idi ultiplições de ftores iguis Por eeplo, o produto pode ser idido for Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigifi o produto de ftores iguis : - é se; - é o epoete; - o resultdo é potêi ftores Por defiição teos que: 0 e Eeplos: ) ) ) CUIDADO!! Cuiddo o os siis Núero egtivo elevdo epoete pr fi positivo Eeplos: Núero egtivo elevdo epoete ípr peree egtivo Eeplo: E : Se, qul será o vlor de? Oserve:, pois o sil egtivo ão está elevdo o qudrdo os prêteses deve ser usdos, porque o sil egtivo - ão deve ser elevdo o qudrdo, soete o úero que é o vlor de
3 0 ; o PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO Qudro Resuo ds Proprieddes A seguir presetos lgus eeplos pr ilustrr o uso ds proprieddes: ) Nest propriedde veos que qudo tiveros ultiplição de poteis de ses iguis teos que oservr se e sor os epoetes E : E : E : este so deveos prieirete resolver s potêis pr depois ultiplir os resultdos, pois s ses e são diferetes Os: Deveos lerr que est propriedde é válid os dois setidos Assi: ou Eeplo: ) Nest propriedde veos que qudo tiveros divisão de poteis de ses iguis teos que oservr se e sutrir os epoetes E : E : Os:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou Eeplo: ) Nest propriedde teos u potei elevd u outro epoete, pr resolver teos que oservr se e ultiplir os epoetes E :
4 E : Os:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou E: ou Est propriedde os ostr que todo rdil pode se trsfordo u potei de epoete frioário, ode o ídie d riz é o deoidor do epoete E : E : E : E : Os:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou E: e) 0 o, E : E : Os:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou E: f) E : E : E : Os:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou E:
5 g) E : E : E : O sil egtivo o epoete idi que se d potêi deve ser ivertid e siulteete deveos eliir o sil egtivo do epoete Os:Est propriedde té é válid os dois setidos, ou sej ou E: ) ) CUIDADO!!! Prieiro eliios o sil egtivo do epoete ivertedo se Os: É iportte olor que os três eeplos i o sil egtivo do epoete ão iterferiu o sil do resultdo fil, pois est ão é su fução EXERCÍCIOS ) Clule s potêis: ) ) (-) ) - (-) e) - f) 0 g) (-) 0 h) i) j) k) 0 l) ) (-) 0 ) (-) o)
6 O vlor de [ 0 ] : ( ) é: ) ) ) e) Qul é for is siples de esrever: ) ( ) ( ) ) Sedo e, o quoiete de por é: ) ) e) ) Clule o vlor d epressão: A Siplifido epressão ) ), oteos o úero: ) e) Qudo e, qul o vlor uério d epressão? Esrev for deil de represetr s seguites potêis: ) - = ) 0 - = ) - = Eeplos is opleos: ()
7 () () () positivo fi epoete pr, elevdo egtivo º ou () Nos eeplos () e () seguir, deveos prieiro resolver operção que pree detro dos prêteses () () ou
8 EXERCÍCIOS Efetue: ) ) ) e) f) ) ( g) ) ( h) i) j) k) 0 Sedo que, deterie o vlor de Ateção este eeplo Siplifique s epressões: Coo teos ultiplição e divisão de potêis de ses diferetes, deveos reduzir tods es se Coo eor se é, tetreos esrever todos os úeros que pree se Sustituireos por e por Agor plireos s proprieddes de ultiplição e divisão de potêis de es se ou Eeríios Siplifique s epressões: ) E ) E ) 00 G
9 0 ª PARTE: RADICIAÇÃO DEFINIÇÃO DE RADICIAÇÃO A rdiição é operção ivers d poteição De odo gerl podeos esrever: e E : pois E : pois N riz, teos: - O úero é hdo ídie; - O úero é hdo rdido CÁLCULO DA RAIZ POR DECOMPOSIÇÃO PROPRIEDADES DOS RADICAIS p ) E : E : E : p Ess propriedde ostr que todo rdil pode ser esrito for de u potêi Os: é iportte lerr que est propriedde té é uito usd o setido otrário ou sej p p (o deoidor do epoete frioário é o ídie do rdil) Eeplo : ) E: ) E: E: ou
