AULA 07 LOGARITMOS EXERCÍCIOS

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1 FUNÇÃO LOGARÍTMICA Itroução Cosieremos os seguites prolems: A que epoete se eve elevr o úmero pr se oter? Pelo euio, temos: = = = Esse vlor eotro pr o epoete eomi-se ritmo o úmero se e se represet por: = A que epoete se eve elevr o úmero pr se oter? Pelo euio, temos: = = - = = = = - Aplio efiição, lule o vlor os ritmos: ) ) 0, ) ) e) 0,0000 f) 9 Clule o vlor som S: g) h) 0, i) j) l) m) 0 ) S = 0, ) S = ) S = - 0,0 + ) S = - Clule o ritmo e se Esse vlor - eotro pr o epoete eomise ritmo o úmero se e se represet por: = - A solução equção - = é o úmero rel k Clule o ritmo e k se Seo que o ritmo e se é lule o vlor e ³ - - = - = DEFINIÇÃO CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA = form ritmi = form epoeil Cosiere efiição, lulr o vlor os ritmos: ) = = = = ) 0 0,0 0,0 = 0,0 = 0 0 = = 0 = ritmo positivo > 0 se positiv ou > 0 e se iferete e CONSEQÜÊNCIAS DA DEFINIÇÃO ) = 0 ) = m ) = m ) = ) = = Aul 0: Fução Logritmí Prof Cirço Mill

2 Dê o vlor e: ) e) ) ) ) - f) g) h) 0 0 Determir o vlor s epressões: - = Determir ojuto solução Coição e Eistêi: ² - > 0 - = - = ' = - - = 0 '' = - p/ = 9 - > 0 > 0 (vereiro) Verifição: p/ = - + > 0 > 0 (vereiro) Respost: S = {-, } ) ) - - ) ) Ahe s igules: ) = ) 0 = 00 EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS Equções rítmis são equções que evolvem ritmos Resolver um equção rítmi é etermir o vlor ou os vlores iógit que tor seteç vereir Pr resolver um equção rítmi, otremos o seguite métoo: Resolv s equções: ) = ) = - + ) 0, = ) = - Determie o ojuto solução equção - = - + = Resolv equção Resolv equção + - = - º Iiremos s oições e eistêi º Resolveremos equção º Fremos verifição om s soluções equção s oições e eistêi PROPRIEDADES OPERACIONAIS DOS LOGARITMOS ª Logritmo o prouto O ritmo e um prouto é igul à som os ritmos os ftores tomos mesm se, isto é: Resolver equção = Coição e Eistêi: > 0 = = = Verifição: > 0 Respost: S = { } > 0 (vereiro) - - = + om > 0, > 0 e > 0 ª Logritmo e um quoiete O ritmo e um quoiete é igul o ritmo o umeror meos o ritmo o eomior tomos mesm se, isto é: = - om > 0, > 0 e > 0 Aul 0: Fução Logritmí Prof Cirço Mill

3 ª Logritmo e um potêi O ritmo e um potêi é igul o prouto o epoete pelo ritmo se potêi, isto é: = Cso prtiulr om > 0, e > 0 Seo = e =, eotre o vlor e: ) ( ) ) ) ) = = Com =, = e = -, lule: ) ) Seo =, = e = -, lulr = - ritmo e um quoiete = + - ritmo e um prouto = + - (-) = Respost: = Seo = e = y, lulr: ) = ( ) = + = + = + y Respost: = + y ) ( 9 ) 9 = = + 9 = + 9 = y + y + 9 = y + Respost: ( 9 ) = - - Clule, seo = e = (FEI-SP) Seo que = = - =, lule MUDANÇA DE BASE > 0 = 0 < e 0 < Seo = 0, e = 0,, lulr + = = = 0, + 0, 0, = = = 0, 0, Respost: = Seo que =, lulr Psso pr se, temos: = = = = Respost: = Aul 0: Fução Logritmí Prof Cirço Mill

