Capítulo III. Circuitos Resistivos

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1 Cpítulo III Ciruitos esistivos. Itrodução Neste pítulo serão estudds s leis de Kirhhoff, utilizdo-se de iruitos resistivos que são mis filmete lisdos. O estudo desss leis é plido em seguid s deduções de ssoição de resistores e fotes. Além disso, s leis de Kirhhoff serão esseiis pr pítulos proedetes este, pois rgem o priípio pr álise de iruitos.. Leis de Kirhhoff Pr se defiir s leis de Kirhhoff serão feits lgums osiderções e serão defiidos lgus termos omo se segue os ites de e. ) Nó: É um poto do iruito omum dois ou mis elemetos. Se três ou mis elemetos estão oetdos um ó, tl ó é hmdo ó priipl ou jução. ) mo: É um miho etre dois ós. ) Lço: É o miho fehdo em um iruito pssdo pes um vez em d ó e termido o ó de prtid. d) Mlh: É o lço que ão otém ehum outro lço. e) Será osiderdo que os iruitos são ideis, ou sej, os elemetos que os ostituem são ideis e mtém sus rterístis idefiidmete. Seguese ixo um relção dos ompoetes e sus rterístis ideis. esistor idel: Não vri o vlor de su resistêi om tempertur. Suport qulquer orrete e tesão. Fote de tesão idel: Mtém tesão os termiis e é pz de foreer qulquer orrete. Fote de orrete idel: Mtém orrete ostte e limet qulquer iruito om tl orrete. f) Será osiderdo que os iruitos estão em regime permete, ou sej, estão ligdos lgum tempo, de modo que tods s orretes e tesões já estão estáveis. Exemplo.: Idetifique os ós, os rmos, os lços e s mlhs do iruito ixo: Figur.: Exemplo.. 6

2 .. Lei de Kirhhoff A primeir lei de Kirhhoff é oheid omo Lei ds Corretes de Kirhhoff (LCK) ou Lei dos ós e el é sed oservção de rg. O euido é o seguite: A som lgéri ds orretes que etrm em um ó (ou em um região fehd) é igul som lgéri ds orretes que sem desse ó. Mtemtimete: i i (.) i out Pr ilustrr ess lei osidere o ó O d Figur.: Figur.: Esquem de orretes que etrm e sem de um ó O. Pel LCK: i i i 4 i i 5 (.) Exemplo.: Determie o vlor de Ix o iruito d figur.. Figur.: Ciruito pr exemplo. Exemplo.: Determie o vlor de Ix e Iy o iruito d figur.4. Figur.4: Ciruito pr exemplo. 7

3 .. Lei de Kirhhoff A Lei de Kirhhoff é oheid omo Lei ds Tesões de Kirhhoff (LTK) ou Lei ds Mlhs. O seu euido é o seguite: A som ds elevções de tesão é igul som ds queds de tesão em um mlh. A plição d Lei ds tesões de Kirhhoff pode se torr omplex e ofus qudo plid diretmete prtir do euido, pois é eessário ser se um elemeto está elevdo tesão ou sutrido tesão do iruito, ddo o setido em que se perorre mlh. Pr evitr esse tipo de omplição, dot-se um oveção de siis pr s tesões d mlh. Tl oveção deve ser seguid à medid que o oservdor perorre mlh. Dest meir, osidere o iruito d Figur.5: Figur.5: Ciruito pr ilustrção d LTK. Começ-se perorrer mlh o poto o e etão, somm-se tods s tesões d mlh té hegr ovmete o poto o. A som desss tesões, pel LTK, será zero. Ou sej: (.) Oserve que o sil d tesão som ds tesões d mlh é o primeiro sil que pree qudo se perorre mlh em setido horário. É importte ressltr que est ão é úi meir de se fzer som ds tesões d mlh. Outr meir de se resolver o iruito é oveior um sil positivo pr s dimiuições de ível de tesão (elemetos pssivos) e um sil egtivo pr os umetos o ível de tesão (elemetos tivos). Exemplo.4: Determie o vlor d tesão foreid pel fote do iruito d figur.6 sedo que orrete I 5A. Figur.6: Ciruito do exemplo.4. Exemplo.5: Determie potêi fote otrold d figur.7. Figur.7: Ciruito do exemplo.5. 8

4 . Assoição de resistores ) esistores em série Cosiderdo ssoição de resistores em série mostrd figur.8: Figur.8: esistores em série. Clul-se resistêi equivlete sedo o priípio de que orrete é mesm em todos os resistores ssoidos. Assim resistêi equivlete eq de um ssoição série é: Logo: eq U I totl ) esistores em Prlelo U U... U I I... I (.4) I I eq... i (.5) O álulo d resistêi equivlete de um ssoição de resistores em prlelo mostrd Figur.9: i Figur.9: esistores em prlelo Bsei-se o priípio de que tesão é mesm em todos os resistores. Assim, resistêi equivlete de um ssoição em prlelo é: U U eq (.6) I U U U U totl... Logo: eq (.7)... Ou:... (.8) eq Em sos prtiulres, omo mostr Figur.0, pode-se efetur regr do produto pel som, tordo o álulo mis prátio: 9