10 e) E: f) E: EXERCÍCIOS Dê o vlor ds epressões e presete o resultdo for frioári: ) 00 ) 0, 0 e) 0, f), ) Clule riz idid: ) ) ) t t Esrev for de potêi o epoete frioário: ) ) ) e) f) Esrev for de rdil: ) ) ) e) f) g) h) De que for esreveos o úero riol 0,00, usdo epoete iteiro egtivo? ) 0 ) ) 0 e) 0 0 0
11 RAÍZES NUMÉRICAS Eeplos: ) Deveos ftorr For ftord de ) ou ou Resultdos possíveis For ftord de Os: Ne sepre hegreos eliir o rdil R AÍZES L ITERAIS ) Esrever o rdil for de epoete frioário ão resolve o prole, pois ove ão é divisível por Assi deoporeos o úero d seguite for: = +, pois é divisível por que é o ídie d riz Assi tereos: ) pois é divisível por (ídie d riz)
12 Outros Eeplos: ) (pois é divisível por ) ) pois ão é divisível por EXERCÍCIOS Clule: ) ) ) e) 0 f) g) h) i)
13 Ftore e esrev for de potêi o epoete frioário: ) ) ) e) f) Clule riz idid: ) ) ) 00 e) 0 f) 00 g) h) 0 0 i) j) k) z 0 Siplifique os rdiis: ) 0 ) ) e) f) O PERAÇÕES COM RADICAIS Adição e Sutrção Qudo teos rdiis seelhtes e u dição lgéri, podeos reduzi-los u úio rdil sodo-se os ftores eteros desses rdiis Eeplos: ) ) ftores eteros Os: Podeos dizer que estos olodo e evidêi os rdiis que preer e todos os teros d so ) ) ão pode ser is reduzid
14 EXERCÍCIOS Siplifique : Deterie s sos lgéris: ) ) ) 0 Siplifique s epressões e lule s sos lgéris: ) 0 f) ) 0 ) g) h) 0 e) Clule s sos lgéris: ) 0 ) ) 000 e) f) g) 00 h) Cosidere, 00, e deterie: ) + + = ) ( + )= ) + = ( + ) = Siplifique epressão 0 0 Multiplição Teos sos ásios pr ultiplição de rdiis, seguir vereos d u: º CASO: Rdiis tê rízes ets Neste so st etrir riz e ultiplir os resultdos: Eeplo: º CASO: Rdiis tê o eso ídie Deveos oservr o ídie e ultiplir os rdidos, siplifido sepre que possível o resultdo otido Eeplos: ) ) pode prr qui! Se quiseros otiur, podeos seprr os rdiis dite de ultiplição e divisão:
15 ) 0 º CASO: Rdiis tê ídies diferetes A orde dos ftores ão lter o produto (ultiplição) O iho is fáil é trsforr os rdiis e potêis frioáris Logo e seguid, trsforr os epoetes frioários e frções equivletes (o eso deoidor) Eeplos: ) ) Multiplios uerdor e deoidor d frção por e trsforos frção equivlete ATENÇÃO: -, ou sej, riz de is riz de dois é igul dus rízes de dois por que? - ou id podeos lerr que tod riz pode ser esrit for de potêi, etão: regr de poteição Coservos se e soos os epoetes Divisão A divisão de rdiis te sos ásios, seguir vereos d u deles: º CASO: Os rdiis tê rízes ets Nesse so, etríos s rízes e dividios os resultdos Eeplo: : :
16 º CASO: Rdiis tê o eso ídie Deveos oservr o ídie e dividir os rdidos Coo os ídies ds rízes são iguis, podeos sustituir s dus rízes por u só! Eeplos: : : 0 0 º CASO: Rdiis o ídies diferetes O iho is fáil é trsforr os rdiis e potêis frioáris, efetur s operções de potêis de es se e voltr pr for de rdil Eeplo: : RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES Riolizr u frção ujo deoidor é u úero irriol, sigifi hr u frção equivlete à el o deoidor riol Pr isso, deveos ultiplir os os teros d frção por u úero oveiete Aid podeos dizer que riolizr u frção sigifi reesrever frção eliido do deoidor os rdiis Vejos lgus eeplos: ) Teos o deoidor pes riz qudrd: ) Teos o deoidor rízes o ídies iores que : () Teos que ultiplir uerdor e deoidor por, pois + =
