Fig. 1-1 Demonstração de luz guiada

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1 Versão 3-b

2 INTRODUÇÃO A omuição ópti pode ser resumid omo sedo um trsmissão de siis lumiosos que pgm e edem obedeedo determido ódigo de omuição. Ates d ieção do telégrfo sem fio já hi lgums plições de omuição deste tipo. Por exemplo, uso de silizções lumioss etre ios e portos pr idir permissão, ou ão, pr trr o porto. Quse sempre, esse tipo de omuição utiliz ódigo Morse. Etretto, omuição éu berto ão ultrpss us pouos quilômetros e er muito fetd pel ebli e hu. Por olt de 7, o físio britâio Joh Tydll demostrou, pr os membros d Royl Soiety, que luz pode ser guid por um jto uro de águ. Pr isto, ele ilumiou um blde trsprete om um furo lterl por ode sí o jto d águ. O jto fiou om mesm or d luz que iidi sobre o blde. Isto otee deido múltipls reflexões d luz detro do jto d águ. Ver fig. -. Esss reflexões são explids pel difereç etre os ídies de refrção etre águ e o r. Fotes de luz Fig. - Demostrção de luz guid Quse os depois d demostrção de Tydll surgiu idéi de trsmitir luz guid por um fibr de idro trsprete. Dest meir, poderi ser oebido um sistem de omuição em que um seqüêi de pulsos lumiosos mihri, por ess fibr, té um reeptor. Est seqüêi de pulsos lumiosos poderi orrespoder um sil digitl ode preseç do pulso lumioso orrespoderi o bit e usêi dele seri o bit. Isto proporiori grdes iteresses prátios se s txs digitis pudessem ser reltimete lts. Pr implemetr esse sistem seri eessário utilizr um fote de luz que pudesse ser hed, pelo meos, etes de milhres de ezes por segudo. O hemeto seri iodo pelo sil digitl elétrio. Um dos dispositios que possui esse omportmeto é o diodo LED - Light Emittig Diode (diodo emissor de luz). Qudo esse dispositio é perorrido por um orrete elétri, o setido direto, ele emite luz em um peque fix do espetro lumioso. Ver Fig. - + V i luz R Fig. - Ciruito simplifido de um diodo oersor de orrete elétri em luz.

3 Outro dispositio, mis tjoso que o LED é o diodo lser. O diodo lser é um dispositio que osil em um determid freqüêi do espetro lumioso. N relidde, o lser tmbém emite luz oupdo um peque fix espetrl. Etretto, fix espetrl d emissão do lser é muito mis estreit do que quel emitid pelo LED. Mis dite eremos porque o lser é mis tjoso pr o so em que se trsmite, pel fibr ópti, um sil digitl de tx muito lt. D mesm form, o fil do gui óptio, os pulsos lumiosos deem ser re-oertidos pr pulsos elétrios. Dest meir, pós lgus proessmetos espeífios, deste sil, regeer-se iformção digitl que foi trsmitid. Os dispositios utilizdos pr oerter pulsos lumiosos em pulsos elétrios são os fotodiodos. Estes dispositios são diodos espeiis que trblhm polrizdos iersmete. Qudo luz iide sobre su jução oorre um umeto d orrete de setido ierso. Sem luz jução, orrete elétri se tor desprezíel. Ver Fig V luz i R out Fig. -3 Fuiometo d deteção de luz utilizdo um foto-diodo. A fig. -4 mostr o digrm simplifido de um le de omuição digitl i fibr ópti. Equipm. digitl Trsdutor eletro-óptio Trsdutor optio-elétrio Equipm. digitl Sil elétrio Diodo fotoemissor Fibr ópti Diodo fotodetetor Sil elétrio Regeerdor digitl Fig. -4 Esquem básio de um sistem de trsmissão i fibr ópti Priípio de propgção d luz guid A propgção d luz em um fibr de idro otee deido o feômeo d reflexão totl dess luz, que oorre o iterior d fibr. Seu omportmeto está reliodo om os ídies de refrção do meio em que el se propg. O símbolo uiersl pr ídies de refrção é letr. Seu lor é determido pel expressão: ε r ode ε r é ostte dielétri relti do meio perorrido pel luz. No áuo o lor de ε r é. Como oseqüêi, o áuo, se tem. N tmosfer se tem ε r, rretdo. Os demis mteriis trspretes possuem ε r >. Isto fz om que se teh.

4 Qudo luz prte de um meio om ídie de refrção e etr em outro meio om ídie, su direção de propgção sofre um desio. Vmos supor que, o primeiro meio, luz fz um âgulo θ om orml à iterfe dos dois meios. No segudo meio o âgulo om orml ssume o lor θ. Sedo e os ídies de refrção respetios do primeiro e do segudo meio, lei de Sell rret: Ou θ - seθ se seθ θ - se A expressão - mostr que se >, etão se tem θ > θ A fig. -5 ilustr difrção pr o so em que >. A fig. -5. mostr situção em que se tem um âgulo θ que rret θ < 9. A fig. -5.b mostr situção em que o âgulo θ rretri θ 9. Neste so, o que relmete otee é o retoro do feixe pr o primeiro meio de tl modo que o âgulo om orml do feixe seudário dquire o mesmo lor θ do feixe primário. Neste so diz-se que houe um reflexão totl do feixe de luz. θ θ θ θ () (b) Fig. -5 Desio do feixe lumioso o pssr de um meio om ídie de refrção pr outro meio om refrção, sedo >. ) Refrção b) Reflexão Qudo θ rret θ 9, esse âgulo θ reebe o ome de âgulo rítio de iidêi ou, simplesmete, θ. Pr qulquer âgulo de iidêi mior ou igul θ tem-se um reflexão totl do feixe iidete. Determição de θ A lei de Sell, o so do âgulo rítio, fi: seθ se 9 3

5 result se θ Exeríio - Determir θ pr o so de um iterfe etre o idro e o r. O idro utilizdo possui, 46. O r possui,. Solução: seθ, θ se se 43,, Exeríio - Supoh um iterfe etre dois meios em que, 46 e, 44. Determie θ. Solução:,44 se se,5, θ Costrução de um fibr ópti Um fibr ópti é ostruíd oforme mostr fig. -6. El é feit de idro ode se destm dus regiões. Um região etrl hmd úleo d fibr e outr região periféri hmd s d fibr. O mteril que ostitui s d fibr é gerlmete síli pur ( ) SiO, tedo um ídie dr refrção. O úleo é ostituído de síli dopd om óxidos de elemetos químios que rretm um ídie de refrção mior do que. Os elemetos químios mis usdos, est dopgem, são o germâio (Ge) e o fósforo (P). Fig. -6 Esquem básio de um fibr ópti mostrdo o miho que o feixe de luz perorre o se propgr pel fibr. 4

6 PROPRIEDADES DA LUZ COMO PORTADORA DE SINAIS DE INFORMAÇÕES TRANSMITIDOS Propgção d irrdição lumios Do poto de ist de propgção, luz é um irrdição eletromgéti d mesm turez que s freqüêis de rádio. Etretto su freqüêi é muito mis lt do que ds freqüêis utilizds s omuições por rádio. Sbemos que o omprimeto de od de um sil eletromgétio, de freqüêi f, que se propg o áuo, ou tmosfer, pode ser luldo pel expressão; λ f ode eloidde de propgção d luz o áuo ou o r 3 m / s A mior freqüêi de miroods, utilizáel em omuição por rádio, é d ordem de GHz ou sej Hz. Isto rret: 3 3 λ R 3 m 3mm Já freqüêi de luz, usd em omuição ópti tem o omprimeto d ordem de um míro: λ L µ m 6 m Este omprimeto de od orrespode à freqüêi: f λ 3 6 L 3 4 Hz Colusão: - o sil de luz, utilizdo em omuição ópti, possui um freqüêi 3. ezes mior que mior freqüêi de rádio utilizáel em teleomuições. Cpidde de trsmissão de iformções de um portdor ópti Pr que demodulção se proesse, sem grde difiuldde, é eessário que lrgur de fix do sil modulte sej muito meor do que freqüêi d portdor. Exemplo: Sej o sil modulte e Aos πf t Se este sil modulr um portdor de freqüêi f, em DSB-SC, o sil moduldo fi: 5

7 e Aos πf t os πf t No demoduldor, este sil é multiplido pel portdor Result: e os πf t Aos πf t os πf t Aos π f t + os π ( f ) t A A ou e Aos π f t + os π ( f f ) + os π ( f + f ) O sil demoduldo em ser pes primeir prel. Portto segud e tereir prels deem ser elimids por filtrgem. A fig. - mostr s posições desss ompoetes o espetro de freqüêis. f f f f + f Fig. - No proesso de demodulção tem-se s posições espetris d ompoete desejd em relção às ompoetes idesejds e que deem ser elimids pelo filtro do demoduldor. Pr que ão hj grde difiuldde filtrgem é eessário que freqüêi f f sej muito mior do que f : f f >> f ou f >> f ou f >> f Supodo que mior freqüêi, do espetro de um sil modulte, sej ( f result: f >> ( f ) MAX - ) MAX Isto mostr que quto mior for lrgur de fix do sil modulte, mior deerá ser freqüêi d portdor moduld. No so ds omuições digitis, um freqüêi portdor muito lt, sigifi poder trsmitir miores txs de bits Exeríio - Vmos supor que d l de oz, odifido em PCM, resulte tx de 64 kbit/s. A lrgur de fix espetrl míim desse sil é igul 3 khz. Determir qutidde máxim de is digitis de oz que podem ser trsmitidos em um portdor om λ µm. Supoh que mior freqüêi do sil modulte ão ultrpsse o lor,f. 6

8 Solução: 3 λ f Hz f MAX, f 3 Hz f Mx 3 7 9,37 is de oz. 3 3kHz O resultdo do exeríio - mostr que, teorimete, um úio feixe lumioso poderi trsmitir tods s omuições telefôis do plet. Este resultdo foi motição origil pr o deseolimeto ds omuições óptis. Etretto, o desempeho dos sistems óptios tuis está loge de tigir est mr.ms, mesmo ssim, omprdo om outros proessos de trsmissão, seu desempeho já é extrordiário. NATUREZA DA LUZ Pr se estudr os feômeos físios, reorre-se modelos ujo omportmeto permite preisão e álulos dos resultdos. Etretto, o so d luz existem dois modelos distitos que são utilizdos pr explir seu omportmeto oforme turez do feômeo osiderdo. Por exemplo, su propgção é explid pel teori ds ods eletromgétis que fz prte d ópti físi. Etretto, por est teori, ão se osegue explir, por exemplo, o feômeo foto emissor. Su explição é relizd por meio de um modelo bsedo em emissão de prtíuls. Tl modelo se equdr s teoris d físi quâti. Nturez odultóri d luz Muitos feômeos lumiosos podem ser explidos pel ópti físi que trt luz omo od eletromgéti. A luz, segudo este modelo, é um sil eletromgétio de freqüêi muito lt e, oseqüetemete, de omprimeto de od muito urto. Portto, seu omportmeto segue mesm álise utilizd pr freqüêis mis bixs utilizds s omuições de rádio. O espetro gerl dests ods, e sus plições priipis, estão mostrdos fig. -. AM FM Miro ods Ifr ermelho Espetro isíel Ultr iolet f [ Hz] Fig. - Distribuição espetrl ds ods eletromgétis e sus rterístis. A fig. -3 ompr s freqüêis de luz om seus omprimetos de od. 7

9 5 Freq. 4 ( Hz) 7,3 4,3,5, Ultr iolet,4 Visíel,7 Ifr ermelho, λ µm Fig. -3 Relção etre s freqüêis de luz e seus omprimetos de od. As fibrs de idro ão são bos trsmissors pr luz isíel. Els teum luz om tt itesidde que somete eles muito urtos têm utilidde práti. As perds região ultriolet são id miores. Já região do ifrermelho existem dus peques fixs em que s fibrs de idro são bstte efiietes.um dests fixs está em toro de λ, 5µ m. A outr fix se situ pr lores de λ ompreedido etre, e,6 µ m. Veloidde de propgção d od eletromgéti Sbemos que, tto o áuo quto tmosfer eloidde de propgção é 3 m / s. Em outros meios eloidde de propgção ssume um lor de tl form que < ode é o ídie de refrção do meio de propgção. O omprimeto de od, em tods s situções, obedee à expressão: λ f Como freqüêi d luz ão mud om eloidde de propgção, podemos oluir que o omprimeto d od fi meor qudo luz se propg em um meio que ão sej o áuo ou tmosfer. O modelo de ópti físi sere pr estudr propgção o logo ds fibrs óptis. Os resultdos desses estudos foreem s odições eessáris pr que luz sej guid pel fibr ópti. NATUREZA DE PARTÍCULA DA LUZ Como já foi meiodo, existem situções em que os feômeos lumiosos ão podem ser desritos pel ópti físi, um ez que, estes sos, luz ão se omport omo um od eletromgéti. A luz se omport omo se fosse ostituíd de um úmero muito grde de prtíuls elemetres. Esse é o domíio d físi quâti

10 A prtíul elemetr de luz é hmd de fóto. A eergi de um fóto é dd pel expressão: W ft hf ode f é freqüêi de luz e 34 h 6,66 Joule segudo Portto, eergi do fóto é proporiol freqüêi d luz emitid. O prâmetro h é deomido ostte de Plk. O fóto represet meor uidde de luz. Portto, ão é possíel deompor luz em prtíuls meores do que um fóto. Os feixes de luz ostumm ter um úmero extremmete grde de fótos. Potêi médi d luz foreid por um fote lumios A eergi lumios produzid por fótos emitidos de um fote de luz é: W W ft hf A potêi médi de luz foreid por um fote de luz em ser qutidde de eergi que el emite d segudo. Se hf ão rir o logo do tempo, etão: hf P t Exeríio - 3 Um fote de luz, de freqüêi fix, emite fótos d segudos. A luz emitid possui o omprimeto de,µ m o áuo. ) Determir potêi médi de luz emitid pel fote. b) Coerter ess potêi pr dbm. Solução: 3 34 hf h 6,66 3 ) P 6,4 w,4 µ w 6 t t λ, 6 P w b) ( P),4 dbm log log 9 dbm 3 3 w w Uidde de eergi eletroolt È muito omum, qudo se osider eergi de prtíuls tômis, utilizr uidde eletroolt (ev). El é defiid omo sedo eergi iéti dquirid por um elétro qudo submetido um mpo elétrio proodo por um difereç de poteil igul olt. Su oersão pr joule é: 9