4 Resolv equção + = Coição Eistêi: > 0 N epressão preem ritmos s ses e ; eiremos mos om se + = Como: =, vem: + + = = + = = = = Verifição: > 0 > 0 Respost: S = { } (UFRGS) O vlor e é: (A) - (B) - (C) 0 (D) (E) (CESGRANRIO) Se 0 =,09 lule o vlor e 0, é: Seo = 0,; = 0, e = 0,, lule: ) 0 ) ) 9 ) 00 Seo ( ) = m, lule Dos = m e =, lule Soluioe s equções: ) + = ) + + = ) + - = - ) ( - ) - ( - ) = (FEI-SP) Resolv equção = (UNIFOR-CE) Se = 0,0 lule o vlor rel e + que stisfz seteç = Resolv, em IR, s equções ) ( + ) = ) + = ) ( + ) + ( ) = (UF-SE) Eotre o ojuto e vlores reis > stisfzem o sistem ( + ) > 0 Eotre os vlores e que stisfzem + ( ) = Qul é o tempo eessário pr que um pitl iiil emprego t e % o mês e juros ompostos, que são pitlizos meslmete, ore e vlor? (osiere:,0 = 0,00 ; = 0,00) 9 (CESGRANRIO) O ph e um solução é efiio por ph = (/H + ) oe H + é oetrção e hirogêio em íos-grm por litro e solução Clule o ph e um solução tl que H + =,0 0 - QUESTÕES DE VESTIBULARES (FUVEST) O vlor epressão - (-)² - é: 0 ( + ) - (A) - (B) - (C) (D) (E) - - 0(ERJ) A iez e fruts ítris é etermi pel oetrção e íos hirogêio Um mostr e polp e lrj preset ph =, Cosiero = 0, lule oetrção e íos hirogêio ess mostr, em moll - (UEL) O vlor epressão ) / ) / ) /9 ) / e) / 0 + 0,0 é: Aul 0: Fução Logritmí Prof Cirço Mill

5 (UEL) Supoo que eist, o ritmo e se é: ) o úmero o qul se elev pr se oter ) o úmero o qul se elev pr se oter ) potêi e se e epoete ) potêi e se e epoete e) potêi e se 0 e epoete (PUC) Assile propriee váli sempre: ) ( ) = ) ( + ) = + ) m = m ) m = m e) m = m (Supor vális s oições e eistêis os ritmos) (ENEM/000) João esej omprr um rro ujo preço à vist, om toos os esotos possíveis, é e R$ 000,00, e esse vlor ão será rejusto os próimos meses Ele tem R$ 0000,00, que poem ser plios um t e juros ompostos e % o mês, e esolhe eir too o seu iheiro plio té que o motte tij o vlor o rro Pr ter o rro, João everá esperr: ) ois meses, e terá quti et ) três meses, e terá quti et ) três meses, e i sorrão, proimmete, R$,00 ) qutro meses, e terá quti et e) qutro meses, e i sorrão, proimmete, R$ 0,00 Após io is lierção o preor, o úmero e iivíuos esse grupo presetes o miete será igul : ) ) ) 00 ) 00 e) 00 0(FESP) Em um olôi, o úmero e formigs prolifer e oro om fução f(p) = 00() 0,p, oe p é o períoo em is Clule o vlor e p o qul o úmero e formigs hegrá 000 (UEL-PR) Um empresário omprou um prtmeto om iteção e ivestir seu iheiro Seo-se que este imóvel vlorizou % o o, é orreto firmr que seu vlor upliou em, proimmete: (os: = 0,0 e = 0,) ) os ) os e meses ) os ) os e meses e) os e meses (ITA-SP) Clule o vlor e (UCS-RS) Clule o vlor e ( ) (UF-AL) A epressão N(t)= 00 0,t permite o álulo o úmero e téris eistetes em um ultur, o ompletr t hors o iíio e su oservção (t = 0) Após quts hors primeir oservção hverá 0000 téris ess ultur? (Dos: = 0,0 = 0,) 9 (UERJ) O úmero, em etes e iivíuos, e um etermio grupo e imis, is pós lierção e um preor em seu miete, e epresso f()= pel seguite fução: - - C B 0,09 0, ) { } GABARITO S = ) { } S=, - S = { 9} meses 9 0 0,0 C B E C E / - hs 9 etes = 00 0 is S = ) S = {, -} Aul 0: Fução Logritmí Prof Cirço Mill