5 0 eq (.9) Figur.0: Cso prtiulr d ssoição em prlelo. ) Trsformção triâgulo-estrel (-Y) Às vezes, fz-se eessário efetur trsformção ilustrd figur.. Figur.:Trsformção -Y. Pr se esteleer relção etre os resistores, pode-se prtir do equiometo ds seguites resistêis equivletes: ) ( AB (.0) ) ( BC (.) ) ( AC (.) esolvedo o sistem de equções que vão de.0., otém-se: (.) (.4) (.5)

6 d) Trsformção estrel-triâgulo (Y-) Vimos omo efetur trsformção -Y, gor é oveiete que simos efetur trsformção ivers, ou sej, quel mostr figur.. Figur.: Trsformção Y- Pr equior fução prte-se do mesmo rioíio utilizdo pr trsformção -Y, tedo omo resultdo s seguites equções: (.7) (.8) (.6) e) ede em esd Figur.: Assoição de resistores em esd. Pr o álulo d resistêi equivlete de um ssoição esd (mostrd figur.) us-se seguite equção: eq (.9)

7 .4 Divisor de Tesão Qudo resistores em série são sumetidos um difereç de poteil, eles fuiom omo divisores de tesão, pois tesão plid se distriui etre eles. Dest meir, osidere um ssoição de resistores oforme mostr Figur.4. Figur.4: Divisor de tesão. Pel LTK: Ou: Sedo ssim: V 0 V V V... V (.0) V0 I I I... I (.) V0 I (.)... Portto, tesão do -ésimo resistor será: V V I... 0 (.) Exemplo.6: Determie o vlor de V e V o iruito d Figur.5, sedo que e têm o mesmo vlor de resistêi. Figur.5: Ciruito do exemplo.6 Exemplo.7: Cosidere o iruito d Figur.5. Sedo que 9 e que V foi medido tedo vlor de 0,5V o, lule o vlor d resistêi. Verifique que o vlor de ão depede de V 0.

8 .5 Divisor de orrete Qudo um orrete elétri é foreid pr um ssoição de resistores em prlelo est ssoição fuio omo um divisor de orrete. Assim, osidere um ssoição de resistores omo mostr Figur.6. Pel LCK: Ou: Figur.6: Divisor de orrete. I 0 I I I... I (.4) V V V V (.5) I0... Sedo ssim: I0 I0 V0 (.6)... G G G... G Ode G / é hmd odutâi e é medid em siemes (s). Portto, orrete o -ésimo resistor será: I 0 I G I 0 (.7)... G G G... G Exemplo.8: Ahe s expressões pr I e I em fução de I 0, e osiderdo o iruito d Figur.7. Figur.7: Ciruito do exemplo.8. Exemplo.9: Clulr tesão V 0 e orrete em d um dos resistores do iruito d Figur.8, sedo que 0,5 ; 0,5 e 0,5. O vlor de Io é de 8 A. Figur.8: Ciruito do exemplo.9.

9 Exemplo.0: Eotrr s orretes em d um dos resistores do iruito d figur.9. Figur.9: Ciruito do exemplo.0..6 Assoição de Fotes ideis ) Fotes de tesão em série. A ssoição de fotes de tesão em série (figur.0) permite que se oteh um fote de tesão equivlete de vlor mior ou meor. Assim, por exemplo, qudo se preis de um fote de tesão de V e só se eotr o merdo fotes de tesão de,5 V (pilhs), pode-se ssoir dus desss fotes e oter tesão desejd. Figur.0: Assoição de fotes de tesão em série ) Fote de tesão em prlelo. A ssoição de fotes de tesão em prlelo (figur.) só é permitid qudo s dus fotes de tesão são idêtis (figur.), so otrário (figur.), tem-se um situção imprevisível e, portto, ão usul. Figur.: Assoição de fotes de tesão em prlelo. ) fotes om tesões iguis. ) fotes om tesões diferetes. ) Fote de orrete em série. A ssoição de fotes de orrete em série (figur.) só é permitid qudo s dus fotes de orrete são idêtis (Figur.), so otrário (Figur.), tem-se um situção imprevisível e, portto, ão usul. 4

10 Figur.: Assoição de fotes de orrete em série. ) fotes de orrete idêtis. ) fotes de orrete idêtis. d) Fote de orrete em prlelo. A ssoição de fotes de orrete em prlelo (figur.) permite que se otehm vlores de orretes miores ou meores do que o vlor de d um ds fotes. Figur.: Assoição de fotes de orrete em prlelo..7 Fotes reis: esistêi iter ds fotes A seguir, os ites e, segue-se um álise de fotes reis. ) As fotes reis de tesão (figur.4) presetm um resistêi iter ão ul. Figur.4: Fote rel de tesão ) As fotes reis de orrete (figur.5) presetm um resistêi de síd que ão é ifiit. Figur.5: fote rel de orrete. 5