11 ev,6 9 J ou J ev 9, Exeríio -3 Determir eergi de um fóto de um luz de omprimeto de od λ, 7 µ m ) Em joules b) Em ev Solução: 3 4 ) f 3,45 Hz 6 λ,7 W ft hf 6, ,45 4, 9 J 9 9 b) W ft, J, ev, 43 ev 9,

12 3 PROPRIEDADES DA FIBRA ÓPTICA Efeito multiperurso fibr ópti N fig. 3- emos dois feixes de luz que stisfzem odição de reflexão totl. Um feixe foi exitdo om o âgulo α e outro om âgulo -α, em relção o eixo d fibr. Supõe-se que α < α. O α α S Fig. 3- Not-se que o trjeto do feixe de âgulo α é mis logo que quele de âgulo α. Como o meio de propgção é o mesmo pr os dois feixes de luz, mbos se propgm om mesm eloidde. O lor dess eloidde é: ode 3 m / s, ou sej, eloidde d luz o áuo. é o ídie de refrção do úleo d fibr ou sej, o meio em que luz se propg fibr ópti. Portto, o feixe de luz, do miho mis urto, heg tes o poto S do que o outro feixe. Efeito do lrgmeto de um pulso de luz trsmitido Vmos osiderr, omete, propgção dos dois feixes mostrd fig. 3-. Qudo se etr om um pulso de luz, o poto O, este pulso se propg té síd S i os dois mihos exemplifidos. O pulso trsdo, ombido om o pulso ditdo, result síd S um pulso mis lrgo do que quele que etrou fibr. Ver fig. 3-. T Poto O Poto S t T + t Fig. 3- t

13 Trsmissão de um seqüêi de pulsos digitis de luz form NRZ. Vmos prtir de um seqüêi digitl NRZ, form elétri, om tx f b e durção de bit. Neste so durção do bit é T. Vmos supor que esse sil exit um f b diodo lser. Neste so, d bit rret um pulso de luz de durção T. Os ários mihos de propgção fzem om que d pulso síd fique om durção mior do que T. Portto, reoersão do sil de luz pr elétrio rretrá um seqüêi digitl ode os bits são mis lrgos. Se, o lrgmeto t for muito meor do que T, o efeito rretrá pouo problem pr reuperção orret d iformção digitl. Ver fig Isto é o mesmo que dizer que pr txs digitis, reltimete bixs, reuperção d iformção digitl será pouo fetd pelo lrgmeto do pulso síd d fibr ópti. Poto O Poto S () Poto O Poto S Fig. 3-3 (b) Etretto, se tx digitl for lt, o lrgmeto dos pulsos proorá iterferêis itersimbólis. Ver fig. 3-3.b. Colusão: O multiperurso limit máxim tx digitl que se pode trsmitir pel fibr e ser reebid om qulidde eitáel.

14 Determição do lrgmeto dos pulsos de luz reliodo om o multitrjeto. Sej um fibr em que o úleo possui ídie de refrção. Neste so, eloidde de propgção d luz, o logo d fibr, é: Vmos supor que o omprimeto dess fibr é L. O trjeto mis urto é quele que oiide om o eixo d fibr. l MIN L Neste so, o tempo de perurso fi t MIN l MIN L L O miho mis logo é quele ode os âgulos de iidêi, jução de mds, é o rítio, ou sej θ. Ver fig O θ S L Fig. 3-4 A fig. 3-5 ompr os trehos iiiis dos dois trjetos L θ Podemos er que Fig. 3-5 se θ L l 3

15 ou l L seθ Vmos supor que o trjeto totl direto se teh L k L Neste so, o trjeto, ode se tem reflexões. Terá o omprimeto totl: L l k l k seθ Portto, relção etre os omprimetos de trjetos fi: l L seθ ou l L seθ Vemos que o omprimeto de trjeto umet om dimiuição do âgulo θ. O meor lor de θ, que rret reflexão, é o âgulo rítio, ou sej, θ. Portto, o trjeto de mior omprimeto fi: l MAX L seθ Neste so t MAX l MAX L L seθ seθ Ms, Portto seθ L t MAX O lrgmeto do pulso fi: t t MAX t MIN Result : L t 4

16 Exeríio 3- Um fibr ópti de omprimeto km possui, 46 e,44. ) Determir t. b) Supodo que, pr se ter qulidde eitáel, é eessário que durção míim do bit sej ( T ) MIN 5 t, determir tx digitl máxim de trsmissão. Solução: 3,46,46 7 ) t 6,76 s 3,44 t 676 ηs 7 6 b) ( T ) MIN t s 5 5 6,76 3,3 Tx máxim: 5 b,96 bit / s MAX 6 3,3 ( f ) ( T ) MIN ( f ) 96 kbit s b / MAX Veloidde de propgção d luz fibr ópti Vmos supor que um feixe lumioso leou um tempo t pr perorrer um fibr ópti de omprimeto L. Neste so, eloidde de propgção feixe de luz é: L g t Vmos supor que o feixe tige jução etre o úleo e s, om um âgulo, reltio à orml, 9 θ θ. Neste so preehe odição de reflexão totl quel jução. Dest meir ele se propg o logo do úleo perorredo um trjeto de múltipls reflexões. Nest situção o omprimeto totl do trjeto do feixe fi: L l seθ Como eloidde do feixe, o mteril do úleo é, olui-se que: L l seθ L t seθ 5

17 A eloidde de propgção fi: L g t Result g seθ 3- Ídie efetio de refrção ef O prâmetro ef é defiido pel expressão: seθ ef 3- Comprdo 3- e 3- tem-se: g ef 3-3 O lor máximo de ef otee pr Neste so, ef se 9 θ (trsmissão xil) 9 O lor míimo de ef otee pr θ θ Neste so se ef θ Portto, ef 3-4 A expressão 3-3 mostr que rição de ef proo rição d eloidde de propgção etre os feixes de luz. A desiguldde 3-4 mostr que ef ri etre os lores extremos e. Portto, pr que ão hj muit difereç de eloiddes de propgção etre os feixes de luz, é preiso que difereç etre os lores dos ídies e sej peque Exeríio 3- Um fibr possui, 46 e, 44. Um feixe de luz se propg om âgulo de θ + 9 iidêi, jução úleo-s, igul θ. 6

18 Determir: ) O lor de ef. b) A eloidde de propgção. Solução: ) θ se se,44,46,5 θ, , 3 ef seθ,46 se 5,3,455 ef,455 ef 3,455 b) g,5 m / s,46 g,5 m / s Fibr de ídie degru e fibr de ídie grdul O omportmeto d propgção de luz desrito o item terior está reliodo om rição do ídie de refrção o logo do rio d fibr. N fibr lisd, té este mometo, esse ídie possui um lor ostte região do úleo e mud, brusmete, pr o lor ostte região d s. Ver fig r r () (b) Fig

19 Deid est situção, est fibr é lssifid omo fibr de ídie riáel form de um degru, ou simplesmete, fibr ID. Pr miimizr o lrgmeto dos pulsos de luz pode-se utilizr um fibr em que o ídie o etro do úleo é máximo e dimiui, grdulmete, té tigir, periferi do úleo, o lor. Ver fig. 3-6.b. Esse tipo se hm fibr de ídie riáel em um form grdul, ou simplesmete, fibr IG. N fibr IG, o perfil de rição do ídie de refrção, mis omumete utilizdo é o perfil prbólio. N fig. 3-7 emos s trjetóris de um feixe de luz xil e outro om âgulo α MAX em relção quele feixe xil. Estmos supodo que pr qulquer âgulo α > α MAX, o feixe de luz si do úleo e se perde s d fibr. O α MAX feixe B feixe A S L Fig. 3-7 Podemos er que o feixe xil se propg região em que o ídie é. Portto, su eloidde de propgção fi A Já, trjetóri do outro feixe perorre regiões em que < <. Portto, o ídie médio do trjeto é meor do que : MÈD < Neste so, B > MED A O segudo feixe possui trjetóri mis log ms se propg om eloidde médi mior. Isto proo dimiuição do trso do segudo feixe om relção o primeiro. Colusão: - As fibrs IG permitem trsmissão de mior tx digitl do que s fibrs ID. Mis dite estudremos um tipo de fibr ópti que permite trsmissão de txs digitis muito miores do que IG. É fibr moo-modo. INTRODUÇÃO DA LUZ NA ENTRADA DA FIBRA ÓPTICA Vmos osiderr, pr álise d exitção lumios, fibr do tipo ID. A luz de um fote lumios é folizd, etrd d fibr, por meio de um lete. Ver fig. 3-. Vmos supor que região exter à fibr possui ídie de refrção.

20 Fote de luz lete θext θ θ ext Fote de luz lete θ ext > θ θ ext () Fig. 3- (b) Sej θ ext um âgulo de exitção de luz prte exter d fibr. Este âgulo dee ser tl que possibilite, o sil de luz ijetdo, refletir-se s o logo d fibr. Ver fig Existe um θ ext máximo, om ess propriedde, que hmremos θ. Pr θ ext > θ luz sofre refrção detro d fibr e se perde trés d s. Ver fig. 3-.b. Dest meir prte d eergi lumios se perde logo o iíio d fibr. O âgulo θ é hmdo âgulo de eitção. Determição de θ. Ver fig θ θ 9 θ θ ext Fig. 3-9 Detro d fibr tem-se θ se se θ Pr her reflexão, jução do úleo om s, é eessário que o meor âgulo θde iidêi sej θ θ ode ( ) C MIN θ em ser o âgulo rítio Ms seθ se 9 9

21 ou se θ N jução etre s regiões exter e iter d fibr tem-se: ( θ ) osθ seθ ext se 9 ou seθ ext osθ se θ Pr θ ( θ ) MIN tem-se θ ext ( θ ext ) MAX Portto: se ( θ ext ) se ( θ ) MIN MAX Como ( θ ) θ e ( ext ) θ MIN θ result: MAX seθ se θ Portto seθ 3-5 ou θ se Portto, tod eergi lumios se propg ofidmete detro d fibr se for stisfeit odição: θ ext θ se Exeríio 3-3 Um fibr ópti ID está eolid pelo r ( ). Est fibr possui, 46 e,44. Determir o lor de θ. Solução:

22 ,46,44 θ se 3, Abertur uméri (Numeril Aperture NA) É um prâmetro defiido pel expressão: NA seθ 3-6 Dest meir, um expressão lterti de θ fi θ se NA Vimos, pel expressão 3-5, que seθ ou seθ Combido s expressões 3-5 e 3-6 hegmos um expressão equilete pr NA de um fibr ID: NA Em trsmissão ópti é defiido, tmbém, um prâmetro que é ddo pel expressão: Podemos er que NA Portto, em termos deste prâmetro, bertur uméri fi: NA

23 Aproximção do lor de Podemos esreer: ( + )( ) Em quse todos os sos prátios se tem. Dest meir tem-se + Result: 3-7 Deid proximção, que rretou expressão 3-7, o prâmetro é hmdo de Difereç Relti dos Ídies de Refrção Exeríio 3-4 Prtido dos mesmos ddos do exeríio 3-3, determir: ) O lor proximdo de NA b) O lor proximdo de θ ) Determie o erro reltio etre o lor exto de θ, luldo o exeríio terior, e o lor proximdo determido este exeríio. Solução: ),46,44,46,37 NA,46,37,47 b) θ se NA,47 se 3,9 3,9 3,94 ) erro reltio %,3 % 3, Perfil pr fibr IG Como já foi meiodo, fibr IG possui, um úleo ode o ídie de refrção é máximo o etro d fibr e dei té tigir o lor su jução om s. Ver fig. 3-.

24 r Fig. 3- A rição do ídie mis utilizd é prbóli. Sedo o rio do úleo e r qulquer distâi rdil té o etro do úleo, tem-se pr o ídie de refrção: ( ) r r pr r < ( r) [ ] pr r ode Exeríio 3-5 Ddos os ídies, 46 e, 44, determir o lor de pr r, 7. Solução:,46,44,46,37 ( r,7),46 [,37,7 ], Âgulo de eitção pr fibrs IG No so d fibr IG, determição do âgulo de eitção requer um álulo muito mis omplexo do que o que se utilizou pr fibr ID. A rzão pr isto é que d feixe do oe lumioso que etr fibr, perorre um trjeto om ídie de refrção ão ostte. Isto rret trjetóri ur. Ver fig

25 Fote de luz lete θ Fig. 3- A determição de θ se fz por proesso umério proximdo e, quse sempre, result um âgulo meor do que o d fibr ID mtedo-se o mesmo diâmetro do úleo. Modos de propgção d luz pel fibr ópti Pelo que foi estuddo, té este item, poderímos imgir que pr d θ mior que θ e meor que 9 heri um trjetóri espeífi pr propgção do rio de luz o logo d fibr. Se isto fosse erdde, eergi lumios ijetd fibr, se distribuiri em ifiits trjetóris etre o omeço e o fim d fibr. Etretto isto ão é erdde. Tod propgção de ods eletromgétis dee stisfzer s leis e s equções de Mxwell. Dest meir, tod trsmissão de eergi lumios perorre fibr em um úmero fiito de trjetóris. É possíel dimesior um fibr ópti de tl meir que tod luz ijetd ess fibr, perorre, tod su extesão, em um úi trjetóri. Neste so diz-se que se tem um propgção moomodo. A existêi de um úio trjeto fz om que tod eergi lumios trsmitid hegue o destio o mesmo tempo. Neste so um pulso lumioso mtém, o destio, mesm lrgur origil. Qudo eergi lumios se distribui por dus ou mis trjetóris, este tipo de propgção se lssifi omo multimodo. Neste so, é de se esperr que o pulso lumioso, o hegr o destio, terá mior lrgur do que tih etrd d fibr. 4

26 4 PROPRIEDADES DA TRANSMISSÃO DE ONDA GUIADA COM BASE NAS EQUAÇÕES DE MAXWELL Em priípio qulquer sil elétrio pode ser trsmitido por um lih de trsmissão omo, por exemplo, um bo oxil. Ver fig. 4-. Fig. 4- odutores Mteril dielétrio isolte O omportmeto d trsmissão de sil, o logo d lih, é determido pels leis e equções de Mxwell. A eloidde de propgção do sil, por exemplo, é dd por ε r ode é eloidde d luz o áuo e ε r é ostte dielétri relti do mteril isolte etre os odutores do bo. Qudo o mteril isolte é o próprio r ( ε r ), result: 3 m / s Outr propriedde d propgção do sil elétrio, o logo d lih, é ofigurção ds lihs de mpo elétrio e lihs de mpo mgétio. Ests lihs se situm em plos perpediulres à direção de propgção, ou sej, em plos trsersis à direção de propgção. Ver fig. 4-. Leged Cmpo elétrio Cmpo mgétio Fig. 4- Deid est propriedde diz-se que o sil se propg o modo TEM (Trsersl Eletri d Mgeti). Teorimete qulquer sil elétrio pode se propgr por um lih de trsmissão qulquer que sej su freqüêi. Etretto, pr freqüêis miores do que lgus GHz, s perds ôhmis os odutores e o dielétrio se torm tão lts que tor destjos trsmissão em distâis miores do que lgus pouos metros. Pr ests freqüêis, omumete hmds de miroods, existe um meio mis efiiete de trsmissão: o gui de od. 5