17 () Teos que ultiplir uerdor e deoidor por, pois + = O sil deve ser otrário, seão riz ão será eliid do deoidor ) Teos o deoidor so ou sutrção de rdiis: EXERCÍCIOS Clule ) ) 0 ) e) f) g) 0 h) i) Siplifique os rdiis e efetue: ) ) ) Efetue: ) ) ) 0
18 0 Esrev for is siplifid: ) ) ) e) f) g) h) i) j) k) Efetue s ultiplições e divisões: ) ) ) 0 e) f) Efetue: ) ) ) Qudo e) f), o vlor uério d epressão é: ) 0 ) ) Se e : e) ) é o doro de ; ) ) é o triplo de ; e) Riolize s frções: ) ) )
19 0 R ESPOSTAS DOS E XERCÍCIOS ª Questão: ) h) ) i) ) j) k) 0 e) l) f) ) g) ) - o) - ª Questão: ª Questão: ) ) ª Questão: ) ª Questão: A ª Questão: ) ª Questão: ª Questão: ) 0, ) 0,0 ) 0, ª Questão: ) 0 ) e) g) j) h) k) ) f) i) 0ª Questão:
20 ª Questão: ) E = ) F = ) G = + ª Questão: ) ) 0 ) e) - f) 0 0 ª Questão: ) ) ) t t t 0 ª Questão: ) ) ) e) f) ª Questão: ) ) e) g) ) f) h) ª Questão: ) ª Questão: ) ) e) 0 g) - ) f) h) i) - ª Questão: ) ) ) e) f) g) h) ª Questão: ) ) e) ) f) 0 i) g) j) 0 h) k) z
21 0ª Questão: ) ) e) ) f) ª Questão: 0 ª Questão: ) ) ) ª Questão: ) ) e) g) ) 0 f) 0 h) ª Questão: ) ) e) g) ) ( ) f) h) 0 ª Questão: ) ) ) ª Questão: ª Questão: ) ) e) g) ) 0 f) h) i) ª Questão: ) ) ) ( ) ª Questão: ) ( ) ) ( ) ) ( ) 0ª Questão: ) ) g) e) h) ) f) - i) j) k)
22 ª Questão: ) ) ) e) f) ª Questão: ) ) ) f) ª Questão: ) ª Questão: ) e) ª Questão: ) ) )
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores
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EXERCÍCIOS: d) 1.1 = e) = f) = g) 45.45= Potenciação de um número é o produto de fatores iguais a esse número; h)
d). = e).. = f).. = Potecição de um úmero é o produto de ftores iguis esse úmero; ) =. = 9 ) =.. = (OBS.: os úmeros:. são ditos ftores, ou ses) g).= h) 8.8.8= i) 89.89.89 = EXERCÍCIOS: 0. Sedo =, respod:
EXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.
EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.
9 = 3 porque 3 2 = 9. 16 = 4 porque 4 2 = 16. -125 = - 5 porque (- 5) 3 = - 125. 81 = 3 porque 3 4 = 81. 32 = 2 porque 2 5 = 32 -32 = - 2
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Semelhança e áreas 1,5
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Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes
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Matemática Fascículo 03 Álvaro Zimmermann Aranha
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Capitulo 1 - Nivelamento
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Após encontrar os determinantes de A. B e de B. A, podemos dizer que det A. B = det B. A?
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Trabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é
Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um
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49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo
Definição: Seja a equação diferencial linear de ordem n e coeficientes variáveis:. x = +
Vléi Zum Medeios & Mihil Lemotov Resolução de Equções Difeeciis Liees po Séies Poto Odiáio (PO) e Poto Sigul (PS) Defiição: Sej equção difeecil lie de odem e coeficietes viáveis: ( ) ( ) b ( ) é dito poto
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