11 Exemplo.: ) Eotre expressão pr o vlor de tesão V s do iruito d figur.4 em fução de V o. ) Eotre expressão que relio i s e i o d figur.5. Exemplo.: Ddo um fote rel omo mostrd figur.4 e osiderdo sv 0,0 e V o V, lule: ) A tesão V s qudo fote ão está sujeit rg; ) A orrete o iruito pr L 0,9; ) A tesão V s pr L 0,9; d) A qued iter de tesão pr L 0,9; e) A potêi foreid pel fote idel ( sv 0); f) A potêi foreid à rg de 0,9; g) A potêi osumid pel resistêi iter sv..8 Trsformção de fotes Existem iruitos que, emor utilizem fotes diferetes, são equivletes omo mostr Figur.6. Etão, omo ser se são equivletes? Como otê-los? Figur.6: Ciruitos equivletes Pr oter um iruito equivlete que utiliz um fote de orrete prtir de um iruito que utiliz fote de tesão, osider-se L 0 omo mostrm s figurs.7 e. Assim: Ou: Figur.7: Ciruitos om L 0. V s i L e s L sv V i i (.8) s i s (.9) sv 6

12 Pr oter um iruito equivlete que utiliz um fote de tesão prtir de um iruito que utiliz fote de orrete, osider-se L, omo mostrm s figurs.8 e. Assim: Figur.8: Ciruitos om L. v s v e issi v (.0) v i (.) s s si Exemplo.: Oter potêi dissipd o resistor de 0 do iruito d figur.9 plido sustituição de fotes. Figur.9: Ciruito do Exemplo...9 Assoição de fotes reis ) Fotes reis de tesão em série A figur.0 ilustr o proesso de ssoição de fotes de tesão reis em série, que segue os seguites pssos: Somm-se s resistêis; Somm-se s tesões de d um ds fotes. Figur.0: Fotes reis de tesão em série 7

13 ) Fotes reis de orrete em série A figur. ilustr o proesso de ssoição de fotes de orrete reis em série, que segue os seguites pssos: Trsformm-se s fotes de orrete em fotes de tesão; Somm-se s tesões e resistêis; Trsform-se fote de tesão em fote de orrete. ) Fotes reis de orrete em prlelo Figur.: Fotes de orrete em série. A figur. ilustr o proesso de ssoição de fotes de orrete reis em prlelo, que segue os seguites pssos: Somm-se s orretes de d fote; Clul-se resistêi equivlete (prlelo ds resistêis). d) Fotes reis de tesão em prlelo Figur.: Fotes de orrete em prlelo. A figur. ilustr o proesso de ssoição de fotes de tesão reis em prlelo, que segue os seguites pssos: Trsformm-se s fotes de tesão em fotes de orrete; Somm-se s orretes de d fote; Clul-se resistêi equivlete; Trsform-se fote de orrete em fote de tesão. 8

14 Figur.: Fotes de tesão em prlelo. Exeríios E. Um uo é feito om 8 resistores de k omo mostr Figur E.. Oter resistêi equivlete etre dois vérties opostos (omo por exemplo vérties A e C) do uo: ) Utilizdo trsformções -Y e Y-; ) Utilizdo prlelismo de resistores. Figur E.: iruito pr exeríio. E. A resistêi de um fio de Ferro é 5,9 vezes de um fio de ore om s mesms dimesões. Qul deve ser o diâmetro de um fio de ferro pr que teh mesm resistêi de um fio de Core de 0, m de diâmetro, dmitido-se que mos os fios tehm o mesmo omprimeto. E. Três resistores iguis são ligdos em série. Qudo se pli um ert ddp est omição, potêi totl osumid é de 0 W. Que potêi seri osumid se os três resistores fossem ligdos em prlelo à mesm difereç de poteil? 9

15 E.4 Aplido trsformção de fotes, determie tesão o resistor de do iruito d figur E.4. Figur E.4: iruito pr exeríio. E.5 Um huveiro elétrio é ligdo rede de 7V omo mostr figur E.5. A ligção etre o huveiro e rede é feit por um odutor de ore de resistividde ρ 7, 0.m e áre de seção trsversl de,59 mm. A potêi omil do huveiro é 5400W qudo tesão em seus termiis é 7V. Figur E.5: iruito pr exeríio. ) Clule potêi totl dissipd o sistem. ) O proprietário do huveiro resolveu troá-lo por um de 5400W/0V visdo eoomizr eergi. Etão, mdou mudr tesão d rede pr 0V, ms otiuou utilizdo mesm fição. Qul é potêi totl dissipd o ovo iruito? ) Supoh que Copel ore 4 etvos por quilowtt-hor e que o proprietário use o huveiro durte um hor d di. Qul é potêi totl dissipd o ovo iruito? E.6 Desej-se fzer um divisor resistivo simples pr regulr itesidde lumios de um lumiári. A lâmpd d lumiári é 50W/7V. A lumiári deverá ter dois iterruptores simples; qudo um é iodo lâmpd sede om potêi de 50W. Qudo o outro iterruptor é iodo, porém, o divisor resistivo tu e potêi lâmpd deverá ser de 75W. Deve-se implemetr esse divisor utilizdo resistores omeriis de W. 0