27 N fig. 4-3 emos um tipo de gui de od muito utilizdo em equipmetos de miroods. É o gui retgulr. odutor r ou dielétrio b Fig. 4-3 A itrodução do sil eletromgétio pode ser feit utilizdo-se um peque te moopolo opld o gui. Est peque te é limetd por um sil proeiete de um bo oxil. Ver fig. 4-4 Cbo oxil Fig. 4-4 A propgção eletromgéti, o logo do gui de od, tmbém otee deido s reflexões do sil s predes do gui. Ver fig. 4-5 Fig. 4-5 Etretto, siis om freqüêis reltimete bixs ão eotrm odições pr se propgrem pelo gui. Pr ests freqüêis o gui se omport omo um lih em urto iruito. Portto, tudo se pss omo se o gui fosse um espéie de filtro pss-lts. Já os siis de lt freqüêi, que têm odições de se propgr pelo gui, podem fzêlo de modos diferetes oforme relção de seu omprimeto de od om s dimesões do gui. 6

28 Os modos de propgção, em guis de od, se equdrm em dois tipos: TE (Trsersl Eletri) e TM (Trsersl Mgeti). No so TE, pes s lihs de mpo elétrio se eotrm o plo trsersl à direção de propgção. No modo TM, o plo trsersl otém somete lihs de mpo mgétio. As lihs de mpo mgétio são sempre fehds. A ofigurção geométri de um gui retgulr é desrit em um sistem de oordeds xyz. As oordeds x e y são usds pr desreer o plo trsersl A oorded z represet direção de propgção do sil o gui de od. Ver fig Fig. 4-6 Os modos de trsmissão TE e TM são ssoidos ídies umérios m e. O ídie m espeifi ofigurção ds lihs de mpo o logo d direção x. O ídie fz o mesmo o logo d direção y. Dest meir desigção omplet de um modo de propgção dquire form TE m ou TM m No so TE m, o ídie m idi qutos máximos do etor mpo elétrio existem o logo d direção x. O ídie tem est mesm fução o logo d direção y. No so TM m, o ídie m idi qutos ojutos de lihs mgétis existem o direção x e o ídie fz mesm idição reliod om à direção y. A fig. 4-7 mostr ofigurções de lgus modos de propgção. Obsere-se que ão existe ídie zero pr os modos TM m 7

29 TE TE TE TM TM TM Fig. 4-7 Freqüêis de orte s bixs freqüêis pr o gui de od retgulr. odutor odutor r ou dielétrio b r b () (b) Fig. 4- Pr um gui de od om ou sem dielétrio, om s dimesões geris mostrds fig. 4-., freqüêi de orte, s bixs freqüêis, pr os modos TE ou TM m obedee à expressão: m f ε r m + b ode é eloidde d luz o áuo. ε r é ostte dielétri do mteril isolte que preehe prte iter do gui de od. É extremmete rr utilizção de dielétrios em guis de od. Nest situção se tem ε. Neste so freqüêi de orte fi: r

30 f m + b Os guis retgulres pdroizdos, idustrilmete, possuem Neste so fi: b. Ver fig. 4-.b. ( m 4 ) f + A meor freqüêi de orte otee pr m e. Como ão existe ídie zero pr propgções TM, est odição é stisfeit somete pr os modos TE Portto, o modo de propgção om meor freqüêi de orte é TE. A freqüêi de orte pr este modo TE, fi: ( f ) TE Este primeiro modo de propgção, que o gui dmite, é hmdo de modo fudmetl. A primeir freqüêi de orte im de ( f ) otee pr propgções ode TE se têm m e ou pr m e. Como ão existe ídie zero pr propgções TM, est odição é stisfeit somete pr os modos TE e TE. A freqüêi de orte pr estes dois modos fi: ( f ) ( f ) TE TE A tereir freqüêi de orte otee pr m e. Result os modos TE e TM. Su freqüêi de orte fi: ( f ) ( f ) TE TM 5 A fig mostr respost em freqüêi pr esses modos que form espeifidos. f Podemos obserr que pr freqüêis miores que e meores do que só é possíel propgção de um úio modo: TE. Pr freqüêis de trblho, est fix, diz-se que propgção é moomodo. Podemos er que o limite superior, d fix moomodo, é o dobro do limite iferior. No gui retgulr, que estmos lisdo, o modo TE é hmdo de modo fudmetl. f 9

31 P P out i TE TE TE TE TM f () f 5 f f TE TE TE TE TM 5 (b) F f ( f ) TE Fig Podemos obserr, tmbém, que fix de freqüêis etre e são trsmitidos três modos: TE, TE e TE Um propgção deste tipo é hmd de propgção multímodo. Qudo se tem propgção multímodo, eergi eletromgéti, que se quer trsmitir, é reprtid por esses modos de propgção. A fig. 4-9.b mostr s posições ds freqüêis de orte ormlizds em relção à freqüêi de orte do modo fudmetl: F f ( f ) TE Exeríio 4- Dispomos de um gui de od em que se tem de freqüêi em que propgção é moomodo. Solução: 3 m e b. Determir fix < f < 3

32 3 m / s 5, 3 3 m 9 Hz 5, GHz 5, GHz, GHz Portto 5, GHz < f <, GHz Como er de se esperr, o exeríio 4- ofirmou que o limite superior d fix moomodo é o dobro do limite iferior. N práti, fix de freqüêi moomodo seri meor do que ess que foi determid o exeríio 4-. A rzão pr isto é o fto de que o limite iferior teório já existe lgum teução residul e o limite superior já existe um propgção residul do modo imeditmete superior. Os fbrites de equipmetos ostumm estbeleer fix de propgção moomodo detro dos limites:,5 < f <, Exeríio 4- Determir fix de propgção moomodo que relmete é utilizd práti. Cosidere s mesms dimesões do gui de od do exeríio 4-. Solução:,5 5, GHz 6, 5,9 5, GHz 9, 45 GHz GHz 6,5 GHz < f < 9, 45 GHz Veloidde de propgção d od eletromgéti o gui de od Idepedetemete do tipo do modo ou tipo do gui, eloidde de propgção é determid pel expressão: g ε r f f Pr guis sem dielétrio itero ( ε ) fi: r 3

33 g f f N fig. 4- tem-se um gráfio que mostr rição d eloidde de propgção em depedêi d freqüêi do sil. g f f f Fig. 4- f Exeríio 4-3 Em um gui de od om 3 m e b foi itroduzido um sil de freqüêi,3 GHz. Determir s eloiddes de propgção pr os modos: TE, TE, TE, TE e TM Solução: g f f Pr TE tem-se: f 5, m/s 5, GHz 5, ( g ) 3,97,69 m / s,3 Pr TE e TE f, m/s, GHz 3

34 , ( ) ( ) 3,456,397 m s g g /,3 Pr TE e TM f, m/s, GHz, ( g ) 3,45,436 m / s,3 A tbel seguite reúe s eloiddes de propgção lulds pr o so de um gui om 3 m e b, ode se propg um sil om freqüêi f,3 GHz. 3 m; b,5 m; f,3 GHz Modos de propg. TE TE e TE TE e TM [ m / s) ] g,69,397, O exeríio 4-3 mostrou que, qudo existe propgção multímodo, d modo possui um eloidde espeifi de propgção. A eergi eletromgéti trsmitid se distribui esses diersos modos de propgção. Neste so os siis, proeietes de d modo de propgção, hegm o destio em tempos diferetes. No exemplo do exeríio 4-3, o modo TE heg primeiro. Os dois modos TE e TE hegm jutos em segudo lugr. Os dois modos TE e TM hegm jutos em tereiro lugr. Qudo se modul freqüêi trsmitid om um pulso estreito, ele heg mis lrgo o destio. Se o sil modulte for um seqüêi de pulsos digitis, o multímodo pode osior um iterferêi etre símbolos ieitáel. Portto, mior tx digitl que se osegue trsmitir om qulidde eitáel oorre trsmissão moomodo. No so do gui de od retgulr, om dimesões 3 m e b, portdor dee se situr fix: 6,5 GHz < f < 9, 45 GHz Exeríio 4-4 Desej-se dimesior um gui de od retgulr pr trsmitir, em moomodo, freqüêi de,3 GHz, de tl modo que est freqüêi sej 5 % mior do que su freqüêi de orte s bixs freqüêis. Determir s dimesões e b do gui de od. 33

35 Solução f ( f ),5,5 TE,5 f 3,5,3 9 m b m Resposts: m ; b m GUIAS DE ONDA CIRCCULARES Modos de propgção em guis de od irulres A fig. 4- mostr um gui de od irulr. D Fig. 4- No gui de od irulr, tmbém, só existem os modos de propgção TE m e TM m. Os ídies m e estão reliodos om oordeds polres. Qudo, por exemplo, se deompõe os etores de mpo elétrio em um prte rdil e outr tgeil, so prte tgeil ão exist, o ídie é ulo. Por outro ldo, se deomposição etoril sempre oteer d prte rdil iexistir, o ídie m é ulo. Qudo deomposição etoril forem produzids um prte rdil e outr tgeil, mbos os ídies são diferetes de zero. Os modos TE m, por exemplo, só possuem mpos elétrios direção rdil. A fig. 4-. mostr s ofigurções TE, TE e TE. A fig. 4-.b mostr s ofigurções. TM e TM. Como se pode er, os guis irulres dmitem ídies zero pr modos TM. 34

36 E E TE TE TE () H H TM (b) TM Fig. 4- No so dos guis irulres o modo fudmetl é o TE. Su freqüêi de orte é dd pel expressão: ( f ) TE,4 πd ode D é o diâmetro itero do gui de od. O modo seguite é o TM Su freqüêi de orte é: ( f ),45 TM πd Portto fix teóri de propgção moomodo fi:,4 < f <,45 πd πd J. x O úmero,45 é riz mis bix d equção ( ) O úmero,4 é riz mis bix d equção J ( ) ode J ( x) é fução de Bessel de ordem zero. Ver fig J ( x) é fução de Bessel de primeir ordem. Ver fig J d[ J( x) ] ( x) é fução derid de ( x) dx J x. Ver fig. 4-3.b. 35

37 J ( x) J ( x) ( x) J 3,45 4 x () J ( x),5 3 4 x,4 (b) Fig. 4-3 Podemos er que propgção moomodo TE otee etre um freqüêi míim f MIN e um freqüêi máxim f MAX uj relção fi: f f MAX MIN,45,3,4 No gui retgulr pdroizdo imos que f f MAX MIN Portto, fix moomodo pr gui irulr é, reltimete, bem mis estreit do que do gui retgulr. Por isto os guis irulres, prtimete, ão são utilizdos pr trsmissão de siis de miroods. Eles são empregdos, quse que exlusimete, ostrução de iddes ressotes ilídris. Fibr ópti ist omo um gui de od Veremos, mis dite, que fibr ópti pode ser lisd omo um gui de od pr freqüêis de luz. Qudo o diâmetro do úleo for reltimete grde, em omprção om o omprimeto d od trsmitid, propgção é multímodo. Neste 36

38 so, difereç etre s eloiddes de propgção proo o lrgmeto dos pulsos de luz reebidos. Isto limit fortemete o lor máximo d tx digitl que se pode trsmitir. Etretto, ddo um omprimeto de od de luz λ, é sempre possíel f dimesior o diâmetro do úleo pr que propgção sej possíel pes pr o modo fudmetl de trsmissão. A fibr ópti, deste tipo, é hmd de fibr moomodo. No estdo d rte tul, s miores txs digitis são trsmitids i fibr ópti moomodo. 37

39 5 - MODOS DE PROPAGAÇÃO DA ONDA LUMINOSA NAS FIBRAS ÓPTICAS A fibr ópti pode ser estudd omo um gui de ods pr freqüêis óptis. Dest meir, ddo um omprimeto de od λ, um fibr ópti de ídies de f refrção e pode ser dimesiod pr trsmitir ários modos de propgção ou pes o modo fudmetl. Portto, seu omportmeto é semelhte o dos guis de od odutores que trblhm om freqüêis de miroods. Etretto, fibr ópti possui um difereç bási. Equto o gui de od é ostruído om mteril odutor, fibr é feit om mteril isolte. Um odutor, idel, ão permite que hj lihs, de mpo elétrio, tgeido à su superfíie. Portto, tod lih de mpo elétrio o sir ou hegr em um odutor, o fz om um âgulo de 9 grus em relção à superfíie desse odutor. Isto iflui, tmbém geometri dos mpos mgétios, pois o plo de tod lih mgéti é orml às lihs de mpo elétrio. Ver fig Gui de od 9 Fibr ópti H E 9 H E () Fig. 5- (b) Já fibr ópti, quel restrição reliod om o mpo elétrio ão existe pois o mteril om, que é feit s é isolte. Ver fig. 5-.b. Isto fz om que fibr ópti, lém dos modos TE m e TM m, se teh mis dois tipos de modo de propgção: que ão existem os guis de od de mteril odutor. São os modos híbridos HE m e EH m. Ambos possuem um mistur dos modos TE e dos modos TM, embor um deles sej sempre mioritário. Qudo, o plo trsersl predomim s lihs de mpo elétrio tem-se os modos HE ( letr E represet mpo elétrio). Qudo, o plo trsersl predomim m s lihs de mpo mgétio tem-se os modos mgétio). EH m ( letr H represet mpo A fig. 5- mostr lgums ofigurções de mpo elétrio o plo trsersl d fibr ópti. 3

40 E E E HE TE HE Fig. 5- No so ds fibrs óptis, o modo fudmetl é o HE. Portto, propgção moomodo otee om esse tipo de modo. As freqüêis de orte, s bixs freqüêis, lém de depeder do diâmetro do úleo, depedem tmbém dos ídies de refrção e. No estudo ds rterístis dos modos de propgção em fibr ópti é utilizdo um prâmetro V que represet freqüêi de operção ormlizd. V f π ou V π λ ode λ (omprimeto de od o espço lire do sil que se propg) f rio do úleo d fibr. Qutidde de modos de trsmissão em um determid freqüêi Pr um determid fibr ópti ID, oforme o omprimeto de od, propgção poderá ser feit om um úio modo ou om um úmero N de modos. Por exemplo, se tiermos V >, etão V N Exeríio 5- Um fibr ópti ID possui o rio do úleo µ m,, 46 e, 44. Pr um omprimeto de luz λ, 5 µ m, estimr em qutos modos od de luz se distribui em su propgção pel fibr. Solução: V π λ π 6,5 6,46,44 7, 39

41 N V 7, 59 N 59 modos de propgção Prâmetros úteis reliodos om propgção d luz em fibr ópti No pítulo, defiimos o âgulo que o feixe de luz fz om orml à jução úleo/s. Este prâmetro foi desigdo omo θ. Vimos, tmbém, que pr her reflexão é eessário que θ θ ode θ é hmdo de âgulo de iidêi rítio. A expressão -3, dquele pítulo idiou o lor de se θ : seθ No pítulo 3, imos que eloidde médi, om que um feixe de luz se propg em um fibr ópti ID, obedee expressão 3- dquele pítulo: g seθ Nest expressão tem-se 3 m / s (eloidde d luz o áuo) Tmbém foi defiido o ídie efiz de refrção: ef seθ Em fução deste último prâmetro, eloidde de propgção fi: g ef Crt de modos de propgção fibr ID A fig. 5-3 pode se usd omo um ábo pr estimr o omportmeto d propgção de um determid freqüêi de luz pel fibr ópti. 4

42 ef θ,,9 9 γ ef,,7,6,75,6 HE TE TM,5,4 EH,4 HE 3,3,,3,36 HE,,6 3 HE 3, θ Freqüêi ormlizd V Fig. 5-3 Neste ábo, bsiss represet freqüêi de operção ormlizd: V π λ A orded é o prâmetro: γ ef. O prâmetro γ só tem existêi físi pr lores etre zero e. A freqüêi de operção ormlizd tem existêi teóri pr os lores de zero ifiito, muito embor o ábo, d fig. 5-3, só mostre o treho de zero 6,5. Cso em que se tem o lor míimo de γ γ Nest situção temos ef 4

43 ou ef portto ef Sbemos que ef seθ Nest situção osiderd fi seθ ou seθ seθ Colusão: Qudo o lor de γ é míimo, propgção otee om reflexões om âgulo o âgulo rítio θ. Neste so, trjetóri d luz detro d fibr é mis log possíel. Isto é o mesmo que dizer que, est situção, o tempo de propgção é o mis logo possíel. Cso em que se tem o lor máximo de γ γ Nest situção temos ef ou ef portto ef Ms, ef seθ Nest situção osiderd fi seθ 4

44 ou seθ ou θ 9 Colusão: Qudo o lor de γ é máximo, propgção otee om reflexões om âgulo de 9 grus. Isto é o mesmo que dizer que luz se propg xilmete o logo d fibr. Neste so, trjetóri d luz detro d fibr é mis urt possíel. Isto é o mesmo que dizer que, est situção, o tempo de propgção é o meor possíel. Propgção o modo fudmetl O modo fudmetl HE é o úio se propgr pel fibr o iterlo: < V <,45 Portto, o limite superior, dess fix, otee pr V,45. A prtir deste lor de V, omeç her propgção dos modos TE e TM. O úmero,45 é o primeiro zero d fução de Bessel J ( x) Exeríio 5- Um fibr ópti possui, 46 e, 44. El dee trsmitir um sil om λ, 5 µm. Desej-se trblhr om V, pr ssegurr que propgção sej moomodo. Determir o rio do úleo Solução: V π λ Vλ π π,46,44 6,5 6, m, µm Determição dos prâmetros qutittios d propgção prtir do lor de γ foreido pelo ábo. ) Cálulo do ídie de refrção efetio Result: γ ef ( ) ef γ + b) Cálulo do âgulo de reflexão: 43

45 seθ ef θ se ef ) Veloidde de propgção g seθ d) Tempo gsto pr perorrer fibr, supodo que seu omprimeto é L. t L g Exeríio 5-3 O ábo mostr que pr V, propgção moomodo HE possui γ, 4. Usdo os mesmos ddos do exeríio 5-, determir: ) ef b) θ ) g d) O tempo de perurso do sil lumioso em um omprimeto L km. Solução: ) ef γ ( ) +,4 (,46,44) +,44, 44 b) ef θ,44 se se,,46 ) g seθ 3 se, m s,46,39 / d) t L g ,6,39 s Exeríio 5-4 Um fibr ópti possui, 46,, 44. O rio do úleo é,97 µ m. Determir os modos que se propgm qudo se trblh om um sil lumioso de omprimeto de od λ, 5 µ m. Solução: 44

46 V π λ π,97 6,5 6,46,44 3,5 Cosultdo o ábo, erifi-se que pr V 3,5 se tem propgção dos modos: HE, TE, TM e HE Exeríio 5-5 A fibr do exeríio 5-4, ujo omprimeto de od do sil trsmitido resultou V 3,5, possui o omprimeto de km. Determir difereç de tempo etre propgção do modo mis eloz e do mis leto qudo luz tige o fim perurso. Solução: Vimos que: ( ) ef γ + g t L g ef Cálulos: Pelo ábo, qudo se tem V 3,5 o modo HE se propg om γ, 75 ef (,44 ) +,44, 455,75,46 3,455 g,4 m / s,46 3 t 4, µs, O modote se propg om γ b, 36 ef (,44 ) +,44, 447,36,46 3,447 gb,37 m / s,46 45

47 3 t b 49,9 µs, TM e HE γ, 3 ef (,44 ) +,44, 446,3,46 3,446 g,35 m / s,46 3 t 49,3 µs,35 Mior tempo: Meor tempo: t 49,3 µ s t 4, µ s t t t 49,3 4,,3 µ s Freqüêi de orte s bixs freqüêis pr o modo fudmetl HE. O ábo mostr que ão existe, teorimete, orte de propgção s bixs freqüêis pr o modo fudmetl HE. De fto, qudo f, tem-se V. Nest situção. o ábo iform que γ Neste so ( ) + ef Etão, se ef θ Result θ se θ Isto sigifi que, teorimete, um freqüêi extremmete bix pode se propgr o modo fudmetl refletido-se periodimete s om o âgulo rítio. θ se Etretto, tod teori utilizd, té gor, osider fibr omo idel. O mteril utilizdo implemetção de um fibr bsore eergi do sil lumioso à medid que ele se propg. A itesidde dess bsorção depede d freqüêi de operção. 46

48 Est bsorção proo um teução do sil que, muits ezes, pode torr su eergi desprezíel pós us pouos etímetros de propgção. Existem dus peques fixs de omprimeto de od em que teução por bsorção d eergi é peque: um fi em toro de,5 µ m e outr em toro de, µ m. São siis lumiosos situdos região de irrdição do ifr-ermelho. As fibrs óptis são dimesiods pr operr esss jels de bix teução. Freqüêi de orte dos modos de propgção mis bixos A tbel 5- mostr s freqüêis de orte dos primeiros modos de propgção em fibrs ID. Modo HE HE TM V orte,45 HE,4 HE EH 3 3,3 HE 3,6 EH 5,4 HE 5,6 TE TM Propgção moomodo em fibrs IG 4 5,5 HE 5,53 Embor existm, litertur téi, estudos detlhdos qutittios d propgção moomodo, s fibrs IG, ests fibrs óptis tem pouquíssimo uso omeril. As fibrs IG moomodo têm, tmbém, diâmetro do úleo de us pouos µ m. Um ídie de refrção riáel, esse úleo d fibr IG moomodo, trás tges isufiietes pr ompesr o juste, em fbrição, do perfil d rição de ídie de refrção. Já, s fibrs IG multímodo tem uso ssegurdo omerilmete. Els são usds, bsimete, pr trsmissão digitl de lts txs em distâis de té um quilômetro, ou em distâis mis logs pr s txs digitis bixs. As rzões pr est esolh é que els possuem diâmetros de úleo bem miores do que s moomodos ID e isto filit s emeds e torm mis brtos os oetores que são idispesáeis os sistems de trsmissão por fibrs óptis. 47

49 6 DISPERSÃO CROMÁTICA Dispersão mteril Até este poto, osidermos o ídie de refrção idepedete d freqüêi do sil lumioso. N erdde, o ídie de refrção sofre um peque mudç qudo freqüêi mud. O ídie de refrção de um mteril, medido em um freqüêi, sofre um peque lterção de lor se for medido em outr freqüêi um pouo diferete. Isto expli, por exemplo, deomposição d luz br por um prism trigulr. Este feômeo é deomido de dispersão romáti o mteril. No áuo, o ídie reltio de refrção é e é idepedete d freqüêi. No r otee prtimete o mesmo. N síli pur ou dopd o efeito d dispersão romáti o mteril já ão pode ser desprezdo. A fig. 6- mostr trjetóri de um feixe de luz trés do prism, pr um determid freqüêi de desse feixe. O âgulo θ de síd depede do ídie de refrção que, por su ez, depede d freqüêi. Portto, pr d freqüêi do feixe de luz, teremos um θ diferete. θ i α θ r θ ( f ) α θ r Fig. 6- Um feixe de luz omposto de um úi freqüêi é hmdo de mooromátio. Isto é o mesmo que dizer que um feixe de luz mooromáti possui um úio omprimeto de od. Determição d trjetóri d luz qudo pss trés de um prism trigulr. Vmos supor que dispomos de um prism de idro om seção trigulr. Ver fig. 6-. Sbemos que o idro possui um ídie de refrção que é fução d freqüêi f. Vmos tmbém supor que um feixe de luz, de um determid utilizd: ( ) idro freqüêi f, iide superfíie, desse prism, om o âgulo θ i. Detro do prism, teremos o âgulo refrtdo θ r tl que: Portto ( f ) seθ r seθ i seθ i ( ) θ r se 6- f 4

50 Este feixe refrtdo mih pelo idro té outr fe. Nest fe ele iide om o âgulo ( α θ r ) Portto, o sir omete pr o r, o feixe dquire o âgulo θ tl que ( f ) se( α θ ) se r θ Portto, θ se [ ( f ) se( α θ )] r 6- As expressões 6- e 6- mostrm que tto θ r omo θ depedem do omprimeto de od do sil lumioso. Isto expli, de um meir qutitti, deomposição pelo prism de um luz poliromáti Exeríio 6- Tem-se um prism de idro uj seção é um triâgulo eqüilátero ( α 6 ). Um feixe de luz iide, lterl desse prism, om um âgulo θ 45. Esse feixe de luz iidete é omposto por dus freqüêis: f e f b. Estes prâmetros rretm, o idro, respetimete, 5 e b, 5. Determir ) Os âgulos de síd θ e θ b. b) A difereç etre esses âgulos de síd Solução ) Pr f tem-se i θ r se 45,5 se,3 [,5 se( 6,3) ] 5, θ se 3 Pr f b tem-se θ rb se 45,5 se 7,7 [,5se ( 6 7,7) ] 54, θ b se 6 b) θ b θ 54,6 5,3, N fibr ópti, qudo idimos o ídie de refrção do úleo e o ídie d s, estmos osiderdo freqüêi etrl do espetro lumioso do sil trsmitido. 49

51 Efeito propgção do sil Sbemos que eloidde de propgção d luz em um mteril, ujo ídie de refrção é, é m 6-3 Ms, depede d freqüêi f. Portto: m Portto, d freqüêi de luz ijetd se propg om um eloidde espeífi, mesmo que propgção sej moomodo. Qudo luz for ompost de um ert fix de omprimetos de od, teremos um lrgmeto do pulso trsmitido. Coseqüetemete, há um dimiuição d tx digitl máxim que se quer trsmitir. O diodo lser emite luz espetrl de 5 ezes mis estreit do que o LED. Coseqüetemete, o se fixr um omprimeto L pr um fibr ópti, exitção de luz proeiete de um diodo lser permite trsmissão de um tx digitl muito mior do que se osegue om luz proeiete de um LED. Determição rição do ídie de difrção em fução do omprimeto de od Não há um fórmul mtemáti que permite lulr, litimete, rição do ídie de refrção de um mteril em fução do omprimeto de od d luz que se propg esse mteril. Costum-se determir ess rição por meio de medids em lbortório. A prtir dests medids pode se ostruir um gráfio dess rição e publiá-lo em trblhos espeilizdos o ssuto. Este gráfio pode ser usdo omo um ábo pr determição do lor do ídie de refrção de um mteril espeífio. A fig. 6- mostr um ur desse tipo que é lid pr síli pur.n biss tem-se o omprimeto de od o áuo, ou sej ( f ),54,5 λ λ f Ídie de refrção,5,4,46,44,4,4,,, 4,6 Comprimeto de od [ ] µm Fig

52 Podemos er que em toro de λ µ m existe um quse ptmr. Por um feliz oiidêi, s plições em omuição ópti usm lores de λ dest peque região d ur deid, tmbém, à peque teução d fibr pr omprimetos de od em toro desse lor. Determição do tempo de perurso em fução d eloidde de propgção Vimos que m ( f ) ( λ) Portto, podemos dizer que m é fução de λ : m m ( λ) Vmos supor que luz se propg em um trjetóri ret em um mteril de omprimeto L. Neste so, o tempo gsto pr perorrer esse omprimeto fi L t m m ( ) λ Podemos er que o se mudr λ tem-se um mudç o lor de t m Determição d relção etre um résimo de λ e o résimo do tempo de perurso d dt m m L dλ dλ ( λ) dm L 6-4 dλ Podemos proximr expressão 6-4 pr résimos fiitos em lugr de ifiitesimis: Result: t m L m λ λ t m ou L M ( λ) λ m ode M ( λ) m m λ λ m 6-5 Como, ormlmete, ( λ) medids de lbortório pr determição de M ( λ) ão segue um fução mtemáti oeiol, utiliz-se. Pr d lor de λ, produzse um résimo λ e mede-se Pr d pr de lores λ, m. m, determi-se ( λ) m M pel expressão: m 5

53 M m ( λ) m λ Dest meir pode-se relior difereç do tempo de propgção ete dois omprimetos de od uj difereç é λ : ( λ) λ t L M 6-6 m m Existem gráfios publidos que foreem o lor de ( λ) M m pr os omprimetos de od ormlmete usdos em omuição ópti. A fig. 6-3 mostr um ábo que foree os lores de M m ( λ) pr síli pur. Seu lor umério pode ser usdo expressão 6-6 desde que se utilize s uiddes:: [ ps s] t m L λ [ km] [ ηm m] 9 M m ps ( λ) km η m ,6,7,,9,,,,3,4,5, 6 Comprimeto de od [ µm] Fig. 6-3 A dopgem d síli pode mudr ur pr direit, µ m. Podemos er que pr omprimeto de od d ordem de,5 µ m, tem-se M ( λ) e, oseqüetemete, t. m m 5

54 Exeríio 6- Um sil lumioso ujo omprimeto de od é,5 µ m trfeg, em lih ret, por um mteril de síli pur om omprimeto km. Determir o lor do résimo do tempo de perurso qudo o omprimeto de od sofre o résimo λ ηm Solução: O ábo mostr: Pr ps λ, 5 µ m, tem-se M m ( λ) 7 km η m t ps 7 km ηm 4. ps 4 9 s m km ηm t m 4 ηs Dispersão od guid A expressão 6-6 depedeu somete d eloidde de propgção o mteril do úleo. Etretto sbemos que, od guid pel fibr, o tempo de propgção depede, tmbém, dos âgulos om que luz se reflete s. Como esses âgulos depedem dos ídies de refrção e estes depedem de λ, result mis um efeito do omprimeto de od o tempo de propgção. Vimos que eloidde de propgção em um fibr ópti, pr um determido modo, obedee expressão: ef ef g ou g V m ef Sbemos que pr γ < tem-se ef < rretdo < Nest situção, emos que Podemos esreer g g < m 6-7 m ef 53

55 54 ode ef g m ou ( ) + γ Como os ídies de refrção depedem do lor de λ, emos que tmbém é fução do omprimeto de od. Dest meir, expressão 6-7 pode ser reesrit: ( ) ( ) λ λ m g O tempo gsto pr propgção em um fibr de omprimeto L, fi: ( ) ( ) λ λ L L t m g g ( ) ( ) ( ) λ λ λ m m L Podemos proximr ( ) ( ) ( ) + λ λ λ m m g L t ou ( ) ( ) ( ) λ λ λ m m g L L t + A derid de g t em relção λ fi: ( ) λ λ λ λ d d L d d L d dt m m g + Pr résimos fiitos podemos proximr: ( ) λ λ λ λ + m m g L L t Ms, pel expressão 6-5, tem-se ( ) λ λ m m M

56 Por logi, podemos esreer Portto, m λ ( λ) M g ( ) λ t g L M λ [ ( λ) + M ( λ) ] m g [ M ( λ) M ( λ) ] t λ L + 6- g m g Tmbém existem gráfios que foreem lores de M ( λ) gráfio, deste tipo, álido pr síli pur. g. A fig. 6-4 mostr um 5 4 M g ps ( λ) km ηm 3,6,7,,9,,,,3,4,5, 6 Comprimeto de od [ µm] Fig. 6-4 A dopgem d síli pode deslor ur pr direit de, µ m. Dispersão romáti por uidde de omprimeto O prâmetro t g é hmdo de dispersão romáti; σ rom t g A dispersão romáti, por uidde de omprimeto, é defiid omo relção etre t g e o omprimeto L d fibr: 55

57 Result: σ rom L t L g σ rom L [ M ( λ) + M ( λ) ] λ g Exeríio 6-3 Clulr dispersão romáti por uidde de omprimeto, pr um fibr ID operdo o omprimeto de od λ, 5 µ m. Despreze o efeito d dopgem do úleo.a fote de luz é um diodo LED uj lrgur espetrl é Pels figurs 6-3 e 6-4, tem-se: ps M m ( λ) 7 ηm km M ps ( λ) g ηm km λ 3 σ rom ps ps ηs ( 7 + ) 3 ηm.6,6 L ηm km km km Exeríio 6-4 Utilize os ddos do problem 3-3 e mude pes o omprimeto de od pr,5 µm. Clule, omete dispersão romáti por uidde de omprimeto. Solução: Pels figurs 6-3 e 6-4, tem-se: M m ( λ) M ps ( λ) 4 g ηm km ηm σ rom L ps ps ( + 4) 3 ηm, ηm km km ηs km

58 7 PERDAS DA POTÊNCIA AO LONGO DA TRANSMISSÃO E MÉTODO DE FABRICAÇÃO DA FIBRA ÓPTICA Ateução Dd um potêi P i, etrd d fibr e potêi em ser relção etre P i e P out P out em su síd, teução. Est teução, em db, tem propriedde de ser proporiol o omprimeto d fibr.. Deid est propriedde defie-se ess teução, reliodo- om um omprimeto L [ km ] d fibr. α f P log P L i out db km As fibrs óptis são, usulmete, feits de idro ou plástio. Os requisitos pr o mteril iluem bixs perds e possibilidde de serem trsformdos em fibrs logs e de espessur igul ou mis fi do que um fio de belo. O mteril dee permitir rições de ídies de refrção de meir que o úleo e s possm ser ostruídos. Pr um fibr IG, um rição otíu do ídie de refrção dee ser permitid. As fibrs de idro possuem meor teução do que s de plástio. Por isto els são preferids pr trsmissão logs distâis. O idro de mior iteresse é quele ostruído om síli pur, ou sej, SiO. È importtíssimo que este mteril teh eledíssimo gru de purez. Pr obter ídies de refrção miores, ess substâi é misturd om outros mteriis. Este proedimeto, oheido omo dopgem, é feito om difusão de Titâio, Germâio, Boro, Fósforo, Flúor, etre outrs substâis químis.. ATENUAÇÃO INTRÍNSECA È teução que depede uimete do mteril utilizdo ostrução d fibr ópti. Absorção Mesmo o idro, om eledíssimo gru de purez, bsore de form muito sigifiti eergi lumios detro de regiões espeífis de omprimeto de od. Ess é bsorção itríse que é um propriedde turl do idro em si. Pr freqüêis isíeis ou ultr iolet (UV) ess teução é tão grde que tor imprtiáel su utilizção pr omuição ópti grdes distâis. Tmbém pr freqüêis mis bixs do que fix do ifrermelho teução tmbém tor trsmissão pouo efiiete. N fix de irrdição ifrermelh existem dus peques fixs de omprimeto de od em que se osegue ostruir fibrs óptis de bix teução: um fix em toro de λ, 5 µ m e outr em toro de λ, 3 µ m. A fig. 7- mostr um gráfio d teução por quilômetro de um fibr otimizd pr ser de perds míims em λ, 3 µ m. El é dopd om P O 5. A ur trejd se refere à bsorção itríse d síli pur. 57

59 Perd db / km 3 Abçorção pelo io OH 5 3,5,4,6,,,,4,6, Comprimeto de od [ µm] Fig. 7- Existem dierss impurezs que otribuem pr teução d fibrs. Etre els podemos itr Fe, Cu, Ni, Cr e OH. A impurez mis importte, uj oetrção dee ser míim possíel, é o ío hidroxil ( OH ). A tbel 7- mostr oetrção máxim de impurezs permitid pr que teução d fibr sej meor ou igul,5 db/km s jels de bix teução. ATENUAÇÃO EXTRÍNSECA Tbel 7- Ío Coetrção máxim + Cu,5 ppb + Fe, ppb 3+ Cr, ppm OH,5 ppm São s teuções reliods om os proedimetos utilizdos o emprego d fibr omo meio de trsmissão. Curturs ou efeitos geométrios Um urtur d fibr pode usr perds deido à ifluêi o âgulo de iidêi jução etre o úleo e s. Ver fig

60 Fig. 7- A urtur d fibr pode fzer om que o âgulo de iidêi, om orml à jução úleo-s, fique meor do que o rítio. Neste so o feixe perde odição de se refletir e refrt peetrdo s deixdo de otribuir om su eergi. Este efeito é mis prouido s fibrs multímodos, espeilmete em seus modos mis ltos que têm meor âgulo de iidêi su propgção. N fibr moomodo, omo o âgulo de iidêi ostum ser bem mior do que o rítio este efeito é meos prouido. Neste so, s perds só são expressis pr urturs meores do que,5 m de rio. Perds s emeds de fibrs O mior problem pr se fzer um bo emed de fibr está o lihmeto dos úleos. Isto se tor mis rítio fibr ID, moomodo, deid à dimesão mirométri do seu úleo. Ver fig. 7-3 Fig. 7-3 È quse impossíel que um téio espeilizdo osig lihr mulmete dus fibrs moomodo e soldá-ls sem que se per muito tempo pr que perd emed sej eitáel. Felizmete form deseolidos dispositios que, bse de sero meismo, deslom s fibrs muddo sus posições o setido de miimizr perd de luz usd pelo deslihmeto. Qudo heg um resultdo eitáel, o próprio dispositio sold utomtimete esss fibrs.. De qulquer meir é sempre esperd um perd d ordem de db em d emed. Os fbrites de fibr produzem rolos de fibr, sem emeds, om omprimeto médio de 4 6 km. Perds os oetores Os oetores têm o mesmo problem de perds por imperfeição de lihmeto. Su fbrição exige um preisão extrem em sus dimesões. Eles podem, id, ter mis 59

61 um fote de perds: o espço etre s pots ds dus fibrs oetds. Ver fig Fig. 7-4 Os oetores omeriis possuem perds etre,5 e, db, depededo de su qulidde e, oseqüetemete, preço. TÉCNICAS DE FABRICAÇÃO DE FIBRAS ÓPTICAS A téi de fbrição de um fibr ópti tem dus etps priipis: - Obteção d pré-form - Puxmeto d fibr ópti Obteção d pré-form Prte-se de um tubo oo de síli ( SiO ) de eledíssim purez. Este tubo tem er de metro de omprimeto e diâmetro extero de proximdmete m. O diâmetro itero é, proximdmete mm meor do que o extero. Este dispositio é fbrido por pouquíssims empress do exterior que os export pr todos os píses que fbrim fibr ópti, ilusie o Brsil. È quse ireditáel que um fibr ópti de lgums dezes de quilômetros possm ser extríds de um úio tubo deste tipo. Este tubo é olodo em um espéie de toro que fz o tubo girr letmete, o mesmo tempo que um hm perorre em zigue-zgue tod extesão do tubo. Detro do tubo são ijetdos pores de substâi dopte. Ver fig O dopte preis ter um oetrção dequd pr que, o se difudir superfíie iter do tubo, produz o résimo desejdo o ídie de refrção. No so ds fibrs de ídie grdul, são difudids áris mds de dopte om oetrção resete. Tubo de síli em rotção Vpores químios Fig. 7-5 Após ser ompletd dopgem, tempertur do tubo é eled substilmete. Este umeto de tempertur fz om que tesão superfiil, s predes iter e 6

62 exter do tubo, fehe-o sobre si mesmo. Isto otee porque tesão superfiil d prte exter é mis forte do que quel d superfíie iter. Dest meir o tubo origil se trsform em um bstão de idro om diâmetro extero de us mm e um furo itero om diâmetro mirométrio. Est etp é hmd de olpso térmio do tubo. Esse bstão reebe o ome de preform. Ess preform i, em seguid, pr máqui de puxmeto d fibr ópti. Puxmeto d fibr ópti A preform é trsformd em fibr ópti pelo proesso de puxmeto relizdo em estruturs omo quel esquemtizd fig Alimetção de preisão Preform Foro de idução RF Foro ou lâmpds de ur Medid de diâmetro d fibr Aplição de reestimeto Bobi de reolhimeto Cbrestte Fig. 7-6 A preform é fixd ertilmete por um dispositio que prede su prte superior. Este dispositio se hm limetdor de preisão. A prte iferior d preform é irudd por um foro de idução RF (o mesmo priípio dos foros de miroods doméstios).o lor fz om que pot iferior dquir um osistêi pstos de 6

63 meir que qudo submetido um trção espeífi é produzid, prtir dquel extremidde iferior, fibr de idro desejd. Existem ários otroles utomátios pr ssegurr uiformidde desse dispositio óptio à medid que o puxmeto é relizdo. Coforme produção d fibr i osumido o bstão, o fixdor d preform se deslo o setido de sempre mter extremidde iferior do bstão mesm posição relti o foro de idução. Tmbém é feito um otrole utomátio d medid do diâmetro d fibr. Isto é importte tto pr mter s rterístis desejds de propgção ms, priiplmete pr que possm se justr os oetores óptios de ltíssim preisão. Durte o puxmeto o diâmetro é moitordo por um mirômetro lser ujs medids relimetm o sistem de otrole que iflui itesidde d trção, tempertur do foro de idução et. Um pouo bixo, desse dispositio de otrole de diâmetro, fibr é submetid um reestimeto protetor. O reestimeto mis utilizdo é um pst de silioe. Est obertur é eessári pr proteger fibr otr umidde e brsão. A ultim etp deste puxmeto é o erolmeto dest fibr em um rretel que pode omportr té um omprimeto de lgums dezes de quilômetros d fibr produzid.. Como já foi meiodo, est fibr ostum ter omprimetos etre 4 e 5 km. Etretto, sbe-se que o logo desse omprimeto existem potos mis frágeis que poderim osior rompimeto d fibr qudo fosse istld ou pós istlção quto submetids esforços fortuitos. Pr eitr que isto oteç, fibr é submetid o proof test. El é deserold do rretel do puxdor e erold em outro rretel pssdo polis itermediáris. Ver fig Polis fixs Crretel de etrd de fibr Crretel de síd de fibr Poli lire om peso pdroizdo P Fig. 7-7 Um dests polis pode se deslor liremete o setido ertil. Nel está pedurdo um peso pdroizdo. Portto, este peso produz pressão fibr que se deslo. Qudo um poto fro d fibr pss sob quel poli, el se rompe. Dest meir s fibrs produzids fim bem mis urts do que seu lor de síd do puxdor. Os omprimetos mis proáeis desses segmetos de fibr é d ordem de 4 6 km, obedeedo um distribuição esttísti gussi. 6

64 PRINCÍPIOS TEÓRICOS DA EMISSÃO DE LUZ POR UM LED Meâi eleste Sbemos que mss tri mss. Um pesso por exemplo, que i do déimo dr é tríd pel terr e se esptif o solo. D mesm form, Terr tri um stélite. Como se expli que um stélite ão i, tmbém, e se esptif o solo.. N relidde isto oteeri se o stélite ão girsse em toro d Terr. Ao girr, ele produz um forç etrífug que eutrliz trção d gridde terrestre. Ver fig. - mω R mg R g R g Fig. - A oloção de um stélite rtifiil um ltur R, em relção o etro d Terr, se fz foreedo eergi pr eleá-lo té ltur H e foreedo mis eergi pr imprimir eloidde eessári pr rretr forç etrífug que eutrlize forç d gridde. Quto mior ltur H, mior será eergi gst pr olor esse stélite órbit desejd. Eergi de um stélite É o lor d eergi usd pr ler um stélite té su órbit. Stélite perteedo simultemete dois plets 63

65 É possíel um stélite ser trído simultemete por dois plets e estr em um órbit que eutrlize s dus forçs de trção. Ver fig. -.. Nest figur, órbit irulr foi desehd em perspeti. stélite mg m ω R stélite mg plet plet plet plet () (b) A fig. -.b mostr omposição de forçs em que forç etrífug eutrliz s forçs de trção dos dois plets. Neste so dizemos que o stélite pertee os dois plets simultemete. Cso dos átomos Em lugr do plet temos o úleo que possui rg elétri positi. Em lugr dos stélites temos os elétros om rg egti. A forç de trção é eletrostáti. A rg totl egti dos elétros que girm em toro do úleo é igul à rg positi do úleo. Portto o átomo é eutro, ou sej, possui rg elétri totl ul. A rg positi do úleo é foreid por um ojuto de prtíuls positis hmds prótos. Cd próto possui rg igul e otrári d rg do elétro. Portto, o átomo, qutidde de prótos é igul à qutidde de elétros. No úleo, tmbém existe um ert qutidde de prtíuls sem rg deomids êutros. Cd elemeto químio possui um qutidde espeífi de prótos e elétros. Por exemplo, o hidrogêio possui próto e um elétro. O hélio possui dois prótos e dois elétros. O lítio possui três prótos e três elétros. Diz-se que o úmero tômio do hidrogêio é igul, o do hélio é igul e o do lítio é igul três. Nos átomos só existem órbits em lgums distâis bem defiids do úleo. Além disto, d órbit possui um úmero máximo de elétros. N órbit mis próxim do úleo bem té dois elétros. N órbit seguite bem té oito elétros. N tereir órbit bem, tmbém, té elétros, e ssim por dite. A medid que o úmero tômio umet s órbits mis bixs ão sedo ompletds e s seguites pssm ser oupds. Dest meir, os elétros do hidro gêio e do hélio orbitm órbit mis bix. O lítio possui dois elétros primeir órbit e elétro segud, e ssim por dite. A turez fz om que os átomos tehm um tedêi de ompletr qutidde máxim de elétros últim órbit. Qudo o lítio, por exemplo, fi em otto om outro elemeto em que flt pes elétro pr ompletr últim órbit, o lítio ede seu elétro se tordo um ío positio om su últim órbit omplet. D mesm form o outro átomo se tor um ío egtio om últim órbit, tmbém 64

66 omplet. Isto expli um grde prte ds reções químis ssim omo ofigurção ds moléuls ds substâis resulttes. Outr meir de ompletr últim órbit em ser ligção olete omo otee em elemetos omo o rboo e o silíio. Crterísti do átomo do silíio. O átomo de silíio possui um úleo eolto por um ostelção de 4 elétros que orbitm em toro desse úleo, sedo - e rg de d elétro. O úleo possui 4 êutros, sem ehum rg elétri, e 4 prótos ode d próto possui rg elétri positi + e. Portto, ofirm-se que o átomo é eutro, isto é, ão possui rg elétri totl positi em egti. Os elétros estão distribuídos em três órbits. A mis iter possui elétros. A órbit itermediári possui e exter possui 4. Ver fig. -3. O úmero máximo de elétros que beri, ess últim órbit, tmbém seri igul oito. Est últim órbit é hmd de órbit de lêi. Órbit de lêi +4 Òrbit de odução Fig. -3 É possíel foreer eergi pr um elétro de tl form que ele se trsfere pr próxim órbit superior. Nest órbit forç de trção etre o elétro e o úleo fi bem meor, por dois motios: - A forç dimiui om o qudrdo d distâi o úleo. - Etre este elétro e o úleo existe um rg egti formd pel uem de elétros ds órbits iferiores. Est rg egti eutrliz quse tod rg positi do úleo, dimiuido proporiolmete forç de forç de trção. Neste so, qulquer mpo elétrio extero, plido o mteril por um bteri, proo o deslometo desse elétro em direção o polo positio d mesm. Por isto ess órbit é hmd de órbit de odução, ssim omo seus elétros são hmdos de elétros lires. O deslometo dos elétros lires, em direção o polo positio d bteri, se fz pssdo d órbit de odução de um átomo pr órbit de odução do átomo seguite e ssim suessimete. Quto mis elétros lires houer, mis ites é orrete elétri. Eergi de um determid órbit 65

67 Se houesse pes possibilidde de existêi de órbit irulr, eergi dest órbit teri um lor úio que hmremos de E M. Etretto s órbits podem ser, tmbém, elíptis. Neste so herá peques difereçs etre s eergis do stélite, em depedêi do formto d órbit. Ver fig. -4. R E M R E S R E I E < E < E I M S Fig. -4 Portto, pr d órbit permitid existe um fix de lores de eergi, dos elétros, etre os limites E MIN e E MAX, em depedêi do formto de su órbit. A fig. -5 mostr distribuição de eergi dos elétros em órbits permitids. Fig. -5 Distribuição dos átomos em um ristl de silíio. A órbit mis exter, do átomo de silíio, é hmd de órbit de lêi. Em um ristl de silíio, os elétros dest órbit se grupm de tl modo que d átomo do ristl omplet su órbit de lêi, tomdo emprestdo mis 4 elétros ds órbits de lêi dos átomos izihos. Neste rrjo, d elétro de um órbit de lêi é omprtilhdo pel órbit de lêi de um átomo iziho. Est rede se hm treliç do ristl. Ver fig. -6. É extmete este rrjo que fz om que exist um oesão resposáel pelo estdo sólido desse mteril. 66

68 Fig. -6 Como os elétros sofrem trção pelos úleos positios dos átomos, eles fim presos ess treliç sem possibilidde de espr ão ser que lgum fote exter lhe foreç eergi sufiiete pr isto. Cso isto oteç, ele pul diretmete pr bd de odução. Isto seri equilete eler um pesso do hão pr im de um muro. No so do muro, eergi eessári pr est mudç seri:: E mgh ode m mss d pesso g elerção d gridde h ltur do muro Obsere-se, tmbém, que um lor itermediário dess eergi ão tem possibilidde de mudr pesso do hão pr im do muro. Se sobre o muro já houesse lgums pessos poderímos dizer que els possuirim, idiidulmete, um résimo de eergi mgh im d eergi ds pessos que permeem o solo. Com os elétros d treliç otee lgo semelhte. Ou ele está treliç, que orrespode o solo d oss logi ou ele está em um órbit orrespodedo á posição sobre o muro. Não há situções itermediáris. Portto, eergi pr extrir o elétro tmbém tem que ter um lor míimo. Ele ão esp d treliç se eergi for meor do que quele lor míimo. Cso ess eergi diiol ão sej foreid, pr ehum elétro, todos eles permeerão treliç. A plição de um mpo elétrio moderdo ão osegue fzer os elétros esprem d treliç. Portto, orrete elétri ão eotr odições pr ser estbeleid. Isto é o mesmo que dizer que, est situção, o silíio se omport omo um mteril isolte. Etretto, tempertur mbiete pode foreer eergi eessári pr extrção de um ert qutidde de elétros d treliç. Os elétros que espm d treliç são filmete deslodos sob ção de um mpo elétrio. Por isto eles são hmdos de elétros lires. Cd elétro que esp deix um g treliç oheid omo lu. Ver fig

69 Fig. -7 O elétro que esp, retor depois de lgum tempo pr um ds lus d órbit de lêi. Nesse so, ele deole eergi que ele dquiriu qudo espou. A eergi deolid pode estr form de lor ou de emissão de um fóto. Ms, em todo istte, herá um ert qutidde de elétros, que esprm d treliç e id ão tierm tempo de retorr pr lus dispoíeis treliç. Os elétros que estão treliç são os d bd de lêi. Os que estão lires são os d bd de odução. Podemos dizer que bd de odução é ode fim os elétros que se soltrm d treliç e outr bd de lêi é ode fim os elétros que permeem presos treliç. Existe, tmbém, bd proibid, que é fix de eergi orrespodedo à difereç etre meor eergi d bd de odução e mior eergi d bd de lêi. Não existe ehum elétro esse iterlo de eergi. A mplitude d bd proibid depede do tipo do semiodutor. No so do silíio seu lor é E BP, ev. Ver fig. - Ms e,6 9 J 9 9 Portto E BP,,6 J,79 J. Bd de odução Bd proibid E BP, ev Bd de lêi Fig Exeríio - Determir o omprimeto de od máximo d luz emitid por um fóto qudo o elétro retor d bd de odução pr bd de lêi. Solução: 6

70 A meor qutidde de eergi deolid, por um elétro, é quel orrespodete à mplitude d bd proibid. Qudo emissão é form de um fóto, esse fóto dquire quel eergi. Result: 9 ( hf ) E,79 J MIN 9 ou h f,79 J BP 9,79,79 h 6,66 4,7 Hz λ MIN J,7 J s 9 4 f MIN 34 f MIN MAX 3 6 λ, m, 4 f,7 MAX µ MIN m Hz MAX, µm λ Correte elétri o mteril Os elétros d bd de odução possuem lores de eergi muito próximos etre si. D mesm meir os d bd de lêi tmbém têm, eergis quse iguis, muito embor ests eergis sejm bem meores do que s dos elétros d bd de odução. Os elétros d bd de odução podem se deslor om um ert filidde sob ção de um mpo elétrio, um ez que o seu deslometo, ão eole grde mudç de íel eergétio. A preseç de lus bd de lêi produz tmbém mobilidde seus elétros. Isto otee porque o elétro, sob ção do mpo elétrio, pode espr de su posição e oupr um lu izih sem que sej, tmbém, eessário grde mudç de íel eergétio. I A C D B Fig. -5 A fig. -5 mostr omo orrete elétri se proess bd de lêi. Iiilmete tem-se lu I. O elétro, d posição A, se deslo sob efeito do mpo elétrio, e oup ess lu. Ao fzer isso, esse elétro ri um o lu o poto A. Est o lu é oupd pelo elétro que est posição B. A lu deixd posição B é oupd pelo elétro d posição C e ssim suessimete. 69

71 Portto, qudo o foreimeto de eergi exter proo o preimeto de elétros lires bd de odução, o silíio deix de se omportr omo um isolte. A plição de um mpo elétrio moderdo tem pidde de proor um orrete elétri, trés do mteril, tedo omo portdores tto os elétros d bd de odução quto os d bd de lêi. Itesidde d orrete elétri A itesidde de um orrete elétri é defiid omo sedo qutidde de rg elétri que ruz, d segudo, um seção do mteril. Portto, um mesmo lor de mpo elétrio pode rretr mior ou meor orrete elétri oforme qutidde de elétros pzes de se moer o mteril. Em osso so os elétros om ess pidde são todos queles d bd de odução somdos àqueles que podem se moer bd de lêi. Esses elemetos são hmdos de portdores d orrete elétri. Portto quto mior qutidde desses portdores, mior será itesidde d orrete elétri prood por um determido lor de mpo elétrio. Tmbém se pode dizer que quto mior orrete elétri produzid por um determido mpo elétrio, mior será odutiidde do mteril. N relidde, odutiidde do silíio, um tempertur mbiete, ssume um lor itermediário etre de um metl bom odutor e de um isolte. Est é rzão desse mteril ser hmdo de semiodutor. Lu erd omo portdor positio Vmos supor, por exemplo, que um mpo elétrio proo um deslometo o setido d direit pr esquerd dos elétros ds dus bds de eergi. No so d bd de lêi, qudo um elétro si de su posição origil e oup um lu izih su esquerd, ele preehe ess lu ms ri um o lu em seu lugr. Tudo se pss omo se lu se deslosse em setido otrário. A figur -6, mostr qutro posições seqüeiis, o deslometo de posição de um lu, usd pelo deslometo de elétros. T T T T 3 Fig. -6 Vmos supor que este semiodutor é oetdo os termiis de um bteri. Isto us o preimeto de um mpo elétrio detro do mteril. Este mpo elétrio fz om que os elétros, d bd de odução, se desloquem pr o pólo positio d bteri o mesmo tempo que s lus, d bd de lêi, se desloquem pr o pólo egtio dess bteri. Tudo se pss omo se d elétro d bd de odução tiesse um rg e, o mesmo tempo que d lu d bd de lêi tiesse 7

72 um rg + e. Isto é equilete osiderr que orrete bd de lêi é relizd por portdores positios hmdos lus. A rg elétri d lu tem o mesmo lor d rg do elétro, ms om polridde otrári, ou sej, positi. Podemos dizer que orrete elétri d bd de odução é relizd por portdores egtios hmdos elétros. A orrete elétri d bd de lêi é relizd por portdores positios deomidos lus. Semiodutor itríseo O ristl de silíio puro, turlmete, só possui átomos de silíio. Portto o ristl form treliç que já desreemos. Cso ão hj foreimeto de eergi exter, ão herá elétros bd de odução e em lus bd de lêi. O lor mbiete ele um ert qutidde de elétros d bd de lêi pr bd de odução, deixdo mesm qutidde de lus bd de lêi. Nest situção diz-se que se tem um ristl itríseo de silíio. A qutidde de elétros lires e de lus, por metro úbio, pode ser luld pel expressão: ei li,5 46 πkt h 3 e EBP KT 3 [ m ] - Nest expressão tem-se: represet qutidde de elétros lires bd de odução. ei li represet qutidde de lus bd de lêi. 3 K represet ostte de Boltzm,3 T represet tempertur mbiete em gru Keli 34 h represet ostte de Plk 6,66 E BP represet mplitude eergéti d bd proibid, em joule Exeríio - Clulr qutidde de elétros lires e lus em um etímetro úbio de silíio itrísio tempertur de 3 gru Keli Solução: 9 E BP, ev,79 J. ei li 3 9, π,3 3 3,3 3,5 e 4 3,4 m 34 ( 6,66 ) 3,4 m

73 Semiodutor tipo N Existem lgus elemetos químios petletes, ou sej, possuem io elétros bd de lêi. Se o silíio itríseo for misturdo om átomos desses elemetos, o silíio pss ser lssifido omo extríseo. A treliç do ristl pss ter átomos tetrletes de silíio jutmete om os petletes itroduzidos. Etretto, só qutro elétros deste último elemeto são usdos omposição d treliç. Sobr um elétro desoupdo. Pr deslor este elétro pr bd de odução, é eessário um foreimeto de eergi lorífi quse isigifite omprd om os dos elétros presos treliç. Pode-se, mesmo, dizer que prtimete i her ttos elétros lires diiois qutos forem os átomos d impurez petlete. Vmos supor que os átomos de silíio itríseo foreessem qutidde de elétros pr bd de odução. Neste so, qutidde de lus bd de lêi ei tmbém seri ei. Vmos supor que existem imp átomos de impurez petlete treliç. Portto existem imp elétros exedetes. Iiilmete, todos eles ão pr bd de odução somdo-se àqueles que tihm espdo do silíio sob efeito d eergi térmi. Etretto, grde qutidde de elétros bd de odução umet probbilidde de que um mior úmero de elétros retorem pr s lus dispoíeis bd de lêi. Portto, situção de equilíbrio, herá meor qutidde de lus do que existiri se ão houesse itrodução dos átomos petletes. A físi dos semiodutores foree os elemetos mtemátios pelos quis podemos determir qutidde de portdores s dus bds de eergi. No equilíbrio teremos situção : Número de elétros bd de odução: e imp 4ei + + imp Número de lus bd de lêi: L ei imp Normlmete, se fz om que: Result: imp >> ei e imp e L ei - imp Exeríio -3 Use o resultdo do exeríio - e lule, situção de equilíbrio, qutos elétros lires existem bd de odução e quts lus fim bd de lêi 7

74 tempertur de 3 gru keli, em um silíio dopdo om por etímetro úbio. Solução: 5 átomos petletes Vemos que, m >> m Portto, podemos usr s proximções -. Resultm: elétros lires bd de odução: e imp 5 m lus bd de lêi: 3 L (,4 ) 3 ei 7 m 5 imp O exeríio -3 mostrou que, ormlmete, impurez petlete fz om que qutidde de portdores positios fique prtimete desprezíel qudo omprd à qutidde de portdores egtios d bd de odução. Ver fig. -7. Fig. -7 Isto equile dizer que orrete elétri, prood por um mpo de forç, otee quse que totlmete bd de odução. Por isto este tipo de mteril é lssifido omo semiodutor tipo N. A letr N espeifi que os portdores mjoritários são os portdores egtios que se deslom, bd de odução, pr o pólo positio d bteri. Semiodutor tipo P. Neste tipo de semiodutor, o elemeto que ostitui impurez é trilete. Neste so, qudo seu átomo oup o lugr de um átomo de silíio, utomtimete se form um lu treliç. Seguido rioíio álogo o do item terior, podemos oluir que, este so, quse tod orrete elétri flui bd de lêi. Aqui tmbém se pode determir qutidde de lus e de elétros lires pr este tipo de semiodutor: Se >> imp li 73

75 Etão L imp e e li -3 imp Se fossem itroduzidos Keli, terímos: 5 átomos triletes por 3 m o silíio puro, 3 gru Lus bd de lêi: L imp 5 m 3 Elétros bd de odução: e (,4 ) 3 ei 7 m 5 imp Vemos que os lores umérios são os mesmos do exeríio - desde que se substitum elétros por lus e ie ers. Este resultdo mostr que impurez trilete fz om que qutidde de portdores egtios, bd de odução, fique prtimete desprezíel qudo omprd à qutidde de portdores positios. bd de lêi. Ver fig. -. Fig. - Isto equile dizer que orrete elétri, prood por um mpo de forç, otee quse que totlmete bd de lêi. Por isto este tipo de mteril é lssifido omo semiodutor tipo P. A letr P espeifi que os portdores mjoritários são os portdores positios que se deslom, bd de lêi, pr o pólo egtio d bteri. Jução PN Jução PN é um semiodutor formdo pel uião de dois semiodutores extríseos: um tipo P e outro tipo. Ver fig

76 Bds de odução Zo de trsição P N P N Bds de lêi () (b) Fig. -9 A fig. -9.b mostr distribuição de elétros e lus este semiodutor híbrido. Vmos supor que se oet um bteri DC á este ompoete. A fig. -. mostr omo fi polrizção diret. O pólo positio d bteri fi oetdo à prte P e o egtio à prte N. Fig. - Neste so, o pólo egtio d bteri foree elétros que mihm por esse ompoete. O primeiro treho do trjeto é prte N do semiodutor. Os elétros são impelidos pelo mpo elétrio e mihm, pel bd de odução, em direção o pólo positio d bteri. Dd eorme qutidde de portdores egtios, est bd de odução, o fluxo de elétros ostitui um orrete elétri reltimete grde (odutiidde grde est prte do ompoete). Qudo os elétros tigem prte P do dispositio, o bd de odução quse ão tem portdores egtios (resistiidde grde). Etretto, est prte P, bd de lêi possui um grde qutidde de lus (odutiidde grde). Isto fz om que quse totlidde dos elétros que hegm est prte P, bm se trsferido pr s lus d bd de lêi. Portto, dí pr frete, quel grde qutidde de elétros otiu igem, em direção o pólo positio d bteri, deslodo-se pels lus. 75

77 Ver fig. -.b. Tudo se pss omo se fossem jutdos dois mteriis de lt odutiidde resultdo um ompoete de lt odutiidde. Polrizção iers Se iertermos bteri, primeir prte do trjeto dos elétros seri pels lus d bd de lêi d prte P. Etretto, qudo os elétros hegssem jução, eles terim que pssr pr bd de odução d prte N. Etretto, um mpo elétrio moderdo ão osegue foreer eergi sufiiete pr ess mudç de íel eergétio. Isto elimi possibilidde de estbeleimeto de orrete elétri esse setido. Ver fig. -. Isto expli porque jução PN se omport omo um diodo semiodutor. Fig. - N relidde, herá um orrete elétri isigifite relizd pelos portdores mioritários. Ver Fig. -. Fig. - 76

78 Emissão de luz N situção d polrizção diret, omo mostrd fig. -, imos que o pssr pel jução o elétro deix bd de odução e etr bd de lêi. Como tes ele tih mis eergi, do que o situção, ele dee se lirr dess difereç de eergi. Ess perd de eergi de um elétro às ezes otee form de lor e outrs ezes form de emissão de um fóto. Um LED é um diodo PN otimizdo pr que prte d eergi form fótos sej mior do que prte form de lor. Diodos de rseeto de gálio ( AsG) Um LED ostruído om silíio possui bixo redimeto de irrdição lumios. Isto sigifi que produção de eergi lumios é sesielmete meor do que eergi lorífi. Etretto, um LED ostruído om qulquer outro elemeto tetrlete, que ão sej o silíio, é id meos efiiete omo emissor de luz. Pesquisdores deseolerm um mteril formdo de um lig ompost de Arsêio e Gálio que, oforme s poretges desses elemetos o mteril, pode se omportr tto omo semiodutor itríseo, ou omo tipo P ou omo tipo N. O gálio possui 3 elétros órbit de lêi o rsêio possui 5 elétros em su órbit de lêi. Portto se houer, o mteril, s mesms poretges de átomos de gálio e de rsêio, teremos um médi de 4 elétros de lêi por átomo. Isto sigifi que, o ristl dess lig, ão deerá her exessos de elétros em exessos de lus. Neste so, o dispositio se omport omo itríseo. Etretto, se poretgem de átomos de rsêio for mior do que de gálio, teremos um semiodutor tipo N, deido o exesso de átomos petletes. N situção iers ode se tem mior qutidde de átomos de gálio é fáil oluir que o dispositio se omport omo um semiodutor tipo P deido o exesso de lus proodo pelo exesso de átomos triletes. Um ert qutidde de átomos de gálio é substituíd por átomos de ídio ou lumíio. Estes elemetos são, tmbém, triletes. Eles são um espéie de elemeto de juste d mplitude d bd proibid. Nos sistems mis tigos, de omuição ópti, form usdos LED, de rseeto de gálio, dopdos om um poretgem espeífi de lumíio. Est lig terári possui su bd proibid om mplitude eergéti: E BP, 4 ev Exeríio -4 Determir o omprimeto de od máximo d luz emitid por um fóto qudo o elétro retor d bd de odução pr bd de lêi. Supoh que o semiodutor foi ostruído om rseeto de gálio. Solução: 9 9 E BP,4,6 J,7 J A meor qutidde de eergi deolid, por um elétro, é quel orrespodete à mplitude d bd proibid. Qudo ess deolução otee form de um fóto, result: 9 9,7 ou h f,7 J ( ) J hf MIN MIN 77

79 ,7 h,7 6,66 J 3,43 J s f MIN 34 f MIN λ MAX 3,43 4 Hz 3 6 λmax,7 m, 7 µ m 4 4 3,43 3,43 Hz λ, 7 MAX µm Lrgur de fix espetrl d emissão lumios O exeríio -4 mostrou que o omprimeto de luz máximo, que o LED de rseeto de gálio emite, é λ, 7 µ m. O omprimeto de od míimo é d ordem de,75 µ m. Disto result um lrgur de fix espetrl, em mei potêi, de proximdmete 36 ηm. Est fix espetrl tem omo etro o omprimeto de od λ, µ m. Ver fig. -3 Potêi relti,5 36 ηm λ 79 [ ηm] Fig O omprimeto de od de, µ m rret, fibr moomodo, um teução de proximdmete,5 db por quilômetro. Além disto possui dispersão romáti reltimete grde. Atulmete os LED mis usdos sãos de lig quterári otedo gálio, rsêio, ídio e fósforo. Su emissão de luz está etrd em toro de λ, 5 µ m. O ídio, por ser trilete, substitui lgus átomos de gálio. O fósforo, por ser petlete, substitui um ert qutidde de átomos de rsêio. A teução d fibr ópti, pr λ, 5 µm é d ordem de,5 db por quilômetro. Su dispersão romáti é míim possíel. Os diodos de rseeto de gálio possuem redimetos de irrdição lumios próximos 9 %. 7

80 9 DIODOS LASER Vimos, o pítulo 6, que qudo luz é ompost de ários omprimetos de od, d λ rret um tempo de perurso espeífio em um determido omprimeto d fibr ópti. Isto fz om que um pulso de luz estreito hegue, o fim do perurso, mis lrgo. Qudo se trt de omuição digitl, isto limit tx que pode ser trsmitid quele omprimeto d fibr. A luz emitid, por um LED típio, possui um fix espetrl em que o iterlo etre os potos de mei potêi é d ordem de 4 ηm. Só este efeito soziho, em um fibr de km, trblhdo om λ, 5 µ s, teri su tx de trsmissão digitl máxim limitd em lores iferiores Mbit/s. Portto seri ltmete desejáel existêi de um fote emissor de luz om fix espetrl muito mis estreit. Est fote de luz existe e se hm diodo lser. Um típio diodo lser possui um lrgur de fix espetrl, de mei potêi, d ordem de ηm. Isto se osegue porque o diodo lser é um dispositio que osil freqüêi de luz desejd. Reisão do fuiometo de um osildor pr freqüêi de rádio A fig. 9- mostr o esquem simplifido de um osildor projetdo pr fuior em um freqüêi utilizd, tipimete, em rádios trsmissores ou reeptores. Relimetção Amplifidor Ressodor freqüêi de osilção } Aopldor Fig. 9- Neste osildor emos qutro elemetos básios: - Amplifidor ão iersor - Ressodor - Aopldor - Relimetção Qulquer osildor, iluido os de freqüêis lumioss, só fuiorão se possuírem estes qutro elemetos. 79

81 ABSORÇÃO E AMPLIFICAÇÃO DE LUZ Átomos d bd de eergi iferior e átomos d bd de eergi superior Qudo um átomo possui órbit de lêi omplet dizemos que ele é um átomo perteete à bd de eergi iferior. O lor, dess eergi iferior, é eergi que d um dos qutro elétros de su órbit de lêi possui. Ver fig Qudo um dos elétros dquire eergi e se trsfere pr órbit de odução, dizemos que este átomo pssou perteer à bd de eergi superior. O lor dess eergi superior é eergi iferior diiod àquel que o elétro dquiriu pr se trsferir de um órbit pr outr. Ver fig. 9-.b. Órbit de lêi Órbit de odução Órbit de lêi Àtomo d bd de eergi iferior Àtomo d bd de eergi superior () (b) Fig. 9- Absorção de luz Até o mometo, este urso, iformmos que pssgem de um elétro d bd de lêi pr bd de odução otee deido o foreimeto de eergi térmi os átomos d treliç do ristl. Etretto existe outr form disto oteer. È o foreimeto d eergi de um fóto um átomo d bd de eergi iferior. Este fóto trsfere su eergi pr um dos elétros d órbit de lêi dquele átomo. Dest meir este elétro pss fzer prte d populção de elétros d bd eergéti de odução. Ver fig O ome de bd de odução, se dee o fto de que o elétro que se trsferiu d órbit de lêi pr órbit mis exter, pode se deslor, om filidde sob ção de um mpo elétrio. Dest meir é produzid orrete elétri.

82 Órbit de lêi Órbit de odução Fóto Órbit de lêi Àtomo d bd de eergi iferior Fig. 9-3 Qudo um fóto foree su eergi pr um átomo, ele deix de existir. Nest situção, diz-se que esse fóto foi bsorido pelo átomo do ristl semiodutor. Tmbém, este so, o elétro que espou, d órbit de lêi, retorrá pós lgum tempo pr ess órbit. Neste retoro, ele deole eergi dquirid. Est eergi deolid pode ser form lorífi ou emissão de um oo fóto. Etretto, todo istte, existe, bd de odução, um populção de elétros que estão o iterlo de tempo etre su hegd e su síd dess bd de odução. Isto mostr que preseç de luz iidete o semiodutor, tmbém otribui pr umetr populção de elétros bd de odução. O efeito de bsorção de fótos pelo mteril será mis detlhdo qudo trtrmos d explição do fuiometo de diodos fotodetetores. Emissão estimuld de fótos e orrespodete mplifição de luz. Vmos supor que um fóto iide em um átomo que já está bd de eergi superior. Fisimete isto sigifi que um de seus elétros está em um órbit mis exter do que su órbit de lêi. Portto, este elétro possui eergi em um íel d bd eergéti de odução. Nest situção, qudo o fóto iide, sobre este átomo, ele estimul o retoro do elétro desgrrdo pr su órbit de lêi. Este retoro se fz, obrigtorimete, pel emissão de outro fóto. Este oo fóto possui mesm freqüêi e mesm fse do fóto iidete. Este estímulo, proodo pelo fóto iidete, ão eole bsorção de su eergi. È omo se um pesso, que estiesse em im do muro, fisse ssustd om lgo que iesse em su direção e perdesse o equilíbrio de meir ir do muro. Portto, o fóto iidete, pós estimulr o átomo de eergi superior, otiu existido. Podemos dizer que etrd de um fóto rretou preseç de dois fótos: um que já existi e outro que pssou existir. Isto sigifi que potêi lumios de síd fiou o dobro d potêi lumios de etrd. Temos, portto, um mplifição de luz. Ver fig Órbit de lêi Fóto Órbit de odução Fótos Órbit de lêi Fig. 9-4

83 Costrução do diodo lser Modermete o diodo lser é ostituído de três prtes: Um prte N, um prte P e um prte itermediári dopd frmete om elemetos triletes. Est últim prte, que é um dopgem do tipo P fr, fi situd etre s dus outrs prtes. A litertur téi ostum hmr este rrjo de PpN. È preiso lembrr que, so hj pouos elétros lires, miori dos fótos iidetes será bsolid pelos átomos e ão estimulri emissão de luz. Portto, mplifição de luz só se tor efeti qudo existe um grde qutidde de elétros lires à disposição de serem estimuldos pelos fótos. Por isto, o lser trblh om polrizção diret pr que se produz um ites orrete elétri deido lt odutiidde do dispositio om est polridde d tesão de limetção. Mesmo om polrizção diret, ão é qulquer lor de orrete elétri que rret mplifição de luz.. A mplifição de luz só otee prtir de um lor míimo d orrete elétri que pss pelo diodo. A prte p em ser prte ti ode se dá mplifição d luz.. A fig. 9-5 mostr omo fuio á mplifição de luz que iide região p do diodo lser. O mteril utilizdo, ostrução do lser, é o rseeto de gálio om os mesmos elemetos doptes que são utilizdos os LED. Fig. 9-5 RESSOADORES Ressodor LC A fig. 9-6 mostr um ressodor formdo por um idutor e um pitor em prlelo. A Z jωc jωl B Fig. 9-6

84 A impedâi ist etre os potos A e B, fi: Z jωl jωl + jωc jωc ω j C ω LC Vemos que, pr qulquer lor de ω, impedâi é sempre reti (imgiári) A fig mostr omo ri impedâi em fução d freqüêi. Z + jx Z () Z ω ω ω ω ω ω ω jx () (b) () Fig. 9-7 A fig. 9-7.b mostr o módulo dess impedâi em fução d freqüêi. Filmete, fig mostr omo fi o módulo d impedâi do iruito qudo existem perds dissiptis os ompoetes. O lor máximo d impedâi otee freqüêi ω ω LC Est freqüêi é hmd de freqüêi de ressoâi do iruito. Ressodor ostruído om um lih de trsmissão A fig. 9- mostr um lih de trsmissão, de omprimeto l, urto-iruitd em su síd. l A B Z Sedo Fig. 9- Z, su impedâi rterísti, impedâi ist etre os potos A e B, fi: 3

85 Z jz πl tg λ jz πl tg f jz πfl tg jz ωl tg O prâmetro é eloidde de propgção do sil o logo d lih. No so de lih oxil, este prâmetro fi: ε r ode ε r é ostte dielétri do mteril etre os odutores e 3 m / s. Vemos que, pr qulquer lor de ω, impedâi é sempre reti (imgiári) A fig mostr omo ri ess impedâi em fução d freqüêi. + jx Z Z Z ω ω ω ω 3 ω ω ω 3 ω ω 3 jx () (b) () Fig. 9-9 A fig. 9-9.b mostr o módulo dess impedâi em fução d freqüêi. Filmete, fig mostr omo fi o módulo d impedâi qudo existem perds dissiptis ess lih de trsmissão. Sempre que o rgumeto d tgete ssume um úmero impr de 9 grus, teremos um freqüêi de ressoâi. Portto lih resso s freqüêis: ωl π ode é impr ou π ω ω l ode ; 3; 5;... Vemos que um lih de trsmissão, om um urto-iruito síd, possui múltipls freqüêis de ressoâi. A freqüêi mis bix de ressoâi é hmd de freqüêi de ressoâi o modo fudmetl. As demis são lssifids omo ressoâis em modos de ordem superior. O prâmetro, que estbelee um modo de ressoâi superior, é qulquer úmero iteiro impr diferete de. 4

86 Vemos que, ão ser pel periodiidde ds freqüêis de ressoâi, s resposts em freqüêi de um lih termid om um urto-iruito, equile, proximdmete um ressodor LC. Em freqüêis im de MHz os ressodores LC possuem perds dissiptis quse sempre ieitáeis. Neste so eles são substituídos por lihs de trsmissão om urto-iruito síd. Normlmete lih é dimesiod pr trblhr o modo fudmetl de ressoâi Exeríio 9- Determir o omprimeto de um ressodor oxil, que utiliz dielétrio om ε r, de tl modo que ele ressoe, o modo fudmetl, freqüêi de, GHz. Solução: 9 9 ω π, 7,54 rd / s ε r 3, m / s π π π, ω l 4,4 m 9 l ω 7,54 l 4,4 m Aopldor de sil em lih ressote O sil do ressodor em lih dee ser utilizdo por meio de um síd de oplmeto tl omo otee pr o ressodor LC. Em um ressodor, em lih de trsmissão, o sil é retirdo de um poto itermediário d lih. Este sil é ledo pr etrd do mplifidor rretdo relimetção eessári pr oorrer osilção. Ver fig. 9-. Relimetção Aopldor Amplifidor Ressodor Fig. 9-5

87 Ressodor em gui de od Este ressodor é ostruído om um gui de od termido em urto-iruito. Ver fig. 9-. Extremidde fehd om um pl de obre Fig. 9- Este dispositio é mis oheido omo ressodor em idde. Su respost em freqüêi é idêti á dos ressodores de lih de trsmissão. Normlmete eles são usdos pr freqüêis im de 5 GHz, um ez que, esss freqüêis, têm perd dissipti muito meor do que um lih ressote. Qudo o sil é trsmitido o modo fudmetl TE, ofigurção do mpo elétrio, freqüêi de ressoâi, fi omo mostrd fig. 9-. l l g O omprimeto d idde é: Fig. 9- l g l ode l g é o omprimeto de od guid: 6

88 l g λ λ Nest expressão temos os prâmetros: λ ode f freqüêi de ressoâi; f lrgur iter do gui Neste so, o omprimeto d idde fi: l ( f ) A prtir dest últim expressão, pode-se determir freqüêi de ressoâi d idde pr o modo TE. Result: f l + ode < f < (modo TE ) Exeríio 9- Determir o omprimeto l de um idde ressote, o modo fudmetl, em um freqüêi de f GHZ. O gui dee ser dimesiodo de tl modo que Solução: f,5,5,5 3, m, 9 f m. l ( f ) 3, 9 (, ) ( 3 ),5 m l,5 m Aoplmeto em ressodor de gui de od. 7

89 Um ds meirs de relizr o oplmeto é utilizdo um peque bertur situd prte superior do gui. Ver fig Extremidde fehd om um pl de obre Fig. 9-3 O sil retirdo pss pr um outro gui de od que o trsmite pr etrd do mplifidor. Ver fig Dest meir é foreid relimetção de sil eessári pr oorrer osilção. Gui de od de síd Jel de oplmeto Cidde ressote Osildor lser Fig. 9-4 O lser possui um idde iter que fuio omo ressodor pr freqüêi de luz desejd. Est freqüêi dee perteer à fix espetrl dos fótos que o semiodutor foi projetdo pr emitir. A relimetção pr etrd do mplifidor óptio se fz retirdo-se prte do sil dess idde e utilizdo espelhos refletores iteros que rretm eessári relimetção. Deste modo o dispositio osil freqüêi de ressoâi dess idde. Como já foi meiodo, lrgur de fix espetrl defiid pelos potos de mei potêi, é d ordem de η m, o psso que fix espetrl d luz emitid por um LED é, pelo meos, ezes mis lrg. Etretto, o LED é muito mis brto e mis robusto do que o lser. Portto, em plições em txs digitis reltimete bixs ou em txs lts em distâis urts pode ser mis tjos utilizção do LED.

90 Exitção do diodo lser A ur rterísti de um diodo Lser, em um determid tempertur mbiete, está mostrd fig O diodo é polrizdo om um orrete I que produz um peque itesidde lumios usêi de sil digitl de exitção. P P mi I I Fig. 9-5 Um sil lógio de tesão om íeis disretos e V é trsformdo em um sil lógio de orrete om lores disretos e I. Este sil é somdo à orrete I resultdo um exitção do diodo om s orretes I e I +I. Ver fig Dest meir, rição d potêi de luz, emitid pelo lser, fi omo está mostrd fig. 9-6.b. I P mx V I P mi I I + I Fig. 9-6 Podemos er que preseç d polrizção I fz om que o diodo emit, digitlmete, dus itesiddes lumioss: um fr e outr forte. Se ão houesse polrizção I, omutção seri etre pgmeto totl e emissão de luz. Isto proori umeto do tempo de omutção deid lt impedâi do diodo, o estdo de orte, e s pitâis itríses ssoids este dispositio. 9

91 Dimiuição d potêi de luz, emitid pelo diodo lser, em fução de um umeto d tempertur mbiete. Um problem que se tem, plição do diodo lser, é rição d emissão se luz pr um dd orrete de exitção. Est rterísti ri de ompoete pr ompoete e, priiplmete, om tempertur. Ver fig Potêi d luz emitid P 5 C P 5 C 5 C 4 C P 5 C P 4 I I C. Fig. 9-7 Pr um orrete fix, qudo tempertur umet, potêi d luz emitid dimiui. No so mostrdo fig. 9-7, por exemplo, se orrete de polrizção I fosse justd pr tempertur mbiete de 5 C e tempertur bixsse pr 5 C, potêi d luz, sem sil, ssumiri um lor tão lto que ão seri eitáel. D mesm form, se tempertur umetsse pr 4 C, potêi de luz firi meor do que um lor desejdo. Ests situções fzem om que se tore eessário um otrole utomátio d potêi d luz emitid pelo diodo. Estbilizção do diodo lser O sistem usdo pr estbilizr potêi d luz emitid pelo diodo lser está esquemtizdo fig. 9-. São utilizdos dois sistems de otrole simultâeos. Um deles prour estbilizr potêi d luz emitid. O outro prour estbilizr tempertur que eole o diodo lser. I V I Fig. 9-9

92 Estbilizção d potêi lumios emitid pelo diodo lser Um foto detetor reebe um peque prel d luz emitid pelo lser e us o sil detetdo omo iformção pr estbilizr potêi d luz emitid por esse diodo. Vmos supor que luz emitid sofr um résimo Pi em su potêi deid à ifluêi de um ftor extero omo, por exemplo, um rição d tempertur. O otrole rege proodo um résimo de potêi P. Dest meir result um résimo de potêi totl P tl que: P P i + P Est rição de potêi é detetd pelo fotodetetor produzido um résimo de su orrete I proporiol P : I K PD P Est orrete é mplifid, por um mplifidor iersor, resultdo em um résimo orrete I de polrizção do lser: I G I I Este résimo I é oertido em um résimo potêi d luz emitid pelo lser: P K IL I As qutro expressões estbeleids este item formm um sistem de equções. Resoledo este sistem heg-se o resultdo: Pi P + K G PD I K IL 9- A expressão 9- mostr que se K G K >> PD I IL etão P << P i A expressão 9- pode ser modifid pr ter, omo exitção exter, um rição de tempertur T. Um résimo positio de tempertur T rret um résimo egtio P potêi de luz emitid pelo lser: i Substituido 9- em 9-, result: P K T 9- i T KT P T + K G PD I K IL 9-3 9

93 Compoetes usdos pr estbilizção d tempertur em toro do diodo lser Um dos ompoetes usdos é jução Peltier. Este ompoete, tmbém, é um diodo om proprieddes físis espeífis. Seu tipo de jução se omport omo um espéie de refrigerdor semiodutor. A pssgem de orrete, por est jução, fz om que este dispositio retire lor do mbiete. O derésimo de tempertur é proporiol o résimo d orrete: T K I JP ou T K JP I Outro dispositio utilizdo o otrole é o termistor. Ele é um resistor ujo lor derese om tempertur. Portto, qudo este ompoete é limetdo om um tesão fix, um umeto de tempertur mbiete proo um umeto d orrete. I K TR T Em um úio eóluro, foreido omerilmete, estão epsuldos o diodo lser, o fotodetetor, o termistor e jução Peltier. Est um ds rzões que fzem om que um diodo lser omeril sej muito mis ro do que um LED. Estbilizção d tempertur Vmos supor que um efeito extero prooque um résimo Ti tempertur que eole o lser. O otrole rege produzido o résimo de tempertur T Reuido os dois résimos de tempertur result T : T T i + T Este résimo de tempertur fz dimiuir o lor d resistêi do termistor. Isto proo o résimo d orrete que pss por ele e pel jução Peltier: I K TR T Este résimo d orrete jução Peltier proo o derésimo de tempertur: T K JP I Resoledo o sistem formdo pels três equções deste item, result: T Ti + K K TR JP 9-4 Tmbém qui, podemos oluir que: Se K K TR JP >> etão T << Ti 9

94 Exeríio 9-3 Vmos supor que o oefiiete de rição d potêi de luz om tempertur sej mw C K T Sej um umeto de 5 grus etígrdos tempertur que eole o lser. Determir o résimo d potêi P, d luz emitid, so ão hj otrole de tempertur em otrole de potêi. Solução: T i 5 C Pel equção 9-, o résimo de potêi lumios é: P i K T T Como ão há otrole d tempertur, tem-se: T T i 5 C Portto: P i mw KT Ti 5 C C 5 mw Como, tmbém, ão há otrole de potêi, result P Pi 5 mw Exeríio 9-4 Supoh o mesmo résimo d tempertur utilizdo o exeríio 9-3, e determie supodo existêi pes do otrole tempertur. Ddos desse otrole: P Termistor Jução Peltier ma 4 C C ma K TR K JP T Ti + K K TR JP 5 C 3 C ma C + 4 C ma mw Pi KT T 3 C 3 mw C Como ão há otrole de potêi tem-se: 93

95 P Pi 3 mw Exeríio 9-5 Cosidere os mesmos ddos dos exeríios 9-3 e 9-4, resete um otrole de potêi om os prâmetros: Foto detetor K PD, Amplifidor G I mw Coersor orrete/luz K IL ma ma mw ) Clule P b) Clule relção etre o P om os dois otroles e o P sem ehum otrole. Solução: ) Vimos que pós o otrole de tempertur resultou T 3 C. Pel expressão 9-3 tem-se: KT P T + K G PD I K IL mw C 3 C 7,3 mw 73, µ W ma mw +, mw ma P 73, µw b) Com otrole: ( P) CC 7,3 mw Sem otrole: ( P) SC 5 mw ( P) ( P) CC SC 7, ,9 ( P) ( P) CC SC 4,